Bộ 5 đề luyện thi cấp tốc tốt nghiệp thpt 2021 môn toán có lời giải chi tiết và đáp án-bộ 1

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Bộ 5 đề luyện thi cấp tốc tốt nghiệp thpt 2021 môn toán có lời giải chi tiết và đáp án-bộ 1

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Đề 1

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Thuvienhoclieu.Com

BÀI THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Diện tích của mặt cầu có bán kính là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 4. cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. B. C. D.

Câu 8. Cho đồ thị có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 9. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng

A. . B.. C. . D. .

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hai số phức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Tập xác định của hàm số là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Trong không gian , cho mặt phẳng : . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng . Thể tích khối tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Nghiệm phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho , , giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong không gian cho hai véctơ và , góc giữa hai véctơ đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính là

A. B. C. D.

Câu 25. Cho hàm số có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và

A. B. C. D.

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 31. Tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào là đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. 1.

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. 2.

Câu 35. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng đơn vị thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Biết với , , là các số hữu tỷ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. , hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng, ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.

A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng. C. 242 triệu đồng. D. 225 triệu đồng.

Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A. 20 viên bi. B. 19 viên bi. C. 18 viên bi. D. 17 viên bi.

Câu 45. Cho các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho tứ diện , và là các điểm thuộc các cạnh và sao cho , , là mặt phẳng qua và song song với . Kí hiệu và là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện bởi mặt phẳng , trong đó, chứa điểm , chứa điểm ; và lần lượt là thể tích của và .

Tính tỉ số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hàm số , với là các số thực và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn không vượt quá . Tổng các phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

--------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1.D	2.A	3.C	4.B	5.B	6.A	7.D	8.B	9.C	10.C
11.A	12.D	13.D	14.B	15.D	16.D	17.C	18.C	19.C	20.A
21.A	22.A	23.A	24.B	25.D	26.D	27.A	28.C	29.C	30.C
31.B	32.C	33.A	34.B	35.B	36.D	37.D	38.A	39.D	40.B
41.A	42.D	43.B	44.C	45.D	46.A	47.B	48.B	49.A	50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là một hoán vị của 6.

Vậy có cách xếp.

Câu 2. Diện tích của mặt cầu có bán kính là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Diện tích mặt cầu

Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Từ hình vẽ ta xác định được tọa độ .

Suy ra

Câu 4. cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Từ bảng biến thiên suy ra có 3 nghiệm.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có :

Vậy hàm số có một nguyên hàm là hàm số

Câu 6. Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: với là công sai của cấp số cộng

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. B. C. D.

Lời giải

Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba

Xét điểm là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung : ta được

Vậy từ 4 đáp án trên chọn đáp án D.

Câu 8. Cho đồ thị có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là và

Chọn đáp án B.

Câu 9. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Phần thực , phần ảo của số phức lần lượt là . Chọn C.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

. Vậy tập nghiệm của bất phương trình:

Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Thể tích của khối hộp chữ nhật là

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Diện tích xung quanh của của hình nón là

Câu 13. Cho hai số phức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 14. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Lý thuyết: Hàm số . ĐTHS có:

1. Tiệm cận ngang

2. Tiệm cận đứng

Áp dụng ta được đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của ĐTHS trên có phương trình lần lượt là .

Câu 15. Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Suy ra: .

Câu 16. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ pt đường thẳng suy ra là vtcp của d

Câu 17. Tập xác định của hàm số là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện .

Tập xác định .

Câu 18. Trong không gian , cho mặt phẳng : . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

+ Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được

. Vậy .

+ Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được

. Vậy .

+ Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được

. Vậy .

Câu 19. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt cầu có tâm , bán kính .

Câu 20. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng . Thể tích khối tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 21. Nghiệm phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 22. Cho , , giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 23. Trong không gian cho hai véctơ và , góc giữa hai véctơ đã cho bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Vậy góc giữa hai véctơ đã cho bằng

Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính là

A. B. C. D.

Lời giải

Thể tích của khối cầu có bán kính là .

Câu 25. Cho hàm số có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

Câu 26. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 27. Cho không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là .

Vì mặt phẳng song song với hai đường thẳng nên :

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Câu 28. Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Vậy môđun của là: .

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và

A. B. C. D.

Lời giải

A’

B’

C’

Ta có

Mà

Vậy

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có bất phương trình:

Vậy tập nghiệm

Câu 31. Tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét tích phân .

Đặt .

Khi thì , khi thì .

Suy ra : .

Câu 32. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào là đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Với là các số thực dương. Ta có :

Câu 33. Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. 1.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy có ba nghiệm mà qua đó đổi dấu, do đó hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. 2.

Lời giải

Ta có

Vậy .

Câu 35. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có là một vec tơ chỉ phương thỏa mãn các phương án vì các vec tơ này cùng phương với .

Chọn B, vì các phương án còn lại đường thẳng đi qua hoặc .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là bán đường tròn đáy thì chiều cao .

Ta có : và .

Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích là: .

Câu 37. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Khi đó .

Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Ta suy ra đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại điểm .

Vậy số giao điểm là .

Câu 39. Biết với , , là các số hữu tỷ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Vậy ; ; . Suy ra .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Do là hình vuông nên có tại .

Kẻ tại H.

Khi đó có .

Từ (1) và (2) ta có .

Vậy .

Xét tam giác có .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Xét hàm số:

Bảng biến thiên:

1 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Mà nên có giá trị nguyên của tham số thỏa đề.

