10 đề thi thử thpt qg 2020 toán có đáp án và lời giải chi tiết-tập 3

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1(NB): Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

3

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 2(NB): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. B. C. D.

Câu 3(NB): Cho hàm số có đồ thị là hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số có hai cực đại.

Câu 4(NB): Đồ thị hàm số có dạng nào dưới đây ?

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 5(NB) Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. . B. C. D.

Câu 6(NB): Tập nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 7(NB): Cho số là các số thực dương thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 8(NB): Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 9(NB): Cho hàm số liên tục trên đoạn Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trục hoành, hai đường thẳng (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi công thức nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 10(NB): Cho số phức Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 11(NB): Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng có thể tích bằng là

A. B. C. D.

Câu 12(NB): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 13(NB): Trong không gian , cho và . Khi đó tích vô hướng bằng

A. B. C. D.

Câu 14(NB): Trong không gian , cho mặt phẳng : . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 15(NB): Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. B. C. D.

Câu 16(NB): Cho cấp số cộng có số hạng đầu công sai . Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng đó.

A. B.

C. D.

Câu 17(TH): Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 18(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 19(TH):Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20(TH): Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 21(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 22(TH): Tập xác định của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 23(TH): Cho và khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 24(TH): Tích phân với là phân số tối giản, là các số nguyên dương. Giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 25(TH): Tìm số thực và b thỏa mãn với là đơn vị ảo.

A. B. C. D.

Câu 26(TH): Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Phần thực của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 27(TH): Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 28(TH): Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là , góc ở đỉnh của hình nón bằng . Thể tích của khối nón đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29(TH): Trong không gian , mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ . Phương trình mặt là

A. B.

C. D.

Câu 30(TH): Cho hình lập phương , góc giữa đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Câu 31(VD):Giá trị lớn nhất của tham số thực để hàm số đồng biến trên khoảng bằng:

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 32(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt là

A. B. C. D.

Câu 33(VDT): Hằng tháng ông A gửi vào ngân hàng một số tiền cố định với lãi suất 0,5%/1 tháng. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi đầu tiên ông rút được số tiền là 1 tỷ đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi. Biết rằng lãi suất không đổi và số tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số tiền cố định hằng tháng ông A phải gửi gần với số tiền nào dưới đây?

A. đồng. B. đồng .

C. đồng. D. đồng.

Câu 34(VDT): Biết tích phân , với a, b, c là các số nguyên dương. Tính

A. B. C. D.

Câu 35(VDT): Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 36(VDT): Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37(VDT): Trong không gian Oxyz cho điểm biết rằng hai điểm sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Khi đó độ dài MN bằng:

A. B. C. D.

Câu 38(VDT): Trong không gian cho hai đường thẳng

và điểm Đường thẳng qua vuông góc với và cắt có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 39(VDT): Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh . Khoảng cách giữa và bằng

A. B. C. D.

Câu 40(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có nghiệm trên khoảng là

A. B. C. D.

Câu 41(VDC): Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 42(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đạt giá trị nhỏ nhất là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43(VDC): Cho các số thực dương thỏa mãn .

Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 44(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1.

A. B. C. D.

Câu 45(VDC): Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 46(VDC): Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Canh vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và . Tính thể tích lớn nhất của .

A. B. C. D.

Câu 47(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 48(VDC): Với các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt đúng ba lần, chữ số 1 có đúng hai lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

A. B. C. D.

Câu 49(VDC): Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng . Người ta muốn trồng hoa trên dãi đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng(hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng / Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

10m

A. 17.219.000 đồng. B. 17.220.000 đồng. C. 8.610.000 đồng. D. 17.826.000 đồng.

Câu 50(VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi . Tích giá trị các phần tử thuộc S bằng

A. B. C. D.

GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực để hàm số đồng biến trên khoảng

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Giải: Ta có

có

luôn có hai nghiệm

Hàm số đồng biến trên khoảng có hai nghiệm

Vậy giá trị lớn nhất là 1. Chon C.

Câu 32 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt là

A. B. C. D.

Giải: Phương trình hoành độ giao điểm (với )

(1).

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Ta có và (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Chọn D.

Câu 33(VDT): Hằng tháng ông A gửi vào ngân hàng một số tiền cố định với lãi suất 0,5%/1 tháng. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi đầu tiên ông rút được số tiền là 1 tỷ đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi. Biết rằng lãi suất không đổi và số tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số tiền hằng tháng ông A phải gửi gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. đồng. B. đồng .

