Bài tập hình 8 bài hình lăng trụ đứng có lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
2. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Hình lăng trụ đứng
Hình bên là hình lăng trụ đứng. Trong hình này: - là các đỉnh. - Các mặt là các hình chữ nhật. Chúng được gọi là các mặt bên. - Hai mặt là hai đáy. 🞄 Hình lăng trụ đứng trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lăng trụ đứng tứ giác, kí hiệu | Hình lăng trụ đứng tứ giác |
🞄 Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là những hình lăng trụ đứng. 🞄 Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng. 🞄 Lăng trụ đứng có hai đáy là tam giác, tứ giác , ngũ giác thì hình lăng trụ đứng tương ứng được gọi là lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác, lăng trụ đứng ngũ giác. (hình 1) (hình 1) | |
2) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
🞄 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên. Ta có công thức ( là nữa chu vi đáy, là chiều cao).
🞄 Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy
3) Thể tích của hình lăng trụ đứng
🞄 Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
🞄 Công thức ( S là diện tích đáy, h là chiều cao)
III. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác
a) Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau?
b) Những cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau?
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF. Trong các phát biểu sau phát biểu nào đúng ?
a) Các cạnh bên AB và AD vuông góc với nhau.
b) Các cạnh bên BE và EF vuông góc với nhau.
c) Các cạnh bên AC và DF vuông góc với nhau.
d) Các cạnh bên AC và DF song song với nhau.
e) Hai mặt phẳng và song song với nhau.
f) Hai mặt phẳng vàsong song với nhau.
g) Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau.
Bài 3: Cho một hình hộp chữ nhật
a) Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau.
b) Mặt phẳng vuông góc với những mặt phẳng nào.
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có hai đáy là hai tam giác vuông tại A, . Chứng minh
a)
b)
Bài 5: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh bằng a. Người ta cắt khối gỗ theo mặt được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau. Tính diện tích xung quanh của mỗi hình lăng trụ đó.
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác , có đáy là tam giác ABC cân tại C, D là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại B với ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc . Tính thể tích lăng trụ.
Bài 8: Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a. Tính chiều cao (theo a) của hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh bằng diện tích toàn phần.
Bài 9: Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) và thể tích của hình sau
* Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ
Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác cân tại A có các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của hình lăng trụ.
Bài 11 : Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng , đáy là tam giác cân ABC có kích thước như hình vẽ. Mực nước hiện tại trong bình bằng chiều cao của lăng trụ. Bây giờ ta đậy bình lại và lật đứng lên sao cho mặt là mặt đáy. Tính chiều cao của mực nước khi đó.
Bài 12: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác và các mặt bên là các hình vuông cạnh bằng a.
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và
a) Chứng minh là hình chữ nhật
b) Tính diện tích hình chữ nhật biết thể tích của hình lăng trụ bằng V và .
Bài 14: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng , đáy là tam giác có , , , chiều cao . Mực nước trong bình hiện tại bằng chiều cao của hình lăng trụ. Bây giờ ta đậy bình lại và lật đứng lên sao cho mặt là mặt đáy. Tính chiều cao của mực nước khi đó.
Bài 15: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng , đáy là tam giác có , , , chiều cao . Mực nước trong bình hiện tại bằng chiều cao của hình lăng trụ. Bây giờ ta đậy bình lại và lật đứng lên sao cho mặt là mặt đáy. Tính chiều cao của mực nước khi đó.
Bài 16: Đáy của lăng trụ đứng tam giác là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh và biết . Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 17: Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.
TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có vuông tại A.
|
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác. (Mỗi câu sau đây có giả thiết riêng)
|
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông ở và.
a) Hãy kể tên các cạnh song song với cạnh, song song với cạnh, các đường thẳng song song với các đường thẳng song song với
b) Cho biết; và .Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh và và
a) Chứng minh //
b) Chứng minh //
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh đáy và . Gọi M là trung điểm của B'C'.
a) Chứng minh rằng
b) Cho biết , tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
Bài 6: Một hình lăng trụ đều có tổng số mặt, số đỉnh và số cạnh là 26. Biết thể tích của hình lăng trụ là 540cm3, diện tích xung quanh là 360cm2. Tính chiều cao của hình lăng trụ đó.
Bài 7: Hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn 30o. Cho biết diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng hai lần diện tích xung quanh của nó. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Bài 8: Hình lăng trụ đứng có , và chiều cao . Biết diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 300cm2, tính thể tích của nó.
Bài 9: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo bằng 16cm và 30cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ này là , tính thể tích của nó.
Bài 10: Hình lăng trụ ngũ giác đều có cạnh đáy bằng a. Biết hiệu giữa các diện tích xung quanh của hai hình lăng trụ đứng và là . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho.
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: a) Những cặp mặt phẳng song song là:
b) Những cặp mặt phẳng vuông góc nhau là:
Bài 2: a) Sai vì AB và AD không phải là các cạnh bên.
b) Sai vì BE và EF không phải là các cạnh bên.
c) Sai vì AC và DF không phải là các cạnh bên.
d) Sai vì AC và DF không phải là các cạnh bên.
e) Đúng
f) Sai vì Hai mặt phẳng và vuông góc nhau
g) Đúng
Bài 3: Bài giải
a) Những mặt phẳng song song với nhau là:
b)
Bài 4: a) ( vuông tại A)
( là hình chữ nhật) nên AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AC và của mặt phẳng
Suy ra
b) chứa AB, mà AB vuông góc với nên
Bài 5: HD:
Ta có
Chu vi đáy hình lăng trụ
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
()
Bài 6:
D là trung điểm AB, suy ra CD là chiều cao tam giác đáy
Vậy nên
, áp dụng định lí py-ta-go, ta có
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là
Bài 7:
Ta có và là hình chiếu của trên đáy và Trong ta có
Vậy |
Bài 8:
Diện tích xung quanh hình trụ
(cm)
Diện tích toàn phần của hình trụ
Theo đề ta có
Hay
Vậy chiều cao của hình trụ là (cm)
Bài 9: Độ dài đường chéo của tam giác đáy là
Diện tích tam giác đáy
Diện tích toàn phần hình lăng trụ
* Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (I’ là điểm phía dưới)
*
* Diện tích toàn phần của hình đã cho là
Thể tích hình lăng trụ
Thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình đã cho là
Bài 10: Chiều cao của tam giác đáy
Diện tích tam giác ABC là
Thể tích của hình lăng trụ là
Bài 11 : Chiều cao của tam giác đáy
Diện tích tam giác là
Thể tích nước hiện tại trong hình lăng trụ là
Nếu chọn đáy là thì
Chiều cao mực nước mới là
Vậy chiều cao mực nước mới là 4cm.
Bài 12: Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường cao tam giác đáy là
Diện tích tam giác đáy là
Thể tích hình lăng trụ là
Bài 13: a) Ta có và nên là hình bình hành.
Mặt khác nên
Vậy là hình chữ nhật
b)
mà nên diện tích hình chữ nhật là
Bài 14: Diện tích tam giác đáy là
Thể tích nước hiện tại trong hình lăng trụ là
Nếu chọn đáy là thì
Chiều cao mực nước mới là
Vậy chiều cao mực nước mới là 2cm.
Bài 15:
Diện tích tam giác đáy là
Thể tích nước hiện tại trong hình lăng trụ là
Nếu chọn đáy là thì
Chiều cao mực nước mới là
Vậy chiều cao mực nước mới là 2,7cm.
Bài 16: Ta có vuông cân tại A nên
là lăng trụ đứng
Vậy
Bài 17: là lăng trụ đứng nên
ABCD là hình vuông
Suy ra
Vậy
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới