Đề ôn thi thpt qg 2022 môn toán phát triển từ đề minh họa có lời giải chi tiết-đề 3

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Cho số phức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính bán kính của

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm

Câu 4: Khối cầu có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho , với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ , cho phương trình mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho Tọa độ của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Với tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc được thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A. B. C. D.

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và có chiều cao là . Thể tích của khối chóp đó là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số là :

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 24: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Một cấp số cộng có số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ bên. Trên , hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

C. Hàm số luôn nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 31: Nếu thì nhận giá trị bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , , ,. Tính góc giữa và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo .

A. B. C. D.

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. điểm. B. điểm. C. điểm. D. điểm.

Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và có , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hình chóp với là hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình có bốn nghiệm phân biệt ,,, với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Một tam giác vuông tại có , . Cho tam giác quay quanh cạnh huyền ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Tìm tất cả giá trị của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian , cho điểm và mặt cầu . Một đường thẳng đi qua điểm và cắt tại hai điểm phân biệt , . Diện tích lớn nhất của tam giác bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho số phức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình .Tính bán kính của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử phương trình mặt cầu

Ta có: Bán kính .

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm

Lời giải

Chọn B

Câu 4: Khối cầu có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

.

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại .

Câu 7: Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là :

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 8: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lập phương cạnh là .

Câu 9: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định

Do đó tập xác định .

Câu 10: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

.

Câu 11: Cho , với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 12: Cho số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Suy ra .

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ , cho phương trình mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dễ thấy có véc tơ pháp tuyến là .

Câu 14: Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho Tọa độ của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có nên Do đó Chọn A

Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì nên điểm biểu diễn số phức có tọa độ , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm .

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 17: Với tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Với ta có:

.

.

Vậy C đúng.

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .

Phương án A: TCN: và TCĐ: (loại).

Phương án B: TCN: và TCĐ: (loại).

Phương án D: TCN: và TCĐ: (loại).

Phương án C: TCN: và TCĐ: (thỏa mãn).

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc được thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn vì .

Câu 20: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30

Do đó số cách chọn là cách

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và có chiều cao là . Thể tích của khối chóp đó là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp là: .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số là :

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Do là mệnh đề đúng.

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại .

Câu 24: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối trụ là: .

Câu 25: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

.

Câu 26: Một cấp số cộng có số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Vậy

Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng hệ quả chọn đáp án C.

Câu 28: Cho hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ bên. Trên , hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Trên , hàm số có cực trị.

Câu 29: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định trên .

Ta có: .

,

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là

Vậy

Câu 30: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

C. Hàm số luôn nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Lời giải

Chọn B

TXĐ:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 31: Nếu thì nhận giá trị bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 32: Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , , ,. Tính góc giữa và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Kẻ () (1). Theo giả thiết ta có (2) . Từ và suy ra, . Do đó góc giữa và mặt phẳng bằng góc giữa và bằng góc

Ta có . Trong vuông ta có . Vậy .

Do đó góc giữa và mặt phẳng bằng .

Câu 33: Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng vuông góc nên vtpt của là: .

Vậy phương trình :.

Câu 35: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy phần ảo của số phức bằng .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Kẻ

Ta có:

Vì

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn:

* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ:

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm và .

Vậy đường thẳng có phương trình là .

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

Do đó

. Vì nhận giá trị nguyên nên .

Câu 40: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. điểm. B. điểm. C. điểm. D. điểm.

Lời giải

Chọn B

.

Theo hình vẽ ta có : .

Hay : .

Tương tự : .

Hàm số có hay hàm số có điểm cực trị tại .

Tóm lại, hàm số phải thỏa mãn các điều kiện sau:

Hàm số có 3 điểm cực trị tại thỏa .

.

.

Là hàm số bậc bốn có hệ số .

Từ đó, ta có thể lập được bảng biến thiên như sau :

.

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.

Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và có , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Đổi cận:

Ta có: .

+ .

+ Tính : Đặt .

Thay vào ta được .

Câu 42: Cho hình chóp với là hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của .

Ta có: cân tại

Mặt khác:

Từ và , suy ra:

là chiều cao của hình chóp

là hình chiếu của lên mặt phẳng

Xét vuông tại , ta có:

Xét vuông tại , ta có:

Vậy thể tích khối chóp là: .

Câu 43: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Ta có: .

.

Suy ra: .

Câu 44: Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính .

biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính . Giá trị nhỏ nhất của chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn .

Ta có và ở ngoài nhau.

Câu 45: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình có bốn nghiệm phân biệt ,,, với .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên của :

Do đó ta có (1)

Ta gọi lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành như hình bên.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt và lần lượt là véctơ pháp tuyến của và .

Do nên có một véctơ chỉ phương .

Đường thẳng nằm trong và nên có một véctơ chỉ phương là .

Gọi và

Xét hệ phương trình .

Do đó phương trình đường thẳng .

Câu 47: Một tam giác vuông tại có , . Cho tam giác quay quanh cạnh huyền ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Gọi là đường cao của tam giác thì khối tròn xoay tạo thành là 2 khối nón có chung đáy với bán kính là và các chiều cao lần lượt là , thỏa .

Vậy thể tích khối tròn xoay là

.

Câu 48: Tìm tất cả giá trị của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt , . Khi đó, bất phương trình trở thành:

(Do ).

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi thì phải nghiệm đúng với mọi .

Điều này tương đương với .

Vậy giá trị cần tìm của là .

Câu 49: Trong không gian , cho điểm và mặt cầu . Một đường thẳng đi qua điểm và cắt tại hai điểm phân biệt , . Diện tích lớn nhất của tam giác bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có: điểm nằm trong mặt cầu .

Gọi là trung điểm .

Đặt .

Đặt ; .

Suy ra .

Ta có: với .

Xét hàm số trên đoạn

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác bằng .

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt . Ta có .

.

Trong đó các nghiệm là nghiệm bội lẻ và là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm .

Ta có (do ).

Bảng xét dấu

Vậy hàm số có đúng điểm cực tiểu là .