C. đồng. D. đồng.

Giải:

Gọi lần lượt là lãi suất hằng tháng; là số tiền nhận được sau 5 năm; là số tiền gửi hằng tháng.

Sau đúng 5 năm tổng số tiền ông A rút được là

Chọn C.

Câu 34(VDT): Biết tích phân , với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính

A. B. C. D.

Đặt .

Đổi cận:

. Chon C.

Câu 35(VDT): Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. B. C. D.

Giải:

là số thuần ảo

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của là một đường tròn tâm chọn A.

Câu 36(VDT): Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A. . B. . C. . D. .

Giải : Hai nửa khối cầu ghép lại được khối cầu có thể tích là :

Thể tích khối trụ tròn xoay ban đầu :

Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là :

Câu 37(VDT): Trong không gian Oxyz cho điểm biết rằng hai điểm sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Khi đó độ dài MN bằng:

A. B. C. D.

Giải: Do ,

,

Tam giác AMN vuông cân tại A nên

Khi đó

Câu 38(VDT): Trong không gian cho hai đường thẳng

và điểm Đường thẳng qua vuông góc với và cắt có phương trình là:

A. B.

C. D.

Giải: Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến phương trình : .

Gọi .

Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai điểm A, B với

Do đó chọn A.

Câu 39(VDT): Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh . Khoảng cách giữa và bằng

A. B. C. D.

Giải: Mặt phẳng chứa đường thẳng BD và nên .

Lấy điểm M đối xứng với C’ qua D’, gọi N là trung điểm A’M và

Nên theo giao tuyến DN, kẻ

do đó Chọn C.

Câu 40(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có nghiệm trên khoảng là

A. B. C. D.

Giải:

Phương trình không có nghiệm trên khoảng .

Do đó yêu cầu bài toán có nghiệm thuộc khoảng Chọn B.

Câu 41(VDC): Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Từ bảng biến thiên ta thấy và không có đạo hàm tại

và

Do đó ; .

Hàm số không có đạo hàm tại

BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A.

Câu 42(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đạt giá trị nhỏ nhất là

A. . B. . C. . D. .

Giải:

Ta có

Hàm số có ba cực trị khi

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Ta có tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có

Mà

Đẳng thức xảy ra khi Chọn D.

Câu 43(VDC): Cho các số thực dương thỏa mãn .

Tính tổng

A. B. C. D.

Giải:

Ta có

(1)

Đặt Ta có do đó

Phương trình (1)

. Chọn C.

Câu 44(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1.

A. B. C. D.

Bất phương trình .

Xét hàm số với do

;

BBT:

Dựa vào BBT , YCBT Ta chọn C.

Câu 45(VDC): Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Giải: Gọi . Ta có đường tròn tâm , bán kính

Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên đường tròn và đường thẳng có điểm chung

Vậy

Câu 46(VDC):Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Canh vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và . Tính thể tích lớn nhất của .

A. B. C. D.

Đặt .

Tam giác vuông có

Tam giác cân tại có đường cao suy ra là trung điểm của nên

Tam giác vuông có

Ta có

.

Xét hàm số trên khoảng , ta được

Câu 47(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Giải: Điểm nên

Đường thẳng qua A và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình:

. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB,

Ta có

Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất khi MH ngắn nhất.

= dấu “=” xảy ra khi

Vậy Chọn C.

Câu 48(VDC): Với các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt đúng bốn lần, chữ số 1 có đúng hai lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

A. B. C. D.

Giải: Giả sử các số tự nhiên gồm 9 chữ số tương ứng với 9 ô.

Do chữ số 2 có mặt đúng bốn lần, chữ số 1 có mặt đúng hai lần nên ta sẽ coi như tìm các số thỏa mãn đề bài được tạo nên từ 9 số 0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 2.

Số các hoán vị của 9 số 0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 2 là .

Mặt khác chữ số 1 lặp lại hai lần, chữ số 2 lặp lại bốn lần nên số cách xếp là kể cả trường hợp số 0 đứng đầu.

Trường hợp ô thứ nhất có chữ số 0 thì có

Vậy số cần tìm thỏa mãn YCBT là:

Câu 49(VDC): Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng . Người ta muốn trồng hoa trên dãi đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng(hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng / Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

10m

A. 17.219.000 đồng. B. 17.220.000 đồng. C. 8.610.000 đồng. D. 17.826.000 đồng.

Giải: Gắn hệ trục Oxy sao cho gốc tọa độ O là tâm của elip và trục lớn nằm trên Ox, trục bé nằm trên Oy. Phương trình Elip là:

Diện tích dãi đất muốn trồng hoa:

Số tiền để trồng hoa trên dãi đất đó: . Chọn A.

Câu 50(VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi . Tích giá trị các phần tử thuộc S bằng

A. B. C. B.

Ta có

Nếu không phải là nghiệm của phương trình thì sẽ đổi dấu khi đi qua . Do đó điều kiện cần để là phải là nghiệm của

Với thì do đó thỏa mãn.

Với thì do đó thỏa mãn.

Vậy Chọn B.

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng?

A. 2. B. 1. C. 3. D. .

Câu 2: Cho lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích bằng 2. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh lên 2 lần thì thể tích của khối lập phương đó là:

A. 16. B. 8. C. 4. D. 32.

Câu 3: Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 4: Số hạng tổng quát trong khai triển của với là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là:

A. -3. B. 3. C. -3i. D. 3i.

Câu 6: Xét các mệnh đề sau:

I. . II. .

III. .

Số mệnh đề đúng là:

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 8: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh và bán kính đường tròn đáy là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho ba số thực dương , , và , , . Đồ thị các hàm số , , được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho hàm số và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng được tính theo công thức.

A. B.

C. D.

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho . Tọa độ điểm A là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho cấp số nhân có và công bội . Giá trị của là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng ; ; cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là?

A. B. C. D.

Câu 15: Tập xác định của hàm số là.

A. . B. . C. . D.

Câu 16: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 17: Cho ba số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B.

C. . D. .

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả , trong đó , và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 21: Cho số phức thỏa mãn . Tính ?

A. 5. B. . C. . D. 3.

Câu 22: Cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó bằng.

A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 90°.

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số là.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: Cho hàm số , là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm số phần tử của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là . Tính thể tích của khối nón đó theo là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho và . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Ông An có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông An thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng là.

A. 3 triệu đồng. B. 2,4 triệu đồng. C. 2 triệu đồng. D. 3,4 triệu đồng.

Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Tính S?

A. S = . B. S = . C. S = . D. S = .

Câu 29: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Thiết diện của và hình chóp là.

A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D. Hình thang vuông.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 32: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Gọi là điểm đối xứng với qua . Lập phương trình mặt cầu tâm cắt tại hai điểm và biết đoạn là.

A. B.

C. D.

Câu 33: Cho các số phức z, w khác 0 và thõa mãn . Phần thực của số phức là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?

A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và ba điểm . Điểm sao cho đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là trung điểm của . Tính cô-sin góc giữa hai đường thẳng và là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho tập hợp Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tổng T của các phần tử của tập hợp M là.

A. T = 36011952. B. T = 11003984. C. T = 12003984. D. T = 18005967.

Câu 39: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn thỏa mãn , với mọi . Biết f(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC. Một mặt phẳng song song với mặt đáy (ABC) cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại M, N, P. Kí hiệu M’, N’, P’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P lên mặt phẳng đáy (ABC). Tìm tỉ số để thể tích khối đa diện MNP.M’N’P’ lớn nhất ?

A. =. B. =. C. =. D. =.

Câu 41: Một bồn hoa hình elip tâm O có độ dài trục lớn bằng 6m, độ dài trục nhỏ bằng 4m. Người ta chia bồn hoa thành 4 phần bởi hai Parabol có cùng đỉnh O đối xứng qua O như hình vẽ bên dưới:

Hai đường Parabol này cắt đường elip tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình chữ nhật có Biết kinh phí để trồng hoa trên các phần và là 100.000 đồng/1m², kinh phí để trồng hoa trên các phần là 120.000 đồng/1m². Hỏi số tiền để trồng bồn hoa gần nhất với số tiền nào sau đây.

A. 1.980.000 đồng. B. 1.900.000 đồng. C. 2.050.000 đồng D. 2.100.000 đồng.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho . Hỏi cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SAC) bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình:

có đúng hai nghiệm thực?

A. 2022. B. 2021. C. 2. D. 1.

Câu 44: Giả sử là hai trong số các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng?

