10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết

10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết–tập 6

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa 10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết–tập 6

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 61

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Xét số phức thoả mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 3: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. B. C. và D. và

Câu 4: Để chứa nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. B. C. D.

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm độ dài của đoạn thẳng

A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 7: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số đạt cực tiểu bằng tại điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại

A. B. C. D.

Câu 9: Cho . Tính

A. B. C. D.

Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho số phức thoả mãn điều kiện Tính

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và Tính .

A. B. C. D.

Câu 13: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng . A. B. C. D.

Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và có thể tích bằng 8. Tính thể tích của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 20: Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 4. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết và Tính thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng cắt đường cong tại 3 điểm phân biệt và sao cho tam giác có diện tích bằng (O là gốc tọa độ)

A. B. C. D.

Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

A. (triệu đồng). B. (triệu đồng).

C. (triệu đồng). D. (triệu đồng).

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng −2. B. Cực tiểu của hàm số bằng 0. C. Cực tiểu của hàm số bằng −1. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 27: Cho biểu thức với Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 28: Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số xác định trên liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có một nghiệm thực?

A. B. C. D.

Câu 33: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng . Tính thể tích V của khối nón.

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hình lập phương cạnh Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương . A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh và thể tích bẳng . Tính chiều cao của hình chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt ba trục lần lượt tại ba điểm Tính thể tích của khối tứ diện

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đềucó độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 39: Cho khối có góc và Tính thể tích khối chóp. A. B. C. D.

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D.

Câu 41: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 43: Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường và Tìm

A. B. C. D.

Câu 44: Với , mặt phẳng luôn cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường thẳng Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến có kết quả nào sau đây?

A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng và

A. Không tồn tại B. C. D.

Câu 47: Cho Tính theo

A. B. C. D.

Câu 48: Tính . Kết quả:

A. B. C. D.

Câu 49: Biết là một nguyên hàm của của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Câu 50: Tính môđun của số phức thoả mãn

A. B. C. D.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 61

Câu 1: Xét số phức thoả mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Giải: Chọn C

Đặt , ta có hệ phương trình

Do đó nên

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Giải: Chọn B Ta có vì

Câu 3: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. B. C. và D. và

Giải: Chọn D , suy ra đường tiệm cận ngang và

A. B. C. D.

Giải: Chọn B Gọi h là chiều cao khối trụ, ta có . Diện tích toàn phần của hình trụ là

S nhỏ nhất khi

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm độ dài của đoạn thẳng A. B. C. D.

Giải: Chọn B Ta có:

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Ta có:

Câu 7: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A. B. C. D.

Giải: Chọn B Ta có

Suy ra . Vậy nên

Câu 8: Cho hàm số đạt cực tiểu bằng tại điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Ta có . Theo đề bài

Suy ra

Câu 9: Cho . Tính

A. B. C. D.

Giải: Chọn C Đặt

Ta có:

Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

A. B. C. D.

Giải: Chọn C Ta có suy ra đường tiệm cận đứng

Câu 11: Cho số phức thoả mãn điều kiện Tính

A. B. C. D.

Giải: Chọn B Ta có

. Vậy

Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và Tính . A. B. C.D.

Giải: Chọn A

Ta có: Suy ra

Câu 13: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính

A. B. C. D.

Giải: Chọn D Điều kiện:

Suy ra

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Ta có , suy ra

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Ta có: . Vậy

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng . A. B. C. D.

Giải: Chọn C Đặt và

Xét ,

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi

Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và có thể tích bằng 8. Tính thể tích của khối chóp A. B. C. D.

Giải: Chọn D Gọi h là chiều cao khối chóp

Ta có

Câu 18: Cho hai số thực a, b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Giải: Chọn C

Ta có:

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Giải: Chọn C Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 20: Đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 4. B. 1. C. 0. D. 2.

Giải: Chọn D Ta có: .

Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, nên có 2 điểm chung.

Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết và Tính thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Giải: Chọn B Gọi h là chiều cao khối chóp

Ta có , Vậy

Câu 22: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng cắt đường cong tại 3 điểm phân biệt và sao cho tam giác có diện tích bằng (O là gốc tọa độ)

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Gọi h là chiều cao của tam giác kẻ từ O, suy ra

Ta có

Nên , suy ra

Giả thiết

Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Giải: Chọn D

Đồ thị hàm số có điểm cực đại , điểm cực tiểu và đi qua điểm

A. (triệu đồng). B. (triệu đồng).

C. (triệu đồng). D. (triệu đồng).

Giải: Chọn C Theo công thức lãi kép, số tiền nhận được: (triệu đồng).

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Giải: Chọn C

Ta có:

Câu 26: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng −2. B. Cực tiểu của hàm số bằng 0.

C. Cực tiểu của hàm số bằng −1. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Giải: Chọn D Ta có ,

Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm và

Câu 27: Cho biểu thức với Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Giải: Chọn B

Câu 28: Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Theo định nghĩa và tính chất của logarit.

Câu 29: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải: Chọn D ,

Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

A. B. C. D.

Giải: Chọn D

Mặt phẳng nên Vậy phương trình của mặt cầu là

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Giải: Chọn C Ta có

Câu 32: Cho hàm số xác định trên liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có một nghiệm thực?

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có một nghiệm, ta phải có:

hay

Câu 33: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng . Tính thể tích V của khối nón.

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Gọi diện tích đáy là S, ta có:

Gọi h là chiều cao khối nón Vậy thể tích

Câu 34: Cho hình lập phương cạnh Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương . A. B. C. D.

Giải: Chọn B Gọi lần lượt tâm các hình vuông và I là trung điểm đoạn .

Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là

Vậy diện S của mặt cầu là

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh và thể tích bẳng . Tính chiều cao của hình chóp đã cho.

A. B. C. D.

Giải: Chọn C Ta có:

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt ba trục lần lượt tại ba điểm Tính thể tích của khối tứ diện

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Ta có:

Vậy

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

A. B. C. D.

Giải: Chọn B Ta có ,

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm và nên

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đềucó độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A. B. C. D.

Giải: Chọn D Gọi lần lượt là tâm tam giác và tam giác

Gọi I là trung điểm , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Khi đó bán kính mặt cầu:

Vậy

Câu 39: Cho khối có góc và Tính thể tích khối chóp . A. B. C. D.

Giải: Chọn C Lấy sao cho

Suy ra tứ diện là tứ diện đều cạnh a =2, nên

Ta có:

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D.

Giải: Chọn C Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Câu 41: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

Giải: Chọn D . Phần thực là 3 và phần ảo là 2.

Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Giải: Chọn A Ta có Diện tích

Câu 43: Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường và Tìm

A. B. C. D.

Giải: Chọn A

Ta có: Vậy

Câu 44: Với , mặt phẳng luôn cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường thẳng Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến có kết quả nào sau đây?

A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.

Giải: Chọn B

có VTPT có VTPT

cắt khi và chỉ khi hay

Suy ra VTCP của là cùng phương với vectơ ,

Vì vectơ không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến là song song với nhau.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Giải: Chọn C Nhận thấy các điểm và đều thuộc mặt phẳng , nên mặt phẳng trùng với mặt phẳng

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng và

A. Không tồn tại B. C. D.

Giải: Chọn B Ta có . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

Phương trình mặt phẳng

Câu 47: Cho Tính theo

A. B. C. D.

Giải: Chọn D Cách 1:

Cách 2: Gán Tính

Câu 48: Tính . Kết quả:

A. B. C. D.

Giải: Chọn D

Ta có vì

Câu 49: Biết là một nguyên hàm của của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Giải: Chọn B Ta có mà nên

Do đó . Vậy

Câu 50: Tính môđun của số phức thoả mãn

A. B. C. D.

Giải: Chọn B

Ta có

----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 62

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số , với là tham số. Xác định tất cả giá trị của để cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

A. B. C. D.

Câu 2: Giả sử hệ phương trình có nghiệm duy nhất là thì bằng

A. B. 4 C. D. 2

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác có đáy là đều cạnh . Biết và tạo với mặt đáy một góc . Thể tích khối đa diện bằng A. B. C. D.

Câu 4: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 B. 3 C. 5 D. 8

Câu 5: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tổng bằng

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8

Câu 6: Với , cho các mệnh đề sau

Số các khẳng định sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 8: Cho biết . Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 9: Cho , là các hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn ; . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. B. C. D.

Câu 10: Giả sử . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Nếu , với thì là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt , ,. Một hình trụ có chiều cao bằng ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho đoạn thẳng có độ dài bằng , vẽ tia về phía điểm sao cho điểm luôn cách tia một đoạn bằng . Gọi là hình chiếu của lên tia, khi tam giác quay quanh trục thì đường gấp khúc vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Kết luận nào dưới đây là đúng ?

