Bộ 10 đề thi tuyển sinh toán 10 không chuyên 2020 có đáp án và lời giải-tập 3

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Bài 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

(với ).

a) Rút gọn các biểu thức

b) Tìm các giá trị của sao cho giá trị biểu thức bằng giá trị biểu thức

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b) Giải hệ phương trình

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình ( là ẩn số, là tham số).

a) Giải phương trình khi

b) Xác định các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

2. Bài toán có nội dung thực tế

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm chiều dài giảm đi thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm và nếu chiều rộng giảm đi chiều dài tăng thêm thì diện tích thửa ruộng giảm đi Tính diện tích thửa ruộng trên.

Bài 4. (3,5 điểm)

1. Từ điểm nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến ( là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến của đường tròn sao cho điểm nằm giữa hai điểm và tia nằm giữa hai tia và Từ điểm kẻ tại

a) Chứng minh năm điểm cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh là tia phân giác của và

c) Gọi và lần lượt là giao điểm của với và Qua điểm vẽ đường thẳng song song với cắt và lần lượt tại và Chứng minh là trung điểm của

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao là Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Cho là ba số dương. Chứng minh

b) Cho là ba số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-------- Hết --------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

* Chú ý:

Trên đây chỉ là Đáp án dự kiến- chưa phải đáp án chính thức.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:....................................................

Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: .............................................

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là:

1. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số kết luận nào sau đây đúng.

1. là giá trị lớn nhất của hàm số
2. là giá trị nhỏ nhất của hàm số
3. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
4. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức là:

1. B. C. hoặc D.

Câu 4: Cho phương trình , phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm.

1. B. C. D.

Câu 5: Biểu thức có kết quả là:

1. B. C. D. -3

Câu 6: Cho hai phương trình và . Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:

1. B. C. D.

Câu 7: Cho đường tròn và một dây cung . Khi đó số đo cung nhỏ AB là:

1. B. C. D.

Câu 8: Đường tròn là hình:

1. Không có trục đối xứng
2. Có hai trục đối xứng
3. Có một trục đối xứng
4. Có vô số trục đối xứng

Câu 9: Cho phương trình có nghiệm . Biểu thức có giá trị là:

1. B. C. D.

Câu 10: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần:

1. Tăng gấp 16 lần
2. Tăng gấp 4 lần
3. Tăng gấp 8 lần
4. Tăng gấp 2 lần

Câu 11: Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là:

1. B. C. D.

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. khi đó trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. B. C. D.

PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

Bài 2. (1,5 điểm) không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) b) c)

Bài 3. (1,5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P):
2. Tìm m để đường thẳng (d): đi qua điểm
3. Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho

Bài 4. (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp.

b) Chứng minh

c) chứng minh tam giác AKI cân tại K.

Bài 5: Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1:

Vậy

Bài 2:

Ta có

phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có tập nghiệm:

Đặt khi đó ta có phương trình:

Với

Vậy phương trình có tập nghiệm:

Bài 3:

1. Tự vẽ
2. Tìm m để đường thẳng (d): đi qua điểm

Vì thuộc (d): nên thay tọa độ M vào d ta được:

Vậy thỏa mãn bài toán

1. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

Ta có

với mọi m

Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m

Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B

Theo vi-ét ta có:

Theo đề ta có:

Bài 4:

1. Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)

Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

1. Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)

Xét tam giác MIN và tam giác MKC ta có:

: chung

1. Ta có (cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp

( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Lại có (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

(góc có đỉnh bên trong đường tròn)

mà chúng ở vị trí so le trong

Chứng minh tương tự ta có mà chúng ở vị trí so le trong

Xét tứ giác AHIK ta có AHKI là hình bình hành (1)

Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp (hai góc nt cùng chắn cung MB)

Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp (hai góc nt cùng chắn cung NC)

Mà

cân tại H

Từ (1) và (2) tứ giác AHIK là hình thoi

cân tại K (đpcm)

Bài 5: Điều kiện

Ta có

Đặt ta được:

với mọi t thuộc R

Dấu “=” xảy ra khi . Vậy khi

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho parabol và đường thẳng .

a. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho phương trình: có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Câu 3. (0,75điểm)

Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ , tháng , năm là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức , ở đây được xác định bởi bảng sau:

Sau đó, lấy chia cho ta được số dư.