A. 4. B. . C. . D. 3.

Câu 45: Cho hàm số bậc ba và có đồ thị như hình dưới (đường nét đứt là đồ thị của hàm đường thẳng là trục đối xứng của đồ thị hàm số Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Điểm chạy trên đường thẳng và điểm nằm trên tia đối của tia sao cho . Quỹ tích điểm là đường cong có độ dài bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?

A. 4. B. 5. C. Vô số. D. 3.

Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là.

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hàm số . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức là.

A. B. C. D.

------------------ HẾT ------------------

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng?

A. 2. B. 1. C. 3. D. .

Lời giải

Chọn A.

Câu 2: Cho lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích bằng 2. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh lên 2 lần thì thể tích của khối lập phương đó là:

A. 16 B. 8 C. 4 D. 32

Lời giải

Chọn A.

Câu 3: Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Lời giải

Chọn A.

● Tại hàm số không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.

● Tại thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

● Tại , hàm số không có đạo hàm tại nhưng liên tục tại thì hàm số vẫn đạt cực trị tại và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.

Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 4: Số hạng tổng quát trong khai triển của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A. Ta có số hạng tổng quát trong khai triển là

Câu 5: Cho 2 số phức và . Phần ảo của số phức là?

A. -3. B. 3. C. -3i. D. 3i.

Lời giải

Chọn A.

Phần ảo -3.

Câu 6: Xét các mệnh đề sau

I. .

II. .

III. .

Số mệnh đề đúng là

A. 1. B. 0. C.2. D.3.

Lời giải

Chọn A. Ý đúng là ý III.

Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Câu 8: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh và bán kính đường tròn đáy .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Câu 9: Cho ba số dương , , , , , . Đồ thị các hàm số , , được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số nghịch biến nên .

Hàm số và đồng biến nên , .

Xét ta thấy . Vậy .

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x)liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A.

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho . Tọa độ điểm A là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Câu 13: Cho cấp số nhân có và công bội . Giá trị của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Số hạng là

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng ; ; cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

.

Câu 15: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn A.

Câu 16: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải

Chọn A.

Câu 17: Cho ba số dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B.

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Gọi M là trung điểm AB. Khi đó .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận làm VTPT nên có phương trình là:

.

thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 19: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả , trong đó , và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A. Ta có: .

Câu 20: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn A.

Câu 21: Cho số phức thỏa mãn . Tính ?

A. 5. B. . C. . D. 3.

Lời giải

Chọn A.

Giả sử . Ta có:

. Vậy .

Câu 22: Cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ; . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó ?

A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 90°.

Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng d có phương trình: . Suy ra VTCP của là

Ta có: .

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Câu 24: Cho hàm số , là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm số phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Tập xác định

.

Yêu cầu bài toán .

Câu 25: Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là . Tính thể tích của khối nón đó theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi là đỉnh hình nón, là tâm đáy, là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính

và góc . Xét tam giác vuông tại , ta có . Do đó chiều cao hình nón là .

Vậy thể tích khối nón là .

Câu 26: Cho và . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Câu 27: Ông An có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông An thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?

A. 3 triệu đồng. B. 2,4 triệu đồng. C. 2 triệu đồng. D. 3,4 triệu đồng.

Lời giải

Chọn A.

Gọi x là số lần tăng nghìn đồng để ông An thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng.

Khi đó ông An cho thuê được số phòng là: phòng.

Tổng số tiền ông An thu được trên một tháng là:

Dấu xảy ra khi và khi

Vậy ông An thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn triệu đồng một tháng.

Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Tính S?

A. S = . B. S = . C. S = . D. S = .

Lời giải

Chọn A.

Ta có ABCD là hình thang vuông tại A và D.

.

Câu 29: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Thiết diện của và hình chóp là:

A. Tam giác vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Hình thang vuông

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trung điểm cảu , kẻ .

Ta có ,

Do đó hay thiết diện là tam giác .

Mà nên hay thiết diện là tam giác vuông.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện: hoặc .

Bất phương trình tương đương

Kết hợp với điều kiện ta được .

Câu 31: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Lời giải

Chọn A.

Gọi là tiếp điểm thì .

Câu 32: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Gọi là điểm đối xứng với qua . Lập phương trình mặt cầu tâm cắt tại hai điểm và biết đoạn là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A.

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

;

.

Vậy: . Vì đối xứng với qua nên

Khoảng cách từ đến là , bán kính mặt cầu .

Vậy: mặt cầu có phương trình là: .