A. . B. cắt . C. . D. chứa .

Câu 15: Cho là nguyên hàm của hàm số và . Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Hàm số đồng biến trên kh

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Giả sử với là các số nguyên dương.
Tính . A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Với các giá trị nào của tham số thì hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách nhau một khoảng là

A. 1 B. 4 C. 3 D.2 Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật , với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng giây đầu tiên bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục , , . Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hàm số , . Nếu thì có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng chắn các trục , , . lần lượt tại , , sao cho là trực tâm của tam giác . Phương trình mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Biết đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm , . Độ dài đoạn bằng

A. . B. . C. D. .

Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu . Giả sử là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ là . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được độ sâu của hồ bơi?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?

A. Cực đại hàm số bằng . B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Đồ thị của hàm số có cực trị.

Câu 28: Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , , và đường thẳng Điểm thuộc sao cho chu vi tam giác là nhỏ nhất thì độ dài bằng

A. B. C. D.

Câu 30: Biết là một nghiệm của bất phương trình . Tập nghiệm

của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính . A. 18. B. 12. C. 16. D. 9.

Câu 32: Cho là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn . Tìm phần nguyên của ? A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Trong không gian , cho các điểm , , . Tính bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho tứ diện có, . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , và . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B. . C. . D. .

Câu 37: Cho các tích phân và với , khẳng định sai là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba mặt phẳng và . Xét các mệnh đề: : (2):.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. đúng, sai. B. sai, đúng. C. đúng, đúng. D. đúng, sai.

Câu 39: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh , . Lấy điểm không đổi trên cạnh (khác , ). Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Một vectơ chỉ phương của là

A. . B. . C. D. .

Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ , các đỉnh , , với và . Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là và . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và , đồng thời cách điểm một khoảng bàng . Mặt phẳng có phương trình là A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng cắt các mặt phẳng , lần lượt tại các điểm . Độ dài bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Bất phương trình có tập nghiệm là thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Hàm số có tập xác định là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho các số thực , , thỏa và , . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , hai mặt phẳng và chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 62

Câu 1: Đáp án A Ta có

Ycđb có nghiệm phân biệt và cùng dấu

Câu 2: Đáp án C

Suy ra:

Câu 3: Đáp án D Gọi là hình chiếu của lên vuông cân tại H.

Nhận xét :

Câu 4: Đáp án B ĐK: . Phương trình tương đương:

Câu 5: Đáp án C Ta có :. Suy ra : .

. Vậy

Câu 6: Đáp án C Cách 1: đúng (Đây là nguyên hàm cơ bản).

đúng (Đây cũng là nguyên hàm cở bản).

sai. Đúng phải là . Vậy có phương án đúng.

Cách 2: Ta thấy nên đúng.

nên đúng. nên sai.

Câu 7: Đáp án C Ta có nên B, D loại.

giao với trục tung tại điểm nên nên chọn .

Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án D Ta có

Ta có nên đúng.

nên đúng.

Nên sai.

Câu 10: Đáp án B Ta có : nên

Do đó : . Vậy .

Câu 11: Đáp án D Đặt , suy ra ,

Ta có

Câu 12: Đáp án A Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là . Suy ra hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là .

Vậy thể tích hình trụ đó là

Câu 13: Đáp án B

Khi quay quanh tam giác thì đường gấp khúc vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh và .

Ta có

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là

Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là .

Câu 14: Đáp án D có một VTPT . có một VTCP và đi qua

Ta có nên // hoặc chứa . Mặt khác nên chứa .

Câu 15: Đáp án A Ta có:.

Do nên . Vậy . Do đó:

Câu 16: Đáp án D Hàm số đồng biến trên khi .

Câu 17: Đáp án D

Vậy , .

Câu 18: Đáp án B Ta có: .

Do hàm số liên tục trên nửa khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng cũng đồng nghĩa với việc hàm số nghịch biến trên . Điều này tương đương với

Câu 19: Đáp án B Ta có: . Do đó: .

Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là và . Do đó khoảng cách giữa chúng là .

Câu 20: Đáp án D Vận tốc của chất điểm là .

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Câu 21: Đáp án B Ta có:

Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là: .

Câu 22: Đáp án A Ta có: . Do đó:

Suy ra:

Câu 23: Đáp án A TXĐ: .

đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng .Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu 24: Đáp án D Gọi là hai đường cao của tam giác .

Suy ra . Ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một

Nên mặt phẳng có phương trình: .

Câu 25: Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm :

Câu 26: Đáp án B Sau giây mức nước của bể là:

Yêu cầu bài toán, ta có : . Suy ra :

Câu 27: Đáp án A

TXĐ: . . Giải

Bảng biến thiên:


			+				+
			3

Cực đại hàm số bằng .

Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi.

Chọn . Phương trình trở thành: (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C.

Chọn . Phương trình trở thành: (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A.

Kiểm tra với phương trình trở thành nên chọn đáp án D.

Cách 2: . Đây là dạng phương trình bậc đặc biệt.

+ TH1: Với . Ta nhận . + TH2: Với . Chia phương trình cho , ta được:

Ta có:

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi và chi khi (kết với ) là:

Chú ý: + Trong cách 2 này, ta có thể đặt . Khi đó phương trình trở thành:

với , ta cũng được kết quả như trên.

Ta có (1)

+ Từ việc xét TH1, ta nhận , giúp ta loại được A, C. Khi đó thử với , ta cũng sẽ thấy B sai. Vậy sẽ chọn được D. Điều này giúp cho việc loại trừ nhanh hơn.

Cách 3: Phương trình tương đương:

Xét hàm số xác định trên .

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số .

Câu 29: Đáp án C

Do có độ dài không đổi nên chu vi tam giácnhỏ nhất khi nhỏ nhất.

Vì ,

Đặt . Áp dụng BĐT: . Dấu “=” xảy ra khi và chi khi , cùng hướng, ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chi khi . Suy ra:.

Câu 30: Đáp án D

Ta có: là một nghiệm của bất phương trình nên (do ).

Với , ta có:

Câu 31: Đáp án C, với .

.. Suy ra .

Suy ra: .

Câu 32: Đáp án B Đặt , vì là số nguyên dương nên . Từ giả thiết, ta có:

Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình bằng phương trình)

Xét phương trình: .

Suy ra:

Vế trái là hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất . Suy ra: . Do đó, phương trình cũng có nghiệm duy nhất .

Lập BBT, với chu ý: , (cái này bấm máy)

Do đó: .Suy ra: số nguyên lớn nhất là:

Vậy nên phần nguyên của bằng .

Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số)

Ta có:

Vì đề xét nguyên dương nên ta xét .

Xét Ta có

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số giảm trên khoảng . Suy ra .

Suy ra hàm số luôn giảm trên khoảng . Nên là nghiệm duy nhất của phương trình .

Suy ra .

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là . Lúc đó .

Nên phần nguyên của bằng 22.

Câu 33: Đáp án A Ta có .

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : .

Phương trình mặt phẳng : .

Bán kính mặt cầu cần tìm: .

Câu 34: Đáp án B

Gọi là trung điểm của cạnh , ta có .

Trong tam giác , ta có . Suy ra . Suy ra .

Câu 35: Đáp án C

Theo giả thiết, ta có .

Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và đoạn .

Ta có..Mà ( cân tại A có là trung tuyến).

Suy ra , do đó (vì , đường trung bình). Mặt khác .

Nên .

Câu 36: Đáp án C Ta có:

Câu 37: Đáp án C Ta có: nên A đúng.

. Nên B đúng.

. Nên D đúng.

Câu 38: Đáp án C Do và nhưng không thuộc nên vậy đúng.

Mặt khác nên nên đúng. Vậy và đúng.

Câu 39: Đáp án A Do nên

Vậy

(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).

Mặt khác nên

Câu 40: Đáp án A Vectơ chỉ phương của chính là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho.

Câu 41: Đáp án A Ta có với mọi nên chọn A.

Câu 42: Đáp án B VTPT của mặt phẳng là VTCP của đường thẳng là

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 43: Đáp án C Tọa độ điểm

Ta có . Suy ra:

Câu 44: Đáp án D Ta có ,

Câu 45: Đáp án B VTPT của mặt phẳng là

VTPT của mặt phẳng là VTPT của mặt phẳng là

Phưng trình mặt phẳng .Theo bài ra ta có:

Câu 46: Đáp án B Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình

Độ dài

Câu 47: Đáp án B Ta có: chia hai vế bất phương trình cho ta được : (1)

Đặt phương trình (1) trở thành:

Khi đó ta có: nên

Vậy .

Câu 48: Đáp án C Tập xác định của hàm số là : Vậy tập xác định là : .

Câu 49: Đáp án D chỉ đúng khi cơ số . Vậy với thì đẳng thức. chưa chắc đúng.