A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng. C. 242 triệu đồng. D. 225 triệu đồng.

Lời giải

Gọi là số tiền tối thiểu mà ông Bốn phải gửi để đủ mua một chiếc xe máy sau 2 năm, lãi suất mỗi năm.

Tổng số tiền vốn và lãi sau 2 năm ông Bốn nhận được là . Vậy số tiền lãi là .

Theo đề ta có: .

Thay vào ta thu được .

Vậy số tiền tối thiểu mà ông Bốn cần gửi là 225 triệu đồng.

Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.

Trong đoạn có 5 số chia hết cho 3; có 6 số chia cho 3 dư 1và có 6 số chia cho 3 dư 2.

TH1: Ba số viết ra cùng chia hết cho 3, có cách.

TH2: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 1, có cách.

TH3: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 2, có cách.

TH4: Ba số viết ra có 1 sô chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2 có cách.

Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng .

A. 20 viên bi. B. 19 viên bi. C. 18 viên bi. D. 17 viên bi.

Lời giải

Gọi là số viên bi cần thả vào cốc, ( là số nguyên dương).

Theo yêu cầu bài toán thì phải thỏa mãn .

Suy ra số viên bi ít nhất cần thả vào cốc là 18 viên.

Câu 45. Cho các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Vì

Suy ra

Xét hàm số trên khoảng

Ta có bảng biến thiên hàm

Dựa vào BBT ta có

Tính tỉ số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Kí hiệu là thể tích khối tứ diện . Gọi , lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng , . Ta có . Khi chia khối bởi mặt phẳng , ta được hai khối chóp và .

Với khối chóp N.SMQC:

Vì do đó .

Lại có: .

Vậy .

Với khối chóp N.QPC:

Vì

Do đó .

Suy ra: .

Vậy: .

Câu 47. Cho hàm số , với là các số thực và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Áp dụng tính chất này, ta có: .

Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên

- 2

- 1

- 3

- 4

- 6

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Hàm số đồng biến khi .

- 2

- 1

- 3

- 4

- 6

Dựa vào đồ thị của hàm số và ta được hoặc thì hàm số đồng biến.

Câu 49. Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn không vượt quá . Tổng các phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số trên đoạn .

, .

Suy ra

YCBT .

Do nên .

Vậy tổng các phần tử của bằng .

Câu 50. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.
Đặt

Đặt và vẽ đồ thị của lên hệ trục Oxy.

Từ hình vẽ, ta thấy

Do đó Vì vậy ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán

--------------HẾT---------------

Đề 2

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Thuvienhoclieu.Com

BÀI THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một nguyên hàm của là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy là , chiều cao là . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Với điều kiện nào của để hàm số đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Điểm biểu diễn của số phức là khi bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm số giao điểm của hai đồ thị và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số ngiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , đường cao . Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong không gian , cho điểm , gọi là hình chiếu của trên . Khi đó trung điểm có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của . Biết . Tính số đo của góc giữa và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?

A. 500. B. 20. C. 25. D. 45.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Nếu thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng , diện tích đáy bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hàm số có tập xác định là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích . Thể tích của khối cầu này bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Tính môđun của số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Lăng trụ đều có mặt đáy là

A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.

Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Nghiệm của phương trình là

A. . B. C. . D. .

Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. là một nguyên hàm của hàm số .

B. .

C. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì mọi nguyên hàm của đều có dạng ( là hằng số) .

D. là một nguyên hàm của hàm số .

Câu 27. Cho cấp số nhân , biết . Lựa chọn đáp án đúng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho . Chọn khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt cầu tâm và có bán kính là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng:

A. . B. . C. . D. cắt .

Câu 32. Giả sử . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hình nón đỉnh tâm đường tròn là . Một mặt phẳng qua tạo với mặt đáy hình nón một góc cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều cạnh . Tính thể tích khối nón.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại và , vuông góc mặt phẳng đáy, . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Áp suất không khí suy giảm mũ so với độ cao theo công thức , trong đó là áp suất ở mực nước biển , là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao thì áp suất của không khí là . Áp suất không khí ở độ cao 3343 xấp xỉ bằng

A. 495,34 . B. 530,23 . C. 485,36 . D. 505,45 .

Câu 36. Cho hàm số có , và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao bằng . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho phương trình có bốn nghiệm phức , , , . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm đã cho đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Tìm số phức biết và là số thuần ảo.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Chọn một số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập . Xác suất để số được chọn chia hết cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho phương trình ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hàm số , trong đó là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính .

A. 10. B. 8. C. 7. D. 9.

Câu 48. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , . Khoảng cách giữa hai cạnh và là . Thể tích khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong hệ tọa độ , cho điểm với và thỏa mãn phương trình . Hỏi có bao nhiêu điểm thỏa yêu cầu nêu trên?

A. Bốn điểm. B. Một điểm. C. Ba điểm. D. Hai điểm.

--------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

10C

11C

12D

13D

14B

15D

16D

17C

18B

19A

20D

21B

22D

23D

24B

25C

26B

27A

28D

29C

30A

31D

32D

33D

34A

35D

36A

37D

38D

39A

40D

41D

42D

43C

44B

45D

46C

47D

48A

49B

50D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một nguyên hàm của là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Vậy một nguyên hàm của hàm số là .

Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 3. Cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có là VTPT của mặt phẳng .

Mà đường thẳng là VTCP của đường thẳng .

Ta lại có .

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là: .

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy là , chiều cao là . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có bán kính đáy , chiều cao là .

Suy ra đường sinh .

Mà diện tích toàn phần bằng: .

Câu 5. Với điều kiện nào của để hàm số đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Để hàm số mũ đã cho đồng biến trên thì .

Câu 6. Điểm biểu diễn của số phức là khi bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Để số phức đã cho có điểm biểu diễn là khi: .

Câu 7. Tìm số giao điểm của hai đồ thị và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và là:

Vậy có giao điểm của hai đồ thị và .

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số ngiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Số ngiệm thực của phương trình chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa bảng biến thiên của hàm số ta thấy phương trình có nghiệm thực.

Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , đường cao . Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 10. Trong không gian bởi hệ tọa độ , cho điểm , gọi là hình chiếu của trên . Khi đó trung điểm có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Trung điểm của có tọa độ là .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của .

Theo giả thiết ta có và góc giữa và là góc .

Ta có và .

Ta có .

Vậy góc giữa và bằng .

Câu 12. Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?

A. 500. B. 20. C. 25. D. 45.

Lời giải

Có 25 cách chọn một học sinh nam làm lớp trưởng.

Có 20 cách chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng.

Vậy có cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình: .

Dựa vào đáp án ta chọn mặt phẳng có phương trình: .

Câu 14. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện xác định: .

Ta có: .

Suy ra không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: .

Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng .

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương với hệ số của dương do .

Câu 16. Nếu thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Câu 17. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Từ đây suy ra đáp án đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng , diện tích đáy bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thể tích của khối chóp là: .

Câu 19. Cho hàm số có tập xác định là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện: .
Tập xác định .

Câu 20. Một mặt cầu có diện tích . Thể tích của khối cầu này bằng

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Diện tích mặt cầu .
Thể tích khối cầu .

Câu 21. Tính môđun của số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: . Vậy .

Câu 22. Lăng trụ đều có mặt đáy là

A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.

Lời giải

Lăng trụ tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.

Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Câu 25. Nghiệm của phương trình là

A.. B. C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. là một nguyên hàm của hàm số .

B..

C. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì mọi nguyên hàm của đều có dạng ( là hằng số) .

D. là một nguyên hàm của hàm số .

Lời giải

Ta có: nên đáp án B sai.

Câu 27. Cho cấp số nhân , biết . Lựa chọn đáp án đúng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 28. Cho . Chọn khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt cầu tâm và có bán kính là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Ta có

Câu 30. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Từ đồ thị nhận thấy:

- Khi đồ thị đi xuống .

- Đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ âm .

- Vì 2 điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

- Gọi là hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có . Mà là hai nghiệm của phương trình

Vậy .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng:

A. . B. . C. . D. cắt .

Lời giải

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Ta có: suy ra và không vuông góc cắt .

Ta có: suy ra và không cùng phương không vuông góc với .

Câu 32. Giả sử . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Đồng nhất thức ta có .

Suy ra .

Suy ra

Suy ra . Vậy .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có giao với mặt đáy theo giao tuyến , nên

Mặt khác

Xét

Câu 34. Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại và , vuông góc mặt phẳng đáy, . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi thuộc cạnh sao cho .

Khi đó

Ta có

Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có và suy ra .

và suy ra .

Do đó .

Xét vuông cân tại ta có .

Vậy .

A. 495,34 . B. 530,23 . C. 485,36 . D. 505,45 .

Lời giải

Áp dụng công thức với , thì ta tìm được hệ số suy giảm

Vậy với thì =

Câu 36. Cho hàm số có , và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Vì nên và .

Khi đó .

Câu 37. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và

Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và được tính như sau:

Câu 38. Bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao bằng . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng .

Do đó độ dài đường chéo bằng .

Câu 39. Cho phương trình có bốn nghiệm phức , , , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Giả sử , là hai nghiệm của phương trình , , là hai nghiệm của phương trình , áp dụng định lí Vi-ét ta có :

. Do đó .

Cách 2 :

Theo Vi-ét ta có .

Câu 40. Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm đã cho đồng biến trên khoảng ?

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Có .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm.

Từ ta có: .

Hàm số xác định và liên tục trên khoảng và nên luôn đồng biến trên khoảng .

Ta có: và hàm số đồng biến với mọi nên từ suy ra , kết hợp giả thiết và nguyên nên ta có 10 giá trị của ( nhận các giá trị : ).

Câu 41. Tìm số phức biết và là số thuần ảo.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có là số thuần ảo nên .

Do đó:

Vậy

Câu 42. Chọn một số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập . Xác suất để số được chọn chia hết cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Có số có chữ số đôi một khác nhau.

Gọi số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho có dạng .

Nếu ta có số thỏa mãn.
Nếu ta có số thỏa mãn.
Nếu ta có số thỏa mãn.
Nếu ta có số thỏa mãn.
Nếu ta có số thỏa mãn.
Nếu ta có số thỏa mãn.
Nếu ta có số thỏa mãn.

Theo quy tắc cộng ta có số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xác suất cần tìm là .

Câu 43. Cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình mặt phẳng là .

Câu 44. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Suy ra tập các nghiệm nguyên dương là . Vậy số nghiệm nguyên dương là .

Câu 45. Cho phương trình ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện: .

Đặt ta được .

Với thì . Vậy ta cần tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn .

Ta có .

Vậy ta cần tìm để có hai nghiệm phân biệt khác 1 thuộc đoạn .