Câu 33: Cho các số phức khác 0 và thõa mãn . Phần thực của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Giả sử . Khi đó .

Từ .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.

Các bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt là?

A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

Xét hàm và đi đến kết quả

Ta có Với điều kiện thì phương trình luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và ba điểm . Điểm sao cho đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Vậy với .

Mà cố định nên là hình chiếu của trên mặt phẳng .

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng , ta có:

Vì

.

Câu 36: Bạn muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều có cạnh bằng . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trung điểm . Suy ra là trung điểm . Đặt , .

Ta có: ; gọi là bán kính của trụ .

Thể tích của khối trụ là:

Xét với .

, .

Khi đó suy ra .

Câu 37: Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là trung điểm của . Tính cô-sin góc giữa hai đường thẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trung điểm của . Khi đó, nên .

Dễ dàng tính được và .

Trong tam giác , ta có .

Vì nên . Vậy .

Câu 38: Cho tập hợp Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.

A. T = 36011952 B. T = 11003984 C. T = 12003984 D. T = 18005967

Lời giải

Chọn A.

Gọi số tự nhiên thỏa mãn là với

Do yêu cầu bài toán nên hay và tương ứng.

Xét hai bộ và (3;4;5) thì ta lập được 3!.3!= 36 số, trong đó các chữ số 1,2,6 có mặt ở hàng trăm

Nghìn 36 : 3 =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần và các chữ số 3,4,5 cũng có mặt ở hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần.

Tổng các số trong trường hợp này là:

Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng 12003984.

Khi đó tổng các phần tử của M là 12003984.3 = 36011952

Câu 39:Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn thỏa mãn , với mọi . Biết f(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. B. C. D.

Lời giải:

Chọn A.

Theo giả thiết có và .

Lấy căn hai vế đẳng thức đã cho có .

Do đó lấy tích phân hai vế trên đoạn có:

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC. Một mặt phẳng song song với mặt đáy (ABC) cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại M, N, P. Kí hiệu M’, N’, P’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P lên mặt phẳng đáy (ABC). Tìm tỉ số để thể tích khối đa diện MNP.M’N’P’ lớn nhất.

A. = B.= C.= D. =

Lời giải:

Chọn A.

Kí hiệu = x ( 0< x< 1), Theo Ta-lét ta có

và vì vậy và

Do đó

Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có :

Vì vậy

Dấu bằng xảy ra

Câu 41: Một bồn hoa hình elip tâm O có độ dài trục lớn bằng 6m, độ dài trục nhỏ bằng 4m. Người ta chia bồn hoa thành 4 phần bởi hai Parabol có cùng đỉnh O đối xứng qua O như hình vẽ bên dưới:

Hai đường Parabol này cắt đường elip tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình chữ nhật có Biết kinh phí để trồng hoa trên các phần và là 100.000 đồng/1m², kinh phí để trồng hoa trên các phần là 120.000 đồng/1m². Hỏi số tiền để trồng bồn hoa gần nhất với số tiền nào sau đây?

A. 1.980.000 đồng. B. 1.900.000 đồng. C. 2.050.000 đồng D. 2.100.000 đồng.

Lời giải

Chọn A. Phương trình elip với độ dài trục lớn 6m và độ dài trục nhỏ 4m là

Phương trình elip phía trên trục hoành là ; phần phía dưới trục hoành là

Diện tích của hình elip là:

Vì là parabol qua các điểm O, A, B.

Diện tích hình phẳng

Vì vậy

Kinh phí trồng hoa đồng.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc cới đáy. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SAC) bằng :

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn A.

Gọi H là trung điểm cạnh AB SH AB SH(ABC) và và SH = . Vì vậy và

Ta có SA = 2a,

Do đó sin((SAM),(SAC)) =

Vậy cos

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình:

có đúng hai nghiệm thực?

A. 2022 B. 2021 C. 2 D. 1

Lời giải:

Chọn A.

Điều kiện :

Nếu phương trình trở thành:

(phương trình có hai nghiệm nên m = 2 thỏa mãn)

Nếu (1)

Xét hàm số

Do đó trên mỗi khoảng phương trình có tối đa một nghiệm

Ta có

Do đó trên mỗi khoảng phương trình (1) có một nghiệm thực duy nhất, vậy với mọi phương trình (1) có hai nghiệm thực.

Vậy có tất cả 2022 số nguyên thỏa mãn.

Câu 44: Giả sử là hai trong số các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng?

A. 4. B. . C. . D. 3.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: (với )

biểu diễn thuộc đường tròn tâm bán kính .

Giả sử . Do nên là đường kính của đường tròn .

Lại có .

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: .

Theo BĐT Bunhiascopky ta có .

Câu 45: Cho hàm số bậc ba và có đồ thị như hình dưới (đường nét đứt là đồ thị của hàm đường thẳng là trục đối xứng của đồ thị hàm số Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

- Đầu tiên thấy rằng đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nên ta dễ dàng tìm được (không làm được điều này bạn nên học lại kĩ phần cơ bản).

- Ta thấy đồ thị có một điểm cực trị cho dữ liệu là nên ta nghĩ đến việc phải tính đạo hàm tinh ý ta nhận ra rằng là nghiệm của phương trình (tại sao), điều này dẫn đến

- Lúc này có hệ số tự do là lại thấy khi thì (do

Tóm lại tới đây ta được

- Thay ta có phương trình

Vậy và do đó

Câu 46: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Điểm chạy trên đường thẳng và điểm nằm trên tia đối của tia sao cho . Quỹ tích điểm là đường cong có độ dài bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng , dễ dàng tìm được

Dựng một đường thẳng vuông góc với tại cắt tại . Khi đó hai tam giác vuông và đồng dạng với nhau.

Suy ra điểm cố định và thỏa mãn:

Nhận thấy rằng ; quỹ tích điểm là cung tròn giới hạn bởi đường thẳng và đường tròn đường kính (nằm trong mặt phẳng chứa và )

Độ dài đường cong chứa chính là độ dài cung tròn PQ như hình vẽ.

Ta có: , .Suy ra: .

Độ dài cung là .

Câu 47: Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?

A. 4 B. 5 C. Vô số D. 3

Lời giải

Chọn A.

Vì nên

Đặt

Phương trình trên có nghiệm khi

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên (0;1)

Nên phương trình với có nghiệm duy nhất khi

Do đó phương trình có nghiệm

có nghiệm với

Mà nên Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 50: Cho hai số thực x,y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức P= bằng :

A. B. C.3 D.7

Lời giải:

Chọn A.

Theo điều kiện ta có và có biến đổi

Vì nếu và thì

Vậy có và

Đặt thì

Dấu bằng đạt tại

Câu 49: Cho hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Áp dụng viet bậc 3:

Câu 50: Cho hàm số . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Xét trên đoạn có

Trường hợp 1: Nếu ta có:

Trường hợp 2: Nếu ta có:

So sánh hai trường hợp ta có:

Dấu bằng xảy ra

Câu 1. Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định .

B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 2. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số . Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Tính môđun của số phức

A. B. C. D.

Câu 6. Cho các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng : . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu tâm và có bán kính bằng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng và với . Xác định để song song với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tìm xác định của hàm số y =.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi , quanh trục hoành.

A. (đvtt) B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt)

Câu 17. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho nhị thức trong đó tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển nhị thức đó là . Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tìm tập nghiệm T của bất phương trình: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Biết . Tính giá trị của được tính theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5%/năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng ngàn) là bao nhiêu?.

A. 143.563.000đồng. B. 2.373.047.000đồng. C. 137.500.000đồng. D. 133.547.000đồng.

Câu 22. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số .

A. B.

C. D. .

Câu 24. Tứ diện có vuông góc với mặt phẳng , tam giác vuông tại . Gọi là đường cao của tam giác . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho cấp số cộng có và tổng của số hạng đầu tiên là . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hàm số , là tham số. Gọi là tập tất cả giá trị nguyên của để hàm số giảm trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hình chóp tam giác có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), , tam giác vuông tại , . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức .

A. B. C. . D.

Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ giả sử điểm thuộc đường thẳng và cách một khoảng bằng Tính biết

A. . B. . C. D.

Câu 31. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Tính thể tích của khối chop .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số để là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. Không có giá trị .

Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD),. M là điểm trên SA sao cho . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích là . Gọi lần lượt là trung điểm hai cạnh và . Tính thể tích của khối đa diện theo .

A. . B. C. D.

Câu 35. Cho hình nón có đường cao , bán kính đáy, O là tâm đáy. Thiết diện qua đỉnh của hình nón cách tâm O của đáy một khoảng bằng 12cm. Tính diện tích của thiết diện này.

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong mặt , đi qua điểm đồng thời cắt đường thẳng . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn (C) tâm I. Tìm tọa độ điểm I.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hàm số có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên và thỏa mãn. Tính giá trị của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 40. Hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên nằm trên đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 41. Cho tập . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau lập từ tập , biết các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số giảm trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho , là trung điểm của BC, K là giao điểm hai đường thẳng . Biết đường thẳng có phương trình: . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Biết với là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Một mặt phẳng vuông góc với , cắt trục tại A và cắt tại . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có đúng hai nghiệm thực là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình dưới đây có nghiệm?

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị của .

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A. B. C. D.

Câu 4. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5 . Cho Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong không gian Oxyz, viết PT mp đi qua ba điểm , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực.

A. B. C. D.

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Tìm cực đại của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

1. Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của TXĐ ?
2. A. B. C. D.

Câu 10. Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.

A.. B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số có đồ thị .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết hoành độ tiếp điểm bằng 1.

A. . B. . C. . D. .

1. Câu 12. Cho là số thực dương và khác 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm .

Biết rằng mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình Tính giá

trị biểu thức

A. . B. C. D.

Câu 14. Trong KG với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A. B.

C. D.

Câu 15. Hàm số có tập giá trị là

A. B. C. D.

Câu 16 . Các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực khoảng là:

A. B. C. D.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn

A. B. C. D.

Câu 18.Trong không gian Oxyz, đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có tọa độ là:

A. B. C. D.

Câu 19.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. B. C. D.

Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn .

A. Không có giá trị . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22. Biết hệ số của trong khai triển của là . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong không gian , cho hai vectơ và tạo với nhau một góc và , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, với và góc , cạnh bên . Gọi là trung điểm . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Tìm để các hàm số liên tục tại

A. B. C. D.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng Điểm thuộc sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và . Tính

A . B. C. D.

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy là , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

A. B. C. D.

Câu 28. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình . Ngoài ra với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian là:

A. B. C. D.

Câu 29. Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của là

A.và B. và C. và D. và

Câu 30 . Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi thì số mũ bán được tăng thêm chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là

A. B. C. D.

Câu 31. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa hai chữ số

A. B. C. D.

Câu 32 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang?

A. B. C. D.

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.

Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên .

Câu 34. Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết là số nguyên

dương thỏa mãn: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hình chóp có và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,

góc giữa và đáy là . Biết rằng tam giác đều, khoảng cách giữa và là

. Tính , với là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36.Trong tất cả các số phức thỏa mãn , gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của . Tính giá trị biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại biết và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp theo

A. B. C. D.

Câu 38. Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 40. Giá trị của m thuộc tập hợp nào dưới đât để

A. . B. . C. . D.

Câu 41. Biết với a, b, c là các số hữu tỉ, tính

A. B. C. D.

Câu 42. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn Tính tích phân

A. 1 B. C. 2 D.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 46. Trong kg Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua và vuông góc với đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm , mặt phẳng . Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng . Phương trình mặt cầu (S) là

A. và .

B. và .

C. và .

D. và .

Câu48. Tính giá trị của biểu thức , biết rằng , với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh CC’, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) bằng . Tính theo a thể tích của khối chóp A.BB’C’C.

A. B. C. D.

Câu 50.

A. B. C. D.

……………………HẾT……………………

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Đáp án C

Câu 2 . Đáp án C

Câu 3. Đáp án D

Câu 4. Đáp án B

Câu 5 . Đáp án C

Đặt .

Đổi cận :

.

Suy ra .

Theo giả thiết nên ta có .

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên chọn C.

Câu 6 . Đáp án C

Câu 7 . Đáp án B

Ta có:

Xét hàm số

Khi đó

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 8. Đáp án D

Câu 9. Đáp án A

Câu 10. Đáp án D

Câu 11. Đáp án C

Gọi là tiếp điểm.

Ta có: , do .

Phương trình tiếp tuyến là: .

1. Câu 12. Đáp án A
2. Câu 13. Đáp án D

Câu 14. Đáp án B

1. Câu 15. Đáp án A
2. Câu 16 . Đáp án A

Câu 17. Đáp án C

Câu 18. Đáp án D

Phương pháp:

+) Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy). Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy).

+) Phương trình mặt phẳng

Cách giải:

Gọi là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng

Câu 19. Đáp án D

Câu 20. Đáp án A

ĐKXĐ: . Đặt , phương trình có dạng: .

Khi đó phương trình có hai nghiệm

, .

Do đó ta cần: (vô nghiệm).

Vậy không tồn tại giá trị thỏa mãn.

Câu 21. Đáp án C

Xét . Đặt . Khi đó nguyên hàm có dạng

.

Do đó: .

Do đó mà nên .

Vậy .

Câu 22. Đáp án A

Ta có: .

Xét hệ số của , ta có . Do đó hệ số là

.

Vậy .

Câu 23. Đáp án C

Gọi , khi đó .

Xét tam giác có .

Vậy .

Câu 24. Đáp án D

1. Câu 25. Đáp án A

Câu 26. Đáp án B

Phương pháp:

Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.

Cách giải:

Ta có

Khi đó ta có hệ phương trình

Thay vào (3) ta có

Vậy

Câu 27. Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ

Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ.

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ

.

Câu 28. Đáp án C

Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian t là:

Cách giải:

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian là:

Câu 29. Đáp án C

Câu 30 . Đáp án B

Ta gọi giá bán là khi đó giá bán giảm , khi đó số lượng chiếc mũ bán được là chiếc.

Khi đó lợi nhuận là . Đây là biểu thức bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi

Câu 31. Đáp án B

Gọi số cần tìm có dạng .

• Số cần tìm có dạng . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

có 210 cách chọn.

• Số cần tìm có dạng . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

có 180 cách chọn.

Hai khả năng và cũng có số cách chọn như .

Suy ra có tổng số cách chọn là:

Câu 32 . Đáp án D

Câu 33. Đáp án B

Ta có: ; .

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là . Do đó .

Bảng biến thiên

Vậy .

Câu 34. Đáp án B

Câu 35. Đáp án A

Câu 36. Đáp án A

Câu 37. Đáp án C

Ta có

; ;

Câu 38. Đáp án C

Ta có:

Đặt ta có:

Chọn

Suy ra

Đẳng thức xảy ra khi cùng hướng .

Suy ra nên

Vậy nhỏ nhất bằng khi

Câu 39. Đáp án A

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.

Cách giải:

Kẻ ta có:

Ta có:

Gọi E là trung điểm của

Câu 40. Đáp án B

Câu 41. Đáp án B

Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành 2 tích phân và sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải:

Đặt

Đổi cận:

Câu 42. Đáp án A

Chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày có cách.

Số cách chọn hai chiếc giày cùng màu là cách.

Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu là .

Câu 43. Đáp án A

Lời giải:

Đặt khi đó

Xét

Khi đó

Suy ra mà

Vậy

Câu 44. Đáp án A

Lời giải:

Ta có Vectơ chỉ phương của

Kẻ phân giác ta có:

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp với

Tam giác OMN vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp

Mà suy ra

Phương trình đường thẳng là có đi qua

Khoảng cách từ E đến đường thẳng là

Câu 45. Đáp án D

Lời giải: Ta có:

Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q).

Ta có

Xét hệ chọn

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

Câu 46. Đáp án A

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng . Dễ thấy Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi vuông góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến lớn nhất khi vuông góc với AB.

Kết hợp với giả thiết vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của là

Câu 47. Đáp án D

Do nên Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

.

Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là

Câu 48. Đáp án B

Ta có (1).

Đặt , do nên .

Xét hàm số liên tục trên đoạn

có

.

Bảng biến thiên

Suy ra (2).

Từ (1) và (2), ta có .

Khi đó .

Câu 49. Đáp án A

+) Đặt Tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC nên: AM ⊥ BC và

AM ⊥ BC và AA’⊥ BC⇒A’M ⊥ BC⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là .

Tam giác A’AM vuông tại A nên:

+) Trong mặt phẳng (BB’C’C), B’N cắt BC tại D. Khi đó C là trung điểm BD và

Gọi E là trung điểm AD, ta có: CE ⊥ AD. Dựng CH ⊥ NE (H ∈ NE).

AD ⊥ CE và AD ⊥ CN ⇒ AD ⊥ (CNE) ⇒ AD ⊥ CH

CH ⊥ NE và CH ⊥ AD ⇒ CH ⊥ (AB’N).

Ta có: ,

Ta có

Ta lại có

+) Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là:

AM ⊥ BC và AM ⊥ BB’ ⇒ AM ⊥ (BB’C’C) và

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 50. Đáp án A

Tải tài liệu này file docx word pdf