Câu 50: Đáp án A

Theo bài ra hai mặt phẳng và chứa hai mặt của hình lập phương. Mà hai mặt phẳng và song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương. Ta có nên

Vậy thể tích khối lập phương là: .

HẾT

Đáp án

1-A	2-C	3-D	4-B	5-C	6-C	7-C	8-D	9-D	10-B
11-D	12-A	13-B	14-D	15-A	16-D	17-D	18-B	19-B	20-D
21-B	22-A	23-A	24-D	25-C	26-B	27-A	28-D	29-C	30-D
31-C	32-B	33-A	34-B	35-C	36-C	37-C	38-C	39-A	40-A
41-A	42-B	43-C	44-D	45-B	46-B	47-B	48-C	49-D	50-A

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 63

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là (C) .Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất A. B. C. D.

Câu 2: cho đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

A. B.

C. D.

Câu 3: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 4: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên A. B. C. D.

Câu 5: Tìm x biết: A. B. C. D.

Câu 6: Cho mặt phẳng . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. B. C. D.

Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có tập xác định ?

A. B. C. hoặc D.

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 10: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người cạnh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h. Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất.

A. km B. km C. km D. km

Câu 11: Cho hai mặt phẳng . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và

A. 14 B. 6 C. 2 D.

Câu 12: Cho với m là tham số. Tìm m để là một nguyên hàm của và A. B. C. D.

Câu 13: Cho mặt cầu và điểm . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của

A. B. C. D.

Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. B. C. D.

Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước còn lại trong hình.

A. B. C. D.

Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số

A. B. C. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 19: Cho hàm số với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau?

A. B. C. D.

Câu 21: Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau: . Tìm các giá trị m sao cho tam giác ABC vuông tại B. A. B. C. D.

Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm được t phút. Biết và lúc đầu bể không có nước. Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B. C. D.

Câu 24: Cho số phức . Tính mô đun của

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính khoảng cách h từ C đến

A. B. C. D.

Câu 26: Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. C. D. và

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. B. C. D.

Câu 28: Cho số phức thỏa mãn . Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Cho và . Tính

A. B. C. D.

Câu 30: Cho và . Tính theo a và b:

A. B. C. D.

Câu 31: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục tung và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên ?

A. 6 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 33: Để tính tích phân , ta đặt . Khi đó I được xác định bởi:

A. B.

C. D. Cả 2 đáp án B và C đều đúng

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. A. B. C. D.

Câu 37: Cho . Tìm các giá trị của m để

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC A. B. C. D.

Câu 39: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi một vuông góc với . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. B. C. D.

Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là . Biết tốc độ sinh trường của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ.

A. B. C. D.

Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Tìm tọa độ điểm I

A. B. C. D.

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 44: Người ta xếp 7 viên bi hình tròn có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của lọ hình trụ.

A. B. C. D.

Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. d song song với trục hoành B. d song song với đường thẳng C. d có hệ số góc bằng 0 D. d có hệ số góc dương

Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong ở hình vẽ dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 47: Cho . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)?

A. B. C. D.

Câu 48: Cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đưofng thẳng d.

A. B.

C. D.

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

A. B. C. D.

Đáp án

1-B	2-B	3-B	4-D	5-D	6-C	7-A	8-D	9-C	10-D
11-D	12-C	13-B	14-A	15-B	16-A	17-C	18-D	19-A	20-A
21-A	22-A	23-D	24-B	25-B	26-D	27-D	28-A	29-C	30-B
31-A	32-A	33-D	34-B	35-A	36-C	37-D	38-C	39-C	40-C
41-B	42-C	43-C	44-A	45-D	46-B	47-C	48-D	49-B	50-D

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 64

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1 : Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Câu 2 : Đồ thị hàm số và hàm số cho tương ứng nào sau đây là sai ?

A. B. C. D.

Câu 3 : Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm và ?

A. B.

C. D.

Câu 4 : Dựa vào đồ thị hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5 : Đồ thị hàm số có

A. Tiệm cận đứng B. Tiệm cận đứng

C. Tiệm cận ngang D. Tiệm cận ngang

Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của để hàm số đồng biến trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7 : Giá trị nào của để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng ?

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Câu 8 : Cho hàm số có đồ thị là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số có đạo hàm B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

C. Hàm số luôn nghịch biến trên D. Hàm số có tập xác định là

Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

A. B. 20 C. D. 16

Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn điều kiện .

A. B. C. D.

Câu 11 : Cho là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. có 2 tiệm cận đứng. B. có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng.

C. không có tiệm cận ngang. D. không có tiệm cận đứng.

Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 13 : Cho , và là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 14 : Cho . Khi đó biểu thức có giá trị bằng ?

A. B. C. D.

Câu 15 : Hàm số có đạo hàm bằng:

A. B. C. D.

Câu 16 : Giải bất phương trình

A. B. C.hoặc D. vô nghiệm

Câu 17 : Biết và là một nghiệm của bất phương trình . Giải bất phương trình này ta được

A. hoặc B. C. D. hoặc

Câu 18 : Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng nước ta giãm đi phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay ?

A. B. C. D.

Câu 19 : Cho , biểu diễn theo là

A. B. C. D.

Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

A. B. C. D. .

Câu 21 : Cho là các số thực dương thỏa mãn . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. B. C. D. .

Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 23 : Biết . Tìm

A. B. C. D. .

Câu 24 : Cho biết , và . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 25 : Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

A. B. C. D.

Câu 27 : Cho và . Tìm điều kiện của tham số để

A. B. C. D.

Câu 28 : Một vận chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm là

A. B. C. D.

Câu 29 : Cho là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 30 : Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Số phức có phần thực là , phần ảo là . B. Số là số thuần ảo .

C. Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D. Số phức có có môđun bằng .

Câu 31 : Các nghiệm phức của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 32 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là

A. Đường thẳng B. Đường tròn

C. Parabol D. Đường tròn

Câu 33 : là kết quả của phép tính nào ?

A. B. C. D.

Câu 34 : Tìm các số phức thỏa mãn điều kiện và .

A. B. C. D.

Câu 35 : Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là . Thể tích khối đó bằng

A. B. C. D.

Câu 36 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng thì khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên bằng

A. B. C. D. .

Câu 37 : Cho tứ diện với vuông góc đôi một và , . Gọi lần lượt là trung điểm , . Tính thể tích khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 38 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều ngang bằng chiều rộng. Tính tỉ số thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó.

A. B. C. D.

Câu 39 : Cho tứ diện với và lần lượt là trung điểm của . Tính tỉ số thể tích của khối chóp và thể tích của khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 40 : Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , mặt phẳng hợp với đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ là:

A. B. C. D.

Câu 41 : Một bóng đèn huỳnh quang dài , đường kính của đường tròn đáy là được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật ( hình bên ). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp ( hộp hở hai đầu).

A. B. C. D.

Câu 42 : Một bình nước dạng hình nón ( không có đáy ) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc đường sinh cùa hình nón ( hình bên) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính của hình nón. Tính diện tích xung quanh của bình nước.

A. B.

C. D.

Câu 43 : Trong không gian , vectơ chỉ phương của đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 44 : Trong không gian , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là khi :

A. B. C. D.

Câu 45 : Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. B. C. D.

Câu 46 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,

A. B. C. D.

Câu 47 : Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và

A. B. C. D.

Câu 48 : Trong không gian , cho ba điểm , , . Diện tích tam giác là

A. B. C. D.

Câu 49 : Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của .

A. B. C. D.

Câu 50 : Trong không gian cho ba điểm . Tìm phương trình đường thẳng qua đồng thời vuông góc .

A. B. C. D.

--------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 64

Câu 1 : Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Giải : . Dễ dàng suy ra hàm số có 3 cực trị

Câu 2 : Đồ thị hàm số và hàm số cho tương ứng nào sau đây là sai ?

A. B. C. D.

Giải : Dễ thấy hàm số không có đồ thị như vậy

Câu 3 : Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm và ?

A. B.

C. D.

Giải :

Câu 4 : Dựa vào đồ thị hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?

A. . B. . C. . D. .

Giải : chỉ có thỏa đề bài

Câu 5 : Đồ thị hàm số có

A. Tiệm cận đứng B. Tiệm cận đứng

C. Tiệm cận ngang D. Tiệm cận ngang

Giải : Dễ thấy là tiệm cận đứng

Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của để hàm số đồng biến trên là

A. . B. . C. . D. .

Giải : xãy ra khi . Giá trị nhỏ nhất của là: 1

Câu 7 : Giá trị nào của để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng ?

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Giải :

Câu 8 : Cho hàm số có đồ thị là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số có đạo hàm B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

C. Hàm số luôn nghịch biến trên D. Hàm số có tập xác định là

Giải : Hàm số luôn nghịch biến trên là câu sai

Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

A. B. 20 C. D. 16

Giải : . . . Hoặc tìm GTNN hàm số

A. B. C. D.

Giải :

Câu 11 : Cho là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. có 2 tiệm cận đứng. B.có 1 tiệm cận ngang. C.không có tiệm cận ngang . D.không có tiệm cận đứng.

Giải : Hàm số có một tiệm cận ngang là

Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình

A. . B. . C. . D. .

Giải :

Câu 13 : Cho , và là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Giải :

Câu 14 : Cho . Khi đó biểu thức có giá trị bằng ?

A. B. C. D.

Giải :

Câu 15 : Hàm số có đạo hàm bằng:

A. B. C. D.

Giải :

Câu 16 : Giải bất phương trình

A. B. C.hoặc D. Bất phương trình vô nghiệm

Câu 17 : Biết và là một nghiệm của bất phương trình . Giải bất phương trình này ta được

A. hoặc B. C. D. hoặc

.Từ phương trình

A. B. C. D.

Giải : .Vì sau mỗi năm giảm diện tích hiện có nên sau mỗi năm còn lại

. Vậy sau 4 năm diện tích rừng nước ta sẽ là :

Câu 19 : Cho , biểu diễn theo là

A. B. C. D.

Giải :

. Vậy

Câu 20 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

A. B. C. D. .

Giải : .

Câu 21 : Cho là các số thực dương thỏa mãn . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. B. C. D. .

Giải : .

Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Giải : .

Câu 23 : Biết . Tìm

A. B. C. D. .

Giải : .

Câu 24: Cho biết , và . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Giải : . .

Câu 25 : Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính

A. B. C. D.

Giải : . . .Vậy

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

A. B. C. D.

Giải :

Câu 27 : Cho và . Tìm điều kiện của tham số để

A. B. C. D.

Giải :

A. B. C. D.

Giải : .

Câu 29: Cho là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Giải : .

Câu 30 : Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Số phức có phần thực là , phần ảo là . B. Số là số thuần ảo .

C. Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là .D. Số phức có có môđun bằng .

Giải : . ( câu sai)

Câu 31 : Các nghiệm phức của phương trình là

A. B. C. D.

Giải : .

Câu 32 : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là

A. Đường thẳng B. Đường tròn

C. Parabol D. Đường tròn

Giải : .

. Vậy Tập hợp các điểm là đường tròn

Câu 33 : là kết quả của phép tính nào ?

A. B. C. D.

Giải : .

Câu 34 : Tìm các số phức thỏa mãn điều kiện và .

A. B. C. D.

Giải : . . .Suy ra

Câu 35: Tổng diện tích các mặt của khối lập phương là . Thể tích khối đó bằng

A. B. C. D.

Giải : . . Vậy

Câu 36 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng thì khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên bằng

A. B. C. D. .

Giải :

. .

Câu 37 : Cho tứ diện với vuông góc đôi một và , . Gọi lần lượt là trung điểm , . Tính thể tích khối chóp là

A. B. C. D.

Giải :

Câu 38 : Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều dài bằng chiều rộng. Tính tỉ số thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó.

A. B. C. D.

Giải :

Câu 39 : Cho tứ diện với và lần lượt là trung điểm của . Tính tỉ số thể tích của khối chóp và thể tích của khối chóp . A. B. C. D.

Giải :

Câu 40 : Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , mặt phẳng hợp với đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ là: A. B. C. D.

Giải :

A. B. C. D.

Giải :

Câu 42 : Một bình nước dạng hình nón ( không có đáy ) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt đáy của hìh nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc đường sinh cùa hình nón ( hình bên) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính của hình nón. Tính diện tích xung quanh của bình nước.

A. B. C. D.

Giải : . Ta có .

Câu 43 : Trong không gian , vectơ chỉ phương của đường thẳng là

A. B. C. D.

Giải : Dễ thấy

Câu 44 : Trong không gian , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là khi :

A. B. C. D.

Giải :

Câu 45 : Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. B. C. D.

Giải :

Câu 46 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,

A. B. C. D.

Giải :

Câu 47 : Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và

A. B. C. D.

Giải :

Câu 48 : Trong không gian , cho ba điểm , , . Diện tích tam giác là

A. B. C. D.

Giải :

Câu 49 : Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của . A. B. C. D.

Giải : Dễ thấy

Câu 50 : Trong không gian cho ba điểm . Tìm phương trình đường thẳng qua đồng thời vuông góc .

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN ĐỀ 64

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
D	D	B	A	B	C	A	C	C	C
Câu 11	Câu 12	Câu 13	Câu 14	Câu 15	Câu 16	Câu 17	Câu 18	Câu 19	Câu 20
B	A	D	B	A	B	B	B	A	B
Câu 21	Câu 22	Câu 23	Câu 24	Câu 25	Câu 26	Câu 27	Câu 28	Câu 29	Câu 30
C	D	A	C	A	B	D	A	C	D
Câu 31	Câu 32	Câu 33	Câu 34	Câu 35	Câu 36	Câu 37	Câu 38	Câu 39	Câu 40
B	B	C	A	C	A	D	C	A	B
Câu 41	Câu 42	Câu 43	Câu 44	Câu 45	Câu 46	Câu 47	Câu 48	Câu 49	Câu 50
A	A	D	B	C	A	D	B	D	A

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 65

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc , và . Khi đó thể tích của khối chóp là A. B. C. D.

Câu 2. Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là: A. B. C. D.

Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất

thì cạnh đáy của mô hình là

A. B. C. D.

Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 5. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 6. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 7. Hàm số xác định liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số trên K. Số điểm cực trị của hàm số trên K là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 8. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

A. B. C. D. một kết quả khác

Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

A. B. C. D.

Câu 10. Hình chữ nhật ABCD có ; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình trụ có thể tích là A. B. C. D.

Câu 11. Cho hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và khoảng B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và khoảng D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

A. B. C. D.

Câu 14. Cho thỏa mãn: và . Chọn khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. B. C. D.

Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A cạnh , cạnh , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

A. B. C. D.

Câu 17. Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến trên R là:

A. B. C. D.

Câu 18. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 19. Giá trị m để hàm số đặt cực tiểu tại là

A. B. C. D.

Câu 20. Tập hợp nghiệm của phương trình là

A. B. C. D. R

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật có . Gọi E là trung điểm của cạnh . Thể tích khối chóp bằng:

A. B. C. D.

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A đến mp (ABC) bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. B. C. D.

Câu 23. Rút gọn biểu thức . Ta được kết quả:

A. B. 1 C. 0 D.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

A. B. C. D.

Câu 25. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

A. B. C. D.

Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang ? A. B. C. D.

Câu 28. Cho hàm số . Khi đó đao hàm ý của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 29. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất ? A. 10 B. 20 C. 30 D. 15

Câu 30. Cho khối lăng trụ có thể tích là V, thể tích của khối chóp là:

A. B. C. D.

Câu 31. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B.

C. D.

Câu 32. Tam giác ABC vuông tại B. . Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền AC. Gọi là thể tích khối nón có đường sinh AB, là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó tỉ số bằng

A. 3 B. 4 C. 2 D.

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3 B. GTNN bằng 0; GTLN bằng

C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1 D. GTNN bằng ; GTLN bằng 0

Câu 34. Tam giác ABC vuông tại B, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

A. B. C. D.

Câu 35. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. B. C. D.

Câu 37. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệu kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. B. C. D.

Câu 38. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng . Thể tích hình nón là:

A. B. C. D.

Câu 39. Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 2 B. 4 C. 1 D. 0

Câu 40. Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng: A. B. C. D. Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. B. C. D.

Câu 42. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng . Khi dó tích bằng:

A. -8 B. -2 C. -6 D. 2

Câu 43. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: A. 1 B. C. 2 D.

Câu 44. Cho thỏa mãn biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. B. C. D.

Câu 45. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 46. Hàm số có tập xác định là: A. B. C. D.

Câu 47. Hàm số có đạo hàm . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 48. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 50 triệu 640 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Câu 49. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 50. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B.

C. D.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 65

Câu 1. Chọn C

Phân tích: nên tam giác BCD là tam giác đều. Suy ra .

Nên thể tích hình cần tính là

Câu 2. Chọn C Phân tích: Hàm số có . Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Ta thấy:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác hay .

Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: ,

Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là nên ta có:

Câu 3. Chọn D Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn nhất của thể tích. Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là

Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là

Thể tích hình cần tính là:

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!