Ta có .

Xét hàm số có bảng biến thiên trên đoạn như sau.

Suy ra điều kiện của là . Chọn đáp án D.

Câu 46. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số trên đoạn ta có

Suy ra bảng biến thiên

Đặt thì phương trình trở thành

, với

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta nhận thấy phương trình có hai nghiệm và thỏa và .

Khi đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

+ Phương trình ,: có 4 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình ,: có 6 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình có 10 nghiệm.

Câu 47. Cho hàm số , trong đó là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính .

A. 10. B. 8. C. 7. D. 9.

Lời giải

Theo giải thiết: nên

Suy ra

Từ , mặt khác nên

Thế vào ta có: .

Khi Đặt , với.

Vậy khi .

Do đó .

Câu 48. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , . Khoảng cách giữa hai cạnh và là . Thể tích khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của , ta có . Dựng .

Ta có nên cân tại .

Từ và mà nên .

Vậy .

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng mà vuông tại .

Tương tự ta cũng có vuông tại .

Ta có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng .

Xét tam giác vuông có: .

Xét tam giác vuông có:

Dựng .

Ta có: .

Xét tam giác vuông , ta có :

Thể tích khối chóp là

Câu 49. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

;

Đặt , .

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta có:

PT có nghiệm đơn khác 0 và .

PT có nghiệm đơn khác 0, và .

PT có 3 nghiệm đơn phân biệt khác 0, , và .

Suy ra phương trình có 7 nghiệm đơn phân biệt .

Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.

Câu 50. Trong hệ tọa độ , cho điểm với và thỏa mãn phương trình . Hỏi có bao nhiêu điểm thỏa yêu cầu nêu trên?

Bốn điểm B. Một điểm C. Ba điểm D. Hai điểm

Lời giải

Ta có: .

Xét hàm số với .

Có Hàm số đồng biến trên khoảng

Khi đó

Vì nên nhận được

--------------HẾT---------------

Đề 3

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Thuvienhoclieu.Com

BÀI THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ học sinh?

A. cách. B. cách. C. cách. D. cách.

Câu 5: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hàm số xá định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 8: Biến đổi biểu thức về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho khối chóp có vuông góc và , tam giác vuông cân tại và . Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Khối cầu có bán kính có thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Bất phương trình sau có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây?

A. . B. . C. . D.

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 23: Cho 2 số phức và Tính modun của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 24: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ là:

A. . B. . C. . D.

Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều cạnh bằng 1 quanh .

A. B. . C. . D. .

Câu 27: Nếu đặt thì tích phân trở thành tích phân nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: Cho hai số phức . Khi đó giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Gọi và lần lượt là nghiệm của phương trình . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho tứ diện đều cạnh , là trung điểm của . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho là các số thực dương khác và thỏa mãn , . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Số lượng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là số lượng vi khuẩn sau . Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn là 10 triệu.

A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút.

Câu 38: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình với là:

A. 3. B. 2. C. 4. D. .

Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian ,phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 43: Xếp nam và nữ vào một bàn dài gồm chỗ ngồi. Tính xác suất để nữ không ngồi cạnh nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. 7. B. 6. C. 5. D. 8.

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa đường thẳng SB và bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới.

Đặt. Tìm số nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên . Biết , và bảng xét dấu của như sau

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để

A. . B. . C. . D. .

--------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1.C	2.B	3.A	4.C	5.D	6.B	7.B	8.A	9.C	10.B
11.A	12.B	13.A	14.A	15.C	16.C	17.A	18.A	19.A	20.D
21.D	22.A	23.A	24.D	25.C	26.B	27.A	28.D	29.A	30.A
31.B	32.B	33.A	34.B	35.D	36.D	37.D	38.D	39.B	40.B
41.C	42.D	43.C	44.A	45.A	46.A	47.A	48.B	49.C	50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hình lập phương có 6 mặt, nên diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 6 lần diện tích mỗi mặt:

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định .

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ học sinh?

A. cách. B. cách. C. cách. D. cách.

Lời giải

Số cách chọn học sinh từ học sinh là: cách.

Câu 5: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 6: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: .

Câu 7: Cho hàm số xá định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số , ta có hàm số đồng biến trên khoảng

Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 8: Biến đổi biểu thức về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Với là số thực dương khác ta có: .

Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ:.

Câu 10: Cho khối chóp có vuông góc và , tam giác vuông cân tại và . Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Do tam giác vuông cân tại và nên .

Vậy thể tích khối chóp là: .

Câu 11: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chiều cao của khối nón là .

Thể tích của khối nón là: .

Câu 12: Khối cầu có bán kính có thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có thể tích khối cầu là: .

Câu 13: Bất phương trình sau có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Vậy bất phương trình có nghiệm .

Câu 14: Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 15: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Suy ra: .

Vậy .

Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số là .

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta thấy đồ thị đi qua nên loại đáp án C, D.

Nhìn đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số nên loại phương án D.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số .

Câu 18: Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét hàm số

+) TXĐ:

+) ; là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Câu 19: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Do điểm thuộc trục nên tọa độ có dạng

là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục :

Vậy

Câu 20: Mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Gọi là tâm của mặt cầu .

Ta có: .

có bán kính .

Vậy mặt cầu đã cho có tâm và bán kính .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt phẳng có phương trình tổng quát dạng:

có một vectơ pháp tuyến là .

Vậy mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 22: Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là và .

