Đề thi hsg toán 12 tỉnh quảng nam 2019 có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Họ và tên thí sinh: ……………………………..………………………………..…. Số báo danh: ……….………………

Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay theo quy định.

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

A. B. C. D.

1. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. B. C. D.

1. Tìm giá trị dương của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

A. B. C. D.

1. Biết đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt . Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng

A. B. C. D.

1. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  ?

A. B. C. D.

1. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng

A. B. C. D.

1. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức

A. B. C. D.

1. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. B. C. D.

1. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình là ( là hai số nguyên). Giá trị của bằng

A. B. C. D.

1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. B. C. D.

1. Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm có tọa độ

A. . B. . C. . D. .

1. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có và .

A. B. C. D.

1. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. B. C. D.

1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

1. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm cạnh , là điểm thuộc cạnh sao cho . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

1. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A. B. C. D.

1. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số thứ tự từ 1 đến 8 (mỗi thẻ ghi một số). Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 bằng

A. B. C. D.

1. là một nguyên hàm của hàm số thỏa . Tính .

A. B. C. D.

1. Cho hình lập phương . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến mỗi đường sinh bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng , . Hai điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. B. C. D.

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho Tính

A. B. C. D.

1. Cho với là các số hữu tỉ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đồ thị . Tổng các hệ số góc của tất cả các tiếp tuyến đi qua điểm của đồ thị bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn là

A. . B. . C. . D. .

1. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là đoạn . Giá trị của tổng bằng

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi. Gọi là trung điểm cạnh . Mặt phẳng chứa và song song với lần lượt cắt các cạnh tại . Biết thể tích khối chóp bằng 1, tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

1. Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn ?

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

1. Cho bất phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ?

A. B. C. D.

1. Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ?

A. B. C. D.

1. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, trục tung và đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xung quanh trục hoành.

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng , các mặt bên là các tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm tam giác , là mặt phẳng qua và vuông góc với . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tứ diện có hai mặt và là các tam giác đều cạnh , . Diện tích mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó. Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng

A. B. C. D.

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Gọi là mặt cầu có bán kính , có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với trục . Biết rằng có tung độ dương, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu ?

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho 3 số thực thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức bằng với và là phân số tối giản. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

1. Cho phương trình với là tham số. Biết tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm là đoạn . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

1. Cho hình trụ có trục , bán kính đáy . Biết rằng tồn tại hai điểm lần lượt thuộc hai đường tròn đáy thỏa . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , số đo của góc bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên đoạn .

Biết và . Tính tích phân

A. B. C. D.

1. Cho mặt cầu có bán kính bằng 2 và có một đường tròn lớn là . Khối nón có đường tròn đáy là và thiết diện qua trục là tam giác đều. Biết rằng phần khối nón chứa trong mặt cầu có thể tích bằng với là các số hữu tỉ, tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác , hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng của bất phương trình là

A. B. C. D.

1. Cho hàm số có đồ thị . Hai đường thẳng đi qua giao điểm hai tiệm cận của , cắt đồ thị tại 4 điểm là 4 đỉnh của một hình chữ nhật, tổng hai hệ số góc của hai đường thẳng bằng . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật nói trên bằng

A. B. C. D.

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Điểm di động trên tia ( không trùng ). Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Biết rằng khi di động trên trên tia đường thẳng luôn đi qua điểm cố định . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho 3 số thực thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức bằng với và là phân số tối giản. Giá trị của bằng

A. B. C. D.

--------------- HẾT ---------------

ĐÁP ÁN