Câu 4. Chọn D Phân tích:Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: đường thẳng là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu hoặc hoặc hoặc

Cách nhận biết số đường tiệm cận: Cho hàm phân thức . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương trình . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi trong đó deg là bậc của đa thức .Từ lý thuyết và nhận xét trên ta dễ dàng thấy được đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận gồm 2 đường tiệm cận ngang là và 1 đường tiệm cận đứng là

Câu 5. Chọn C Phân tích: Nhiều em đã mặc định rằng với nên có tập xác định là

Tuy nhiên đó là đáp án sai vì các em đã học không kĩ lý thuyết và nhớ nhầm điều kiện tồn tại của hàm ln với tập giá trị của hàm ln. Điều kiện tồn tại của hàm là

Quay lại với bài toán ta có: Điều kiện để căn thức tồn tại là

Câu 6. Chọn D.Phân tích: Để xét tính đồng biến nghịch biến của đạo hàm số nào đó ta thường xét dấu của đạo hàm bậc nhất của hàm đó. Hàm số có . Ta thấy nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và ngược lại hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và

Câu 7. Chọn B. Phân tích: Các em nhìn vào đồ thị hàm số thì thấy nó chỉ đổi chiều khi x đi qua điểm 2 hay tại điểm đó thì hàm số đạt cực trị và khi x đi qua điểm 1 thì đồ thị hàm số không đổi dấu nên nó không có cực trị tại đó

Câu 8. Chọn A. Phân tích: phương trình đã cho tương đương với . Để tìm số nghiệm của (*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số (hình vẽ đã cho) và đường thẳng (là đường thẳng song song với trục hoành)

Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt hay

Câu 9. Chọn A Phân tích: Theo bài toán ta sẽ có được bán kính đáy của hình trụ là

Tỉ số thể tích là

Câu 10. Chọn D Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao là AD và bán kính đáy là DC. Thể tích cần tính là

Câu 11. Chọn A Phân tích: Đây là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

TCĐ của đồ thi hàm số là và TCN là

Nhắc lại đồ thị hàm số có TCĐ là và TCN là

Câu 12. Chọn C Phân tích: Hàm số có . Xét tính biến thiên của ta có

Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng và . Ngược lại thì ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 13. Chọn A Phân tích: Để giải quyết được bài toán này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD

Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’).

Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên Theo định lí Ta lét ta có

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có:

Mà nên

Câu 14. Chọn C Phân tích: Đây là một câu dễ nếu các em không thể suy luận nhanh thì nên thử các trường hợp của đáp án đề cho để được đáp án chính xác nhất nhé !

Câu 15. Chọn B Phân tích: anh sẽ giải nhanh câu này và phần ý tưởng giải anh sẽ nói chi tiết ở câu 24.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ ta có:

Và (các em nhớ nhanh cách tính đường cao của tam giác đều có cạnh là nhé)

Qua O dựng trục đường tròn của đáy, dựng đường trung trực của SH, hai đường thẳng này giao nhau tại I và I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp cần tìm TínhR:

Câu 16. Chọn C Phân tích: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta thấy khối tròn xoay tạo ra sẽ là hình có thể tích bằng thể tích hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh BC trừ đi hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh huyền BM của tam giác ABM. Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo ra là

Câu 17. Chọn B Phân tích: TXĐ:

Hàm số đã cho có

Xét trường hợp 1: (không thỏa mãn)
Xét trường hợp 2:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi với hay

Câu 18. Chọn C Phân tích: Hàm số đã cho có , ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và trường hợp cũng không thỏa mãn.

Ta xét trường hợp

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi với

Xét hàm số ta có , ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng nên nên

Câu 19. Chọn B Phân tích: Nhớ lại điều kiện để điểm là cực đại (cực tiểu) của hàm số đã cho là . Vì là điểm cực điểm của hàm số nên ta có:

Giải hệ bất phương trình này ta được

Câu 20. Chọn B Phân tích: Đối với dạng bài toán này có thể thử bằng máy tính CASIO, tuy nhiên người ra đề đã ra số quá to để khi thử máy tính không ra được kết quả chính xác, các em có thể làm như sau

Câu 21. Chọn C Phân tích:

Câu 22. Chọn B Phân tích: Gọi H là trung điểm của BC, kẻ , khi đó ta chứng minh được rằng

Ta có . Từ hệ thức

Thể tích hình cần tính là

Câu 23. Chọn D Các em thử bằng máy tính CASIO nhé !

Câu 24. Đáp án khác

Phân tích: Để tính bán kính mặt cầu của những khối chóp mà hình dạng của nó không có gì đặc biệt thì phương pháp chung đó là:

Xác định đường cao khối chóp SH. Xác định K là tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy.
Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy (đường thẳng này song song với đường cao của khối chóp)
Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

(Thông thường ta xác định tâm I theo cách kẻ IE vuông góc với tai trung điểm E của )

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp theo công thức sau: và với K là hình chiếu của E lên đáy.

Quay lại với bài toán trên, ta có thể làm theo 2 cách: một cách là dựng hình như trên và cách còn lại là dùng phương pháp tọa độ hóa.

Cách 1: Trình bày theo phương pháp hình học không gian

Trước tiên ta tính toán các số liệu của bài toán:

Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Dựng trục đường tròn của đáy là đường thẳng đi qua K và song song với SA (chiều cao của hình chóp). Gọi E là trung điểm của SC, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với SC và cắt trục đường tròn của đáy tại I. Ta có I là tâm của mặt cầu của hình chóp ngoại tiếp S.CDE

Kẻ suy ra . Theo công thức đã nói ở trên ta có:

Từ 2 phương trình trên ta có

Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Trong mặt phẳng không gian cho hệ tọa độ Oxyz với , tia AD trùng với tia Oy, tia AB trùng với tia Ox, tia AS trùng với tia Oz

Khi đó ta có:,, . Vì E là trung điểm của AD nên

Khi đó bài toán trở thành viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm S,E,D,C khi đã biết tọa độ của chúng. Để không phức tạp trong tính toán các em nên cho khi đó tọa độ các điểm sẽ là

Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm đó có dạng: (với )

Lần lượt thay tọa độ các điểm S,D,E,C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau:

Câu 25. Chọn D Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có . Đặt . Ta lần lượt tính được độ dài các đoạn sau theo và . và khi đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là:

Áp dụng bất đẳng thức ta có

Câu 26. Chọn D

Câu 27. Chọn D Phân tích: Anh đã nói ở câu trên cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nên anh không nhắc lại nữa

Ta có

để tồn tại đường tiệm cận ngang thì

Câu 28. Chọn C áp dụng công thức

Câu 29. Chọn B Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức.

Cách 1: Khảo sát hàm số có . Ta thấy các giá trị nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng là 20.
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức ta có:

dấu bằng xảy ra khi

Cũng tương tự như thế nhưng nếu các em nhìn nhanh ra nó thì sẽ tiết kiệm hơn đó!

Câu 30. Chọn C Phân tích: Thể tích hình chóp sẽ được tính như sau:

Câu 31. Chọn C Phân tích: .

Lấy vế của phương trình trên ta có

Câu 32. Chọn B Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy, và hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy (với H là chân đường cao từ B xuống AC) Ta có

Câu 33. Chọn B Phân tích: Hàm số có nên hàm số đã cho đồng biến trên và . Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên nên ta có GTNN của hàm số đó là và GTLN của hàm số đó là

Câu 34. Chọn D Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao là AB và hình nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM.

Câu 35. Chọn C Phân tích: Vì cơ số của bất phương trình đã cho lớn hơn 1 nên ta có

Câu 36. Chọn D Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp

Theo bài ra ta có ; . Ta có nên .Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng như sau: Kẻ thì ta có

Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có

Thể tích hình cần tính là

Câu 37. Chọn A Phân tích: Đề không cho số liệu gì ta chỉ nhìn trực quan để đánh giá đồ thị

Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, nên ta loại ý B,C

Ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên ta chọn ý A vì ý D giao diểm của nó với trục hoành có hoành độ là , không hợp lý khi chọn vào đồ thị trên đề bài.

Câu 38. Đáp án D Phân tích: Thiết diện của hình nón với mặt phẳng qua đỉnh của nón là tam giác vuông cân tại đỉnh chóp có độ dài là 2a nên ta tính được chiều cao và bán kính đáy của hình nón là a (tương ứng là chiều cao của tam giác vuông cân tại đỉnh O và thiết diện nó là tam giác vuông cân nên cạnh huyền của tam giác vuông cân sẽ đi qua tâm cua đáy)

Vậy thể tích hình cần tính là

Câu 39. Chọn B Phân tích: Hàm số có . Ta thấy nên giá trị là 4.

Câu 40. Chọn C Phân tích: Với dạng bài toán này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé.

Cách giải chi tiết:

Câu 41. Chọn A Phân tích: Áp dụng công thức tính thể tích bình thường để tính thôi các em !

Lưu ý: Diện tích tam giác khi đã biết độ dài 2 cạnh và góc xem giữa là

Câu 42. Chọn A Phân tích: Hàm số có ; Giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là .

