10 đề thi toán 9 học kỳ 2 năm 2021-2022 có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Đồ thị của hàm số đi qua điểm khi

A. B. C. D.

Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình bằng

A. B. C. D.

Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn thì giá trị của là

A. B. C. D.

Câu 4: Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình ?

A. B. C. D.

Câu 5: Cho tam giác đều có chu vi bằng nội tiếp đường tròn . Tính .

A. B. C. D.

Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 7: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

A. B. C. D.

Câu 8: Giá trị của để phương trình: ( là tham số) có nghiệm kép là

A. B. C. D.

Câu 9: Lúc giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 11: Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 12: Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn khi

A. B. C. D.

Câu 13: Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho . Độ dài cung nhỏ bằng

A. B. C. D.

Câu 14: Cho tam giác cân tại A nội tiếp đường tròn . Biết , số đo cung nhỏ là

A. B. C. D.

Câu 15: Khi hệ phương trình có nghiệm thì giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi

b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn:

Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho đường tròn và đường thẳng không có điểm chung với đường tròn Từ điểm bất kì trên đường thẳng kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Từ kẻ vuông góc với đường thẳng tại Dây cắt tại và cắt tại Chứng minh rằng:

a) Tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b) .

c)

Câu 5 (0,5 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.

-------------------------------Hết--------------------------------

Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................

ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,2 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

I- TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm): Chọn đáp án đúng và ghi vào bảng trắc nghiệm phần bài làm

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: ?

A. (-1; -3) B. (-1; 3) C. (2; 0) D. (-2; 4)

Câu 2: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình : vô nghiệm ?

A. a = 0 B. a = 1 C. a = 2 D. a = 3

Câu 3: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?

A. B. C. D.

Câu 4: Hai kệ sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai 10 cuốn thì số sách ở kệ thứ hai bằng số sách ở kệ thứ nhất. Số sách lúc đầu ở kệ thứ nhất và kệ thứ hai lần lượt bằng:

A. 190 cuốn; 210 cuốn. B. 210 cuốn; 190 cuốn.

C. 200 cuốn; 200 cuốn. D. 100 cuốn; 300 cuốn.

Câu 5: Hàm số y = -2x² đồng biến khi:

A. x> 0 B. x > -1 C. x < 0 D. x < 1

Câu 6: Điểm thuộc đồ thị hàm số nào:

A. B. C. D.

Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

A. B. C. D.

Câu 8: Cho phương trình : . Nếu thì phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 9: Số nghiệm của phương trình : là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 10: Phương trình x² - 3x - 4 = 0 có số nghiệm là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 11: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: . Khi đó

S + P bằng:

A. -15 B. -10 C. -5 D. 5

Câu 12: Hai số 6 và 4 là nghiệm của phương trình nào?

A. x² - 10x + 24 = 0 B. x² - 24x + 10 = 0 C. x² - 6x + 4 = 0 D. x² + 10x +24 = 0

Câu 13: Nếu là 2 nghiệm của phương trình thì biểu thức có giá trị là:

A. B. 29 C. D.

Câu 14: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp . Số đo của góc là:

A. 130⁰ B. 100⁰ C. 260⁰ D. 50⁰

Câu 15: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ; . Kẻ OH ⊥ AB; OI ⊥ AC; OK ⊥ BC. So sánh OH, OI, OK ta có:

A. OH = OI = OK B. OH = OI > OK

C. OH = OI < OK D. OH > OI > OK

Câu 16: Trong hình bên

Biết: ; .

Số đo của cung nhỏ AB bằng:

A. 100⁰ B. 90⁰

C. 60⁰ D. 70⁰

Câu 17: Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng ..................số đo hai cung bị chắn

A. nửa hiệu B. tổng C. hiệu D. nửa tổng

Câu 18: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có = 40⁰ ; = 60⁰ . Khi đó + bằng:

A. 20⁰ B . 30⁰ C . 120⁰ D . 260⁰

Câu 19. Độ dài cung tròn 120⁰ của đường tròn có bán kính 3 cm là:

A. cm B . cm C . cm D . cm

Câu 20 Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20 cm. Diện tích hình quạt tròn AOB là:

A. 500 cm² B. 100 cm² C. 50 cm² D. 20 cm²

Câu 21: Tam giác đều ABC có cạnh 10cm nội tiếp trong đường tròn (O;R), khi đó R bằng:

A. cm B. cm C. cm D. cm

Câu 24: Một hình cầu có thể tích bằng 972π cm³ thì bán kính của nó bằng:

A. 9 cm B. 18 cm C. 27 cm D. 36 cm

II- TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm)

1/ Giải hệ phương trình: .

2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:

x² – 7x + 12 = 0.

Bài 2: (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này.

Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở.

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > CB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB , DO cắt AC tại E.

1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp.

2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: .

3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB.

…………………………Hết……………………………

ĐÁP ÁN

I-TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm.

II-TỰ LUẬN (4,0 điểm):

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:(2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu mà em chọn

Câu 1: Cho hàm số y = 4x². Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A. (4; 32) B. (– 2; 16) C. (–2; – 16) D. Hai câu A, C đúng

Câu 2. Cho Δ đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm; cung ABC là cung chứa góc CAx) số đo góc ngoài CAx là: :

A. góc CAx = 30⁰ B. góc CAx = 60⁰ C. góc CAx = 90⁰ D. góc CAx = 120⁰

Câu 3. Đồ thị hàm số nào đi qua gốc tọa độ O(0;0)

A. y = 2x – 1 B. y = 2x C. y = 2x² D. hai câu A, B đều đúng.

Câu 4: Góc có đỉnh nằm trong đường tròn thì bằng

A. Tổng số đo hai cung bị chắn. C. Hiệu số đo hai cung bị chắn.

B. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn. D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Câu 5: Điểm A(–4; 4) thuộc đố thị hàm số y = ax². Vậy a bằng

A. a = B. a = – C. a = 4 D. a = – 4

Câu 6. ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB thì

A. góc A = 90⁰ B. góc C = 90⁰ C. góc B = 90⁰ D. ba câu A, B, C sai

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?

Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc A = 40⁰ ; góc B = 60⁰ Khi đó góc C – góc D bằng
A. 30⁰ B . 20⁰ C . 120⁰ D . 140⁰

II/ Phần tự luận: (8,0điểm)

Câu 1 (1đ) Giải hệ phương trình

a. Bằng phương pháp cộng đại số: ; b. Bằng phương pháp thế:

Câu 2 (1,5đ). a, Vẽ đồ thị hàm số (P)

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)

c, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5 và parabol (P)

Câu 3 (1,5 đ) Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được công việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu?

Câu 4. (3,5 đ). Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC . Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .

a) Chứng minh : góc BAC = 90⁰ và tứ giác ABDE nội tiếp?

b) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn tại F. Chứng minh HF.DC = HC.ED?

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF?

Câu 5. (0,5đ) Giải hệ phương trình:

Đáp án:

Lưu ý: học sinh làm đúng cách khác vẫn được điểm tối đa.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)

Câu 1. Giải hệ phương trình được nghiệm là :

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho hàm số y = - . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số luôn nghịch biến ; B. Hàm số luôn đồng biến ;

C. Giá trị của hàm số luôn âm ; D. Hàm số nghịch biến khi x> 0 và đồng biến khi x< 0.

Câu 3. Đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm A(5; 2). Khi đó a bằng

Câu 4. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì

A. x₁ = 1 , x₂ = ; B. x₁ = -1 , x₂ = - ;

C. x₁ = 1 , x₂ = -; D. x₁ = -1 , x₂ = .

Câu 5. Phương trình bậc hai 2x² –3x + 1 = 0 có các nghiệm là :

A. x₁ = 1, x₂ = ; B. x₁ = -1, x₂ = -;

C. x₁ = 2, x₂ = -3; D. Vô nghiệm.

Câu 6. Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình: 2x² – 3x – 5 = 0 ta có :

A. x₁ + x₂ = -, x₁x₂ = - ; B. x₁ + x₂ = , x₁x₂ = - ;

C. x₁ + x₂ = , x₁x₂ = ; D. x₁ + x₂ = , x₁x₂ = .

Câu 7. Hai số u và v có tổng là 10 và tích là 21 thì hai số đó là nghiệm của phương trình :

A. x² + 10x + 21 = 0 ; B. x² - 21x + 10 = 0 ;

C. x² - 10x - 21 = 0 ; D. x² - 10x + 21 = 0.

Câu 10. Đường tròn bán kính 4cm thì diện tích của nó là :

A. 4π (cm²) ; B. 8π (cm²); C. 12π (cm²); D. 16π (cm²).

Câu 11: Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng:

A. Nửa sđ cung bị chắn B. sđ cung bị chắn

C. Nửa sđ góc nội tiếp cùng chắn một cung D. sđ góc ở tâm cùng chắn một cung

Câu 12: Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp ?

A. B.

C. D.

Câu 13. Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B). Số đo bằng:

A. 90⁰ B. 360⁰ C. 180⁰ D. 45⁰

Câu 14. Thể tích của hình trụ bán kính 4cm và chiều cao 5cm là :

A. π.4².5 ; B. π.4.5 ; C. 2π.4.5 ; D. π.4.5².

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính r và chiều cao h là :

A. S_xp = πr²h ; B. S_xp = πrh ; C. S_xp = 2πrh ; D. S_xp = πrh².

II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải phương trình .

b) Giải hệ phương trình

Bài 2 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx − 4.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Xác định m để (d) tiếp xúc với (P).

Bài 3 (1,5 điểm):

Cho phương trình x² − (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (1) (với m là tham số).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm tất cả các giá trị dương của m

để biểu thức

Bài 4 (3,00 điểm):

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) , A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB; C là giao điểm của AE và (O) (điểm C khác điểm A), H là giao điểm của AB và MO.

a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh EB² = EC.EA.

c) Chứng minh HCEB là một tứ giác nội tiếp.

d) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (điểm D khác điểm C). Chứng minh ABD là tam giác cân.

Bài 5 (0,50 điểm): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

---HẾT---

(Đề có 01 trang. Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN

Câu 1 (3,0 điểm).

 Nêu tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

 Cho phương trình: ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có 2 nghiệm x₁ và x₂.

Viết công thức tính : Tổng x₁ + x₂ và tích x₁. x₂ theo a, b, c

 Cho phương trình x² + 7x - 4 = 0

Không giải phương trình hãy tính x₁ + x₂ và x₁.x₂.

Câu 2: (1,0 điểm). Vẽ đồ thị hàm số (P)

Câu 3 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau

a) b)

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.. Các phân giác của các góc , lần lượt cắt đường tròn tại E, F.

1. CMR: OF AB và OE AC.

2. Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này.

3. Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. CMR: ID MN.

Câu 5 (1,0 điểm).Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, chiều cao của hình trụ là10cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm - thời gian làm bài 25 phút)

(Chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào giấy làm bài)

Câu 1. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số y = 2x², khi đó:

A. Hàm số luôn đồng biến B. Hàm số đồng biến khi x > 0

C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x < 0

Câu 3. Phương trình x² - 7x - 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:

A. 8 B. 7 C. –7 D.

Câu 4. Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Chiều dài cung tròn có số đo 60⁰ là:

A. 4π (cm) B. 3π (cm) C. 2π (cm) D. π (cm)

Câu 5. Cho đường tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là:

A. B. C. D.

Câu 6. Tam giác ABC cân tại A, có nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là:

A. 60⁰ B. 75⁰ C. 1200⁰ D. 150⁰

Câu 7. Trong hình vẽ, biết AB là đường kính của đường tròn tâm O. số đo góc x bằng:

A. 30⁰ B. 40⁰

C. 50⁰ D. 45⁰

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. trung điểm AB B. trọng tâm tam giác ABC

C. trung điểm BC D. trung điểm AC

Câu 9. Cặp số (1; – 2) là nghiệm của phương trình:

A. 3x + 0y = 3 B. x – 2y = –7 C. 0x + 2y = 4 D. x – y = 0

Câu 10. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

A. (2 ; 1) B. (2 ; – 1) C. (1 ; – 1) D. (1 ; 1)

Câu 11. Phương trình x² – 2x + m = 0 có nghiệm kép khi:

A. m = 1. B. m = - 1. C. D.

Câu 12. Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm x =1 khi:

A. a + b + c = 0. B. a - b + c = 0. C. a - b - c = 0. D. a + b - c = 0.

B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình .

b) Cho phương trình: x² - x + m = 0 (m là tham số ).

i) Giải phương trình trên khi m = 6.

ii) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa

Bài 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -2x + 3.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.

Bài 3. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D và E (D nằm giữa A và E). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh rằng AF // DM.

c) Chứng minh CE.CF = CB.CA

d) Chứng minh rằng CE.CF + AD.AE = AC.

Bài 4. ( 0,5 điểm ) Để tiết kiệm nguyên liệu dùng làm vỏ lon (hình trụ) để đựng sữa, nhà sản xuất phải thiết kế hộp sữa sao cho diện tích toàn phần của hình trụ không đổi nhưng bên trong phải chứa đựng được thể tích sữa nhiều nhất. Theo em nhà sản xuất phải thiết kế lon sữa có mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h như thế nào để đạt yêu cầu nói trên?

- HẾT –

Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình

1/ 6x² – 13x – 5 = 0 2/

Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x²

1/ Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ và tìm các điểm A trên (P) có tung độ bằng 3 lần hoành độ

2/ Tìm m để đường thẳng (d): y = 4x + m – 3 tiếp xúc với (P)

Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x² + 2x + m – 1 = 0

1/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁ và x₂

2/ Tìm m để: = –20

Câu 4. (1,5 điểm) Bác Hai sở hữu 1 mảnh đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích mảnh đất tăng 96m² so với ban đầu. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm 15m² so với ban đầu. Bác dành ra 35% mảnh đất để trồng đậu, 45% mảnh đất để trồng cà rốt và phần đất còn lại thì cho thuê. Tìm diện tích mảnh đất bác cho thuê.

Câu 5. (0,5 điểm) Một hồ nước hình tròn tâm là O có 1 cây cầu AB bắc ngang (A, B ở vị trí bờ hồ sao cho . Hỏi 1 người đi từ A đến B bằng cách đi qua cầu với vận tốc là v hoặc đi theo vòng quanh bờ hồ với vận tốc là 1,5v (cung tròn gần AB hơn) thì đi cách nào sẽ nhanh hơn ? Tại sao.

Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC và AB < BC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F.

1/ Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp trong 1 đường tròn, xác định tâm I đường tròn này

2/ Chứng minh: FC là tia phân giác và AF.AB = AE.AC

3/ EF cắt BC tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M.

Chứng minh: ME là tiếp tuyến của (I)

4/. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt

DF tại Q. Chứng minh: OK _|_ PQ

&&&-------------------HẾT-------------------&&&

Đáp án đề thi tham khảo

Câu 1

1/ 6x² – 13x – 5 = 0

= (–13)² – 4.6. –5 = 289 > 0, = 17

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x₁ = ; x₂ =

2/ ⬄ ⬄

⬄ ⬄ ⬄

Câu 2

1/ Bảng giá trị của (P): y = x²

Theo đề bài ta có: y_A = 3x_A

=> x_A² = 3x_A ⬄ x_A.(x_A – 3) = 0

⬄ x_A = 0 hoặc x_A = 3

Với x_A = 0 => y_A = 0

Với x_A = 3 => y_A = 3² = 9

Vậy tọa độ điểm A cần tìm là: (0; 0) và (3 ; 9)

2/ Phương trình hoành độ của (P) và (d): y = 4x + m – 3 là:

x² = 4x + m – 3 ⬄ x² – 4x – m + 3 = 0 (*)

= (–4)² – 4.1.( –m + 3) = 16 + 4m – 12 = 4 + 4m

Để (P) tiếp xúc với (d) ⬄ phương trình (*) có nghiệm kép

⬄ = 0 ⬄ 4 + 4m = 0 ⬄ 4m = –4 ⬄ m = –1

Câu 3.

x² + 2x + m – 1 = 0 (*)

1/ = 2² –4.1.(m – 1) = 4 – 4m + 4 = 8 – 4m

Để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⬄ > 0 ⬄ 8 – 4m > 0 ⬄ 4m < 8 ⬄ m < 2

2/ Theo định lí viet ta có: x₁ + x₂ = –2 ; x₁.x₂ = m – 1

= (–2)² – 2.(m – 1) = 4 – 2m + 2 = 6 – 2m

= –2.(6 – 2m – m + 1)

= –2.(7 – 3m) = –14 + 6m.