Câu 23: Cho 2 số phức và Tính modun của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có

Suy ra .

Câu 24: Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Điểm biểu diễn của số phức là điểm .

Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 26: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều cạnh bằng 1 quanh .

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Vì tam giác đều cạnh bằng 1 nên

Gọi là trung điểm của .

Quay tam giác quanh ta thu được

+) Khối nón có đường cao , bán kính đáy

Suy ra thể tích của khối nón là: .

+) Khối nón có đường cao , bán kính đáy

Suy ra thể tích của khối nónlà: .

Vậy thể tích của khối tròn xoay là: .

Câu 27: Nếu đặt thì tích phân trở thành tích phân nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt

Ta có

Đổi cận:

Suy ra .

Câu 28: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường , , và

Diện tích hình phẳng cần tìm là: .

Câu 29: Cho hai số phức . Khi đó giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Do đó

Câu 30: Gọi và lần lượt là nghiệm của phương trình . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:.

Suy ra .

Câu 31: Cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét điểm .

Thay vào phương trình đường thẳng .

Ta được: .

Vậy điểm thuộc đường thẳng

Câu 32: Cho tứ diện đều cạnh , là trung điểm của . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của , khi đó góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng góc giữa đường thẳng và đường thẳng .

Ta có

Áp dụng định lí Cô sin trong tam giác ta có: . Suy ra .

Vậy

Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có . Do chỉ xét trên đoạn nên ta chỉ lấy

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là.

Câu 35: Cho là các số thực dương khác và thỏa mãn , . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là nghiệm của phương trình .

Xét hàm số trên

Ta có

Suy ra đồng biến trên

Suy ra phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm .

Dễ thấy do là hàm đa thức nên liên tục trên , lại có nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng .

Từ và suy ra phương trình có đúng 1 nghiệm.

Điều đó có nghĩa là đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại duy nhất 1 điểm.

A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút.

Lời giải

Sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 nghìn con nghĩa là:

Thời gian để số lượng vi khuẩn X là 10 triệu:

Câu 38: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình với là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta thấy số nghiệm của phương trình với là 6.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vì mặt phẳng đi qua trục của hình trụ nên nó cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD có kích thước là , do đó diện tích của thiết diện bằng

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 40: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải

Hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn . Do đó ta có

Theo đề bài cho ta có .

Đặt .

Khi đó

Suy ra

Vậy

Câu 41: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là mặt phẳng cần tìm.

Đường thẳng cỏa một véc tơ chỉ phương là:

Vì vuông góc với đường thẳng nên có một véc tơ pháp tuyến:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là:

Vậy mặt phẳng cần tìm là: .

Câu 42: Trong không gian ,phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Đường thẳng đi qua 2 điểm có một véc tơ chỉ phương là: . Suy ra loại đáp án A và C.

Thay tọa độ điểm vào phương trình ta được:

. Suy ra .

Thay tọa độ điểm vào phương trình ta được:

. Suy ra .

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là: .

Câu 43: Xếp nam và nữ vào một bàn dài gồm chỗ ngồi. Tính xác suất để nữ không ngồi cạnh nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi là biến cố “ nữ không ngồi cạnh nhau”, là biến cố “ nữ ngồi cạnh nhau”

Ta có

Xác xuất của biến cố là

Vậy xác xuất của biến cố là .

Câu 44: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. 7. B. 6. C. 5. D. 8.

Lời giải

TXĐ:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi với mọi

với mọi

Có 7 giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa đường thẳng SB và bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vì nên .

Trong có .

Dựng hình bình hành , ta có nên:

Gọi là trung điểm , có cân tại A , suy ra.

Từ ta có , do đó .

Trên kẻ () thì nên .

Tam giác đều cạnh nên .

Trong tam giác vuông tại , ta có

Vậy .

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới.

Đặt. Tìm số nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: ; .

Dựa vào đồ thị ta thấy:

TH1: Phương trình , trong đó .

TH2: Phương trình , trong đó .

+) Xét phương trình .

Nhận xét số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi đó phương trình

+) Xét phương trình .

Nhận xét số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt nên phương trình .

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt

trong đó:.

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên . Biết , và bảng xét dấu của như sau

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt .

Ta có .

Cho

Dựa vào bảng biến thiên

Ta có hay .

Suy ra hay Đặt thì

Ta có

Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại , với .

Câu 49: Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện xác định của là và .

Suy ra , vì nên . Do đó từ suy ra .

khi .

Với ta tìm được

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Vì .

Kết hợp với giả thiết thuộc khoảng nên có 2012 giá trị nguyên của .

--------------HẾT---------------

Đề 4

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Thuvienhoclieu.Com

BÀI THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mp là:

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Cho là một số thực dương khác . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

1. Hàm số có tập xác định là .

2. Hàm số đơn điệu trên khoảng .

3. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng .

4. Đồ thị hàm số nhận trục là một tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Biết là một nguyên hàm của hàm trên đoạn và Tính .

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Gọi là góc giữa hai vectơ , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Quay tam giác vuông tại với quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay thu được.

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa và là

A. . B. . C. . D. .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian , mp cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác có trọng tâm . Viết phương trình mặt phẳng :

A. . B. . C. . D. .

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mp là:

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc và cắt .

A. B. .

C. . D. .

Cho hàm số có đồ thị trên đoạn là đường gấp khúc như hình vẽ. Tính

A. . B. . C. . D.

Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ nội tiếp hình nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. . B. . C. . D.

