Bộ đề thi toán 10 kì 1 năm 2021-2022 có đáp án và lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1 (TH): Điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất là

A. B. C. D.

Câu 2 (NB): Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

B. Tam giác cân có một góc bằng là tam giác đều.

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

D. Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.

Câu 3 (NB): Cho hàm số có tập xác định là và có đồ

thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4 (TH): Cho hình bình hành ABCD. Tìm .

A. B. C. D.

Câu 5 (TH): Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là:

A. B. C. D.

Câu 6 (TH): Cho hình chữ nhật ABCD có . Tích vô hướng bằng

A. B. C. D.

Câu 7 (NB): Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Câu 8 (VD): Cho hai tập hợp và . Điều kiện của m để là

A. hoặc B. C. D.

Câu 9 (VD): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 10 (VD): Giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là

A. B. C. D.

Câu 11 (TH): Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Số vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B, C, D là

A. 10. B. 4. C. 8. D. 12.

Câu 12 (TH): Số nghiệm của phương trình là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 13 (TH): Cho hai tập hợp: . Tìm mệnh đề sai.

A. B. C. D.

Câu 14 (VD): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Tích vô hướng bằng:

A. B. C. D.

Câu 15 (TH): Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. B.

C. D.

Câu 16 (TH): Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng làm trục đối xứng là

A. B. C. D.

Câu 17 (TH): Số nghiệm của phương trình là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 18 (NB): Hàm số nghịch biến trên khoảng là

A. B. C. D.

Câu 19 (TH): Cho các tập hợp Tập hợp là

A. B. C. D.

Câu 20 (TH): Phương trình tương đương với phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 21 (TH): Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 22 (TH): Gọi là hai nghiệm của phương trình . Giá trị biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 23 (TH): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 3. Tính .

A. B. C. D.

Câu 24 (NB): Cho mệnh đề . Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

A. B.

C. D.

Câu 25 (TH): Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của cặp đồ thị hàm số nào sau đây?

A. và B. và

C. và D. và

Câu 26 (TH): Tập xác định D của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 27 (TH): Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 28 (VDC): Cho hàm số có đồ thị là parabol và đường thẳng có phương trình . Giá trị của m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. B. C. D.

Câu 29 (NB): Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định

nào sau đây đúng?

Câu 30 (NB): Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.

Câu 31 (VD): Tổng S tất cả các nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 32 (VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn bằng 3. Tính tổng T tất cả các phần tử của S.

A. B. C. D.

Câu 33 (NB): Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 34 (NB): Cho tam giác ABC đều, tâm O, M là trung điểm của BC. Góc bằng:

A. B. C. D.

Câu 35 (TH): Cho tập hợp Xác định phần bù của tập hợp A trong .

A. B. C. D.

Câu 36 (VD): Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều bằng và góc Tính cường độ lực của .

A. B. C. D.

Câu 37 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho . Điều kiện của b để điểm thỏa mãn là:

A. B.

C. D.

Câu 38 (VD): Cho , với Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 39 (TH): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tích vô hướng bằng:

A. B. C. D.

Câu 40 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho và . Góc giữa hai vectơ và bằng

A. B. C. D.

Câu 41 (VD): Số các giá trị nguyên của m trong đoạn để hàm số đồng biến trên là:

A. 2019. B. 4017. C. 4036. D. 2018.

Câu 42 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm . Điểm M thuộc trục hoành để góc là

A. B. C. D.

Câu 43 (NB): Hàm số có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

A. B.

C. D.

Câu 44 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm , bán kính bằng 5, , trực tâm . Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ của điểm A là số âm.

A. B. C. D.

Câu 45 (NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm . Tọa độ trung điểm I của AB là

A. B. C. D.

Câu 46 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Biết . Tọa độ điểm D là:

A. B. C. D.

Câu 47 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Câu 48 (TH): Điều kiện xác định của phương trình là:

A. B. và . C. và D. và

Câu 49 (VD): Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và song song với đường thẳng . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 50 (VDC): Gọi n là số các giá trị cả tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

Phương trình có nghiệm duy nhất

Cách giải:

Điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất là:

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp:

Dấu hiệu nhận biết các hình.

Cách giải:

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Câu 3: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Từ đồ thị ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và .

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Cách giải:

Ta có:

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Thế hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số để tìm tung độ giao điểm.

Cách giải:

Xét phương trình hoành hộ giao điểm của hai đường thẳng:

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:

Cách giải:

Áp dụng định lý Pitago ta có:

Ta có:

Câu 7: Đáp án D

Phương pháp:

Phương pháp đánh giá.

Cách giải:

Ta có , nên khẳng định D sai.

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách giải:

Vậy tổng các nghiệm là

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp:

Giải và biện luận phương trình trùng phương

Cách giải:

Đặt ta có phương trình trở thành:

có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp:

Đếm lần lượt số vectơ tạo thành từ các điểm.

Cách giải:

Có ba vectơ có điểm đầu là A là: .

Tương tự cũng có mỗi điểm B, C, D cũng có thể tạo nên ba vectơ với B, C, D là các điểm đầu.

Vậy có thể tạo thành 12 vectơ.

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Điều kiện xác định:

Thay vào phương trình ta được: vô lý

không là nghiệm của phương trình, do đó phương trình vô nghiệm.

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

Xét hàm số có tập xác định D

Với ta có:

là hàm số chẵn.

là hàm số lẻ.

Cách giải:

Xét hàm số có tập xác định là

thì .

Có .

Vậy nên đây là hàm số lẻ.

Câu 16: Đáp án A

Phương pháp:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng

Cách giải:

Hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định và giải phương trình vô tỉ.

Cách giải:

Điều kiện: .

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp:

Khảo sát hàm số bậc hai.

Cách giải:

Hàm số có và đồ thị hàm số có đỉnh là: hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 19: Đáp án A

Phương pháp:

Liệt kê các phần tử của tập hợp, sau đó thực hiện phép toán giữa các tập hợp.

Cách giải:

Ta có:

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Cách giải:

Ta có:

Xét đáp án A: TXĐ: không thể là nghiệm của phương trình.

Loại đáp án A.

Xét đáp án B: TXĐ: không thể là nghiệm của phương trình.

Loại đáp án B.

Xét đáp án C: TXĐ:

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp:

Áp dụng công thức:

Cách giải:

Ta có:

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng định lý Vi-ét.

Cách giải:

Xét phương trình có phương trình có hai nghiệm .

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:

Câu 23: Đáp án D

Câu 24: Đáp án C

Phương pháp:

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề cho trước.

Cách giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề là

Câu 25: Đáp án B

Phương pháp:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng hàm số của hai đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có:

Nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: và

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp:

Biểu thức xác định , biểu thức xác định

Cách giải:

Hàm số xác định

Vậy hàm số có tập xác định là

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào BBT để nhận xét đỉnh của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của hàm, từ đó tìm hàm số thích hợp.

Cách giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới loại đáp án D.

Đồ thị hàm số có đỉnh .

Vậy hàm số đó là

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lý Vi-et để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt.

Gọi là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số.

là hai nghiệm của phương trình .

Áp dụng định lý Vi-et ta có :

Ta có:

Dấu xảy ra

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi .

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các giao điểm mà đồ thị hàm số cắt các trục hoành và trục tung. Từ đó nhận xét dấu của a, b.

Cách giải:

Ta có đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm và cắt trục tung tại điểm .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm

Mà

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp:

Mệnh đề kéo theo thì P là điều kiện đủ để có Q.

Cách giải:

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.

Câu 31: Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình vô tỉ bằng cách bình phương hai vế.

Cách giải:

Câu 32: Đáp án D

Phương pháp:

Khảo sát hàm số đã cho trên đoạn để tìm m.

Cách giải:

Xét hàm số:

Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là:

Lại có hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên

Bảng biến thiên:

TH1: Nếu thì

Ta có:

TH2: Nếu thì

TH3: Nếu thì

phương trình vô nghiệm.

Vậy

Câu 33: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất hình bình hành.

Cách giải:

Vì O là trung điểm AC nên

Câu 34: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tam giác đều.

Cách giải:

Vì tam giác ABC đều nên

Câu 35: Đáp án B

Phương pháp:

Ta có:

Cách giải:

Ta có :

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp:

Vật cân bằng khi tổng hợp lực lên vật bằng vecto không.

Cách giải:

Vì vật đứng yên nên

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp:

Ta có:

Cách giải:

Ta có :

Để thì

Câu 38: Đáp án A

Phương pháp:

Với

Sử dụng công thức:

Cách giải:

Ta có:

Lại có:

Ta có:

Mà

Câu 39: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hình vuông.

Cách giải:

Ta có:

Vì ABCD là hình vuông nên

Câu 40: Đáp án C

Phương pháp:

Ta có:

Cách giải:

Ta có :

Câu 41: Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên

Cách giải:

Hàm số đồng biến trên

Mà có 2019 giá trị nguyên của m.

Câu 42: Đáp án C

Phương pháp:

Ta có:

Cách giải:

Điểm M thuộc trục hoành

Câu 43: Đáp án B

Phương pháp:

Khảo sát hàm số đã cho rồi chọn hàm số phù hợp.

Cách giải:

Hàm số có đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đã cho có tọa độ đỉnh là

Câu 44: Đáp án C

Phương pháp:

Lập hệ phương trình tìm tọa độ điểm A.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm

Vì H là trực tâm tam giác

Gọi

Vì A có hoành độ âm nên

Câu 45: Đáp án A

Phương pháp:

Ta có: I là trung điểm của

Cách giải:

I là trung điểm của

Câu 46: Đáp án C

Phương pháp:

Dùng tính chất hình bình hành.

Cách giải:

Gọi . Do ABCD là hình bình hành

Mà

Câu 47: Đáp án A

Phương pháp:

Hai vecto có

Cách giải:

Có nên không vuông góc với .

Có

Câu 48: Đáp án B

Phương pháp:

Biểu thức xác định ; biểu thức xác định

Cách giải:

Điều kiện xác định của phương trình là

Câu 49: Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số

Cách giải:

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và song song với đường thẳng

Câu 50: Đáp án D

Phương pháp:

Biện luận phương trình bậc nhất.

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Phương trình có nghiệm duy nhất khi xảy ra một trong ba trường hợp sau:

TH1: Phương trình vô nghiệm .

TH2: Phương trình có nghiệm

TH2: Phương trình có nghiệm

Vậy có ba giá trị của m thỏa mãn đề bài

A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Phương trình có 2 nghiệm cùng dương. B. Phương trình có 2 nghiệm cùng âm.

C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. D. Phương trình có nghiệm kép.

Câu 2. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm B. 3 C. 2 D. 1

Câu 3. Gọi là 2 nghiệm của phương trình . Khi đó tổng bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình là

A. . B.. C. . D. .

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình + = là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm duy nhất.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 7. Với điều kiện nào của tham số m thì phương trình có nghiệm thực duy nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Phương trình (ẩn ) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Hệ phương trình có nghiệm là:

A. vô nghiệm. B. . C. có vô số nghiệm. D.(1;1)

Câu 10. Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức .

A.. B. . C. . D..

Câu 12. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M thoả . Toạ độ điểm M là

A. B. C. D.

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tọa độ điểm E trên trục mà A, B, E thẳng hàng là:

A. B. C. D.

Câu 15. Cho Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B. với

C. D.

Câu 16. Trong các công thức sau, công thức nào xác định tích vô hướng của hai vectơ cùng khác ?

A. B.

C. D.

B. TỰ LUẬN

Bài 1: (0.75 điểm)Tìm để parabol (P): và đường thẳng d: cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện .

Bài 2: (1 điểm)Giải các phương trình sau:

a. b.

Bài 3: (1.0 điểm)Giải hệ phương trình sau:

Bài 4: (2.5 điểm) Cho ABC có A(-1;2); B(1;4); C(1;0)

a. (1.0 điểm) Tính độ dài các cạnh củaABC? Tính chu vi củaABC.

b. (1.0 điểm) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c. (0.5 điểm) Tìm tọa độ điểm D có hoành độ âm sao cho ADC vuông cân tại D.

Bài 5: (0.75 điểm) Giải phương trình .

------------- HẾT -------------

Câu 1. Cho tam giác, trọng tâm , gọi là trung điểm , là điểm thỏa mãn: . Khi đó tập hợp điểm là:

A. Đường trung trực của . B. Đường tròn tâm , bán kính .

C. Đường tròn tâm , bán kính . D. Đường trung trực của .

Câu 2. Giá trị là điều kiện của phương trình nào sau đây?

A. B. .

C. . D. .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của để hai đồ thị hàm số và có điểm chung?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5. Một chiếc cổng hình parabol dạng có chiều rộng . Hãy tính chiều cao của cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Xác định phương trình của parabol đi qua 3 điểm , , ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và song song với đường thẳng với là gốc tọa độ và . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho tập hợp và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để giao là một khoảng?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 9. Cho hàm số . Giá trị của biểu thức là:

A. . B.. C.. D. .

Câu 10. Cho ,. Tập là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Véctơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho đồ thị hàm số (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị xác định số giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Biểu thức có giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho tập hợp , , . Tập hợp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị thực của để phương trình vô nghiệm?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 16. Cho tam giác vuông cân tại , cạnh . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có . Gọi là trực tâm của tam giác . Tính tổng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Trong hệ toạ độ , cho tam giác với , trọng tâm của tam giác là . Toạ độ đỉnh là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Phương trình có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Giả sử và là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của tổng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất?

A. . B. hoặc .

C. . D. và .

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho tập . Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , . Tìm điểm thuộc trục và có hoành độ dương để tam giác vuông tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho tam giác có trọng tâm . Khi đó:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30. Cho ba điểm phân biệt. Tập hợp những điểm mà là:

A. Đường thẳng đi qua và vuông góc với .
B. Đường thẳng đi qua và vuông góc với .
C. Đường thẳng đi qua và vuông góc với .
D. Đường tròn đường kính .

Câu 31. Số nghiệm phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hàm số có đồ thị sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để có bốn nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho tam giác . Điểm thỏa mãn . Chọn khẳng định đúng?

A. trùng với. B. là trọng tâm của tam giác .

C. trùng với hoặc . D. là trung điểm của .

Câu 36. Nghiệm của hệ phương trình: là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. Vô số. D. .

Câu 38. Cho . Phần bù của trong tập số thực là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Cho hình vuông có cạnh bằng . Độ dài bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Trong hệ tọa độ , cho điểm , . Tìm tọa độ điểm trên trục hoành sao cho , , thẳng hàng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho 3 điểm ,, thẳng hàng trong đó nằm giữa và . khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 43. Số nghiệm của phương trình : là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. vô số. C. . D. .

Câu 45. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C.. D. .

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Trong một lớp học có học sinh, học sinh chơi bóng đá và học sinh chơi bóng chuyền, học sinh chơi cả hai môn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không chơi môn thể thao nào? (Biết rằng chỉ có hai môn thể thao là bóng đá và bóng chuyền).

A.. B. . C. . D. .

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tọa độ của điểm trên cạnh của tam giác biết: , , và (Trong đó lần lượt là diện tích các tam giác và ) ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho tam giác cân tại có cạnh bên bằng và góc . Điểm thuộc cạnh sao cho và điểm là trung điểm của cạnh . Tính tích vô hướng .

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. Cho tam giác, trọng tâm , gọi là trung điểm , là điểm thỏa mãn: . Khi đó tập hợp điểm là:

A. Đường trung trực của . B. Đường tròn tâm , bán kính .

C. Đường tròn tâm , bán kính . D. Đường trung trực của .

Lời giải

Chọn A

Theo tính chất trọng tâm và trung điểm ta có: ; .

Khi đó:

thuộc đường trung trực của đoạn .

1. Giá trị là điều kiện của phương trình nào sau đây?

A. B. .

C. . D. .

Lời giải

\

Chọn A

Xét đáp án A. Phương trình có điều kiện xác định là .

1. Tìm tất cả các giá trị của để hai đồ thị hàm số và có điểm chung?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

\

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là:

(1)

Hai đồ thị của hai hàm số đã cho có điểm chung khi và chỉ khi có nghiệm .

1. Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phủ định của mệnh đề là mệnh đề .

1. Một chiếc cổng hình parabol dạng có chiều rộng . Hãy tính chiều cao của cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

\

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm parabol ta có hoành độ điểm là 4.

Chiều cao .

1. Xác định phương trình của parabol đi qua 3 điểm , , ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

\

Chọn B

Do parabol đi qua điểm , , nên ta có hệ phương trình

Vậy phương trình của parabol cần tìm là .

1. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và song song với đường thẳng với là gốc tọa độ và . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

\

Chọn B

Gọi

Vì đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng .

.

Vì song song với nên .

(nhận).

Vậy .

Cách khác: vì

1. Cho tập hợp và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để giao là một khoảng?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải

\

Chọn C

Để là một khoảng thì .

Vậy . Chọn đáp án C.

1. Cho hàm số . Giá trị của biểu thức là:

A. . B.. C.. D. .

Lời giải

\

Chọn D

.

.

Vậy .

1. Cho ,. Tập là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

.

.

Dẫn đến

.

.

Vậy

I. Phần trắc ngiệm: ( 20 câu, mỗi câu 0.3 điểm )

Câu 1: Cho 3 điểm A, B, C bất kì, đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. B. C. D.

Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình: là:

A. B. C. 1 D.

Câu 3: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1;3) và có hệ số góc là 4. Thì a và b bằng?

A. B. C. D.

Câu 4: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1;3) và song song với đường thẳng y=2x + 1. Thì a và b bằng?

A. a = 2;b = -1 B. a = 2;b = 1 C. a = -2;b = 1 D. a =-2;b = -5

Câu 5: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi

A. B. C. D.

Câu 6: Cho tập hợp A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B bằng:

A.( -1;2] B. (2 ; 5] C. ( - 1 ; 7) D. ( - 1 ;2)

Câu 7: Trong mp Oxy cho A, B. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. B. C. D.

Câu 8. Cho A = “xR : x²+1 > 0” thì phủ định của mệnh đề A là mệnh đề:

A. “ xR : x²+1  0” B. “ xR: x²+1 0” C. “ xR: x²+1<0” D.“  xR: x²+10”

Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R  | 2x² - 5x + 3 = 0}.

A. X = {0} B. X = {1} C. X = { } D. X = { 1 ; }

Câu 10: Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho , . Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 11:Tập hợp D = là tập nào sau đây?

A. (-6; 2] B. (-4; 9] C. D. [-6; 2]

Câu 12: Cho điểm . Tìm tọa độ điểm M sao cho nhỏ nhất

A. B. C. D.

Câu 13:Cho A = , là tập nào?

A. B. C. D.

Câu 14 :Tập xác định của hàm số y = là :

A. (;2) B. (–2; ;) C. [–2;) D. (;–2)

Câu 15 : Tam giác vuông tại . Độ dài vectơ bằng:

A. 2. B. 2. C. 5. D. .

Câu 16: Hàm số nào sau đây đi qua 2 điểm

A. B. C. D.

Câu 17: Hàm số y = (–2 + m )x + 3m đồng biến khi :

A. m < 2 B. m = 2 C. m > 0 D. m > 2

Câu 18: Cho hàm số: . Chọn mệnh đề đúng.

A. §ång biÕn trªn kho¶ng B. NghÞch biÕn trªn kho¶ng

C. §ång biÕn trªn kho¶ng D. NghÞch biÕn trªn kho¶ng

Câu 19: : Cho ba taäp hôïp: A = (– 1; 2], B = (0; 4] vaø C = [2; 3]. Tính (A  B)  C?

A. (– 1; 3] B. [2; 4] C. (0; 2] D. (0; 3]

Câu 20:Giao điểm của parabol (P): y = –3x² + x + 3 và đường thẳng (d): y = 3x – 2 có tọa độ là:

A. (1;1) và (– ;7) B. (1;1) và (;7) C. (–1;1) và (– ;7) D. (1;1) và (–;–7)

Câu 21: Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. Vô nghiệm. D. .

Câu 22: Caùch phaùt bieåu naøo sau ñaây khoâng duøng ñeå phaùt bieåu định lý P  Q ?

A. Neáu P thì Q B. P keùo theo Q

C. P laø ñieàu kieän ñuû ñeå coù Q D. P laø ñieàu kieän caàn ñeå coù Q

Câu 23: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A. y = 2x -1 B. y = x² + |x| C. y = x³ + x D. y =

Câu 24: Parabol (P): y = x² – 4x + 3 có đỉnh là:

A. I(–2 ; 1) B. I(2 ; – 1) C. I(2 ; 1) D. I(–2 ; –1)

II. Phần tự luận (4 điểm, Mỗi câu 1 điểm)

Câu 1: Cho A = {x | - 4 x <10} và B = {20 < x < 100}. Tìm

Câu 2:

a) Tìm tập xác định của hàm số y =

b) Viết phương trình đường thẳng y = ax + b . Biết nó đi qua điểm A(1; - 1) và song song với Ox

Câu 3: Trong mặt phẳng , cho tam giác ABC biết . Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 4: Giải phương trình |2x – 3 | - (x + 1) = 0

----------- HẾT ----------

I. Phần trắc ngiệm: ( 20 câu, mỗi câu 0.3 điểm )

Câu 1: Cho có . Trọng tâm G của là :

A. B. C. D.

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 3: Cho có G là trọng tâm và I là trung điểm của Ta có:

A. B. C. D.

Câu 4: Chỉ ra vectơ tổng củalà vectơ nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho và .Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. B. . C. D.

Câu 6: Cho , và . Tọa độ thỏa là

A. B. C. D.

Câu 7: Phương trình có nghiệm kép khi:

A. B. C. D.

Câu 8: Cho tập hợp . Tập có mấy tập con?

A. . B. . C. . D.

Câu 9: Cho Parabol có đồ thị (P). Điểm M thuộc (P) có tọa độ là:

A. B. C. D.

Câu 10: Phương trình vô nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 11: : Cho tập hợp . Tập hợp bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12: Cho hai số a và b có , . Khi đó a và b là hai nghiệm của phương trình:

A. B. C. D.

Câu 13: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng:

A. Song song hoặc trùng nhau B. Cắt nhau C. Song song với nhau D. Trùng nhau

Câu 14: Nghiệm của hệ phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 15: Điều kiện xác định của phương trình: là:

A. B. C. D.

Câu 16: Cho 3 điểm bất kì O, H, I. Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 17: Cho 4 điểm phân biệt Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 18: Giao điểm của parabol (P) : và đường thẳng (d) : là:

A. B. C. D.

Câu 19: Cho ta giác đều ABC. Số đo của () là

A.. B. . C. . D.

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình: là:

A. B. C. D.

Câu 21: Cho mệnh đề: “”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22: Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là :

A. B. C. D.

Câu 23: . Tập nghiệm của phương trình: là:

A. B. C. D.

Câu 24: Cho . Lựa chọn phương án đúng.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25: Parabol có đồ thị bên dưới là:

A. B. C. D.

II. Phần tự luận (4 điểm)

Câu 1. Cho tập hợp A = [- 4; 8] và B = (-7 ; 0]. Tìm các tập hợp và

Câu 2.

1. Tìm tập xác định của của hàm số y = .

b) Viết phương trình Parabol (P) y = x² + bx + c. Biết (P) đi qua O(0; 0) vaø trục đối xứng x = 1

Câu 3. Tìm thuộc đoạn để phương trình nghiệm đúng với mọi x

Câu 4. . Cho A(1; m), B(m – 3; 2), C(–1; 1). Tìm tọa độ hai điểm A và B để A, B, C thẳng hàng

--------- HẾT ----------

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7.0 điểm).

Câu 1: Cho parabol (P): Tìm tọa độ đỉnh của parabol?

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ?

A. B.

C. D.

Câu 3: Tìm giá trị và để đồ thị hàm số đi qua hai điểm ; ?

A. B. C. D.

Câu 4: Cho 2 véc tơ và Tính tọa độ

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ; B.

C. ; D. ;

Câu 6: Tìm số nghiệm của phương trình

A. Vô số nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Có 1 nghiệm. D. Có 2 nghiệm.

Câu 7: Cho hai đường thẳng ;Khẳng định nào sau đây đúng?

A. trùng B. vuông góc C. cắt D. song song

Câu 8: Khẳng định nào sau đây về hàm số là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm

Câu 9: Cho tập hợp .Tính số tập con gồm 2 phần tử của tập ?

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình vuông cạnh . Tính

A. B. C. D.

Câu 11. Cho tập hợp . Khi đó, tập là:

A. B. C. D.

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác với và có trọng tâm Tính ?

A. 5 B. 7. C. 6. D. 3.

Câu 13: Cho tam giác , trọng tâm , là trung điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 14: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng . Hỏi đẳng thức nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ phương trình có nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ ?

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến ?

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hình bình hành có . Tìm tọa độ đỉnh ?

A. B. C. D.

Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ ,cho .Tính độ dài đường

trung tuyến của tam giác ?

A. B. C. D.

Câu 21. Cho tập hợp . Khi đó, tập là

A. B. C. D.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm

phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 23: Cho tập hợp . Hỏi tập hợp có bao nhiêu phần tử ?

A. Tập hợp có 2 phần tử. B. Tập hợp có 1 phần tử.

C. Tập hợp có vô số phần tử. D. Tập hợp không có phần tử nào.

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hàm số , mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Đồ thị hàm số nhận điểm làm đỉnh

C. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn ?

A. B. và C. D.

Câu 28. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ nào sau đây cùng hướng?

A. và B. và C. và D. và

Câu 29. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. B. C. D.

Câu 30: Cho tập hợp và tập hợp .Tìm tập hơp ?

A. B. C. D.

Câu 31: Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có tập xác định là

A. B. C. D.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 34: Cho tam giác , là điểm trên cạnh sao cho . Hãy chọn đẳng thức đúng?

A. B. C. D.

Câu 35: Trong các cách biến đổi sau cách biến đổi nào đúng?

A. B.

C. D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm).

Câu 1(0,5điểm). Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

Câu 2(1 điểm). Giải phương trình a)

b)

Câu 3(1điểm).

1) Cho ΔABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.

Chứng minh:

2) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với .

a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

----------- HẾT ----------

(Học sinh viết đáp án các câu trắc nghiệm và làm bài tự luận vào giấy thi của mình)

I. TRẮC NGHIỆM ( 6,0 điểm )

Câu 1:Phủ định của mệnh đề là số chẵn là:

A. là số lẻ. B. là số chẵn.

C. là số lẻ. D. là số chia hết cho 3.

Câu 2: Cho tập hợp số sau ; . Tập hợp là:

A. B. C. D.

Câu 3: Cho tập hợp , E được viết theo kiểu liệt kê là:

A. B. C. D.

Câu 4: Cho tập hợp . Số tập con có hai phần tử của là

A. B. C. D.

Câu 5 :Lớp có học sinh học giỏi môn Toán, học giỏi môn Vật lý, trong đó có học sinh học giỏicả hai môn Toán và Vật lý. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Vật lý.

A.. B.. C.. D..

Câu 6: Tìm khẳng định sai

A. B. C. D. .

Câu 7: Cho hai tập hợp và . Tìm để .

A. B. C. D.

Câu 8: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 9. Xác định tham số m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó

1. B. C. D.

Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm chẵn

A. B. C. D.

Câu 11: Cho Parabol (P): . Phát biểu nào sau đây đúng:

A. (P) đồng biến trên khoảng B. (P) có trục đối xứng là:

C. (P) có giá trị lớn nhất là 9. D. (P) có tọa độ đỉnh là

Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

A. B. :

C. D. :

Câu 13: Cho hai hàm số và có đồ thị lầ lươt là Parabol và đường thẳng . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại 2 điểm phân biệt:

A.. B. Vô số. C. . D.

Câu 14: Điều kiện xác định của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 15: Tập nghiệm của phương trình là:

A.. B. . C.. D. .

Câu 16: Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 17: Cho phương trình .Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 18:Cho hệ phương trình . Giải hệ được nghiệm , ta có bằng :

A. 2 B. 4 C. 0 D. Không tồn tại .

Câu 19: Trong ngày hội mua sắm trực tuyến Online Friday, cửa hàng T đã tiến hành giảm giá và bán đồng giá nhiều sản phẩm. Các loại áo bán đồng giá x (đồng), các loại mũ bán đồng giá y (đồng), các loại túi xách bán đồng giá z (đồng). Ba người bạn Nga, Lan, Hòa đã cùng nhau mua sắm trực tuyến tại của hàng T. Nga mua 2 chiếc áo, 1 mũ, 3 túi xách hết 1450000 (đồng); Lan mua 1 chiếc áo, 2 mũ, 1 túi xách hết 1050000 (đồng); Hòa mua 3 chiếc áo, 2 túi xách hết 1100000 (đồng). Hỏi x, y, z lần lượt là bao nhiêu?

A. B.

C. D.

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

A. B. C. D.

Câu 21. Đẳng thức vecto nào sau đây đúng

A. B. C. D.

Câu 22. Cho Tìm tọa độ của vectơ

A. B. C. D.

Câu 23.Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều bằng và góc . Khi đó cường độ của lực là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: . Cho tam giác có là trung điểm của là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 25 . Cho hình bình hành Tính theo và

A. B. C. D.

Câu 26.Cho , . Tìm khẳng định sai

A. Hai vec tơ trên cùng phương. B. Hai vec tơ trên ngược hướng.

C. Hai vec tơ trên cùng hướng. D. .

Câu 27.Trong hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm . Tìm tọa độ đỉnh ?

A. B. C. D.

Câu 28. Rút gọn biểu thức ta được

A. B. C. D.

Câu 29: Cho tam giác cân ABC ,, góc . Tính

A. B. C. D.

Câu 30. Cho tam giác ABC có A(-1;-1), B(6;0), C(2;3). Góc C có độ lớn bằng

A. B. C. D.

II. TỰ LUẬN ( 4,0 điểm )

Câu 1: Cho hàm số

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Biết cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 2. Giải Phương trình

Câu 3 Cho các điểm .

1, Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.

2,Tính chu vi của tam giác ABC.

3, Tìm điểm thuộc trục Oy sao MA vuông góc với BC.

Câu 4.Cho là các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

……………………………………Hết……………………………………

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số thực dương, ta có

và

Khi đó

Dấu xảy ra Vậy Chọn A.

Câu 1: Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. là số lẻ.

Câu 3: Phủ định của mệnh đề là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Hàm số nào cho dưới đây nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Câu 7: Cho hàm số có tập xác định và đồ thị của nó được biểu diễn như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên và .

C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên và .

Câu 8 : Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất?

A. B.

C. D.

Câu 9: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11 (NB) Đồ thị hàm số có đỉnh là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12 (NB) Cho hàm số: . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 13 (TH) Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A. B.

C. D.

Câu 14 (TH) Tìm parabol biết rằng parabol có trục đối xứng

A. B.

C. D.

Câu 15 (NB) Điều kiện xác định của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16 (NB) Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17 ( TH) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 18 (TH) Phương trình là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19 (VDT) Cho phương trình có tập nghiệm và phương trình có tập nghiệm . Tìm tất cả các giá trị để phương trình là phương trình hệ quả của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi , lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình và .

Ta nói phương trình là phương trình hệ quả của phương trình khi .

Vậy giá trị cần tìm là .

Câu 20 (VDC) Cổng trường đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng là 1 parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 9 m. Trên thành cổng, tại vị trí M có độ cao 1,7 m so với mặt đất, người ta thả 1 sợi dây chạm đất ( dây thẳng theo phương vuông góc với mặt đất ). Khi đó, vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 0,5 m. Hãy tính chiều cao của cổng trường ( tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. B.

C. D.

Câu 22: Phương trình vô nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 23: Cho phương trình . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn biểu thức đạt giá trị lớn nhất trên đoạn .

A. B. C. m = 0 D. m = 1

Câu 24: Gọi là nghiệm nhỏ nhất của phương trình : . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 25: Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 26: Nghiệm lớn nhất của phương trình |x – 4| = là

A. 3 B. 11 C. 7 D. 9

Câu 27: Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 28: Số các giá trị nguyên dương của m bé hơn 2021 để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 2020

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

A. B. C. D.

Đ.an câu vd cao:

Câu 29.

Lời giải. Đặt .

Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi Do đó nếu có nghiệm lớn hơn thì có duy nhất một nghiệm như thế

Mặt khác phương trình đã cho trở thành Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm lớn hơn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hay Chọn B.

Câu 30: [Mức độ 1] Hệ phương trình có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: [Mức độ 2] Theo kế hoạch trong một tuần hai đội công nhân phải may bộ quần áo. Do đội đã vượt mức , đội đã vượt mức nên tuần đó cả hai đội may được 4680 bộ quần áo. Tính số bộ quần áo mà mỗi đội cần phải may theo kế hoạch.

A. Đội bộ quần áo, đội bộ quần áo .

B. Đội bộ quần áo, đội bộ quần áo .

C. Đội bộ quần áo, đội bộ quần áo .

D. Đội bộ quần áo, đội bộ quần áo.

Câu 32: [Mức độ 1] Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33: [Mức độ 3] Biết hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn .

Tính .

A. B. . C. . D. 2

Câu 34: ( mức độ 1) Cho lục giác đều tâm . Số các vectơ bằng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: ( mức độ 1) Cho hình chữ nhật có . Độ dài của véctơ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: ( mức độ 2) Cho tứ giác có và . Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. là hình thoi.

C. . D. là hình thang cân.

Câu 37: ( mức độ 1) Cho tam giác Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: ( mức độ 2) Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Khi đó là

A. . B. . C. . D..

Câu 39: ( mức độ 2) Cho tam giác , biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác vuông tại . B. Tam giác vuông tại .

C. Tam giác vuông tại . D. Tam giác cân tại .

Câu 40: ( mức độ 3) Cho tam giác đều cạnh , có trọng tâm . Khi đó giá trị biểu thức tính theo là:

A. . B. . C. . D..

Câu 41 : Cho hai điểm và . Véc tơ có tọa độ là :

1. B. C. D.

Câu 42 : Cho ; ; . Vecto : nếu

1. B. C. D.

Câu 43 : Trong mặt phẳng cho ; ; . Để tứ giác là hình bình hành thì tọa độ là :

1. B. C. D.

Câu 44 : Các điểm ; ; lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ; của . Tọa độ đỉnh A của là :

1. B. C. D.

Câu 45 : Cho 3 điểm ; ; . Điểm M trên đường thẳng mà nhỏ nhất thì tập hợp điểm M là:

1. B.C.D.

Câu 46 : Cho hình bình hành .

1. B. C. D.

Câu 47 : Điểm I là trung điểm của AB thì với mọi điểm M ta có

1. B. C. D.

Câu 48 : Cho trọng tâm G. I là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây đúng :

1. B. C. D.

Câu 49 : Cho tứ giác ABCD. Tập hợp điểm M thỏa mãn :

1. Đường thẳng B. đường tròn C. Đoạn thẳng D. Nửa đường tròn

Câu 50 : Cho lục giác đềuđiểm M thỏa mãn : nhận giá trị nhỏ nhất thì tập hợp điểm M là:

1. Đoạn thẳng B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Nửa đường tròn

Đáp án :

5. . Suy ra :

, . Do đó :

nhỏ nhất nhỏ nhất

Ghi chú : Giải cách khác : nên :

nhỏ nhất nhỏ nhất. Mà nên ta có :

nhỏ nhất

1. Gọi P là trọng tâm của , Q là trọng tâm của

Thì :

Dấu xảy ra đoạn PQ

Vậy tập hợp cácđiểm M cần tìm là mọiđiểm thuộcđoạn PQ kể cả P và Q

A. TRẮC NGHIỆM:(7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề ?

A. Thầy ơi, mấy giờ rồi ?

B. Xin giữ im lặng.

C. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.

D. Chúc các em khối 10 thi tốt nhé!

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào ?

A. B. C. D.

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 4. Phủ định mệnh đề .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5. Véctơ có điểm đầu điểm cuối được kí hiệu như thế nào là đúng?

A. B. C. D.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ cho Tìm tọa độ trung điểm của đoạn .

A. B. C. D.

Câu 7. Hai véctơ đối nhau khi hai véctơ đó

A. ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

B. song song và có độ dài bằng nhau.

C. cùng phương và có độ dài bằng nhau.

D. cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ cho Tìm tọa độ của vectơ

A. B. C. D.

Câu 10. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Phương trình nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn ?

A. B. . C. D. .

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ cho Tìm tọa độ của vectơ

A. B. C. D.

Câu 14. Liệt kê các phần tử của tập

A. B. C. D.

Câu 15. Tìm nghiệm của hệ phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ?

A. B. .

C. . D. .

Câu 17. Tìm điều kiện xác định của phương trình

A. B. C. D.

Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Câu 19. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 20. Hãy chọn khẳng định đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 21. Tìm tập hợp

A. . B. .

C. D. .

Câu 22. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

A. B. C. D.

Câu 23. Cho tam giác ABC đều cạnh 6 cm. Tính .

A. B. C. . D. .

Câu 24. Một đoàn xe tải chở 290 đất cho một lò gạch. Đoàn xe gồm 57 chiếc gồm 3 loại, xe chở 3, xe chở 5, xe chở 7,5. Nếu dùng tất cả xe 7,5 chở ba chuyến thì được số đất bằng tổng số đất do xe 5 chở 3 chuyến và xe 3 chở hai chuyến. Hỏi có bao nhiêu chiếc xe loại 5 ?

A. 20 chiếc. B. 18 chiếc. C. 19 chiếc. D. 17 chiếc.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm , gọi là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Chọn khẳng định đúng.

A. B.

C. D.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình bình hành có và tâm . Biết điểm nằm trên đường thẳng và điểm có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm tọa độ

A. B. C. D.

Câu 27. Cho phương trình . Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm mà .

A. B. C. D.

Câu 28. Biết parabol cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và có trục đối xứng là đường thẳng . Hỏi điểm nào sau đây thuộc (P)?

A. B. C. D.

B. TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 2. Giải phương trình:

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho . Tìm tọa độ điểm thỏa:

................................... HẾT ...................................

ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (25 câu, 5điểm)

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. khẳng định nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Trong hệ tọa độ cho , . Tính tích vô hướng của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số . Chọn khẳng định sai ?

A. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tai điểm .

C. Hàm số đồng biến trên . D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ .

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Tọa độ vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình thoi ABCD. Vectơ nào bằng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho bốn điểm tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm AB. Khẳng định nào đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 12: Cho phương trình . Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hai tập hợp . Tìm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho phương trình . Điều kiện xác định của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tìm các số biết rằng đường thẳng đi qua hai điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Góc giữa hai vectơ và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Khi nhân hai vế của phương của phương trình với ta được phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trong hệ tọa độ cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho phương trình . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Khi bình phương hai vế của phương trình , ta được .

B. Phương trình có một nghiệm lớn hơn 1.

C. Điều kiện xác định của phương trình là .

D. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Câu 21: Phương trình có hai nghiệm . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi giày với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày với giá bao nhiêu thì sẽ thu lãi nhiều nhất?

A. đôla. B. đôla. C. đôla. D. đôla.

Câu 24: Số nghiệm nguyên của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong một khu vườn, người ta trồng ba cây cau ở ba vị trí . Khi đặt vào hệ trục Oxy thích hợp thì tọa độ của ba điểm đó là . Người ta cần lắp một vòi phun nước tự xoay để tưới các cây cau. Hãy xác định tọa độ của vị trí đặt vòi nước sao cho có thể tưới được cả ba cây cau với công suất vòi nước nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

\II- PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Giải phương trình .
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm .

a) Tìm tọa độ trung điểm cạnh và trọng tâm tam giác .

b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A trong tam giác ABC. Tính độ dài AH .

Câu 4: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm các giá trị m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

------ HẾT ------

Họ và tên học sinh: ……………………..………….………. Số báo danh: ……….……………