Theo đề bài: = –20 ⬄ = –20

⬄ –14 + 6m + 6 – 2m = –20 ⬄ 4m = –12 ⬄ m = –3 < 2 (nhận)

Câu 4.

Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài mảnh đất ban đầu (y > x > 0)

Diện tích mảnh đất ban đầu là: xy (m²)

Diện tích mảnh đất theo giả định thứ nhất là: (x + 3)(y + 2) (m²)

Diện tích mảnh đất theo giả định thứ hai là: (x + 4)(y – 5 ) (m²)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

⬄ ⬄ ⬄

⬄ ⬄ ⬄ ⬄

(Nhận thỏa điều kiện y > x > 0).

Diện tích mảnh đất ban đầu của bác Hai là: 15.20 = 300m²

Diện tích mảnh đất bác Hai cho thuê là: 300.(1 – 0,35 – 0,45) = 60m²

Câu 5.

Gọi R là bán kính của hồ nước, kẻ OI _|_ AB tại I. Gọi t là thời gian đi từ A qua B

=> IA = IB (quan hệ đường kính và dây cung) => AB = 2IA

Tam giác IAB cân tại I có OI là đường cao => OI là đường phân giác

=> = = 60⁰.

Tam giác AOI vuông tại I => AB = 2AI = 2OA.cosAOI = 2R.cos60⁰ = R

Mặt khác độ dài cung nhỏ AB là: l_AB = 2R.

t_AB = ; t_l(AB) =

So sánh cho: => t(l_AB) < t_AB

Kết luận: Đi vòng theo cung tròn của bờ hồ với vận tốc 1,5v nhanh hơn là đi qua cầu với vận tốc v

Câu 6

1/ Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của (BFEC)

Xét tam giác ABC có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H

=>c H là trực tâm của tam giác ABC => AH _|_ BC

Xét tứ giác BFEC có: = 90⁰

=> Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC (2 góc bằng nhau cùng nhìn 1 cạnh) (đpcm) => tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

2/ FC là tia phân giác và AF.AB = AE.AC

Xét tứ giác BFHD có: = 90⁰ => Tứ giác BFHD nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) =>

Mà (Tứ giác BFEC nội tiếp)

=> => FC là tia phân giác (đpcm)

Xét AEF và ABC:

là góc chung ; (Tứ giác BFEC nội tiếp)

=> AEF ~ ABC (g – g) => => AE.AC = AB.AF (đpcm)

3/ ME là tiếp tuyến của (I)

Ta có: (Tứ giác BFEC nội tiếp)

(Tứ giác BFHD nội tiếp)

IB = IE (I là tâm của (BFEC)) => Tam giác IBE cân tại I =>

Mà (góc ngoài của tam giác BHC)

Từ các chứng minh trên ta có:

Xét SDF và SEI:

là góc chung ; (cmt)

=> SDF ~ SEI (g – g) => => SD.SI = SE.SF

Xét SBF và SEC:

là góc chung ; (Tứ giác BFEC nội tiếp)

=> SBF ~ SEC (g – g) => => SE.SF = SB.SC

Từ đó suy ra SD.SI = SB.SC =>

Ta có: BM _|_ BC (gt) và AD _|_ BC (gt) => AD // BM

=> (định lí talet trong tam giác SAD) =>

=> IM // AC (định lí taler đảo trong tam giác SAC). Mà AC _|_ BE (gt) => IM _|_ BE

Tam giác IBE cân tại I có IM là đường cao => IM cũng là đường phân giác của tam giác IBE => .

Xét BIM và EIM:

IB = IE(cmt) ; (cmt) ; IM là cạnh chung

=> BIM = EIM (c – g – c ) => => EI _|_ EM
Lại có: E thuộc đường tròn (I) => ME là tiếp tuyến của (I) (đpcm)

4/ OK _|_ PQ

Xét BDH và BEC:

là góc chung ;

=> BDH ~ BEC (g – g) => => BH.BE = BD.BC

Ta có: BC = 2BI (I là trung điểm của cạnh BC)

IM // AC (cmt) => (2 góc ở vị trí đồng vị)

Mà (cùng phụ với ) =>

Xét BIM và DHB:

(cmt) ;

=> BIM ~ DHB (g – g) => => BD.BI = BM.HD

Xét tứ giác HBND ta có: ND // BE (gt) và BN // AD (cmt)

=> Tứ giác HBND là hình bình hành => HD = BN

Xét MBE và KBN:

(2 góc đối đỉnh) ; (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EN trong đường tròn EMNK)

=> MBE ~ KBN (g – g) => => BN.MB = BK.BE

Từ các chứng minh trên ta có:

BH.BE = BD.BC = 2BD.BI = 2BM.HD = 2BM.BN = 2BK.BE => BH = 2BK

Kẻ đường kính BG của (O), HL cắt AC tại G

Ta có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BG) => BC _|_ CG

Mà AD_|_ BC (gt) => AD // GC. Chứng minh tương tự: AG // FC

Xét tứ giác AHCG có: AD // GC và AG // FC (cmt)

=> Tứ giác AHCG là hình bình hành => LH = LG và LA = LC

Xét tam giác BHG có OB = OG = R và LH = LG (cmt)

=> OL là đường trung bình của tam giác BHG) => BH // OL và BH = 2OL

Mà BH = 2BK (cmt) => OL = BK

Xét tứ giác OLBK có: OL = BK và OL // BH (cmt)

=> Tứ giác OLBK là hình bình hành => OK // BL

Gọi J là trung điểm của cạnh BH, PJ cắt BL và DF lần lượt tại Y và V

J là L lần lượt là trung điểm các cạnh BH và AC nên BH = 2HJ, AC = 2AL.

Ta có: (cùng phụ với ) và (cùng phụ với )

Xét ABC và HPB:

(cmt) ; (cmt)

=> ABC ~ HPB (g – g) => => Do BH = 2HJ và AC = 2AL

Xét ABL và HPJ:

(cmt) ; (cmt)

=> ABL ~ HPJ (c – g – c) => => Tứ giác FPBY nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng nhìn 1 cạnh) => => BL _|_ PV tại Y

Tam giác BFH vuông tại F có FJ là đường trung tuyến => JB = JF

Tương tự: JB = JD. Vậy JB = JF = JD.

JB = JF => Tam giác JBF cân tại J =>

Tam giác AFC vuông tại F có FL là đường trung tuyến => FL = AL

=> Tam giác AFL cân tại L =>

Mà (Tam giác ABE vuông tại E).

Do đó:

=> FJ _|_ FL. Chứng minh tương tự ta cũng có: DJ _|_ DL

Ta có: FJ _|_ FL ; DJ _|_ DL và YJ _|_ YL (cmt) => 5 điểm J, F, L, D, Y cùng thuộc 1 đường tròn đường kính LJ => Tứ giác FJYD nội tiếp =>

Mà JF = JD => Tam giác JFD cân tại J => =>

Xét JYF và JFV:

là góc chung ; (cmt)

=> JYF ~ JFV (g – g) => . Mà JF = JB (cmt) =>

Xét JYB và JBV:

là góc chung ; (cmt)

=> JYB ~ JBV (c – g – c ) => => BV _|_ BE

Mà AC _|_ BE (gt) => AC // BV => V là giao điểm của đường thẳng qua B song song với AC với cạnh DF. Mà Q cũng là giao điểm của đường thẳng qua B song song với AC với cạnh DF (gt) => Q trùng với V => BL _|_ PQ

Mà BL // OK (cmt) => OK _|_ PQ (đpcm)

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:(5,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu mà em chọn

Câu 1: Cho hàm số y = 4x². Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

B. (4; 32) B. (– 2; 16) C. (–2; – 16) D. Hai câu A, C đúng

Câu 2. Cho Δ đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm; cung ABC là cung chứa góc CAx) số đo góc ngoài CAx là: :

B. góc CAx = 30⁰ B. góc CAx = 60⁰ C. góc CAx = 90⁰ D. góc CAx = 120⁰

Câu 3. Đồ thị hàm số nào đi qua gốc tọa độ O(0;0)

C. y = 2x – 1 B. y = 2x C. y = 2x² D. hai câu A, B đều đúng.

Câu 4: Góc có đỉnh nằm trong đường tròn thì bằng

B. Tổng số đo hai cung bị chắn. C. Hiệu số đo hai cung bị chắn.

D. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn. D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Câu 5: Điểm A(–4; 4) thuộc đố thị hàm số y = ax². Vậy a bằng

B. a = B. a = – C. a = 4 D. a = – 4

Câu 6. ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB thì

B. góc A = 90⁰ B. góc C = 90⁰ C. góc B = 90⁰ D. ba câu A, B, C sai

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?

Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc A = 40⁰ ; góc B = 60⁰ Khi đó góc C – góc D bằng
A. 30⁰ B . 20⁰ C . 120⁰ D . 140⁰

Câu 9: Điểm A(-2; -1 ) thuộc đồ thị hàm số nào?

A. y = B. y = - C. y = - D. y =

Câu 10: Phương trình x² +x – 2 = 0 có nghiệm là:

A. x = 1 ; x = 2 B. x = -1 ; x = 2 C. x = 1 ; x = -2 D. Vô nghiệm

Câu 11: Với giá trị nào của a thì phương trình x² + 2x – a = 0 có nghiệm kép

A. a = 1 B. a = 4 C . a = -1 D. a = - 4

Câu 12: Phương trình nào sau đây có hai nghiêm 3 và –2

A. x² – x -2 = 0 B. x² + x -2 = 0 C. x² + x -6 = 0 D. x² - x -6 = 0

Câu 13: Giá trị nào của m thì phương trình x² – ( m+1)x + 2m = 0 có nghiệm là:

A. m = - B. m = C. m = 2 D. Một đáp số khác

Hãy chọn từ thích hợp để điền vào chỗ trống trong các câu sau

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là…………………….

Số đo của nửa đường tròn bằng …………………

Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo …………………

Trong hai cung , cung nào có số đo ………………… được gọi là cung lớn hơn

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là ……………….

II/ Phần tự luận: (5,0điểm)

Câu 1 (0.5đ) Giải hệ phương trình ;

Câu 2 (1đ). a, Vẽ đồ thị hàm số (P)

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)

Câu 3 (1.5 đ) Cho phương trình bậc hai x² – (m + 1)x + m = 0 (1).

1. Giải phương trình (1) khi m = 3.

2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.

Câu 4. (2.5đ). Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC . Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .

a) Chứng minh : góc BAC = 90⁰ và tứ giác ABDE nội tiếp?

b) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn tại F. Chứng minh HF.DC = HC.ED?

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF?

Câu 5. (0,5đ) Giải hệ phương trình:

Đáp án:

Lưu ý: học sinh làm đúng cách khác vẫn được điểm tối đa.

Câu 1: (2,0 điểm )

1) Giải các phương trình : 2x² - 5x + 3= 0

2) Giảihệ phương trình sau

Câu 2: (2,0 điểm ) Cho biểu thức A = ( Với x>0 và x4)

1) Rút gọn A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2

Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) : y = 2x - m + 1 ( với m là tham số)

1) Tìm m để (d) đường thẳng đi qua điểm A(-1;3)

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x₁;y₁) ; (x₂;y₂) sao cho : x₁x₂(y₁ + y₂) +48 =0

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB .Vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) . trên tia Ax lấy điểm M bất kỳ khác A .Qua M vẽ cát tuyến MCD với (O) ( C nằm giữa M và D ; C; D không cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB .MO nằm giữa MA và MC ) kẻ OH vuông góc với CD tại H

1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp

2) Chứng minh: AM . AD = AC . DM

3) Tia MO cắt các tia BC và BD lần lượt ở I và K chứng minh AI = BK

Câu 5: (1,0 điểm): Cho x ; y là các số thực tùy ý .

Tìm giá trị lớn nhất của : A =

------------------------------------------HẾT------------------------------------------

ĐÁP ÁN