Hệ số của trong khai triển thành đa thức là:

A. . B. . C. . D. .

Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Tính thể tích tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho số phức với thỏa mãn . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Phương trình có nghiệm là.

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian , cho mặt cầu . Từ điểm nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến với tiếp điểm . Tập hợp điểm là đường tròn có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Giả sử là một nguyên hàm của hàm số . Tính tích .

A. . B. . C. . D. .

Một nhóm có bạn nam và bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn trong nhóm đó, tính xác suất để trong cách chọn đó có ít nhất bạn nữ.

A. . B. . C. . D.

Trong không gian , cho điểm và điểm . Trung điểm của đoạn có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Biết với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là

A. . B. . C. . D. .

Tính

A. . B. . C. . D. .

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Biết và Tính

A. B. C. D.

Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

A. B. C. D.

Cho số phức thoả mãn . Môđun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị như hình vẽ

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. B. . C. . D. .

Cho hàm số có đạo hàm và đồng biến trên , thoả mãn . Biết rằng . Tính tích phân ?

A. . B. . C. D. .

Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

A. . B. . C. vô số. D. .

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng chữ số chẵn

A. . B. . C. . D.

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng , đáy là tam giác cân tại với . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên

A. . B. . C. . D. .

Cho bất phương trình . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham só để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng ?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Cho hình hộp đứng có , đáy là hình thoi với là tam giác đều cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho Tính thể tích tứ diện

A. . B. . C. . D. n.

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi thuộc đoạn ?

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

1-D	2-C	3-B	4-D	5-A	6-B	7-A	8-C	9-B	10-C
11-C	12-C	13-B	14-B	15-D	16-D	17-B	18-A	19-A	20-D
21-D	22-D	23-C	24-A	25-A	26-D	27-C	28-A	29-B	30-C
31-D	32-B	33-C	34-D	35-A	36-B	37-B	38-A	39-D	40-A
41-B	42-D	43-C	44-D	45-D	46-A	47-B	48-C	49-C	50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Chọn D

Ta có một vectơ pháp tuyến của mp là hay .

Chọn C

Ta có .

Chọn B

Vì đi qua điểm và song song với đường thẳng nên có VTCP

Do đó PTĐT

Với đi qua điểm

Do đó PT của là .

Chọn D.

Hàm số xác định trên , nên mệnh đề 1 đúng.

Hàm số đồng biến trên nếu , nghịch biến trên nếu , do đó mệnh đề 2 đúng.

Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng , nên mệnh đề 3 đúng.

Đồ thị hàm số nhận trục làm tiện cận đứng nên mệnh đề 4 sai.

Do đó có 3 mệnh đề đúng.

Chọn A.

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là .

Chọn B.

Ta có , suy ra

Chọn A

Ta có: .

Chọn C

Ta có: .

Chọn B

Khi quay tam giác vuông tại quanh trục ta được khối nón có bán kính đáy và có chiều cao .

Khi đó, thể tích khối nón tạo ra là: .

Chọn C

Gọi là trung điểm thì .

Vì nên .

Gọi là trung điểm của thì thì (do .

Suy ra .

Chọn C

Ta có đạo hàm .

Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tại điểm có hoành độ .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là .

Chọn C

Gọi là tọa độ các giao điểm của và các trục .

Vì là trọng tâm nên suy ra .

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là .

Chọn B

Khi đó .

Chọn B

Ta có .

Chọn D

Gọi.

Ta có .

Khi đó .

Phương trình đường thẳng qua và có véctơ chỉ phương là:

Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta xác định được , ,

Suy ra

Vậy .

Chọn B

Từ giải thiết, ta có hình vẽ như sau

Với , , .

Ta có .

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là

Chọn A

Số hạng thứ trong khai triển là

Xét .

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

Chọn A

Ta có:

Chọn D

Ta có: .

Vậy .

Chọn D

Ta có: .

Chọn D

Ta có: Bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực trị.

Chọn đáp án D.

Chọn C

Ta có: Tập xác định .

nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do không thể tiến tới

Chọn đáp án C.

Chọn A

Gọi là trung điểm nên

Từ đó .

Trong tam giác vuông có: .

Vậy .

Chọn đáp án A.

Chọn A

Theo giả thiết

Chọn D

Điều kiện .

Phương trình .

Chọn C

Hình vẽ minh họa mặt cắt đi qua và tâm mặt cầu.

Gọi là tâm và là bán kính đường tròn là tập hợp các tiếp điểm của các tiếp tuyến với mặt cầu .

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có

Vậy bán kính đường tròn tập hợp các điểm là .

Chọn A

là nguyên hàm của

Suy ra: .

Chọn B

Số cách chọn bạn bất kỳ là:

TH1 Chọn bạn nữ, bạn nam: Có cách.

TH2 Chọn bạn nữ: Có cách.

Suy ra số cách chọn bạn sao cho trong đó có ít nhất nữ là cách.

Xác suất cần tìm là:

Chọn C

Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ trung điểm là:

Chọn D

Do đó ; ; .

Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại .

Chọn C

; .

Ta có: ; ; .

Vậy .

Chọn D

Dễ thấy .

Mặt khác hàm số đạt cực trị tại nên .

Vậy đây là đồ thị của hàm số .

Chọn A

Chọn B

Nên hàm số không là nguyên hàm của hàm số .

Chọn B

Ta có: Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận

Đường tiệm cận đứng:

Đường tiệm cận ngang:

Vậy tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là .

Chọn đáp án B.

Chọn A

Ta đặt :

Mà

Chọn D

Xét PT HĐGĐ:

Đặt

Phương trình có hai nghiệm trái dấu, do đó có hai nghiệm

Vậy chọn đáp án D.

Chọn A

Ta có: .

Chọn B

Ta có . Khi đó ta có bảng biến thiên

Ta có .

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 4 nghiệm thì .

Chọn D

Vì có đạo hàm và đồng biến trên suy ra . Khi đó

Mà

Chọn C

Ta có: .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên để hàm số có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng

Vậy có vô số giá tri nguyên .

Chọn D

Trường hợp 1: (Ba số chẵn không có mặt số )

+ Chọn số chẵn: (cách)

+ Chọn số lẻ: (cách)

+ Sắp xếp số đã chọn: (cách)

Suy ra có: (cách)

Trường hợp 2: (Ba số chẵn có mặt số )

+ Sắp xếp số (khác vị trí đầu): (cách).

+ Chọn số chẵn: (cách).

+ Chọn số lẻ: (cách).

+ Sắp xếp số đã chọn: (cách).

Suy ra có: (cách).

Vậy có (cách).

Chọn D.

Ta có:

Xét hàm số .

Đặt

Xét hàm số: .

Kẻ đường như hình vẽ.

Khi đó: .

Do đó: .

Ta có bảng biến thiên của hàm số .

Khi đó, ta có bảng biến thiên của bằng cách lấy đối xứng qua đường thẳng như sau:

Chọn A.

Tập xác định:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Chọn B

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác và là trung điểm của đoạn . Dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại và đường thẳng trung trực của đoạn nằm trong mặt phẳng . Giao điểm của và là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng và là bán kính của mặt cầu này.

Ta có

Áp dụng định lý sin cho tam giác ta có

Xét hình chữ nhật ta có

Vậy diện tích mặt cầu bằng .

Chọn C

Ta có:

Bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng khi và chỉ khi đúng với mọi .

Ta có bảng biến thiên của hai hàm số , trên khan như sau:

Suy ra , mà nên . Vậy tổng các giá trị thỏa mãn bài là .

Chọn C

Lấy .

Ta có:

Vì và

Lại có .

Vậy thể tích của khối tứ diện là:

Chọn C

Ta có điều kiện của là: .

Khi đó: .

Yêu cầu bài toán .

Lại có và có giá trị thỏa mãn.

Đề 5

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Thuvienhoclieu.Com

BÀI THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ?

A. . B. . C. . D. .

Giá trị của tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Cho các số thực dương và . Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng , cạnh đáy lần lượt bằng ,, là:

A. . B. . C. . D. .

Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:

A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tọa độ của là

A. . B. . C. . D. .

Cho số thực dương , thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

A picture containing boat, object, water, photo

Description automatically generated

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tổng các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối cùng bằng

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Cho hình vuông tâm độ dài cạnh là Đường cong là một phần parabol đỉnh chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là và (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số bằng

A. . B. . C. . D. .

Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là và . Khi đó số hạng thứ của cấp số nhân bằng:

A. . B. . C. . D. .

Tìm hàm số không là nguyên hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bao nhiêu điểm?

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính là

A. . B. .

C. . D. .

Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Cho hình hộp . Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Cho hai số phức thỏa mãn . Giá trị biểu thức bằng

A. 13. B. 25. C. 7. D. 19.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Xác định tọa độ điểm để là hình bình hành?

A. . B. . C. . D. .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn và . Tích phân có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm ; . Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. . B. .

C. . D. .

Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao và bán kính .

Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. 72. B. 81. C. 90. D. 18.

Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Hàm số đồng biến trên khoảng?

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu có tâm , cắt theo một đường tròn có bán kính . Mặt cầu có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Đầu tháng một người gửi ngân hàng đồng (triệu đồng) với lãi suất gửi là mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là ( triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn (bảy trăm triệu đồng)?

A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , và . Tọa độ đỉnh của hình hộp là

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Cho hình thang biết , , , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục bằng

A. . B. . C. . D. .

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của đỉnh lên là trung điểm của cạnh. Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng . Khoảng cách giữa và là

A. . B. . C. . D. .

Tập xác định của hàm số là một khoảng có độ dài với và là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Cho các số thực dương , thỏa mãn và , , , là các số nguyên dương. Khi đó kết quả bằng

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số liên tục trên và thoả mãn .

Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Một hộp đựng thẻ được đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn.

A. . B. . C. . D. .

…..HẾT…..

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.B	3.D	4.C	5.D	6.C	7.B	8.C	9.B	10.C
11.C	12.B	13.D	14.A	15.C	16.C	17.B	18.D	19.A	20.A
21.B	22.D	23.B	24.D	25.C	26.D	27.D	28.A	29.C	30.B
31.C	32.C	33.C	34.B	35.B	36.D	37.C	38.B	39.A	40.D
41.A	42.D	43.B	44.B	45.D	46.C	47.C	48.C	49.B	50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của khối trụ.

Ta có: .

Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: .

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số mũ nghịch biến trên tập khi và chỉ khi .

Giá trị của tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là và .

Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số .

[Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

+) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với nên cũng là vectơ pháp tuyến của .

+) Vectơ ở phương án D không cùng phương với nên không phải là vectơ pháp tuyến của .

Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số phức có số phức liên hợp là .

Vậy số phức có số phức liên hợp là .

Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức là .

