100 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện và tròn xoay vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy và góc giữa với mặt phẳng bằng . Gọi là điểm di động trên cạnh và là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Khi điểm di động trên cạnh thì thể tích chóp lớn nhất là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Lấy điểm sao cho . Gọi

Xét và ta có:, và

(c.g.c)

Mà nên hay

Ta có:

Hình chiếu vuông góc của lên là .

Do đồng dạng với nên

Tam giác vuông tại nên

Câu 2.Cho hình chóp tam giác có các góc và độ dài các cạnh , , . thể tích của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi , lần lượt là điểm trên , sao cho .

Suy ra là tứ diện đều có .

Lại có .

Câu 3. Cho hình chữ nhật có cạnh , . Gọi , lần lượt là trung điểm của hai cạnh và . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh ta được một hình trụ tròn xoay. thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

.

Câu 4: Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh . Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , do là hình chóp đều nên .

Gọi , lần lượt là trung điểm của và .

Ta có , , thẳng hàng và tại , tại .

Ta có

vuông tại .

Từ đó suy ra .

Mà ta có là trung điểm của (vì , lần lượt là trung điểm của , );

đều cạnh và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ; .

Vậy .

Ta có ; .

.

Câu 5.Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi , lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh , sao cho . Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 6. Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh . Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

.

.

Câu 7: Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi , lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh , sao cho . Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8:Cho khối chóp có đáy là hình bình hành . Gọi , , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , . Biết thể tích khối chóp là , khi đó thể tích của khối chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Mặt khác gọi ta có .

Tương tự ta có .

Suy ra .

Mà .

Suy ra .

Câu 9:Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Gọi là tâm của hình vuông . Khi đó ta có là góc giữa hai mặt phẳng và nên . Khi đó .

Ta có và .

Do đó .

Câu 10:Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, . Gọi , là hình chiếu của lần lượt lên , . Mặt phẳng cắt tại . thể tích khối chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: .

Vì , là hình chiếu của lần lượt lên , nên ta có .

Gọi là hình chiếu của lên suy ra mà nên hay .

Tam giác vuông cân tại nên là trung điểm của .

Trong tam giác vuông ta có .

.

Vậy .

Câu 11:Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên , , , lần lượt tại , , , . Gọi , , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , , lên mặt phẳng . Tính tỉ số để thể tích khối đa diện đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Đặt với .

Xét tam giác có nên

Xét tam giác có nên

Kẻ đường cao của hình chóp. Xét tam giác có:

nên .

Ta có .

Mà .

thể tích khối chóp không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi lớn nhất.

Ta có .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: .

Vậy .

Câu 12:Cho hình chóp có đáy là tam giác đều. Đường cao với chân đường cao nằm trong và tạo với một góc . Biết có một điểm thuộc sao cho . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ xuống .

Tương tự ; là tia phân giác của góc

là trung điểm của .

Kẻ , Đặt

, nên đều nên là chóp tam giác đều.

Xét tam giác có .

Do đều và nên

vuông tại D

.

Câu 13:Xét khối tứ diện có cạnh và các cạnh khác bằng 5. Biết thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất có dạng . Khi đó x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi M là trung điểm CD, và K là trung điểm AB

Ta có: và . Kẻ , tại . Khi đó

Đặt và

;

Mặt khác:

Ta có:

Theo Cô-si ta có:

Suy ra : . Dấu bằng xảy ra khi

Vậy . Suy ra

Câu 14:Cho lăng trụ đứngcó cạnhgóc giữa hai mặt phẳng và bằng. Biết diện tích của tam giácbằng. Tính thể tíchcủa khối lăng trụ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Kẻ () .

Ta có.

Do đó, .

Vậy .

Câu 15: Cho lăng trụ đềucó cạnh đáy biết diện tích của tam giác bằng . Tính thể tíchcủa khối lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Gọi là trung điểm . Tam giác cân nên .

Khi đó . Vậy.

Câu 16:Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu củalên trùng với trọng tâm tam giác . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng. thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ChọnC.

Gọilà trung điểm nên.

Vậy

Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Điểm thuộc cạnh sao cho Khi đó giá trị của để mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Phân tích: Bài toán trên chính là bài toán về tỉ số thể tích, vì vậy trước hết phải xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi .

Do chứa song song với nên cắt theo giao tuyến song song .

Để tính nếu xác định đường cao thì phức tạp vì vậy sẽ chia thành hai khối và sử dụng bài toán tỉ số thể tích.

Kẻ khi đó thiết diện của hình chóp với là hình thang . Suy ra chia khối chóp thành hai khối đa diện và .

Đặt ; ; .

Để thì .

Ta có .

Ta có .

Vậy .

Khi đó .

Do nên . Vậy chọn đáp án A.

Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh , . Mặt phẳng cắt tại . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn B.

Cách 1:

.

Tương tự: .

.

.

Cách 2: Hoặc có thể áp dụng cách tính nhanh:

với , , , .

Câu 19:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

C. thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.

D. thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.

Câu 20:Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao bằng . Xét hình đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm của tất cả các cạnh hình chóp đó. Tính thể tích của.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn D.

Gọi lần lượt là trung điểm của . Gọi lần lượt là trung điểm của .Gọi là thể tích của .

Khi đó:

Câu 21:Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 4. Tính thể tích của hình chóp đó.

A. 4 B. C. D. 2

Lời giải.

Chọn B.

Câu 22:Cho khối đa diện được tạo thành bằng cách từ khối lập phương có cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 như hình vẽ. Gọi là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong và tiếp xúc với các mặt phẳng và . Tính bán kính của .

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Giải theo tự luận

Ta có

Gỉa sử khối cầucó tâm I là tâm, bán kính .

I’,M, P lần lượt là hình chiếu của I lên và .

Vì là khối cầu chứa trong và tiếp xúc với các mặt phẳng và nên là hình lập phương cạnh ( là bán kính khối cầu ) và

Ta có ,

Vậy khối cầu có thể tích lớn nhất khi khối cầu đi qua H tức

Vậy

Vậy chọn B

Câu 23:Cho tứ diện và các điểm , , lần lượt thuộc các cạnh , , sao cho , , . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện được phân chia bởi .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

(Địnhlý Menelaus Cho tam giácđườngthảngcắtcáccạnhlầnlượtạita có)

Gọi

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác vàđiểm ta có

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giácvàđiểm ta có

Câu 24:Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Không mất tính tổng quát ta giả sử .

Khi cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc thì ta được thiết diện là một đường parabol có đỉnh là gốc và đỉnh còn lại là , do đó thiết diện sẽ có diện tích là . Xét mặt phẳng đi qua cạnh đáy của thiết diện vuông góc với hình tròn đáy của hình nón cắt hình nón làm đôi.

Gọi đa diện chứa mặt thiết diện đó là . Gọi là đa diện chứa đỉnh của hình nón được sinh bởi khi cắt thiết diện Parabol với đa diện .

Khi đó khoảng cách từ đến mặt thiết diện là .

Suy ra thể tích của đa diện là .

Mặt khác thể tích của nửa khối nón là .

Do đó thể tích của đa diện nhỏ tạo bởi thiết diện và khối nón là .

Vậy tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng là .

Câu 25: Khối chóp có đáy là hình thoi cạnh , , cạnh thay đổi. thể tích lớn nhất của khối chóp là:

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn. B.

Đặt

Do đáy là hình thoi nên .

Ta có vuông tại S.

.

Và do

dầu bằng xảy ra khi .

Câu 26:Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

+ Gọi là bán kính đáy của phễu.

+ thể tích của lượng nước đổ vào phễu là (1).

+ Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì lượng nước tạo thành khối nón cụt có chiều cao là và bán kính đáy nhỏ trên là . Ta có .

+ thể tích khối nón cụt cũng là thể tích lượng nước được tính theo công thức sau:

(2).

+ Từ (1) và (2) ta có .

Câu 27:Cho khối hộp có đáy là hình chữ nhật với ; . Hai mặt bên và cùng tạo với đáy góc , cạnh bên của hình hộp bằng (hình vẽ). thể tích của khối hôp là:

A. . B. . C. 5. D. .

Lời giải

Chọn A

Hạ ;

(Do )

Chứng minh tương tự

Từ giả thiết suy ra:

Có là hình chữ nhật, ;

Nên là hình vuông suy ra

+

.

Câu 28:Cho hình chóp có chân đường cao nằm trong tam giác , các mặt bên ,, cùng tạo với đáy góc . Biết , ,, tính thể tích khối chóp.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hạ

;,

Có (Do )

Chứng minh tương tự

Từ giả thiết suy ra:

Mà nằm trong tam giác nên vàlần lượt là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác

Có nên tam giác là tam giác vuông tại .

.

.

Câu 29:Cho hình chóp có đáylà hình vuông, các mặt bên , cùng tạo với đáy góc , mặt bên vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , tính thể tích khối chóp.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn A

Hạ, do nên

Có là hình vuông

Có

(Do )

Chứng minh tương tự

Từ giả thiết suy ra:mà suy ra tam giác đều và là trung điểm của .

Gọi là trung điểm của

Có

. Hạ thì

Có (Do )

.

Câu 30: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể là nghìn đồng/(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Lời giải

Chọn B

+) Gọi chiều rộng của đáy bể là thì chiều dài của đáy là .

+) Do thể tích bể chứa nước là nên chiều cao của bể là .

+) Do đó diện tích xây dựng bể là .

+ Ta có , dấu bằng xảy ra khi , suy ra chi phí thấp nhất để xây bể là triệu đồng.

Chọn đáp án B

Nhận xét: Ta cũng có thể đánh giá bằng cách đưa về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng .

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông , cạnh bên , là trung điểm của (hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Chọn D

Cách 1

+) Gọi là trung điểm , suy ra . Do đó

+) Kẻ . Chứng minh được . Vậy nên

+) Tính

.

Cách 2:

+) Tính được thể tích khối tứ diện : .

+) Tính diện tích tam giác là .

+) .

Nhận xét: Học sinh dễ nhầm lẫn trong việc dựng nên điều chỉnh lại phương án nhiễu như sau:

+) Nhầm lẫn 1: , khi đó phương án nhiễu là , khoanh B

+) Nhầm lẫn 2: , khi đó phương án nhiễu là , khoanh. C.

Câu 32: Cho hình trụ có và là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương.Biết rằng trong tam giác cong tạo bởi đường tròn và hình vuông ngoại tiếp của có một hình chữ nhật kích thước (như hình vẽ dưới đây).Tính thể tích V của khối trụ theo a.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn B.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm CD và AB

Dễ thấy và là hình vuông cạnh bằng .

Do đó .Tương tự nên ba điểm thẳng hàng.

Kéo dài cắt tại

Đặt

Do mà ,

→.Giải phương trình được (loại nghiệm )

Vậy .

Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn A.

Theo bài ra ta có , , .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: .

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .

Bài toán tổng quát:

Cách xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy:

Gọi là chiều cao hình chóp và , là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy và mặt bên vuông góc với đáy; là độ dài giao tuyến của mặt đáy và mặt bên vuông góc với đáy. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: .

Trong đó mặt bên vuông góc với đáy thường là tam giác vuông, cân hoặc đều.

Lời giải

Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp thì ta dựng trục của mặt đáy và mặt bên vuông góc với đáy, giao của hai trục chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Giả sử hình chóp có đỉnh , giao tuyến của mặt đáy và mặt bên vuông góc với đáy là với là trung điểm ; , là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy và mặt đáy; là tâm mặt cầu. Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

.

Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Lời giải

Giao tuyến của mặt bên và đáy là , bán kính đáy , bán kính mặt bên .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác là tam giác đều cạnh , tam giác cân tại và có cạnh . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Lời giải

Giao tuyến của mặt đáy và mặt bên là: , bán kính đáy , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: .

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

.

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

.

Câu 36: Cho là các số thực dương. Xét các hình chóp có , các cạnh còn lại đều bằng .Khi thay đổi , thể tích khối chóp có giá trị lớn nhất là

A. . B. . C. . D.

Lời giải:

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC.

Do ,→.

Chứng minh tương tự:.

Do đó là đoạn vuông góc chung của và và.

→ .

→ .

Do đó:=

Hay

Do →

Đặt →

Xét hàm số:

→→

Vậy .Dấu bằng xảy ra khi:.

Câu 37: Cho tứ diện đều cạnh . Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

Gọi là thể tích của khối bát diện đều

Ta có:

Lại có là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Vậy .

Câu 38: Người ta sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều và thành xung quanh cốc dày đều (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là và khi ta đổ nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tính thành phẩm được tính là đ/cm³ thì giá tiền thủy tính để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?

A. nghìn đồng. B. nghìn đồng. C. nghìn đồng. D. nghìn đồng.

Lời giải

Chọn A.

Gọi , và theo thứ tự là bán kính, đường cao và thể tích của hình trụ phần vỏ cốc và , , là bán kính, chiều cao và thể tích của hình trụ phần lòng cốc.

Ta có ; ; nên .

thể tích của phần thủy tinh là .

Vậy giá thành để sản xuất một chiếc cốc là nghìn đồng.

Câu 39: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy , chiều cao . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi là chiều cao của khúc gỗ hình khối trụ, khúc gỗ hình khối trụ cần tìm. là đỉnh của hình nón, là tâm của đáy hình nón, là tâm của đáy hình trụ và khác . là một đường sinh của hình nón, là điểm chung của với khối trụ. Ta có .

thể tích khối trụ là

Xét hàm số , .

Ta có hay .

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ;

.

Câu 40: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

thuộc mặt cầu đường kính (1).

Tương tự ta cũng chứng minh được

thuộc mặt cầu đường kính (2).

(vì ) thuộc mặt cầu đường kính (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra Mặt cầu đường kính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

Ta có

.

.

là hình vuông cạnh .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là.

Ta có .

Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm trên cạnh sao cho , mặt phẳng qua và song song với đường thẳng cắt hai cạnh lần lượt tại hai điểm . Tính tỉ số theo thể tích .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta gọi: Dựng cắt lần lượt tại

Gọi là trung điểm của .

(vì ).

( vì ).

Ta có:.

Mà.

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm trên cạnh , mặt phẳng qua và song song với đường thẳng cắt hai cạnh lần lượt tại hai điểm . Tính tỉ số theo thể tích .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Dựng cắt lần lượt tại . Khi đó ta có:

(vìlà trọng tâm của )

Ta có:

Mà

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm trên cạnh sao cho , mặt phẳng qua và song song với đường thẳng cắt hai cạnh lần lượt tại hai điểm. Tính tỉ số theo thể tích .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tải tài liệu này file docx word pdf