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Bảy.

Nếu thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Hai.

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Ba.

…

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Sáu.

Ví dụ:

Ngày có . Số chia cho có số dư là nên ngày đó là thứ Ba.

a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày và là ngày thứ mấy?

b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng . Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của và là thứ Hai.

Câu 4.(3,0 điểm)

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất và độ sâu dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất .

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Câu 5. (1,0 điểm)

Một nhóm gồm học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu?

Câu 6. (1,0 điểm)

Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến và .

a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km.

b. Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức với R là bán kính hình cầu.

Câu 7. (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ ca-lo cho mỗi phút bơi và ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này?

Câu 8. (3,0 điểm)

Cho tam giác có nội tiếp đường tròn . Hai đường tròn và của tam giác cắt nhau tại Đường thẳng cắt và lần lượt tại và (). Gọi là hình chiếu của lên

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và

b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng

c) Gọi là giao điểm của và Chứng minh tứ giác nội tiếp và là trung điểm

(Hết)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho parabol và đường thẳng .

a. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải:

a. Hàm số có tập xác định

Bảng giá trị

* Hàm số có tập xác định:

Bảng giá trị

Hình vẽ:

b.Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):

Vậy cắt tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và .

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho phương trình: có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Lời giải:

Theo hệ thức Vi – ét, ta có .

Theo giải thiết, ta có:

Câu 3. (0,75điểm)

Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ , tháng , năm là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức , ở đây được xác định bởi bảng sau:

Sau đó, lấy chia cho ta được số dư.

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Bảy.

Nếu thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Hai.

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Ba.

…

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Sáu.

Ví dụ:

Ngày có . Số chia cho có số dư là nên ngày đó là thứ Ba.

a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày và là ngày thứ mấy?

b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng . Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của và là thứ Hai.

Lời giải:

a. Ngày , có . Do đó .

Số chia cho có số dư là nên ngày này là thứ Hai.

Ngày có . Do đó .

Số chia cho có số dư là nên ngày này là thứ Tư.

b. Do ngày sinh nhật của Hằng là vào thứ Hai nên . Do đó .

Mặt khác .

Biện luận

Do là bội của nên chọn .

Vậy sinh nhật của ngày vào ngày .

Câu 4.(3,0 điểm)

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất và độ sâu dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất .

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Lời giải:

a. Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên , thay vào hàm số bậc nhất ta được:

Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (), thay vào hàm số bậc nhất ta được:

Do nên thay vào ta được .

Vì vậy, các hệ số , .

b.Từ câu a, ta có hàm số

Thay vào hàm số, ta được:

Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m.

Câu 5. (1,0 điểm)

Một nhóm gồm học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu?

Lời giải:

Số tiền cả lớp phải đóng bù: ngàn

Số tiền mỗi học sinh phải đóng: ngàn

Tổng chi phí ban đầu là: ngàn

Câu 6. (1,0 điểm)

Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến và .

a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km.

b. Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức với R là bán kính hình cầu.

Lời giải:

a) .

Độ dài là:

b) Gọi là bán kính của Trái Đất.

Ta có:

Độ dài đường xích đạo là:

Thể tích của Trái Đất là:

Câu 7. (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ ca-lo cho mỗi phút bơi và ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này?

Lời giải:

Đổi: 1,5 giờ = 90 phút.

Gọi (phút) là thơi gian Dũng bơi

(phút) là thời gian Dũng chạy bộ

Theo giải thiết ta có hệ phương trình :

Vậy Dũng mất 60 phút để bơi và 30 phút để chạy bộ để tiêu thụ hết 1200 ca-lo.

Câu 8. (3,0 điểm)

Cho tam giác có nội tiếp đường tròn . Hai đường tròn và của tam giác cắt nhau tại Đường thẳng cắt và lần lượt tại và (). Gọi là hình chiếu của lên

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và

b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng

c) Gọi là giao điểm của và Chứng minh tứ giác nội tiếp và là trung điểm

Lời giải:

a) Ta có nên các điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính Do đó tứ giác nội tiếp.

Xét tam giác vuông ở có là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có

b) Ta thấy là trực tâm tam giác nên cũng là đường cao của tam giác và Xét đường tròn có , cùng chắn cung .

Tứ giác có nên nội tiếp. Suy ra

nên .

Tứ các kết quả trên, ta suy ra .

c) Xét hai tam giác và có

(theo câu b) và chung.

Suy ra hay

Theo câu a, ta có nên nên

Lại xét hai tam giác và có góc chung và Do đó

,

Suy ra tứ giác nội tiếp.

Từ đó, ta suy ra Mà (cùng chắn cung ) mà theo câu a, vì nội tiếp nên do đó

.

Từ đó ta có tam giác cân và Do đó nên tam giác cũng cân và

Từ các điều trên, ta có được nên điểm chính là trung điểm của

(Hết)

Câu I ( 2,0 điểm)

1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0

b) Rút gọn: A =

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Câu II (2,0 điểm)

Cho phương trình 2x² - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1. Giải phương trình với m = 2
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1; x₂ thỏa mãn:

Câu III (2,0 điểm)

Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H.

a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp.

b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM

c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng.

Câu V (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng:

-------- Hết --------

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......

Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

Câu I (2,0 điểm)

Câu II (2,0 điểm)

Câu III (2,0 điểm)

Câu IV (3,0 điểm)

Câu V (1,0 điểm)

* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.

Câu 1: Xác định tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 2: Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng .

Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 4: Cho đường tròn và đáy cách tâm một khoảng bằng 6. Tính độ dài đáy.

Câu 5: Cho vuông tại , đường cao . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4. Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4. Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?

Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính , , . Biết vuông góc với tại , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính là

Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là

Câu 9: Gọi là tập các giá trị số nguyên của để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập.

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số bậc nhất nghịch biến trên ℝ.

Câu 12: Cho vuông tại . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 13: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi

Câu 14: Cho hình vẽ, biết là đường kính của đường tròn tâm , . Tính số đó góc .

Câu 15: Tìm để đồ thị hàm số đi qua điểm .

Câu 16: Tâm của đường tròn cách đường thẳng một khoảng bằng 6. Tìm số điểm chung của đường thẳng và đường tròn .

Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7. Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là

Câu 20: Giá trị biểu thức bằng

Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng là

Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng (phần mép hàn không đáng kể).

Tính thể tích của thùng.

Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình là

-----HẾT-----

Đáp án phần thi trắc nghiệm:

Câu 1(1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình .

Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

.

Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC ().

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.

Chứng minh: .

Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

*******HẾT*******

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm , parabol có phương trình và đường thẳng d có phương trình .

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol

Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức với

a) Rút gọn

b) Tính giá trị của P biết (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao . Vẽ đường tròn bán kính . Từ đỉnh kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng tại (điểm là tiếp điểm, và không trùng nhau).

a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.

b) Cho Tính .

c) Gọi HK là đường kính của . Chứng minh rằng .

Bài 5: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình (với m là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn:

b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

Đáp án

Bài 1:

a) Đặt , phương trình trở thành

Nhận xét: Phương trình có các hệ số và

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Với

Vậy tập nghiệm của phương trình là

b)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2:

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

Thay vào phương trình đường thẳng ta được

(luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol , ta có:

Phương trình có nên có hai nghiệm

+Với

+ Với

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là

Bài 3:

a) Rút gọn

Với thì:

Vậy với .

b) Tính giá trị của biết

Ta có:

Thay vào ta được

Vậy

Bài 4:

a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Do là tiếp tuyến của

Xét tứ giác có:

Tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối bằng )

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:

Vậy

c) Gọi là đường kính của . Chứng minh rằng .

+) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

Mà

+) Xét và có:

chung

Suy ra

(hai góc tương ứng) vuông tại K.

+) Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

;

(đối đỉnh);

(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

(hai cạnh tương ứng).

Từ và suy ra

Bài 5:

a)

Phương trình đã cho có hai nghiệm

Khi đó phương trình có hai nghiệm :

Theo đinh lí Vi-et ta có:

Ta có :

Vậy thỏa mãn bài toán.

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên (triệu đồng) (ĐK: )

Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là (triệu đồng).

Cứ mỗi lần tăng tiền thuê mỗi gian hàng (tăng triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm gia hàng trống.

Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là (gian).

Số tiền thu được là: (triệu đồng).

Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

Ta có

Dấu xảy ra khi và chỉ khi .

Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá triệu đồng thì doanh thu của trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.

Câu 1 : (1,5 điểm)

a) Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức

Câu 2 : (1,0 điểm)

Xác định hệ số và của hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song

song với đường thẳng và đi qua điểm .

Câu 3 : (2,0 điểm)

Cho phương trình , là tham số

a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện

Câu 4 : (1,0 điểm)

Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là . Ông ta định bán mảnh đất

đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết

rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.

Câu 5 : (1,0 điểm)

Một hình trụ có chiều cao bằng và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích của

hình trụ.

Câu 6 : (2,5 điểm)

Cho đường tròn đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa

A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt

đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn

(J không trùng với B).

a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB.

b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính .

Câu 7 : (1,0 điểm)

Chứng minh .

……………………………….Hết……………………………….

- Thí sinh không sử dụng tài liệu.

- Giám thị không được giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Bản hướng dẫn gồm 03 trang)

I. HƯỚNG DẪN CHUNG :

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần như hướng dẫn quy định.

2) việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm

của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

3) Các điểm thành phần và điểm toàn bài thi làm tròn đến 2 chữ số thập phân.

II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

LAI CHÂU NĂM HỌC : 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán

( Đề thi có 01 trang ) Thới gian :120 phút

Ngày thi :07/6/2019

1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b)

1. (1,5 điểm) Cho biểu thức

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết

1. (2,5 điểm)

1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

2) Cho phương trình: trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:

1. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

2) Chứng minh:

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh .

1. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020

1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b)

Lời giải

1) a)

b)

2) a)

b)

Vậy hệ đã cho có nghiệm là

1. (1,5 điểm) Cho biểu thức

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết

Lời giải

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

Điều kiện:

Vậy thì biểu thức M có nghĩa.

2) Rút gọn biểu thức.

Điều kiện: và

Vậy

3) Tính giá trị của M biết

Điều kiện: và

Với thì

Vậy với thì M = 2.

1. (2,5 điểm)

1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

2) Cho phương trình: trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:

Lời giải

1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)

Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là .

Nửa quảng đường đầu là: nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là: .

Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: .

Thời gian đi nửa quãng đường sau là .

Vì người đó đến chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ.

2) Cho phương trình trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

Khi m = 2 thì (1) trở thành: có hệ số

Dễ thấy nên phương trình có hai nghiệm

Vậy với thì phưng trình có tập nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:

Phương trình (1) có nghiệm

Ta có:

Dễ thấy nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm

Theo định lí Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

Vậy thỏa mãn bài toán.

1. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

2) Chứng minh:

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh .

Lời giải

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

Do

Tứ giác BCEF có nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

2) Chứng minh:

Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Xét tam giác và có:

(g - g)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (đpcm)

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh .

Kéo dài AH cắt BC tại D thì

Xét tam giác AFH và ADB có:

(g - g) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên (tính chất) (2)

Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên

Mà (đối đỉnh)

Từ (2) và (3) suy ra (cùng bù với)

Xét tam giác AMB và AFK có:

(g - g) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Từ (1) và (4) suy ra

Xét tam giác AMH và ADK có:

(c - g - c) (hai góc tương ứng)

Mà (đpcm)

1. (3,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Lời giải

Ta chứng minh bất đẳng thức với x, y > 0.

Thậy vậy, với x, y > 0 thì:

(luôn đúng)

Do đó: với x, y > 0.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

Tương tự ta có:

Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được:

Do đó (đpcm).

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020

1. Tính
2. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến khi .
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết . Tính độ dài AB.
4. Cho Parabol và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
5. Đơn giản biểu thức .
6. Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng
7. Viết phương trình đường thẳng AB, biết .
8. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn , vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ABOE là tứ giác nội tiếp.
9. Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)
10. Rút gọn biểu thức
11. Cho nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường caocắt nhau tại . Tia cắt đường tròn tại M. Chứng minh .
12. Cho phương trình: (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho .

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020

1. Tính

Lời giải

.

1. Tìm điều kiện của để hàm số đồng biến khi

Lời giải

Hàm số đồng biến khi

1. Cho tam giác vuông tại có là đường cao. Biết . Tính độ dài .

Lời giải

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông tại , đường cao ta có:

1. Cho Parabol và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải

Pphương trình hoành độ giao điểm của và là:

Vậy tọa độ giao điểm của và là và

1. Đơn giản biểu thức

Lời giải

1. Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng

Lời giải

Bán kính của hình cầu là

Tính thể tích hình cầu

1. Viết phương trình đường thẳng , biết và

Lời giải

Phương trình đường thẳng có dạng

Phương trình đi qua :

Phương trình đi qua :

Từ và ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đường thẳng có dạng

1. Từ điểm nằm ngoài đường tròn , vẽ tiếp tuyến (là tiếp điểm) và cát tuyến không đi qua tâm ( nằm giữa và ). Gọi là trung điểm của . Chứng minh là tứ giác nội tiếp.

Lời giải

Trong đường tròn có:

* là một phần đường kính; là dây không đi qua tâm ; là trung điểm của

* là tiếp tuyến (là tiếp điểm)

Suy ra

Vì và là hai góc đối nhau suy ra tứ giác nội tiếp.

1. Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp được giao trồng cây. Khi thực hiện có bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm cây so với dự định. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)

Lời giải

Gọi số học sinh lớp là (hs)

Suy ra số học sinh lớp trên thực tế là (hs)

Số cây mỗi học sinh lớp trồng theo dự định là (cây)

Số cây mỗi học sinh lớp trồng trên thực tế là (cây)

Theo đề bài ta có phương trình

Vì nên

Vậy số học sinh của lớp là học sinh

1. Rút gọn biểu thức

Lời giải

1. Cho nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao cắt nhau tại , tia cắt đường tròn tại . Chứng minh

Lời giải

Xét và : chung và

Suy ra

Xét tứ giác có:

Có và cùng nhìn đoạn cố định dưới một góc vuông

Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

(góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối)

Trong có: (hai góc nội tiếp cùng chắn )

Suy ra

Xét và : chung và

Suy ra

Từ và suy ra

1. Cho phương trình (ẩn , tham số ). Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

Lời giải

Ta có

với mọi .

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

Theo đề suy ra

Từ và suy ra

Câu 1 (3,5 điểm)

1. Tính giá trị của các biểu thức sau

1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

Câu 2 (1,0 điểm)

Cho biểu thức với

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của P khi a =3

Câu 3 (1,5 điểm)

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
3. Cho phương trình: (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (0). Vẽ đường cao AH , Từ H kẻ HM vuông góc với AB và kẻ HN vuông góc với AC . Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K

1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
2. Chứng minh AM.AB=AN.AC
3. Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

-----------------------------Hết-----------------------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………………..SBD:……………….

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

(1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

(2)

Đặt khi đó phương trình (2) tương đương với

(3)

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

(Thỏa mãn)

(Không thỏa mãn)

Với

Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1)

Câu 2

1. Rút gọn P
   

Vậy ới

1. Tính giá trị của P khi a =3

Thay a=3 vào ta có

Vậy P=2 với a=3

Câu 3

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Ta có bảng giá trị sau

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm (-2;2);(-1; );(0;0);

(1; ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

1. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d):

Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

c) Cho phương trình: (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có

• Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂

Theo định lý vi-et ta có

Theo bài ra ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi hay

Câu 4

1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

Ta có

Xét tứ giác AMHN có

Mà và là 2 góc đối

• Tứ giác AMHN nội tiếp

1. Chứng minh AM.AB=AN.AC

Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)

• (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mà (ANH vuông tại N)

(ANH vuông tại N)

Xét ABC và ANM có

là góc chung

(cmt)

đồng dạng (g.g)

1. Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân

Xét (0) ta có

(2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1)

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0))

Mà (ABH vuông tại H)

(2)

Từ (1) và (2) (3)

Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)

(2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4)

Mà ( AHM vuông tại M) (5)

Từ (3);(4);(5)

• vuôn tại I

Xét (0) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác CEIN có

Mà và là 2 góc đối

• Tứ giác CEIN nội tiếp

Xét AHC vuôn tại H

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao

• AH²=AN.AC (6)

Nối A với K vuông tại K

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao

• AK²=AI.AE (7)

Xét AIN và ACE có

chung

• AIN đồng dạng ACE

(8)

Từ (6)(7)(8) => AH² =AK² => AH=AK => HAK cân tại A

Câu 5. Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có

Áp dụng bất đẳng thức cô si