Cho các số thực dương và . Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng , cạnh đáy lần lượt bằng ,, là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là ,,.

Vậy đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là ,.

Thể tích khối lăng trụ: .

Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:

A. Khối cầu. B. Khối trụ.

C. Khối lăng trụ. D. Khối nón.

Lời giải

Chọn. C.

Khối lăng trụ không phải khối tròn xoay.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tọa độ của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tọa độ của là .

Cho số thực dương , thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Suy ra .

Vậy .

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và song song với .

Ta có nên có một véc-tơ pháp tuyến là .

Mặt phẳng đi qua điểm và song song với có phương trình là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

A picture containing boat, object, water, photo

Description automatically generated

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng là và .

Nên hàm số cũng nghịch biến .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: ; .

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tổng các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vậy tổng các phần tử của bằng .

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối cùng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.

Khi ô tô dừng hẳn thì .

Quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối:

Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được:.

Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối:.

Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì nên là hàm số đồng biến trên

Cho hình vuông tâm độ dài cạnh là Đường cong là một phần parabol đỉnh chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là và (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ với là gốc tọa độ, trục đi qua trung điểm của và

Parabol có dạng

Vì điểm nên

Vậy

Vậy .

Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là và . Khi đó số hạng thứ của cấp số nhân bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là số hạng đầu, là công bội của cấp số nhân.

Ta có: .

Khi đó .

Tìm hàm số không là nguyên hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì nên không phải là một nguyên hàm của hàm số .

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bao nhiêu điểm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vì nên đường thẳng nằm dưới đường thẳng

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt.

Trong không gian cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm của đoạn suy ra

Ta có:

Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

Ta có:

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: .

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Lời giải

Chọn D

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại hàm số đạt cực đại tại và .

[Mức độ 1] Cho hình hộp . Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

3 vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

A. có giá cùng song song với mặt phẳng .

B. có giá cùng song song với mặt phẳng .

C. có giá cùng nằm trên mặt phẳng .

[Mức độ 2] Cho hai số phức thỏa mãn . Giá trị biểu thức bằng

A. 13. B. 25. C. 7. D. 19.

Lời giải

Chọn A

Có ; .

Khi đó, .

[Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Xác định tọa độ điểm để là hình bình hành?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

là hình bình hành khi và chỉ khi .

Vậy .

[Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số liên tục trên đoạn .

Ta có .

Vậy .

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn và . Tích phân có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

[Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm ; . Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .

Suy ra một vectơ chỉ phương khác của là .

Lại có điểm thuộc đường thẳng ở phương án C vì: .

Vậy chọn C

Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao và bán kính .

Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối trụ là: .

Mỗi quả bóng tennis cũng có bán kính bằng nên 3 quả bóng có thể tích là:

Vậy thể tích cần tìm là .

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. 72. B. 81. C. 90. D. 18.

Lời giải

Chọn B

Gọi là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau .

Ta có:

có 9 cách chọn (do ).

Ứng với mỗi cách chọn ta có 9 cách chọn (do ).

Theo quy tắc nhân ta được số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.

[Mức độ 2] Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình ta có:

+ nghiệm đơn là

+ 1 nghiệm bội lẻ là

+ 1 nghiệm bội chẵn là

Vậy hàm số đạt cực trị tại các điểm

Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Hàm số đồng biến trên khoảng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt ( với )

Nhìn vào đồ thị nhận thấy thì hay

Khi đó .

Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu có tâm , cắt theo một đường tròn có bán kính . Mặt cầu có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Vì mặt cầu có tâm , cắt theo một đường tròn có bán kính nên mặt cầu có bán kính .

Vậy phương trình mặt cầu là .

Đầu tháng một người gửi ngân hàng đồng (triệu đồng) với lãi suất gửi là mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là ( triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn (bảy trăm triệu đồng)?

A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.

Lời giải

Chọn B

Tổng quát bài toán:

Gọi là số tiền người đó gửi ban đầu.

là lãi suất mỗi tháng.

là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng.

là số tiền người đó nhận được sau tháng.

Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là .

Cuối tháng 1,.

Cuối tháng 2,.

Cuối tháng 3,.

…

Cuối tháng n,

Theo yêu cầu bài toán:

Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn (bảy trăm triệu đồng).

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình

Dựa vào đồ thị, ta có

+) Phương trình (trong đó là nghiệm đơn và là nghiệm bội 2)

, .

+) Phương trình ( đều là các nghiệm đơn) , .

Suy ra , .

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số có .

Từ bảng xét dấu của ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Mà nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

[Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , và . Tọa độ đỉnh của hình hộp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi lần lượt là trung điểm của và .

Ta có , và .

Giả sử .

Theo tính chất của hình hộp ta có .

Vậy .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Do là tam giác cân tại và là trung điểm của nên ta có được . Thêm vào đó nên chúng ta có thể suy ra được .

Ta kẽ tại điểm và tại điểm .

Khi đó: . Mà trước đó, nên ta có được .

Mặt khác: .

Xét trong , ta có: .

Dễ thấy: . Vậy:.

Cho hình thang biết , , , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của .

Dễ thấy tứ giác là hình bình hành vuông tại .

Gọi là giao điểm của và vuông tại .

Ta có và .

Khi quay quanh trục ta được hình nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy nên có thể tích .

Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục bằng .

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của đỉnh lên là trung điểm của cạnh. Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng . Khoảng cách giữa và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tải tài liệu này file docx word pdf

Bài sau

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới