Đề thi thử tốt nghiệp môn toán 2021 yên định 1 lần 1 có đáp án và lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Với a, b là các số thực dương, . Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho tập hợp . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm , số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng diện tích đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước

A. B. C. D.

Câu 19. Cho cấp số cộng với và công sai Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho là số thực dương, , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số . Tính tổng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. đồng.

Câu 30. Khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng . Tính thể tích của khối tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác là tam giác vuông cân tại có cạnh và biết . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho khối chóp có . Tính thể tích khối chóp theo a?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng , là giao điểm của và . Gọi là trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận làm trọng tâm khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật có . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và . Tính thể tích khối chóp biết góc giữa và bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng và . Khi đó thể tích khối đa diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số bậc 3 , với . Biết và . Số điểm cực trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm trên , và có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy cạnh và tâm . Gọi lầ lượt là trung điểm của và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hàm số có đồ thị với là tham số. Tập S là tập các giá trị nguyên của để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình . Tính số phần tử của S ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi là thể tích phần chứa điểm , là thể tích khối lăng trụ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm . Tính tổng tất cả các phần tử của .

A. . B. 46. C. . D. .

------------- HẾT -------------

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối chóp đã cho là

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 4. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có ,

, vậy , do đó

Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến trên các khoảng

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

TXĐ:

Ta có nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 7. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối cầu đã cho bằng: .

Câu 8. Với a, b là các số thực dương, . Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Với a, b là các số thực dương, . Ta có:

.

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện .

Tập xác định .

Câu 10. Cho tập hợp . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mỗi tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là .

Câu 11. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm , số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có điểm cực trị.

Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên và

Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng:

Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên Ta loại các đáp án B, D.

Đồ thị hàm số cắt trục tại Ta loại đáp án C.

Câu 14. Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị và đường thẳng .

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng diện tích đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho: (đvdt).

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 17. Với là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 19. Cho cấp số cộng với và công sai Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Giải phương trình

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 4

Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện xung quanh của hình trụ là .

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Tập nghiệm của phương trình là .

Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số mũ đồng biến trên tập xác định của nó khi .

Vì nên hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 25. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình

. Vậy phương trình phương trình có ba nghiệm.

Câu 26. Cho là số thực dương, , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 27. Cho hàm số . Tính tổng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Khi đó: .

Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

.

Câu 29. Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Chọn A

Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng tháng, người đó được lĩnh số tiền

(cả vốn ban đầu và lãi) là đồng.

Câu 30. Khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng . Tính thể tích của khối tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .

Khi đó: , .

Suy ra: .

Câu 31. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định .

Tập xác định của hàm số là: .

Ta có: đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

Câu 32. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Mà .

.

Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác là tam giác vuông cân tại có cạnh và biết . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét tam giác vuông cân tại có .

Diện tích tam giác bằng: .

Xét tam giác vuông tại ta có: .

Thể tích khối lăng trụ: .

Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Đặt , phương trình đã cho trở thành: .

có hai nghiệm trái dấu khi có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: hay:

Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Khi đó:

là nguyên hàm của hàm số đã cho.

là nguyên hàm của hàm số đã cho.

là nguyên hàm của hàm số đã cho.

Vậy hàm số không phải là nguyên hàm của hàm số .

Câu 36. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Ta có:

.

Trường hợp 1: Nếu thì .

Trường hợp 2: Nếu thì

.

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm thực.

Câu 37. Cho khối chóp có . Tính thể tích khối chóp theo a?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Lấy trên hai điểm sao cho . Do nên tứ diện là tứ diện đều có cạnh bằng .

Gọi là chân đường cao hạ từ xuống mặt phẳng Thể tích khối tứ diện bằng:

Lại có:

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng , là giao điểm của và . Gọi là trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Kẻ . Khi đó

.

Mà hay .

Có: .

Trong tam giác vuông : .

.

Câu 39. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận làm trọng tâm khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:.

Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận làm trọng tâm nên

mà do đó .

Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật có . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: vuông tại .

Lại có: vuông tại .

Gọi là trung điểm của . Mặt khác, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nên .

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: .

Câu 41. Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và . Tính thể tích khối chóp biết góc giữa và bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Trong , ta có ( định lí Py-ta-go)

Suy ra .

Trong ta có .

Diện tích hình thang vuông : .

Thể tích khối chóp : .

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng và . Khi đó thể tích khối đa diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có ( cgv-cgv) suy ra ( hai cạnh tương ứng )

Do đó cân tại .

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng .

Ta có

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là .

Vì tam giác ABC đều nên .

Trong , ta có .

Diện tích bằng .

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều : .

Thể tích khối chóp : .

Suy ra .

Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thiết diện là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm suy ra .

Mà . Suy ra .

Kẻ .

Do . Suy ra hay .

Xét vuông tại có .

Suy ra .

.

Xét tam giác vuông tại có .

Suy ra .

Diện tích thiết diện là (đvdt).

Câu 44. Cho hàm số bậc 3 , với . Biết và . Số điểm cực trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Để tìm số cực trị của hàm số ta đi tìm số cực trị hàm số và số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành .

Ta có do

Do nên .

Ta có là hàm số bậc 2.

.

Nếu thì và . Khi đó hàm số đồng biến trên .

Do nên mâu thuẫn với và .

Vậy suy ra có 2 nghiệm phân biệt là .

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực trị.

đồng biến trên các khoảng , và nghịch biến trên .

Do và nên và không cùng thuộc một khoảng đồng biến.

Do đó và .

Từ bảng biến thiên suy ra và tức là có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nên đồ thị hàm số cắt tại 3 điểm phân biệt.

Vậy có 5 điểm cực trị.

Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm trên , và có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số xác định trên .

Ta có

Xét

Có phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng do đó .

Suy ra

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên .

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy cạnh và tâm . Gọi lầ lượt là trung điểm của và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gán tọa độ gốc ,điểm và điểm khi đó ta có tọa độ điểm .

Vì là trung điểm ta có , là trung điểm ta có

Giả sử , . Vì là trung điểm ta có

Có và

Vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Ta có

Vậy có và

Có

Có

Câu 47. Cho hàm số có đồ thị với là tham số. Tập S là tập các giá trị nguyên của để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình . Tính số phần tử của S ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

⬥ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox : .

⬥ Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 2

(1)

⬥ Gọi , trong đó là hai nghiệm của (*).

B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình

(2)

Kết hợp (1), (2) suy ra

Mà suy ra .

Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi là thể tích phần chứa điểm , là thể tích khối lăng trụ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Chọn A

⬥ Ta thấy thiết diện của và lăng trụ như hình vẽ.

Ta có .

Ba điểm thẳng hàng nên .

Ba điểm thẳng hàng nên .

⬥ Ta có

.

⬥ .

.

.

Câu 49. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tập hợp có phần tử.

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”.

Ta có: .

⮚ Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có cách.

⮚ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có cách.

⮚ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: cách.

Vậy xác suất cần tìm là .

Câu 50. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm . Tính tổng tất cả các phần tử của .

A. . B. 46. C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Xét hàm số có , nên hàm số đồng biến trên . Do đó phương trình

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .

Xét hàm số có , nên hàm số này đồng biến trên .

Ta có: và .

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

Kết hợp điều kiện ta có .

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp là .

------------- HẾT -------------