Giáo án đại số 10 theo công văn 5512 học kì 1 rất hay

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các câu khẳng định luôn đúng hoặc các khẳng định luôn sai.

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.

Nhóm nào có số lượng câu nhiều hơn đội đó sẽ thắng.

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

a) Mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

b) Mệnh đề chứa biến

Ví dụ 1. Xét câu sau “”. Hãy tìm hai giá trị của để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Mệnh đề chứa biến là một câu chứa biến, với mỗi giá trị của biến thuộc một tập nào đó, ta được một mệnh đề.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

*Lấy ví dụ về mệnh đề và mệnh đề chứa biến

*Xác định được mệnh đề là đúng hay sai.

Kết quả 1

+ ta được - đúng

+ ta được - sai

2. Phủ định của một mệnh đề

Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề là , ta có

đúng khi sai.

sai khi đúng

Ví dụ 2. Lập mệnh đề phủ định của hai mệnh đề sau

“3 là một số nguyên tố”;

“7 không chia hết cho 5”;

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

* Lập được mệnh đề phủ định của một mệnh đề.

Kết quả 2

“3 không phải là số nguyên tố”;

“7 chia hết cho 5”.

3. Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là .

Mệnh đề còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.

Ví dụ 3. Từ các mệnh đề P: “Gió mùa Đông Bắc về”, Q: “Trời trở lạnh”, hãy phát biểu mệnh đề .

* Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai

Ví dụ 4. Kiểm tra tính đúng sai của hai mệnh đề sau

a)

b)

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng . Khi đó, ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận.

P là điều kiện đủ để có Q.

Q là điều kiện cần để có P.

Ví dụ 5. Cho tam giác . Từ các mệnh đề

P: “Tam giác có hai góc bằng ”

Q: “ là một tam giác đều”.

Hãy phát biểu định lí . Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

* Lập mệnh đề dạng kéo theo.

* Kiểm tra mệnh đề kéo theo là đúng hay sai.

Kết quả 3

“Nếu gió mùa Đông Bắc về thì trời trở lạnh”.

Kết quả 4

a) Mệnh đề sai vì là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đúng

* Xác định giả thiết, kết luận của định lí toán học và phát biểu dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

Kết quả 5

+ Nếu Tam giác có hai góc bằng thì là một tam giác đều.

+ Giả thiết: Tam giác có hai góc bằng .

+ Kết luận: là một tam giác đều.

+ là một tam giác đều là điều kiện cần để tam giác có hai góc bằng .

+ Tam giác có hai góc bằng điều kiện đủ để là một tam giác đều.

4. Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương

Ví dụ 6. Cho tam giác Xét các mệnh đề dạng sau

a) Nếu là một tam giác đều thì là một tam giác cân.

b) Nếu là một tam giác đều thì là một tam giác cân và có một góc bằng

Hãy phát biểu mệnh đề tương ứng và xét tính đúng sai của chúng.

Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề .

Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Kí hiệu: và đọc là:

P tương đương Q, hoặc

P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc

P khi và chỉ khi Q.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Kết quả 6

+ Nếu là một tam giác cân thì là một tam giác đều. – Sai.

+ Nếu là một tam giác cân và có một góc bằng thì là một tam giác đều. – Đúng

*Lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước (phát biểu định lí đảo)

5. Kí hiệu và

Kí hiệu đọc là “với mọi”.

Kí hiệu đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).

Ví dụ 7. Phát biểu thành lời mệnh đề sau . Mệnh đề này đúng hay sai?

Ví dụ 8. Phát biểu thành lời mệnh đề sau . Mệnh đề này đúng hay sai?

Ví dụ 9. Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

“Mọi động vật đều di chuyển được”

“Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán”

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

*Đọc hiểu hai ví dụ 6,7,8,9 – SGK.

Ghi nhớ

•

•

KQ7. Với mọi số nguyên ta có - Đúng.

KQ8. Có một số nguyên thỏa - Đúng.

KQ9.

“Có một động vật không di chuyển được”.

“Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán”.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, mệnh đề chứa biến?

a)

b)

c)

d)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Đ1.

– mệnh đề: a, d.

– mệnh đề chứa biến: b, c.

2. Xét tính Đ–S của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó?

a) 1794 chia hết cho 3

b) là một số hữu tỉ

c)

d)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Đ2.

Từ P, phát biểu “không P”

a) 1794 không chia hết cho 3

b) là một số vô tỉ

c)

d) > 0

3. Cho các mệnh đề kéo theo:

A: Nếu và cùng chia hết cho thì chia hết cho, .

B: Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

C: Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.

D: Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề trên.

b) Phát biểu các mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu các mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

* Các nhóm trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả.

4. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

* Các nhóm trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả.

5. Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Lập mệnh đề phủ định?

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Đ5.

a).

b) .

c)

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Tìm hiểu khái niệm mệnh đề trên bách khoa mở theo link

https://vi.wikipedia.org/wiki/Mệnh_đề_toán_học

Mệnh đề, hay gọi đầy đủ là mệnh đề lôgic là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa.

Thuộc tính cơ bản của một mệnh đề là giá trị chân lý của nó, được quy định như sau: “Mỗi mệnh đề có đúng một trong hai giá trị chân lý 0 hoặc 1. Mệnh đề có giá trị chân lý 1 là mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân lý 0 là mệnh đề sai”.

Chú ý:

Có những mệnh đề mà ta không biết (hoặc chưa biết) đúng hoặc sai nhưng biết "chắc chắn" nó nhận một giá trị. Chẳng hạn: “Trên sao Hỏa có sự sống”.

Giải bài toán bằng suy luận lôgic

Thông thường khi giải một bài toán dùng công cụ của lôgic mệnh đề ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Phiên dịch đề bài từ ngôn ngữ đời thường sang ngôn ngữ của lôgic mệnh đề:

Tìm xem bài toán được tạo thành từ những mệnh đề nào.

Diễn đạt các điều kiện (đã cho và phải tìm) trong bài toán bằng ngôn ngữ của lôgic mệnh đề.

Bước 2: Phân tích mối liên hệ giữa điều kiện đã cho với kết luận của bài toán bằng ngôn ngữ của lôgic mệnh đề.

Bước 3: Dùng các phương pháp suy luận lôgic dẫn dắt từ các điều kiện đã cho tới kết luận của bài toán.

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại nhà.

Theo kết quả tìm hiểu được, giải được bài toán logics sau

Ví dụ 10. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và Indonesia.

Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dụng, Quang, Trung dự đoán như sau:

Dung: Singapore nhì, còn Thái Lan ba.

Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.

Trung: Singapore nhất và Indonesia nhì.

Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

KQ10.

Kí hiệu các mệnh đề:

là hai dự đoán của Dung.

là hai dự đoán của Quang.

là hai dự đoán của Trung.

Vì Dụng có một dự đoán đúng và một dự đoán sai, nên có hai khả năng:

Nếu thì . Suy ra. Điều này vô lý vì cả hai đội Singapore và Indonesia đều đạt giải nhì.

Nếu thì . Suy ra và . Suy ra và .

Vậy Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba còn Indonesia đạt giải tư.

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

- Hiểu được câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề.

- Hiểu được thế nào là mệnh đề chứa biến.

- Phân biệt được được mệnh đề và mệnh đề chứa biến.

- Lấy được Ví dụ về mệnh đề, mệnh đề chứa biến.

- Xác định được giá trị đúng, sai của một mệnh đề.

- Biết gán giá trị cho biến và xác định tính đúng, sai.

Phủ định của một mệnh đề

- Hiểu được mệnh đề phủ định và kí hiệu.

- Xác định được tính đúng, sai của mệnh đề.

Lập được mệnh đề phủ định

Mệnh đề kéo theo

- Hiểu được khái niệm mệnh đề kéo theo.

- Xác định trong định lý đâu là điều kiện cần, điều kiện đủ

- Lập được mệnh đề kéo theo khi biết trước hai mệnh đề liên quan.

-Phát biểu định lý Toán học dưới dạng mệnh đề kéo theo

- Xác định được tính đúng sai của mệnh đề kéo theo.

- Phát biểu được định lý Toán học dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

Mệnh đề đảo hai mệnh đề tương đương

Hiểu được khái niệm mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương.

- Lập được mệnh đề đảo của mệnh đề, của một mệnh đề kéo theo cho trước.

- Xác định được tính Đúng, Sai của mệnh đề: kéo theo, mệnh đề đảo.

- Phát biểu được hai mệnh đề tương đương dưới ba dạng: tương đương; điều kiện cần, điều kiện đủ; khi và chỉ khi.

Kí hiệu ,

Hiểu được ý nghĩa cách đọc của hai kí hiệu

Lập được mệnh đề chứa hai kí hiệu

Lập được mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa hai kí hiệu

Xác định được tính đúng, sai của mệnh đề chứa kí hiệu

Nội dung, phương thức tổ chức

hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm,

đánh giá kết quả hoạt động

a) Ở lớp 6, em đã học về tập hợp, hãy nêu một vài ví dụ về tập hợp và phần tử của tập hợp?

b) Cho các mệnh đề:

A: “ là một số nguyên”

B: ” không phải là một số hữu tỉ”

Hãy viết lại mệnh đề bằng các ký hiệu và ?

• Giới thiệu bài học: TẬP HỢP

Kết quả:

+ a) Học sinh cho được ví dụ về tập hợp và phần tử.

+ b) A: “” ; B: “”

I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP

- Từ hoạt động khởi động, hãy định nghĩa tập hợp?

1. Tập hợp và phần tử

- Tập hợp (hay còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học không định nghĩa được mà chỉ mô tả tập hợp đó.

- Để chỉ một phần tử thuộc hoặc không thuộc một tập hợp ta dùng các ký hiệu hoặc .

Ví dụ: Tập hợp

Khi đó ,

Kết quả:

- Học sinh sẽ tìm cách định nghĩa tập hợp

- GV: Chỉ ra đây là một khái niệm cơ bản của toán học không định nghĩa được!

- Học sinh ghi nhận kiến thức về khái niệm tập hợp và phần tử.

- Cho là tập hợp các ước nguyên dương của . Hãy liệt kê các phần tử của ?

+ Khi đó ta viết

+ ta cũng có thể viết

Vậy có mấy cách xác định một tập hợp?

2. Cách xác định tập hợp (Có 2 cách)

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng các phần tử

+ Để minh họa một tập hợp ta thường dùng một hình phẳng khép kín gọi là biểu đồ Ven.

Ví dụ: Hãy viết lại tập hợp sau bằng hai cách

- Tập gồm các nghiệm của phương trình

- Tập gồm các số tự nhiên lẻ không vượt quá

HS làm việc nhóm và trình bày kết quả của mình.

GV kiểm tra học sinh cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai một biến .

Kết quả:

+ Học sinh chỉ ra được các ước nguyên dương của là

+ Kết quả:

Có 2 cách,

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp đó.

+ Kết quả:

- Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

3. Tập hợp rỗng

Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, ký hiệu .

Chú ý: ;

+ Kết quả:
Học sinh giải phương trình vô nghiệm và kết luận tập không có phần tử nào cả.

+ GV: Khi đó ta nói là tập hợp rỗng.

II. TẬP HỢP CON

Cho hai tập hợp

và . Hãy nhận xét mối quan hệ các phần tử của hai tập và ?

+ Tập là tập hợp con của tập nếu mọi phần tử của đều thuộc Ký hiệu .

+ Nếu tập không phải tập con của tập ta viết .

GV yêu cầu học sinh minh họa bằng biểu đồ Ven.

*Tính chất:

a) với mọi tập ta luôn có ;

b) và

- Hãy nêu mối quan hệ giữa các tập hợp số đã học?

- Quan hệ giữa lớp với các tổ của lớp là quan hệ gì?

Kết quả:

+HS: Thấy được các phần tử của tập đều thuộc tập

+GV: Hình thành định nghĩa tập con của một tập hợp.

+

+ Các tổ của lớp là các tập con của lớp .

III. TẬP HỢP BẰNG NHAU

- Cho hai tập hợp

và

Hãy liệt kê các phần tử của hai tập hợp, từ đó có nhận xét gì về quan hệ của hai tập hợp đó?

Định nghĩa: Hai tập hợp và được gọi là bằng nhau nếu và . Ký hiệu

- Không cần liệt kê các phần tử của và . Hãy chứng minh

Kết quả:

+,

+ và

+ GV hình thành định nghĩa hai tập hợp bằng nhau.

Chứng minh

+

Suy ra

+

Suy ra

Vậy

Bài tập 1 :

a) Cho . Hãy viết lại tập bằng cách liệt kê các phần tử.

b) Cho tập hợp . Hãy viết lại tập bằng cách nêu tính chất đặc trưng các phần tử.

Phương án tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện nhóm trình bày

Kết quả:

a)

b)

Bài tập 2 : Tìm mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau:

a) là tập các hình vuông, là tập các hình thoi, là tập các hình chữ nhật, là tập các hình bình hành, là tập các hình thang, là tập các hình tứ giác.

b)

Phương án tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện nhóm trình bày.

Kết quả:

a) +

+

b) Ta có

Bài tập 3 : Tìm tất cả các tập con của tập sau:

a) .

b) .

c)

Có nhận xét gì về số tập con của một tập hợp với số phần tử của tập hợp đó?

Phương án tổ chức: Hoạt động nhóm, đại diện nhóm trình bày.

Kết quả:

a) Các tập con của là

.

có tập con

b) các tập con của là

có tập con

c) Các tập con của là

có tập con

• Tổng quát: Số tập con của một tập có phàn tử là .

Nội dung, phương thức tổ chức

hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm,

đánh giá kết quả hoạt động

Dự án 1:

Bài tập về nhà (Phiếu học tập số 1)

Phương án tổ chức:

- Giao bài tập về nhà cho học sinh và nộp lại bằng bài làm trên giấy.

Dự án 2: Nghiên cứu, thiết kế, trình bày chủ đề: Các phép toán của tập hợp

Phương án tổ chức:

- Phân công 4 nhóm về nhà chuẩn bị.

Kết quả 1:

Cá nhân mỗi học sinh nộp sản phẩm bài làm trên giấy. Giáo viên chấm sản phẩm và trả sản phẩm sau.

Kết quả 1:

Các nhóm trình bày sản phẩm trên giấy A0 hoặc trình chiếu trên máy tính vào chủ đề học sau.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 (Bài tập về nhà)

Bài 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

Bài 2. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng:

là tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng .

là tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm và có bán kính bằng .

Bài 3. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:

Bài 4. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:

; ; ; ;

Bài 5. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

a) , , D = .

b) là tập các ước số tự nhiên của ; là tập các ước số tự nhiên của .

c) là tập các tam giác cân; là tập các tam giác đều;

là tập các tam giác vuông; là tập các tam giác vuông cân.

Bài 6: Tìm tất cả các tập hợp sao cho:

a) b) c) .

Bài 7: Cho các tập hợp ,

a) Viết lại bằng cách liệt kê các phần tử. Nhận xét gì về quan hệ của và .

b) Tìm các tập sao cho .

c) Tìm các tập con của có đúng 3 phần tử.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

GV: Lớp 10A của trường THPT X trong kết quả học kỳ I có 12 học sinh điểm trung bình môn Toán trên 8 và có 10 học sinh điểm trung bình môn Văn trên 8. Để nhận được quà tặng của hội phụ huynh thì học sinh phải có điểm trung bình một trong hai môn Toán hoặc Văn trên 8, biết rằng số học sinh được nhận quà của lớp là 16.

H1: Lớp 10A có bao nhiêu học sinh nhận quà mà điểm trung bình cả hai môn Toán và Văn trên 8.

H2:Tổng số học sinh được nhận quà chỉ có đúng một môn trên 8 điểm.

- Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể đặt vấn đề: Trong cuộc sống ta gặp rất nhiều vấn đề về tập hợp xoay quanh các phép toán liên quan tới nó, để giải quyết những bài toán như vậy ta cần công cụ giao, hợp và hiệu của các tập hợp? Đó chính là nội dung bài học “Các phép toán trên tập hợp”.

TL1: Có 6 học sinh nhận quà mà điểm TB trên 8 cả Toán và Văn.

TL2: Có 10 học sinh nhận quà mà ĐTB của chỉ một trong hai môn trên 8.

a) Nội dung 1: Giao của hai tập hợp

Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi sau:

Trong một lớp giả sử không có học sinh nào trùng tên nhau. Gọi tập hợp A là tập hợp các học sinh giỏi Toán. Gọi B là tập hợp các học sinh giỏi Văn. Ta có:

A={An; Bình; Cường; Dũng; Linh; Mai; Trung;Thanh}

B = { Bình; Dũng; Phương; Trúc; Thanh; Yến}

Gọi C là tập hợp học sinh giỏi Toán và giỏi Văn.

Tìm tập hợp C?

Giáo viên trình chiếu câu hỏi. Học sinh làm việc cá nhân. Tìm lời giải, viết vào giấy nháp. Gv nhắc nhở học sinh tích cực. Cho học sinh phát biểu sản phẩm, thảo luận và rút ra kết luận chung.

Định nghĩa:

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A ∩ B.

Vậy A ∩ B = {x| x ∈ A và x ∈ B}.

- Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giao của hai tập hợp.

- Yêu cầu học sinh Nhóm 1, 2 làm Ví dụ 1; Nhóm 3, 4 làm Ví dụ 2.

Ví dụ 1: Cho A={n| n là ước của 12}

B= {n là ước của 18}

a)Liệt kê các phần tử của A và của B.

b)Liệt kê các phần tử của tập hợp

Ví dụ 2:Cho tập hợp

a)Liệt kê các phần tử của C và của D

b)Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận: Giáo viên đánh giá và kết luận sản phẩm. Từ đó hình thành khái niệm phép toán giao của hai tập hợp.

C={Bình; Dũng; Thanh}

Tìm giao của hai tập hợp là tìm phần tử chung của hai tập hợp đó.

b)Nội dung 2: Hợp của hai tập hợp

Ví dụ 3: Giả sử A, B lần lượt là học sinh giỏi Toán và giỏi Văn của lớp 10A. Biết:

A={Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}

B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}

Xác định tập hợp D gồm đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn.

Định nghĩa 2

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A ∪ B

Vậy: A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}

Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm hợp của hai tập hợp.

Yêu cầu học sinh Nhóm 1, 2 làm Ví dụ 1; Nhóm 3, 4 làm Ví dụ 2.

Ví dụ 4:Cho hai tập hợp

A = {1; 3; 5; 8},

B = {x| x là số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 13}. Tìm tập hợpA ∪ B.

Ví dụ 5:Cho hai tập hợp

A = {},

B = { là số nguyên }.

Tìm tập hợp A ∪ B .

D={Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường,Dũng, Tuyết, Lê}

Tìm hợp của hai tập hợp là tìm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

B. {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

{-1;0;1,2}.

c)Nội dung 3: Hiệu và phần bù của hai tập hợp:

Gv cho học sinh thảo luận ví dụ 4

Ví dụ 1: Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của lớp 10E là

A={An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý}.

Tập hợp B các học sinh của tổ 1 lơp 10E là

B={An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Qúy}.

Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của lớp 10E không thuộc tổ 1.

Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về tính chất phần tử hiệu của hai tập hợp và phần bù.

Định nghĩa 3

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B.

KH: A \ B

Như vậy: A \ B = {x| x ∈ A và x B}

• Khi thì được gọi là phần bù của B trong A.

Ký hiệu

Vậy, {x| x ∈ A và x B}

H: Nêu cách tìm A\B?

Ví dụ 6:Cho tập hợp

Tìm A\B, C_AB.

C={Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan}

Tìm A\B là tìm phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

A\B = {7}

C_AB = A\B = {7}

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Câu 1. Cho hai tập hợp và Tìm

A. B.

C. D.

Câu 2. Cho hai tập và . Tìm

A. B.

C. D.

Câu 3. Gọi là tập hợp các bội số của trong . Xác định tập hợp .

A. B. C. D.

Câu 4. Gọi là tập hợp các bội số của trong . Xác định tập hợp

A. B.

C. D.

Câu 5. Cho hai tập hợp . Xác đinh tập hợp

A. B.

C. D.

Câu 6. Gọi A là tập hợp tất cả hình vuông; B là tập hợp tất cả hình chữ nhật; C là tập hợp tất cả hình thoi. Tìm mềnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. B.

C. D.

Câu 7. Cho tập hợp . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. B.

C. D.

TL:

1D; 2B; 3B; 4B; 5B; 6D; 7A

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

VD1: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa có hạnh kiểm tốt, vừa có lực học giỏi. Hỏi:

a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tôt?

b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tôt?

GV: hướng dẫn học sinh sử dụng biểu đồ ven để giải bài tập.

Số học sinh giỏi và không có hạnh kiểm tốt là 5 học sinh.

Số học sinh có hạnh kiểm tốt và không học lực giỏi là 10 học sinh.

Vậy số học sinh được khen thưởng là 25 học sinh.

VD2:Trong một cuộc hội nghị khách hàng của công ty K, số khách hàng có thể nói được ngoại ngữ tiếng Anh là 912 người, có thể nói được ngoại ngữ tiếng Pháp 653 người ; số khách hàng nới được cả hai ngoại ngữ tiếng Anh và Pháp là 434 người; không có ai nói ba ngoại ngữ trở lên. Hỏi có bao nhiêu người dự hội nghị ?

GV: Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm.

Chia lớp thành 4 nhóm thảo luận.

Sau đó đem sản phẩm treo lên bảng, các nhóm khác nhận xét.

GV tổng kết.

* Từ bài toán trên công thức đúng với mọi tập hợp hữu hạn A, B bất kỳ.

VD2

Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số khách hàng nói được ngoại ngữ tiếng Anh. Hình B kí hiệu cho số khách hàng nói được ngoại ngữ tiếng Pháp. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A bất kỳ là .

A B

912 435 653

Như vậy:

; ; =435.

Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm hai lần.

Do vậy từ tổng ta phải trừ đi và được:

Thay các giá trị này của ; ta được .

Đáp số: Số khách hàng dự hội nghị là 1130 người.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

GV nêu yêu cầu: Vẽ biểu đồ Ven minh hoạ quan hệ bao hàm của các tập số đã học.

Phương thức tổ chức: Thực hiện theo nhóm- tại lớp

HS trình bày được:

N^* ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

Từ đó nhắc lại các tập số đã học

I. Các tập hợp số đã học

1. Tập hợp các số tự nhiên N:

Yêu cầu: Viết tập các số tự nhiên.

2. Tập hợp các số nguyên Z:

Yêu cầu: Viết tập các số nguyên

3. Tập hợp các số hữu tỉ Q:

Mô tả tập hợp số hữu tỉ.

4. Tập hợp các số thực R:

Mô tả tập hợp số thực

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

HS viết được:

N = {0, 1, 2, 3, …}

N^* = {1, 2, 3, …}

Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, …}

Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0}

R: gồm các số hữu tỉ và vô tỉ

II. Các tập con thường dùng của R

Khoảng: (a;b) = {x∈R/ a<x<b}

(a;+∞) = {x∈R/a < x}

(–∞;b) = {x∈R/ x<b}

(–∞;+∞) = R

Đoạn: [a;b] = {x∈R/ a≤x≤b}

Nửa khoảng: [a;b) = {x∈R/ a≤x<b}

(a;b] = {x∈R/ a<x≤b}

[a;+∞) = {x∈R/a ≤ x}

(–∞;b] = {x∈R/ x≤b}

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp

• Các nhóm thực hiện yêu cầu.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Yêu cầu: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

A = [–3;1) ∪ (0;4]

B = (0;2]∪ [–1;1]

C = (–12;3] ∩ [–1;4]

D = (4;7) ∩ (–7;–4)

E = (–2;3) \ (1;5)

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp

– Biểu diễn được các khoảng, đoạn, nửa khoảng lên trục số.

– Xác định giao, hợp, hiệu của chúng.

A = [–3;4]

B = [–1;2]

C = [–1;3]

D = ∅

E = (–2;1]

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Cho hai tập hợp

A =[-2; 5) và B = [-4; m]

Tìm tất cả giá trị của m để A∩B khác ∅

2. Cho hai tập hợp

A =[-2; 5) và B = [-m; m+1]

Tìm tất cả giá trị của m để A∩B khác ∅

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp

m

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Kết quả nào chính xác hơn?

Gv trình chiếu ví dụ, hs nhận xét,trả lời.

VD1:Hãy tính diện tích hình tròn bán kính R = 2cm?

Vì sao có nhiều đáp án khác nhau? hai bạn A và B ai sai nhiều hơn so với C?

. Lời giải của bạn A :

R = 2cm,

d.tích

.Lời giải của bạn B:

R = 2cm.

d. tích

• Lời giải của bạn C

Không thể biểu diễn kết quả diện tích thành số thập phân hữu hạn .

kết quả đúng:d.tích :

VD2: Phép đo nào chính xác hơn?

Nếu chỉ nhìn trên số liệu đã cho thì chưa biết được phép đo nào chính xác hơn.

Đó chỉ là những số gần đúng.

HĐ tiếp cận

VD1: Cho hình tròn có bán kính

. Tính diện tích hình tròn theo công thức

ứng với

+ Nếu lấy lấy một giá trị gần đúng của

là 3,1 thì:

+ Nếu lấy một giá trị gần đúng của là 3,14 thì:

*Vì là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được kết quả gần đúng của phép tính diện tích

VD2: Khi đọc các thông tin sau em hiểu đó là các số đúng hay gần đúng?

*Bán kính đường Xích Đạo của Trái Đất là 6378 km

*Khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất là 384400 km

*Khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất là 148 600 000 km

🠪 Số gần đúng

🠪Số gần đúng

🠪Số gần đúng

HĐ hình thành khiến thức.

Học sinh rút ra kết luận.

Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng

VÍ DỤ củng cố:

VD3: Hãy kể một vài con số trong thực tế mà nó là số gần đúng?

VD4: Có thể đo chính xác đường chéo hình vuông cạnh là một bằng thước được không?

*Để thuận tiện trong việc tính toán ta thường qui tròn các số gần đúng.

Giải:

+ Dân số Việt Nam năm 2016 khoảng 93 triệu người.

+ Số người chết do tai nạn giao thông năm 2016 khoảng 9 nghìn người.

Giải: Không vì số đó là

II. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG.

Mục tiêu: Nắm được độ chính xác của số gần đúng, biết cách qui tròn số gần đúng.

HĐ tiếp cận.

Cho HS hoạt động nhóm làm VD1

VD1:

+ Hãy quy tròn đến hàng nghìn của = 15 424 732 , của = 612 031 .

+ Hãy quy tròn đến hàng phần trăm của

= 32,13603, của = 0,35124 .

1.Ôn lại qui tắc làm tròn số.

🠪 15 425 000 ; 612 000

🠪 32,14 ; 0,35.

HĐ hình thành kiến thức.

Hs nhắc lại qui tắc làm tròn số.

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số không.

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm tròn như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

HĐ củng cố:

Hãy quy tròn đến hàng chục nghìn của = 15 424 732

A.15420000 B. 15430000 C. 15425000 D.15424000

Hs nêu đáp án.

HĐ tiếp cận.

Cho số gần đúng

với độ chính xác .Hãy viết số quy tròn của a ?

2.Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

VD2: Cho số gần đúng với độ chính xác . Hãy viết số quy tròn của  ?

VD3 : Hãy viết quy tròn số gần đúng biết

+ Độ chính xác đến hàng trăm () nên ta quy tròn đến hàng nghìn.

🠪Số quy tròn của là 2841000

+ Độ chính xác đến hàng phần nghìn ( độ chính xác là 0,001) ta qui tròn đến hàng phần trăm.

🠪Số quy tròn của a là 4,14

HĐ hình thành kiến thức.

Kết luận cách viết chuẩn của số gần đúng.

Khi viết số gần đúng ta thường quy tròn nó. Việc quy tròn một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác của nó:

+) Đối với số nguyên nếu độ chính xác đến hàng trăm( độ chính xác ) thì ta quy tròn số này đến hàng nghìn.

+) Đối với số thập phân, nếu độ chính xác đến hàng phần nghìn thì ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần trăm

HĐ củng cố : Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau :

a) b)

a/ Số quy tròn của số gần đúng là

375 000

b) Số quy tròn của số gần đúng là 31,36

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Cho HS thảo luận, trình bày.

1.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Viết giá trị gần đúng của

đến hàng phần trăm ( dùng MTBT).

A.3,16. B. 3,17.

C. 3,10. D. 3,162.

Câu 2 : Cho số . Hãy viết số quy tròn của số 37 975 421.

A.37 975 000 B.37 976 000

C. 37 975 400 D. 37 980 000

1.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

HS trình bày đáp án.

2.BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Bài 1 : Chiều dài của một con đường được ghi m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.

Bài 2 : Thực hiện phép tính sau trên máy tính bỏ túi :

a) ( lấy 4 chữ số ở phần thập phân)

b) ( lấy 7 chữ số ở hàng thập phân)

2.BÀI TẬP TỰ LUẬN.

HS trình bày đáp án.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 1: Đánh giá xem phép đo nào chính xác hơn?

Gv hướng dẫn học sinh cách đánh giá sai số của các sô gần đúng.

Phép đo thứ nhất:

Phép đo thứ hai:

Phép đo của nhà thiên văn học chính xác hơn nhiều.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1.Mệnh đề là gì ?

2. Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định theo tính đúng sai của mệnh đề P.

3.Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề ? Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo .

4.Thế nào là hai mệnh đề tương đương ?

5. Nêu định nghĩa tập hợp con của tập hợp và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau.

6. Nêu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp.

7.Nêu định nghĩa đoạn , khoảng (a;b), nửa khoảng [a;b), (a;b] ,.

8. Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng ? Thế nào là độ chính xác của một số gần đúng ?

1. Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.
2. Nếu P đúng thì sai.

Nếu P sai thì đúng.

1. Mệnh đề gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề

4.Nếu và đều đúng thì P và Q là hai mệnh đề tương đương.

5.

6. ;

7.

8. Nếu a là số gần đúng của thì

được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

*Độ chính xác của một số gần đúng

Nếu thì

hay

.

Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác d và qui ước viết gọn là .

Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?

a) 5+ 2= 6

b) là một số hữu tỉ.

c) 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

d)

Phương thức tổ chức:Cá nhân – tại lớp.

Học sinh thực hiện tại lớp và lên bảng thực hiện

a, b,c là mệnh đề.

d là mệnh đề chứa biến.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng, sai của mệnh đề

?

a) P: “ABCD là một hình vuông”.

Q: “ ABCD là một hình bình hành”

b) P: “ ABCD là một hình thoi”.

Q: “ ABCD là một hình chữ nhật”.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Học sinh thực hiện tại lớp và thực hiện tại chỗ.

1. Đúng
2. Sai.

Bài 3: Sử dụng thuật ngữ

“điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau

a) Nếu hai tam giác bằng nhau

thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Học sinh thực hiện tại lớp và thực hiện tại chỗ

a)Hai tam giác có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

b) Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần để nó là hình thoi.

Bài 4: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a)

b)

c)

d)

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.

Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các bài tập liên quan .

a) ( đúng)

b) (đúng)

c) (đúng)

d) (sai).

Bài 5: Xác định các tập hợp sau:

a)

b)

c) .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Học sinh thực hiện tại lớp và lên bảng thực hiện

a) .

b) .

c)

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 1: Câu nào sau đây sai

A.

B.

C.

D.

Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

Bài 2: Cho hai tập ,. Tập hợp X có quan hệ và . Tập hợp nào không phải là tập X ?

A. B.

C. D.

Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

Bài 1:

B.

Bài 2: B.

Mệnh đề, tập hợp

Biết xét tính đúng sai của mệnh đề.

Biết phủ định mệnh đề với mọi, tồn tại.

Biết tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp.

Biết xét tính đúng sai của mệnh đề với mọi, tồn tại.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

*Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.

Câu 1: Hình ảnh Cổng Acxơ có gợi cho em nhớ về hình ảnh đồ thị của một hàm số nào mà em đã được học ở THCS?

Câu 2:Ở cấp THCS, các em đã học những loại hàm số nào? Cho ví dụ.

*Đặt vấn đề: Ngoài những loại hàm số mà các em đã học đó, còn có loại hàm số nào khác không? Đồ thị của các hàm số đó sẽ như thế nào?

Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về khái niệm hàm số và vấn đề liên quan đến hàm số.

Câu 1: Parabol

Câu 2: hàm bậc nhất, bậc hai

I. Ôn tập về hàm số

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số.

Tiếp cận kiến thức

- Xét hàm số . Hãy tính các giá trị của khi

----> Ta luôn tính được duy nhất một giá trị của

là tập xác định của hàm số

- Xét bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm như sau (bảng phụ)

Hãy chỉ ra về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A các năm 2014, 2016, 2017,2013…

---> + Bảng số liệu này cũng là một hàm số.

+ Tập D = {2014, 2015, 2016, 2017} gọi là tập xác định của hàm số.

Hình thành kiến thức

- Yêu cầu học sinh: Từ các ví dụ trên+ tham khảo sách giáo khoa để đưa ra định nghĩa về hàm số, tập xác định của hàm số.

+ Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

Củng cố

1. Yêu cầu học sinh:

+ Cho hàm số dạng .

+ Tính y tại

+ Chỉ ra tập xác định của hàm số đó.

2. Yêu cầu học sinh:

+ Cho một hàm số dạng bảng số liệu (tương tự bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm)

+ Chỉ một vài cặp giá trị của biến số và hàm số của biến.

+ Chỉ ra tập xác định của hàm số đó.

- Có thể sử dụng MTCT hoặc tính nhẩm.

+ Ứng với mỗi giá trị của x ta chỉ tính ra duy nhất một giá trị của y.

+ Có giá trị nào của x mà ta không tính được y?

- Hs quan sát bảng số liệu và đọc kết quả.

+ Ứng với mỗi năm 2014, 2016, 2017,… chỉ có một tỉ lệ đỗ (một kết quả) xác định.

+ Dựa vào bảng số liệu này ta chỉ biết được tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A các năm 2014, 2015, 2016, 2017; không thể xác định tỉ lệ đỗ tố nghiệp THPT năm 2013 của trường THPT A nếu dựa vào bẳng số liệu này.

- Học sinh thảo luận+ tham khảo sgk để đưa ra định nghĩa hàm số, tập xác định của hàm số.

- Đặc biệt nhấn mạnh mối quan hệ tương ứng 1-1 giữa biến số và hàm số của biến.

Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2.

+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần (chỉ cần 2 nhóm báo cáo, các nhóm khác gv trực tiếp theo dõi và hướng dẫn hoàn thiện sản phẩm trong quá trình các em thực hiện yêu cầu).

2. Cách cho hàm số

Tiếp cận kiến thức

- Từ các ví dụ ở phần trên, yêu cầu học sinh chỉ ra một vài cách cho hàm số.

- Liệu còn cách cho hàm số nào khác không?

Hình thành kiến thức

*Ta có 3 cách cho hàm số :

+ Hàm số cho bằng công thức.

+ Hàm số cho bằng bảng.

+ Hàm số cho bằng biểu đồ.

* Cách tìm Tập xác định của hàm số:

+ Đối với các hàm số cho bằng bảng hoặc cho bằng biểu đồ, ta có thể quan sat và xác định ngay tập xác định của nó.

+ Đối với hàm số cho dưới dạng công thức:

Quy ước: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức có nghĩa.

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số

a) b)

(Học sinh thực hiện ví dụ theo hướng dẫn của gv).

* Chú ý: Hàm số có thể được xác định bởi hai, ba,..công thức.

Ví dụ: Hàm số

Tập xác định của hàm số này là:

D =

Hoặc D =

Củng cố:

1. Tìm tập xác định của các hàm số

a)

b)

2. Tìm tập xác định của các hàm số

a)

b)

+ Hàm số , cho dưới dạng công thức.

+ Bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm là một hàm số cho dưới dạng bảng số liệu.

- Từ các ví dụ ở phần trên, học sinh chỉ ra được 2 cách cho hàm số: bằng công thức.

Và bằng bảng số liệu.

- Khi học môn Địa lí, các bảng số liệu còn được mô tả ở dạng nào?

---> Hàm số còn có thể được cho ở dạng biểu đồ

+ Nhắc lại Tập xác định của hàm số: Bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm.

+ Gv cho một hàm số dạng đồ thị và yêu cầu học sinh chỉ ra tập xác định của nó.( sử dụng bảng phụ có sẵn đồ thị ( Hình 13_sgk/trang 33 hoặc tương tự)

+ Cho hàm số . Ta có thể quan sát và nhận thấy tập xác định của hàm số này không?

+ Các biểu thức đại số có nghĩa khi nào?

; ;

---> có nghĩa khi ;

có nghĩa khi ;

có nghĩa khi .

+Với thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?

+Với thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?

+Với thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?

-----> Tập xác định của hàm số này là gì?

Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2.

+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm.

+ Giáo viên theo dõi qua trình làm việc của học sinh và đưa ra nhận xét chung.

3. Đồ thị của hàm số:

Tiếp cận kiến thức

- Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số lên bảng phụ.

- Gv trình chiếu (hoặc dùng bảng phụ) đồ thị hàm số và nhắc lại với học sinh đồ thị hàm số (đã học ở THCS)

---> Đồ thị của các hàm số khác là đường gì?

Vậy đồ thị hàm số là gì?

Hình thành kiến thức

Đồ thị hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

Củng cố:

1. Dựa vào đồ thị hàm số ( có hình vẽ minh họa)

a) Tính .

b) Tìm x sao cho (bằng hình vẽ và bằng phép tính).

2. Dựa vào đồ thị hàm số ( có hình vẽ minh họa)

a) Tính .

b) Tìm x sao cho (bằng hình vẽ và bằng phép tính).

* Gv theo dõi quá trình làm việc của các nhóm, chọn ra nhóm có sản phẩm đúng nhất, yêu cầu đại diện nhóm đó trình bày cách thực hiện.

----> đồ thị hàm số là đường gì?

+ Học sinh quan sát và nhớ lại kiens thức.

-----> Đồ thị hàm số là đường gì?

- Gv có thể trình chiêu đồ thị của một số hàm số khác để học sinh tham khảo.

- Các nhóm học sinh hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2.

+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm.

+ Giáo viên theo dõi, hướng dẫn quá trình làm việc của các nhóm học sinh và đưa ra nhận xét chung.

II. Sự biến thiên của hàm số

Tiếp cận kiến thức:

- Xét đồ thị hàm số . (bảng phụ hoặc trình chiếu).Ta nói:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng .

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng .

----> Hàm số như thế nào được gọi là hàm số đồng biến trên khoảng ? hàm số nghịch biến trên khoảng ?

Hình thành kiến thức:

- Yêu cầu học sinh: Từ các ví dụ trên+ tham khảo sách giáo khoa để đưa ra khái niệm hàm số đồng biến trên khoảng ? hàm số nghịch biến trên khoảng ?

+ Để chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng ta chứng minh , thì < .

( hoặc chứng minh )

+ Để chứng minh hàm số nghịch biến trên khoảng ta chứng minh , thì > .

( hoặc chứng minh )

- Chú ý: sgk/trang 36

- Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số , (đã học ở THCS).

- Gv thuyết giảng:

+ Xét chiều biến thiên của hàm số là tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của nó.

+ Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên của hàm số đó

(giáo viên có thể minh họa bằng hình vẽ bảng biến thiên của hàm số (sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu) và một vài hàm số khác)

Củng cố:

PHIẾU HỌC TẬP

1. Cho bảng biến thiên của hàm số (có hình vẽ kèm theo). Em hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và các khoảng nghịc biến của hàm số .

2. Cho đồ thị hàm số (có hình vẽ kèm theo). Em hãy lập bảng biến thiên của hàm số .

3. Chứng minh hàm số nghịch biến trên .

*Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:

- Trên khoảng ,

+ Theo hướng từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi lên hay đi xuống?

+ Với , so sánh và .

- Trên khoảng ,

+ Theo hướng từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi lên hay đi xuống?

+ Với , so sánh và .

- Học sinh thảo luận, tham khảo sgk để đưa ra:

+ Khái niệm hàm số đồng biến trên khoảng ? hàm số nghịch biến trên khoảng ?

+ Cách chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng ? hàm số nghịch biến trên khoảng ?

+ Nhận xét về dấu của 2 biểu thức và

- trong các trường hợp hàm số đồng biến trên khoảng , hàm số nghịch biến trên khoảng với

+ Nếu , hàm số đồng biến trên . Nếu , hàm số nghịch biến trên .

+ Nếu , hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng . Nếu , hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng .

- Học sinh lắng nghe và nắm kiến thức.

+ Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng ta vẽ dấu mũi tên đi lên (từ a đến b).

+ Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng ta vẽ dấu mũi tên đi lên (từ a đến b).

+ Bảng biến thiên của hàm số có thể giúp ta sơ bộ hình dung được đồ thị của hàm số đó (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

- Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm, đồng thời treo bảng phụ (hoặc trình chiếu) nội dung lên bảng.

- Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

- Giáo viên theo dõi, hướng dẫncác nhóm thực hiên, sau đó chọn nhóm có kết quả đúng nhất và đề nghị nhóm cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần.

III.TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

Tiếp cận kiến thức

- Xét hàm số ,(có minh họa bằng đồ thị trên bảng phụ hoặc trình chiếu).

--->là một hàm số lẻ.

- Xét hàm số ,(có minh họa bằng đồ thị trên bảng phụ hoặc trình chiếu).

--->là một hàm số chẵn.

Hình thành kiến thức

- Hàm số với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: thì và

- Hàm số với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: thì và

- Hàm số với tập xác định D có thể không phải là hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.

( nếu: mà

Hoặc thì mà

và

- Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

+ Tìm tập xác định D của hàm số.

+ Kiểm tra tính đối xứng của D

( thì ?)

---> nếu: mà thì không phải là hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.

+ Tính , so sánh với rồi kết luận.

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Củng cố

1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau?

a) b)

2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

a) b)

- Thực hiện các phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị.

+ so sánh và , và ,và , và , và .

+ So sánh và ?

- Thực hiện các phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị.

+ so sánh và , và ,và , và , và

+ So sánh và ?

- Từ kết quả so sánh và ở các ví dụ phần trên, học sinh chỉ ra được:

+ Hàm số là hàm số chẵn nếu và như thế nào với nhau?

+ Hàm số là hàm số lẻ nếu và như thế nào với nhau?

+ Nếu xác định và không xác định (hoặc không xác định và xác định) thì sao?

---> Nhận xét gì về tập xác định của hàm số chẵn, hàm số lẻ?

+ Nếu hàm số với tập xác định D có thì màvà thì sao?

-----> Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số?

- Cho là một hàm số chẵn. Nhận xét về vị trí các điểm có tọa độ và trên hệ trục Oxy?

---> Tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn?

- Cho là một hàm số lẻ. Nhận xét về vị trí các điểm có tọa độ và trên hệ trục Oxy?

---> Tính đối xứng của đồ thị hàm số lẻ?

- Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2.

- Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ.

- Gv chọn 2 nhóm cử đại diện lên báo cáo trước lớp( 1 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 1 nhóm thực hiện yêu cầu 2), các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm.

+ Giáo viên theo dõi qua trình làm việc của học sinh và đưa ra nhận xét chung.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

BÀI 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau

1. b. c.

BÀI 2 : Cho hàm số . Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số đó không

1. M(-1;6) b. N(1;1) c. P(0;1)

BÀI 3 :Xét tính chẳn lẻ của các hàm số

b.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài toán 1 : Bài toán máy bơm : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW.

Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW

Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.

b) Phương thức : Chia lớp thành 4 nhóm, cho học sinh hoạt động nhóm.

Vấn đề đặt ra:

Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW.

Chuyển giao nhiệm vụ:

L1: Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.

L2: Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau.

L3: Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn.

Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.

Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.

Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.

Chốt kiến thức: Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:

f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng)

Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: g(x) = 2000 + x (nghìn đồng)

Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian là nghiệm phương trình:

f(x) = g(x)1500+1,2x = 2000+x0,2x = 500x =2500(giờ)

Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau:

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn.

Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.

Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2.

Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai.

3. Sản phẩm: Học sinh thiết lập được hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.

Giải phương trình tìm x đề số tiền chi phí cho 2 máy bằng nhau.

Dự kiến được câu trả lời nên mua máy nào.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

- Quan sát các đồ thị hình bên, cho ta đồ thị là đường gì?

- Là đồ thị của hàm số nào?

HS trả lời:

Gv thống kê các câu trả lời của học sinh.

GV giới thiệu bài mới

2.1. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT:

2.2. HÀM SỐ HẰNG.

- Yêu cầu các nhóm trình bày bảng phụ ghi nội dung 2 phần trên đã được giao trước.

- Giáo viên chốt lại kiến thức.

Bảng phụ ghi nội dung 2 phần trên đã được giao trước.

2.2. HÀM SỐ .

a. Tiếp cận:

- Chỉ ra tập xác định của hàm số và cho biết hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào? Vì sao?

- Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số hãy vẽ bảng biến thiên?

b. Hình thành kiến thức:

- Tập xác định:

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞).

- Hàm số y =|x| là một hàm số chẵn, nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Áp dụng

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y =|x-1| .

- Gv hướng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị hàm số .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

- Học sinh lên bảng vẽ :

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 2x -3;

b) y = |x| - 1.

- Gv giao nhiệm vụ: Nhóm 1,2: câu a; Nhóm 3,4: câu b.

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.

- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày lên bảng phụ.

- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

• • • 1. Đi qua hai điểm A(1; –1) và B(2; 1);
      2. Đi qua M(3; 3) và song song đường thẳng y = 2x – 8;
      3. Có hệ số góc bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ;
      4. Cắt trục tung tại đểm có tung độ bằng –3 và vuông góc đường thẳng .

- Gv giao nhiệm vụ: Nhóm 1: câu a; Nhóm 2: câu b; Nhóm 3: câu c; Nhóm 4: câu d

- Thực hiện: Các nhóm thảo luận, hoạt động nhóm.

- Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm lên bảng trình bày.

- Gv đánh giá, nhận xét, hoàn thiện bài giải.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài toán máy bơm :

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến

cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW.

Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW

Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao ?

Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp.

Vấn đề đặt ra:

Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. Giả sử giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW.

Chuyển giao nhiệm vụ:

L1: Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ.

L2: Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau.

L3: Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn.

Thực hiện nhiệm vụ:

Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.

Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.

Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.

Chốt kiến thức: Gv chốt lại kiến thức cho học sinh.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Phiếu học tập trong tình huống khởi động

1. Treo bảng phụ hình ảnh các đồ thị.

2. Nhận xét sự khác biệt giữa các đồ thị .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Bài toán máy bơm :

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến

cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW.

Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW

Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao ?

Phiếu học tập được mang về nhà làm. Nhóm nào có nhiều phương pháp phong phú và đúng sẽ chiến thắng.

1.ôn tập hàm số bậc nhất

Học sinh nắm được dạng hàm số bậc nhất

Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị.

Tìm hàm số bậc nhất thỏa mãn điều kiện cho trước.

Vị trí tương đối giữa các đường thảng.

Tìm hàm số bậc nhất thỏa mãn điều kiện cho trước.

Áp dụng trong bài toán thực tế

2. Hàm hằng

Học sinh nắm được dạng hàm số hằng

Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị.

Vị trí tương đối giữa đường thảng y=ax+b và y=m

Biện luận vị trí giữa đường thảng y=ax+b và y=m

3. Hàm số

Học sinh nắm được dạng hàm số

Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị:

Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị:

Biện luận vị trí giữa đường thảng và y=m

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

● Quan sát hình ảnh

Yêu cầu : Các công trình trong thực tế được thiết kế là hình ảnh của đồ thị hàm số nào .

Phương thức tổ chức: tất cả cá nhân – Tại lớp.

-Nhận biết được hình dạng các công trình là Parabol đồ thị của hàm số bậc hai.

1. Cổng hình vòm ở Si Loius, Mo, Mỹ, nằm trong Đài tưởng niện mở Quốc gia Jefferson.

2.Cổng Parabol: Đại học Bách Khoa Hà Nội

3.Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc Đà Nẵng

Hình dạng các công trình là Parabol đồ thị của hàm số bậc hai.

I.Hàm số bậc hai

Là hàm số cho bởi công thức y = ax² + bx + c (a ≠ 0) TXĐ:

Ví dụ: y = 3x² - 2x + 1

y = x² - 2x

y = 2x² + 3

y = 4x²

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

*Nhận biết được hàm số bậc 2 cho bởi công thức .

II. Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

1. Nhận xét:

a) Hàm số y = ax²:

– Đồ thị là một parabol.

– a>0 (a<0): O(0;0) là điểm thấp nhất (cao nhất).

b) Hàm số y = ax² + bx + c

• y = ax² + bx + c

= a+

• I( –;) thuộc đồ thị.

• a>0 ⇒ I là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.

• a<0 ⇒ I là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

2. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số y = ax² + bx +c là một đường parabol có đỉnh I(–;), có trục đối xứng là đường thẳngx = –.

Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0.

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

*Nhận dạng được (P) .Biét được điểm thuộc (P) khác.

Kết quả :

+a > 0: Đỉnh O là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.

+a < 0: Đỉnh O là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Điểm I thuộc (P)

• a > 0 ⇒ I là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.

• a < 0 ⇒ I là điểm cao nhất của đồ thị hàm số

Điểm I là đỉnh của (P)

3. Cách vẽ

1)

2) Vẽ trục đối xứng

3)Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ.

4) Vẽ parabol

Ví dụ: Vẽ parabol

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

* Xác định được toạ độ đỉnh I( –;), trục đối xứng , điểm đi qua và vẽ được (P)

Kết quả:

+Tọa độ đỉnh I(1;-4)

+Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

+Giao điểm với trục tung A(0;3)

+Giao điểm với trục hoành

B(-1;0); C(3;0)

III. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

• Nếu a > 0 thì hàm số

+ Nghịch biến trên , Đồng biến trên

• Nếu a < 0 thì hàm số

+ Đồng biến trên , Nghịch biến trên

* VD:

Xác định chiều biến thiên của hàm số:

a) y = –x² – 2x + 3

b) y = x² + 1

c) y = –2x² + 4x – 3

d) y = x² – 2x

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

* Xác định được các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bậc hai, vẽ được bảng biến thiên của hàm số.

• Nếu a > 0 thì hàm số

+ Nghịch biến trên , Đồng biến trên

• Nếu a < 0 thì hàm số

+ Đồng biến trên , Nghịch biến trên

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

BT 1

Ví dụ:

Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số:

y = –x² + 4x – 3

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

+TXĐ: D=R

+Tọa độ đỉnh I(2;1)

+Bảng biến thiên

x -∞ 2 +∞

y

1

-∞ -∞

+Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.

+Giao điểm với trục tung

A(0;-3)

+Giao điểm với trục hoành

B(1;0); C(3;0)

2. Xác định Parabol y=ax²+bx+2 biết rằng Parabol:

a)Đi qua M(1;5) và N(-2;8).

b)Đi qua điểm A(3;4) có trục đối xứng

c) Có đỉnh là I(2;-2).

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

a)

b)

c)

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài toán 1:

Phương án để đo chiều cao của cầu vượt 3 tầng tại ngã ba Huế - TP. Đà Nẵng

Yyêu n

Bài toán 2 :

Chiều cao H mét của tên lửa sau t giây khi nó được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức

1. Sau bao lâu thì tên lửa đạt độ cao tối đa?
2. Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu?
3. Sau bao lâu tên lửa rơi xuống đất

Bài toán 1:

Xem cổng parabol của trụ cầu có dạng là đồ thị của một hàm số bậc hai .

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta tìm được phương trình parabol dựa vào 3 điểm thuộc đồ thị:

+ Gốc tọa độ

+ Điểm A (tọa độ có được bằng cách đo khoảng cách giữa hai chân cổng)

+ Điểm B: là điểm bất kỳ trên thân cổng mà ta có thể đo được:

Khoảng cách từ B đến mặt đất: tung độ B

Khoảng cách từ vị trí hình chiếu vuông góc của B trên mặt đất đến : hoành độ B.

Khi đó tung độ đỉnh của (P) tìm được là độ cao của cổng

Bài toán 2:

- Chuyển hóa bài toán sang dạng mô tả đồ thị

- Chú ý độ cao tối đa của tên lửa là đỉnh cao nhất của parabol

- Tên lửa chạm đất được hiểu là có độ cao bằng 0

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

x

y

Hoạt động 1: Tình huống khởi động

Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức đã học về phương trình. Tiếp cận khái niệm phương trình một ẩn.

Nội dung, phương thức tổ chức

hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Cho các khẳng định sau:

Khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

P luôn đúng, P là mệnh đề

Q chỉ đúng khi x = -1 và x = 3, Q là mệnh đề chứa biến.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

Mục tiêu: Hiểu được khái niệm phương trình một ẩn, phương trình nhiều ẩn

Nội dung, phương thức tổ chức

hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

I. Khái niệm phương trình

1. Phương trình một ẩn

• Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f(x) = g(x) (1)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

• x₀ ∈ R đgl nghiệm của (1) nếu f(x₀) = g(x₀) đúng.

• Giải (1) là tìm tập nghiệm S của (1).

• Nếu (1) vô nghiệm thì S = ∅.

Phương thức tổ chức: Cá nhân_ Tại lớp

Học sinh cho ví dụ về phương trình một ẩn, hai ẩn

Học sinh cho ví dụ về phương trình một ẩn có một nghiệm, hai nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm.

2. Điều kiện của một phương trình

Điều kiện xác định của (1) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa

VD1. Tìm điều kiện của các phương trình sau:

a) 3 – x² =

b)

(Nêu đk xác định của từng biểu thức)

Phương thức tổ chức: Theo nhóm nhỏ_ Tại lớp

Học sinh hoàn thành VD1 theo nhóm 2 học sinh

a) 2 – x > 0 ⇔ x < 2

b) ⇔

3. Phương trình nhiều ẩn

Dạng f(x,y) = g(x,y), …

Nhận xét: Mỗi nghiệm là một bộ số của các ẩn.

Thông thường phương trình có vô số nghiệm.

Phương thức tổ chức: Cá nhân_ Tại lớp

Học sinh cho ví dụ về phương trình nhiều ẩn và chỉ ra một số nghiệm của các phương trình đó.

2x + y = 5

x + y – z = 7

4. Phương trình chứa tham số

Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

Phương thức tổ chức: Theo nhóm nhỏ_ Tại lớp

Học sinh cho được một vài ví dụ cụ thể phương trình có chứa tham số.

(m + 1)x – 3 = 0

x² – 2x + m = 0

II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình đgl tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương.

VD3: Hai pt:

và 2x = 6 có tương đương không?

Phương thức tổ chức: Cá nhân_ Tại lớp

Tương đương, vì cùng tập nghiệm S = {3}

2. Phép biến đổi tương đương

Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương:

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoạc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu ⇔ để chỉ sự tương đương của các phương trình.

VD4: Xét các phép biến đổi sau:

a) x + = + 1

⇔ x + – = + 1 – ⇔ x = 1

b) x(x – 3) = 2x ⇔ x – 3 = 2

⇔ x = 5

Tìm sai lầm trong các phép biến đổi trên?

Phương thức tổ chức: Theo nhóm_ Tại lớp

Đọc hiểu định lý, nắm chắc phép biến đổi tương đương.

Thảo luận theo nhóm 4 học sinh hoàn thành VD4.

KQ:

a) sai vì ĐKXĐ của pt là x ≠ 1

b) sai vì đã chia 2 vế cho x = 0

3. Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của pt f(x) = g(x) đều là nghiệm của pt f₁(x) =g₁(x) thì pt f₁(x) =g₁(x) đgl pt hệ quả của pt f(x) = g(x).

Ta viết f(x)=g(x)⇒f₁(x)=g₁(x)

Chú ý: Pt hệ quả có thể thêm nghiệm không phải là nghiệm của pt ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

VD5: Xét phép biến đổi:

= x – 2 (1)

⇒ 8 – x = (x–2)²

⇒ x² –3x – 4 = 0 (2)

(⇒ x = –1; x = 4)

Các nghiệm của (2) có đều là nghiệm của (1) không?

Phương thức tổ chức: Cá nhân_Tại lớp

Đọc hiểu phương trình hệ quả và nghiệm ngoại lai.

Hoàn thành VD5

x = –1 không là nghiệm của (1)

Hoạt động 3: Luyện tập

Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức

hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Cho hai phương trình

Cộng các vế tương ứng của phương trình đã cho. Hỏi:

a. Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b. Phương trình đó có phải phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Phương thức tổ chức: Cá nhân_ Tại lớp

Cộng vế theo về hai pt đã cho ta được:

(*)

a. Phương trình (*) không tương đương với hai pt đã cho vì khác tập nghiệm.

b. Phương trình (*) không phải là pt hệ quả của hai pt đã cho.

2. Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d) 3 + = 4x² – x +

Phương thức tổ chức: Cá nhân_ Tại lớp

a) ĐKXĐ: x ≥ 5 –> S = {6}

b) ĐKXĐ: x = 1 –> S = ∅

c) ĐKXĐ: x > 2

–> S = {2}

d) ĐKXĐ: x ∈ ∅ –> S = ∅

3. Giải phương trình:

a)

b)

a)

ĐKXĐ:

Vậy x = 2 là nghiệm của pt

b)

ĐKXĐ: x > 1

Vậy x = 3 là nghiệm của PT

Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng

Mục tiêu: Làm được một số bài tập giải và biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m

Nội dung, phương thức tổ chức

hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Cho phương trình:

Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m?

2. Cho phương trình:

x² – 2x + m = 0

Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m?

Phương thức tổ chức: Cá nhân_ Ở nhà

1.

+) m ≠ –1: PT có nghiệm duy nhất:

x =

+) m = - 1: Pt trở thành: - 3 = 0 (vô lí)

Suy ra PT vô nghiệm khi m = -1

2.

+) PT có nghiệm khi Δ′ = 1–m ≥0

⇔ m ≤ 1

–> nghiệm đó là: x = 1 ±

+) Khi : pt vô nghiệm

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

● Cho hai phương trình và

Yêu cầu 1: Tìm các nghiệm của từng phương trình trên.

Yêu cầu 2: Tìm nghiệm chung của hai phương trình trên.

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

● Tìm được nghiệm của từng phương trình và biết được nghiệm chung của các phương trình là nghiệm của hệ phương trình.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.

Dạng: ax + by = c (1) trong đó a² + b² ≠ 0

Ví dụ 1: Cho phương trình

a) Tìm các nghiệm của phương trình trên.

b) Xác định các điểm đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. Từ đó đưa ra nhận xét?

Chú ý:

• ⇒ (1) vô nghiệm

• ⇒ mọi cặp đều là nghiệm

• b ≠ 0: (1) ⇔ y = (2)

Cặp số là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm thuộc đường thẳng (2).

Tổng quát:

• Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

• Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) là một đường thẳng trong mp Oxy.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

*Nhận dạng được phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm được nghiệm và biết biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Kết quả 1:

1. (1; –2), (–1; –5), (3; 1), …

Nhận xét:

Các điểm nằm trên đường thẳng

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Dạng: (*)

• Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của (*) nếu nó là nghiệm của cả 2 phương trình của (*).

• Giải (*) là tìm tập nghiệm của (*).

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

1. Nêu các cách giải hệ phương trình.
2. Giải hệ phương trình trên. (Mỗi nhóm giải một cách)

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

*Nhận dạng được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm được nghiệm của hệ phương trình bằng 2 cách đã học.

Kết quả 2:

a) Có 2 cách giải:

- Phương pháp cộng.

- Phương pháp thế.

b)

• Phương pháp cộng

Thế vào (2) ta được :

Vậy phương trình có nghiệm

• Phương pháp thế:

Từ (2) suy ra thế vào (1) ta được

Khi đó

Vậy phương trình có nghiệm

II. Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn.

• Phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là

trong đó a² + b² + c² ≠ 0

• Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là

(4)

Mỗi bộ số (x₀; y₀; z₀) nghiệm đúng cả 3 pt của hệ được gọi là nghiệm của hệ (4).

• Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số.

Ví dụ 3: Tìm nghiệm của hệ phương trình:

(Hệ phương trình trên có dạng tam giác)

Giải: Từ (3) .

Thế vào (2)

Thế vào (1)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình

●Biến đổi hệ phương trình trên về dạng tam giác: khử ẩn x ở phương trình (2) và khử ẩn x; y ở phương trình (3).

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

*Nhận dạng được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

*Tìm được nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss.

Kết quả 3:

Nghiệm của hệ phương trình là

*Biết tìm z từ phương trình cuối rồi thay vào phương trình thứ hai ta tính được y và cuối cùng thay z và y tính được vào phương trình đầu ta tính được x.

Kết quả 4:

Vậy hệ phương trình có nghiệm .

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Cho hệ phương trình

Tại sao không cần giải cũng kết luận được hệ phương trình vô nghiệm?

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

Đ1. Vì

nên biểu diễn hình học tập nghiệm của 2 phương trình trong hệ phương trình này là 2 đường thẳng song song nhau nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Giải các hệ phương trình

a) b)

c) d)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

Đ2. Nghiệm của các hệ phương trình là:

a) b)

c) d)

3. Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền 17800 đ. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đ. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

Đ3.

• Gọi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam lần lượt là x và y ( x, y > 0).

• Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng nên, ta có phương trình:

• Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam với giá tiền là 18000 đồng nên, ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Vậy giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng

4. Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

Đ4.

• Gọi x là số áo do dây chuyền thứ nhất may được.

y là số áo do dây chuyền thứ hai may được.

(x, y > 0)

• Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo nên ta có phương trình .

• Ngày thứ hai cả hai dây chuyền tăng năng suất và may được 1083 áo nên ta có phương trình

Ta có hệ phương trình:

⇔

Vậy dây chuyền thứ nhất may được 450 áo, dây chuyền thứ hai may được 480 áo.

5. Giải các hệ phương trình:

a) b)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

Đ5. Đưa hệ phương trình về dạng tam giác.

a) b)

6. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và nỗi váy là bao nhiêu?

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

Đ6.

Gọi x (ngàn đồng) là giá bán một áo.

y (ngàn đồng) là giá bán một quần.

z (ngàn đồng) là giá bán một váy.

ĐK: x, y, z > 0

Ta có hệ phương trình:

⇔

7. Giải các hệ phương trình bằng MTBT.

a) b)

c) d)

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

* Chia nhóm sử dụng MTCT để giải các hệ phương trình đã cho.

Đ7.

a) b) c) d)

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Vận dụng việc lập hệ phương trình để giải một số bài toán cổ trong dân gian.

Bài toán 1:

Vừa gà vừa chó,
Bó lại cho tròn.
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn.

Bài toán 2:

Một đàn em nhỏ đứng bên sông.

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng.

Mỗi người 5 quả thừa 5 quả.

Mỗi người 6 quả 1 người không.

Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước.

Có mấy em thơ, mấy quả hồng?

Yyêu n

Bài toán 3 :

Trăm trâu trăm cỏ.

Trâu đứng ăn năm.
Trâu nằm ăn ba.
Lụm khụm trâu già,
Ba con một bó.

Bài toán 1:

•Gọi x là số con gà và y là số con chó, (x, y > 0).

•Tổng số gà và chó bằng 36 nên ta có phương trình

•Tổng số chân gà và chân chó bằng 100 nên ta có phương trình

Ta có hệ phương trình

Vậy có 22 con gà và 14 con chó.

Bài toán 2:

• Gọi x, y lần lượt là số em nhỏ và số quả hồng

( x, y > 0).

•Vì mỗi người 5 quả thì thừa 15 quả nên ta có phương trình

•Vì mỗi người 6 quả 1 người không có nên ta có phương trình

Ta có hệ phương trình

Vậy có 11 em thơ và 60 quả hồng.

Bài toán 3:

• Gọi số trâu đứng, trâu nằm và trâu già lần lượt là x, y và z (0 < x, y, z < 100 ).

•Theo đề bài ta có hệ phương trình

Đây là hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn, nếu không tính đến điều kiện của ẩn thì hệ phương trình này có vô số nghiệm.

•Khử z ta được phương trình một bậc nhất

Vì x, y, z là số nguyên dương nhỏ hơn 100, nên hệ phương trình có một số hữu hạn nghiệm, cụ thể là có 3 nghiệm

; ;

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

∎ Xét 2 VD:

VD1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào?

VD2. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào đúng?

a) 3,25 < 4 b) –5 > –4 c) – ≤ 3

Phương thưc tổ chức: Phân nhóm – Tại lớp.

Kết quả :

VD1: a < b ⇔ a – b < 0

a > b ⇔ a – b > 0

VD2:

1. Đ b) S c) Đ

I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC

1. Khái niệm bất đẳng thức

Định nghĩa:

Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" đgl BĐT.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp

⃰ Nhận dạng được các BĐT cơ bản.

2. BĐT hệ quả, tương đương

• Nếu mệnh đề "a < b ⇒ c < d" đúng thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ quả của a < b. Ta viết: a < b ⇒ c < d.

• Nếu a < b là hệ quả của c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau. Ta viết: a < b ⇔ c < d.

VD3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT sau:

a) x > 2 ; x² > 2²

b) > 2 ; x > 2

c) x > 0 ; x² > 0

d) x > 0 ; x + 2 > 2

Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

⃰ Nắm được BĐT hệ quả, hai BĐT tương đương.

Kết quả:

a) x > 2 ⇒ x² > 2²

b) x > 2 ⇒ > 2

c) x > 0 ⇒ x² > 0

d) x > 0 ⇔ x + 2 > 2

1. Tính chất:

• a < b ⇔ a + c < b + c
• a < b ⇔ ac < bc ( c > 0)

a < b ⇔ ac > bc ( c < 0)

• a < b và c < d ⇒ a + c < b + d
• a < b và c < d ⇒ ac < bd ( a > 0, c > 0)
• a < b ⇔ a²ⁿ⁺¹ < b²ⁿ⁺¹ (n nguyên dương)

0 < a < b ⇒ a²ⁿ < b²ⁿ

• a < b ⇔ ( a > 0)

a < b ⇔

VD4:

Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào ô trống?

a) 2 € 3 b) €

c) 3 + 2 € (1 + )² d) a² + 1 € 0 (với a ∈ R)

VD5: Cho . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

; ; ;

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

⃰ Hiểu được tính chất, cách biến đổi các bất đẳng thức cơ bản để vận dụng vào bài toán liên quan.

Kết quả:

VD4:

1. < b) >

c) = d) >

VD5: C

4. BĐT cơ bản đã học

1. Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối
   • |x| ≥ 0, |x| ≥ x, |x| ≥ –x
   • |x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a; |x| ≥ a ⇔ x ≤ –a hoặc x ≥ a (a>0)
   • |a| – |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|
2. Bđt tổng bình phương:

Bđt hình học

VD6: Cho. Chứng minh rằng .

• Để chứng minh , ta phải chứng minh gì?
• Từ đó hãy chứng minh bài này.

Phương thức tổ chức : Pháp vấn

⃰ Ghi nhớ và vận dụng được các bất đẳng thức cơ học đã học: bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối, tổng bình phương và bđt hình học.

Kết quả :

II. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ HỆ QUẢ

1. Bất đẳng thức Côsi :

, ∀a, b ≥ 0 Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b.

2. Các hệ quả

HQ1: a + ≥ 2, ∀a > 0

HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

VD1: Chứng minh các hệ quả bất đẳng thức Côsi.

VD2: CMR với 2 số a, b dương ta có:

Phướng thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp

⃰ Nắm được bất đẳng thức Cô si và hệ quả, từ đó vận dụng giải các bài toán chúng minh bất đẳng thức.

Kết quả:

VD1:

• Tích xy lớn nhất khi x = y.

• x + y → chu vi hcn; x.y → diện tích hcn; x = y → hình vuông

VD2:

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 3 SGK( trang 79).

Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh của một tam giác

a) Chứng minh rằng

b) Từ đó suy ra

Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

Kết quả:

a)

Từ đó suy ra: (1)

b) Tương tự ta có

Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) và (3) lại ta được

Bài 4 SGK( trang 79) Cho x, y ≥ 0. Chứng minh rằng:

Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp

Kết quả: Ta có

( vì x,y ≥ 0 )

Bài 5 SGK( trang 79) Chứng minh rằng:

Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp

Kết quả:

Đặt ta được

•Với t = 0, t = 1 thì f(t) = 1 > 0

•Với 0 < t <1, f(t) = t⁸ + (t² – t⁵)+1- t

t⁸ > 0, 1 – t > 0, t² – t⁵ = t³(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.

• Với t > 1 thì f(t) = t⁵(t³ – 1) + t(t – 1) + 1 > 0Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0.

Suy ra: x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 > 0, 

∀x ≥ 0.

Bài 6 SGK ( trang 79)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp

Kết quả:

Ta có

( vì OH=1)

Do đó diện tích nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.

Vì AB = AH + HB mà AH.HB = = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH=HB

vuông cân : OA=OB và

AB = 2AH = 2OH = 2

Khi đó tọa độ A, B là:

và )

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Tử bđt

Có thể suy ra công thức tổng quát và chứng minh kết quả suy luận đó

Ứng dụng chứng minh các bài tập cụ thể.

Chứng minh rằng:

a)

b c)

d)

Phương pháp : gợi mở - vấn đáp

1. Chia hai vế của BĐT (*) cho y > 0, ta có:

Tương tự ta chứng các trường hợp cón lại

b), c) tương tự

d). xuất hiện chia hai vế của BĐT (*) cho đơn thức nào?

GV : Hãy thực hiện phép chia này.

Kết quả :

- Với Chứng minh rằng:

Cm: Không mất tính tổng quát giả sử .

Ta có:

Vì nên ,

Suy ra: (Đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.

Tương tự phân tích ta có:

(Đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.

1. cho xy > 0