Khi dó phương trình đi qua 2 điểm A,B là (các em nhập vào máy tính để tìm luôn cho nhanh nhé)

bấm “=” cho ta kết quả như trên. Nên

Câu 43. Chọn A Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm là

Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng là

Câu 44. Chọn D Phân tích: Ta có các nhận xét sau:

Câu 45. Chọn B Phân tích: Bất phương trình đã cho tương đương với

Câu 46. Chọn A Phân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, số mũ nguyên, các dạng hàm sơ cấp cơ bản để tìm điều kiện xác định nếu các em không biết xác định điều kiện xác định từ hàm ban đầu nhé!

nên điều kiện xác định là hay tập xác định của nó là

Câu 47. Chọn A

Câu 48. Chọn A Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được

Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được

Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được …

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là

Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu được sau n tháng là ” (lời giải trên áp dụng công thức này)

Câu 49. Chọn C Phân tích: Nhiều em không phân biệt được giá trị cực đại với giá trị lớn nhất.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy được giá trị cực đại của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của hàm số là bằng 0 (đây cũng là giá trị nhỏ nhất luôn). Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại và , hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 50. Chọn C Phân tích: Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình ta có

ĐÁP ÁN

1D	2C	3A	4A	5A	6A	7B	8A	9C	10A
11B	12A	13B	14A	15D	16D	17A	18D	19C	20C
21B	22A	23C	24B	25B	26B	27D	28D	29D	30B
31C	32C	33B	34A	35A	36B	37B	38C	39D	40B
41A	42D	43D	44C	45D	46A	47B	48A	49D	50B

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 66

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: bằng: A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. . B. Vô nghiệm. C. . D. .

Câu 4: Tính Kết quả là A. B. C. D.

Câu 5: Cho khối chóp tam giác có tam giác vuông tại , vuông góc với . Biết Thể tích khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Khi đó giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Tính . Kết quả là A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Tính . Kết quả là A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tính . Kết quả là

A. . B. . C. . D.

Câu 10: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm và tâm . Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên đường tròn tâm lấy điểm và trên đường tròn tâm lấy điểm sao cho . Tính thể tích khối tứ diện . Kết quả là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho , đặt khi đó viết theo và ta được

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm. Khi đó giá trị của là

A. hoặc . B. . C. . D. hoặc .

Câu 13: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm. Kết quả là

A. B. C. D.

Câu 14: Khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu là

A. B. C. D.

Câu 15: Tính . Kết quả là A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm cấp trên . Biết , . Tính , kết quả là

A. B. C. D.

Câu 17: Giải bất phương trình . Kết quả là

A. B. C. D.

Câu 18: Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc nhau và , , . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Kết quả là

A. B. C. D.

Câu 19: Cho , đặt . Khi đó viết theo và ta được:

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hình chóp có đáy hình vuông. Mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Thể tích của là

A. B. C. D.

Câu 21: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hàm số . Tiếp tuyến với tại điểm có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Tìm nguyên hàm . Kết quả là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy. Cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp . Kết quả là A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tìm nguyên hàm . Kết quả là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Hàm số đồng biến trong . Khi đó giá trị của là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Biết thì là : A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Một khối lập phương có độ dài đường chéo là . Thể tích khối lập phương là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Biết . Giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Người ta bỏ quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của quả bóng bàn , là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số là : A. . B. C. . D.

Câu 31: Phương trình có tập nghiệm là A. . B. . C. D. .

Câu 32: Cho là một nguyên hàm của . Biết . Tính kết quả là

A. . B. C. D.

Câu 33: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 34: Tính . Kết quả là A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm . Hệ số góc của là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Khoảng đồng biến của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Tính . Kết quả là A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Tập xác định của hàm số . Kết quả là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Thể tích khối lăng trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh là . Diện tích toàn phần khối trụ là

A. . B. C. . D. .

Câu 42: Một người gửi triệu đồng với lãi suất /năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi)

A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.

Câu 43: Hoành độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Hàm số có tập xác định là

A. B. C. D.

Câu 45: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh Thể tích khối nón là

A. B. C. D.

Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hàm số . Khi đó tiệm cận đứng và tiệm cân ngang là

A. Không có. B. C. D.

Câu 48: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là . Thể tích khối lập phương là

A. B. C. D.

Câu 49: Tính . Kết quả sai là

A. B. C. D.

Câu 50: Cho tứ diện có thể tích bằng . là trọng tâm đáy . Tính thể tích khối chóp . Kết quả là

A. B. C. D.

HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 66

Câu 1: Đáp án D Hoành đồ giao điểm là nghiệm của phương trình Vậy có một giao điểm.

Câu 2: Đáp án D

Câu 3: Đáp án C

So sánh điều kiện chọn đáp án C

Cách 2: Bấm máy tính

+ dựa điều kiện loại A + Nhập bấm CALC gán loại B, gán loại D

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án B

Câu 6: Đáp án C Ta có .

Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung có hai nghiệm trái dấu .

Câu 7: Đáp án C Ta có .

Câu 8: Đáp án B Cách 1: Đổi biến thành .

Cách 2: Bấm máy . Nhấn CALC. Nhập giá trị lần lượt bằng các kết quả ở câu A, B, C, D. Giá trị kết quả đúng cho kết quả bằng 0.

Câu 9: Đáp án A Đặt ;

Câu 10: Đáp án C Kẻ đường sinh . Gọi là điểm đối xứng với qua và

là hình chiếu của trên đường thẳng Do và nên

Suy ra Ta có

Suy ra đều nên

Vì là tam giác vuông cân cạnh bên bằng nên

Vậy thể tích khối tứ diện là .

Câu 11: Đáp án A Đặt

Khi đó :

Câu 12: Đáp án AVì đồ thị đi qua điểm nên ta có:

Câu 13: Đáp án ATa có: hoặc

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Câu 14: Đáp án CTa có .

Câu 15: Đáp án A Đặt

Khi đó:

Câu 16: Đáp án C

Câu 17: Đáp án B

Câu 18: Đáp án A Dựng là trục đường tròn ngoại tiếp

Qua trung điểm của dựng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là độ dài đoạn

Câu 19: Đáp án DĐặt Vậy

Câu 20: Đáp án D Hình chóp có là đường cao với là trung điểm

Ta có .

Câu 21: Đáp án D Đặt phương trình có dạng: (*)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt phương trình (*) có đúng 1 nghiệm dương

phương trình (*) có nghiệm kép đương hoặc có hai nghiệm trái dấu

Câu 22: Đáp án B ,

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là

Câu 23: Đáp án B Đặt

Câu 24: Đáp án A Ta có ,

Câu 25: Đáp án D Đặt

Câu 26: Đáp án B TH1: Khi , (không thỏa đk) TH2: Khi

Hàm số đồng biến trong

(*)

Vì , nên (*)

Kết hợp 2 trường hợp , là gtct.

Câu 27: Đáp án D Vậy : . Nên

Câu 28: Đáp án A Gọi độ dài cạnh hình lập phương là .

Ta có : .Vậy thể tích khối lâp phương là : .

Câu 29: Đáp án D

Vậy . Nên

Câu 30: Đáp án C Gọi bán kính của quả bóng bàn là

Ta có chiều cao h của hình trụ bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn nghĩa là :

Khi đó : Và Vậy : .

Câu 31: Đáp án D ĐK:

Câu 32: Đáp án C . Mà nên . Vậy .

Câu 33: Đáp án D Tập xác định , do đó hàm số xác định và liên tục trên

Trên ta có .

Giá trị lớn nhất của hàm số là , giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Câu 34: Đáp án A .

Câu 35: Đáp án C Gọi là giao điểm hai đường chéo. Khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng nên và . Thể tích khối chóp là .

Câu 36: Đáp án D Ta có: . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là .

Câu 37: Đáp án B TXĐ: . .

Trên các khoảng và nên hàm số đồng biến. Do đó hàm số đồng biến trên

Câu 38: Đáp án D Ta có:

Tính : Đặt .

Nên

Tính : Đặt Ta có Đổi cận:

Vậy .

Câu 39: Đáp án A Ta có: nên TXĐ của hàm số là .

Câu 40: Đáp án C Đáy của lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh nên diện tích đáy là Thể tích khối lăng trụ là .

Câu 41: Đáp án A

Vậy

Câu 42: Đáp án CGọi số vốn ban đầu là , lãi suất , là số năm gửi,

là số tiền lĩnh về sau n năm.

Ta có công thức: (năm)

(Lưu ý: Số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu người ta gọi là lãi kép)

Câu 43: Đáp án CHàm số có TXĐ:

Mà

Nhận xét: vậy là điểm cực đại của hàm số.

Lưu ý: Ta có thể lập bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên điểm cực đại của hàm số là .

Câu 44: Đáp án B Hàm số có nghĩa khi

Câu 45: Đáp án B Ta có tam giác đều cạnh , , Vậy thể tích khối nón là

Câu 46: Đáp án A Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1.

Câu 47: Đáp án CDựa vào định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 48: Đáp án BTheo giả thiết ta có

Câu 49: Đáp án DQuan sát 4 đáp án, ba đáp án A, B, C đều có dạng

Chú ý: Nếu là nguyên hàm của hàm số thì , , … với cũng lad nguyên hàm của .

Câu 50: Đáp án DTheo giả thiết ta có

Suy ra

HẾT

Đáp án

1-D	2-D	3-C	4-C	5-B	6-C	7-C	8-B	9-A	10-C
11-A	12-A	13-A	14-C	15-A	16-C	17-B	18-A	19-D	20-D
21-D	22-B	23-B	24-A	25-D	26-B	27-D	28-A	29-D	30-C
31-D	32-C	33-D	34-A	35-C	36-D	37-B	38-D	39-A	40-C
41-A	42-C	43-C	44-B	45-B	46-A	47-C	48-B	49-D	50-D

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 67

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1:Cho số phức với . Tìm phần thực của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho số phức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3.Cho số phức thỏa và là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ . Tính độ dài đoạn thẳng . A. B. C. D.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Tìm tọa độ của véc tơ A. B. C. D.

Câu 5.Giả sử tích phân tìm .

A. B. C. D.

Câu 6.Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?

A. B. C. D.

Câu 7.Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng A. B. C. D.

Câu 8. Tính tích phân A. B. C. D.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tìm tọa độ điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10.Tìm số phức liên hợp của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Gọi là hình chiếu của lên . Tính

A. B. C. D.

Câu 12. Với các số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A. B. . C. . D.

Câu 13. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , ; là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Khẳng định nào sau đây đúng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho số phức và . Tìm mô đun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho là số thực dương, tính tích phân theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt cầu tâm và tiếp xúc mặt phẳng : . Phương trình nào sau đây là phương trình của ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu của lên . Tính hoành độ điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Tính tích phân . A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hai số phức với và có phần ảo bằng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Tìm tất cả các số phức thỏa mãn .

A. . B. và . C. . D. và .

Câu 22. Cho số phức , với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho . Tính

A. B. C. D.

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số , với là tham số.

A. B.

C. D.

Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm , ; . Phương trình nào sau đây là phương trình của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Tìm tọa độ véc tơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm của. A. . B. . C. . D. .

Câu 31.Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hàm số có đạo hàm trên , và . Tính

A. . B. . C. D. .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hai số phức với . Tìm để .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Tính tích phân . A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng . A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Cho số phức thỏa mãn . Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho trong mặt phẳng tọa độ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 40. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của

A. Phần thực bằng phần ảo bằng B. Phần thực bằng phần ảo bằng

C. Phần thực bằng phần ảo bằng D. Phần thực bằng phần ảo bằng

Câu 41.Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc với . Hệ phương trình nào là phương trình tham số của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Biết , với , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho là mặt phẳng qua đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu . Khi đó song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là điểm biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn cho số phức . Tính diện tích tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50.Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. . B. . C. . D. .

----------HẾT----------

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 67

Câu 1. Chọn B. Hướng dẫn giải Ta có . Vậy phần thực của là .

Câu 2. Chọn C Hướng dẫn giải Ta có .

Câu 3. Chọn B. Hướng dẫn giải

Câu 4. Chọn D. Hướng dẫn giải

Câu 5. Chọn D. Hướng dẫn giải.

Câu 6. Chọn C. Hướng dẫn giải có một vectơ chỉ phương nên cũng nhận vectơ là vectơ chỉ phương.

Câu 7. Chọn A.

Hướng dẫn giải.Gọi là trung điểm của . Ta có:

Câu 8. Chọn A. Hướng dẫn giải.Ta dùng tích phân từng phần, ta đặt:

Theo công thức tích phân từng phần suy ra:

Câu 9. Chọn D. Hướng dẫn giải Do .

Câu 10. Chọn A.

Hướng dẫn giải .

Câu 11. Chọn B. Hướng dẫn giải. Đường thẳng có VTCP là , . Ta có:

là hình chiếu vuông góc của trên khi .

Câu 12. Chọn C. Hướng dẫn giải. Gọi , ta có:. Suy ra phương án A đúng. Gọi , ta có :,=. Suy ra phương án B đúng.

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức. lúc đó :

. Suy ra phương án C sai.

Gọi , ta có: . Suy ra phương án D đúng.

(Bài toán này nên sử dụng tích chất của môđun số phức)

Câu 13. Chọn D. Hướng dẫn giải. Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Câu 14. Chọn C. Hướng dẫn giải. Ta có: .

Câu 15. Chọn A. Hướng dẫn giải.Ta có .

Câu 16. Chọn B. Hướng dẫn giải. Bán kính .Vậy phương trình mặt cầu : .

Câu 17. Chọn D. Hướng dẫn giải

Đường thẳng đi qua và nhận làm VTCP có phương trình

Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó, tọa độ của là nghiệm của hệ .

Câu 18. Chọn D. Hướng dẫn giải. Ta có .

Câu 19. Chọn B. Hướng dẫn giải

Câu 20. Chọn A. Hướng dẫn giải Vì phần ảo của bằng nên ta có

Câu 21. Chọn D. Hướng dẫn giải Ta có .

Câu 22. Chọn C. Hướng dẫn giảiTa có .

Câu 23. Chọn A. Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 24. Chọn C. Hướng dẫn giải. Ta có

Câu 25. Chọn B. Hướng dẫn giải

Đặt .

Câu 26. Chọn C. Hướng dẫn giải

Câu 27. Chọn D. Hướng dẫn giải

là mặt phẳng đi qua ba điểm , ; . Phương trình của .

Câu 28. Chọn D. Hướng dẫn giải

Câu 29. Chọn A. Hướng dẫn giải Tọa độ véc tơ .

Câu 30. Chọn A. Hướng dẫn giải Tọa độ tâm củalà

Câu 31. Chọn B. Hướng dẫn giải Đặt . Khi đó:

Đáp án A là khẳng định đúng vì . Đáp án C và D là khẳng định đúng.

Câu 32. Chọn D. Hướng dẫn giải.Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến có tọa độ là , nên vectơ , với cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Câu 33. Chọn D.

Hướng dẫn giải.Ta có.

Câu 34. Chọn A.

Hướng dẫn giải.Gọi là trọng tâm của tam giác: .

Câu 35. Chọn B. Hướng dẫn giải

Câu 36. Chọn C.

Hướng dẫn giải. Đặt . Đổi cận: khi . Vậy

Câu 37. Chọn A. Hướng dẫn giải Vì nên chọn VTPT của là .

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT là:

Câu 38. Chọn C.

Hướng dẫn giải Ta có . Vậy tọa độ điểm biểu diễn cho là .

Câu 39. Chọn D.

Hướng dẫn giải.Đặt . Đổi cận:

Câu 40. Chọn A. Hướng dẫn giảiSố phức có dạng thì phần thực bằng phần ảo bằng Vậy Nên phần thực bằng phần ảo bằng

Câu 41. Chọn B. Hướng dẫn giải Gọi nên Mà

Ta có: là véc tơ pháp tuyến của và là véc tơ chỉ phương của

Nên là véc tơ chỉ phương của .Do đó: .

Câu 42. Chọn A. Hướng dẫn giảiĐặt . Đổi cận , Nên .

Câu 43. Chọn A. Hướng dẫn giải

Ta có .; . Vậy .

Câu 44. Chọn B. Hướng dẫn giải

qua đường thẳng nên có pt dạng: với .

Mặt cầu có tâm và bán kính

tiếp xúc với mặt cầu nên

. Chọn ..

Câu 45. Chọn C.

Hướng dẫn giải.Xét phương trình hoành độ giao điểm

Vậy .

Câu 46. Chọn C. Hướng dẫn giải . Xét phương trình hoành độ giao điểm ;

Câu 47. Chọn B.

Hướng dẫn giải

Suy ra . Vậy tam giác vuông tại .

Vậy .

Câu 48. Chọn B. Hướng dẫn giải Giả sử

Câu 49. Chọn C. Hướng dẫn giải .

Câu 50. Chọn A. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng là thỏa mãn .

Vậy quãng đường kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là .

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
B	C	B	D	D	C	A	A	D	A	B	C	D	C	A	B	D	D	B	A	D	C	A	C	B

26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	D	D	A	A	B	D	D	A	B	C	A	C	D	A	B	A	A	B	C	C	B	B	C	A

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 68

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho và . Hãy biểu diễn theo x và y:

A. B. C. D.

Câu 2: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm tập nghiệm S của phương trình A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60⁰ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a. A. B. C. D.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . A. Không tồn tại m B. C. D.

Câu 6: Cho các số thực a, b thỏa mãn . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

sau: A. B. C. D.

Câu 7: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số . Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 2 B. 1 C. D.

Câu 8: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau?

A. Mặt nón B. Mặt phẳng C. . Mặt trụ D. Mặt cầu

Câu 9: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

A. B. C. D.

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.

C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.

Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB. A. B. C. D.

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình gần bằng số nào sau đây

A. B. 2017 C. D. 5

Câu 13: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng A. và B. và C. D.

Câu 14: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn

A. Mặt cầu đường kính AB. B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).

C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB.

D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính

Câu 15: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (C) có các tiệm cận là các đường thẳng có phương trình là

B. Tồn tại hai điểm M, N thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau.

C. Tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. B. C. D.

Câu 17: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn và . Tính

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình , được xác định như

Gọi lần lượt là diện tích của các hình . Tính tỉ số

A. 99 B. 101 C. 102 D. 100

Câu 21: Cho . Hãy biểu diễn biểu thức dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ?

A. B. C. D.

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số

A. B. 1 C. 2 D.

Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ?

A. giây thứ nhất B. giây thứ 3 C. giây thứ 10 D. giây thứ 7

Câu 26: Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số A. 12 B. 4 C. D. 1

Câu 27: Cho biết tập xác định của hàm số là một khoảng có độ dài (phân số tối giản). Tính giá trị m + n A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

Câu 28: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số có một điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.

A. B. C. D.

Câu 30: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a.

A. B. C. D.

Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

A. 5 B. C. 1 D.

Câu 32: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại

A. B. C. D. hoặc

Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng).

A. 337 triệu đồng B. 360 triệu đồng C. 357 triệu đồng D. 350 triệu đồng

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình ?

A. 20 B. 10 C. Vô số D. 18

Câu 35: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm cực trị của nó.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính . Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp đó theo a

A. B. C. D. a

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho bốn hàm số . Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. B. C. D.

Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho và . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

A. Khối A’BCN B. Khối GA’B’C’ C. Khối ABB’C’ D. Khối BB’MN

Câu 40: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó.

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C). A. B. 2 C. 3 D.

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 43: Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 44: Biết thỏa mãn . Tìm m.

A. B. C. D.

Câu 45: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 46: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tính .

A. B. C. 1 D. 0

Câu 47: Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào?

A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ. B. Không thay đổi. C. Tăng lên. D. Giảm đi.

Câu 48: Trên đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó

A. 0 B. 4 C. 1 D. 2

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?

A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:

A. Nếu thì là điểm cực trị của hàm số

B. Nếu thì là điểm cực tiểu của hàm số

C. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì

D. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 68

Câu 1: Đáp án A- Phương pháp: Áp dụng công thức logarit sau:

.Biểu thức cần tính sau khi đưa về cùng 1 loganepe thì việc tối giản biểu thức sẽ đơn giản hơn.

- Cách giải:

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp:

+ Nguyên hàm phân thức mà trong đó có tử số là đạo hàm của mẫu số:

- Cách giải:

Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a,b)

+ f(x) liên tục trên + f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) (a,b) và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn.

+ Bất phương trình f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ta cô lập m được g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m))

Nếu g(x) ≥ q(m) → Tìm GTNN của g(x) → Min g(x) ≥ q(m) → Giải BPT .

Nếu g(x) ≤ q(m) → Tìm GTLN của g(x) → Max g(x) ≤ q(m) → Giải BPT.

- Cách giải:

Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :

;;=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO.

- Cách giải: Lấy M là Trung điểm của BC.

Vì Tam giác BDC đều nên DM vuông góc BC ,Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC

Theo như phương pháp nói ở trên thì: Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)= Góc .

Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM

Từ đó nhận thấy Tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 60⁰ nên DAM là tam giác đều nên AD=AM=DM

Ta có: ,Kẻ DH vuông góc AM nên

Ta có ,

Câu 5: Đáp án C- Phương pháp: + Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đó đưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt (có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới đó ) Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m.

- Cách giải: + Đặt:

Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có:

Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: + nên ta có hàm loagarit cơ số a và logarit cơ số b là hàm đồng biến.

+ +

- Cách giải: + C đúng

+ B đúng

+ D đúng.

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số trùng phương với đạo hàm f’(x) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành 1 tam giác cân có đỉnh là 3 điểm cực trị.=> (h là đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm đáy ).

- Cách giải:

+ Từ đó nhận thấy Tam giác ABC cân tại A.Gọi H là trung điểm của BC.

Câu 8: Đáp án C- Cách giải: + Mặt Trụ: Các điểm nằm trên mặt trụ có khoảng cách đến đường thẳng AB ( Đường cao của hình trụ) luôn bằng một số thực dương d không đổi. Trong đó d là bán kính mặt đáy của hình trụ.

Câu 9: Đáp án C - Phương pháp:

+ Hình chóp tứ diện đều có cạnh đáy là a và cạnh bên bằng x. Công thức tính thể tích là:

- Cách giải: + áp dụng CT trên với

Câu 10: Đáp án C - Cách giải: + Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa

diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau.

Tứ diện đều

Khối lập phương

Khối bát diện đều

Khối mười hai mặt đều

Khối hai mươi mặt đều

=> A đúng

+ Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều → D đúng

+ Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương → B đúng

+ Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều → C sai.

Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: + Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng

với (công thức Hê–rông)

+ Thể tích khối tròn xoay do hình tam giác quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có chiều cao AB, đáy là đường tròn có bán kính bằng CH ( Đường cao hạ từ C của tam giác ABC)

- Cách giải: có nửa chu vi

Câu 12: Đáp án C- Phương pháp: + Dùng bất đẳng thức đề xác định x nằm trong khoảng nào đề loại những đáp án không đúng.

- Cách giải:

Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: + Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ với đồ thị hàm số cho trước là .Hệ số góc của đường thẳng (d) là k. + Nếu Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d)

+ Nếu Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:

- Cách giải:

+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ với đồ thị hàm số cho trước là

+ Ta có:

Câu 14: Đáp án D- Phương pháp: + Tam giác ABC có đường trung tuyến AM

- Cách giải: + Tam giác MAB có đường trung tuyến IM

Vậy

Vậy Tập hợp điểm M trong không gian là Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính

Câu 15: Đáp án C- Phương pháp: + Đồ thị hàm số có các tiệm cận đứng là với là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

+Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là với y₁ là giới hạn của hàm số y khi x tiến đến vô cực.

+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.

+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận.

+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn tồn tại 2 tiếp tuyến cùng song song với 1 đường thẳng (d) cho trước phù hợp.

- Cách giải: + A,B đúng. + Hàm số đồng biến

=> Hàm số đồng biến trên khoảng + Phương pháp loại trừ → C sai.

Câu 16: Đáp án A - Phương pháp:

- Cách giải: + Pin nạp được 90% tức là

Câu 17: Đáp án B - Cách giải: Đặt

Câu 18: Đáp án B- Cách giải:

+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’). Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’+ Lấy N là trung điểm của AD → MN là đường trung bình của tam giác ABDvà => và => M,N,B’,D’ đồng phẳng với nhau

=> Thiết diện là MNB’D’. Nhận thấy AMN.A’B’D’ là hình đa diện được tách ra từ K.A’B’D’ ( K là giao điểm của MB’,ND’ và AA’)+ Áp dụng định lý Ta lét ta có :

.S_{hình hộp}

=> Tỷ lệ giữa 2 phần đó là

Câu 19: Đáp án D- Phương pháp:

- Cách giải:

Câu 20: Đáp án C- Phương pháp: +

+ Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn:

Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R.

- Cách giải:

=> H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7

=> H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính => Tỉ lệ S là 102.

Câu 21: Đáp án B- Cách giải:

Câu 22: Đáp án A- Phương pháp: + Áp dụng định lý talet.

- Cách giải:

Đặt Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAD có MN//AD

Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB

Kẻ đường cao SH của hình chóp. Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH

V min khi và chỉ khi

Câu 23: Đáp án B- Phương pháp: + Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là đạo hàm có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm phải thỏa mãn tập xác định để có thể tồn tại .

- Cách giải:

Câu 24: Đáp án C - Phương pháp: + Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB =

Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD

+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB =

Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD

- Cách giải:

Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: + a là đạo hàm của v, v đạt cực trị khi a = 0

Vậy nên vận tốc của vật sẽ lớn nhất tại thời điểm mà a=0 và gia tốc đổi từ dương sang âm (vận tốc của vật sẽ nhỏ nhất tại thời điểm mà a=0 và gia tốc đổi từ âm sang dương)

- Cách giải: + Nhìn vào đồ thị ta thấy Trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 thì chỉ có tại giây thứ 3 gia tốc a = 0 và gia tốc đổi từ dương sang âm. Vậy nên tại giây thứ 3 thì vận tốc của vật là lớn nhất.

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + (S) là khối cầu bán kính R

+ (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h

- Cách giải: + Thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau.

Câu 27: Đáp án B

Câu 28: Đáp án C- Phương pháp: 1. Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng

+ f(x) liên tục trên khoảng đó

+ f(x) có đạo hàm khoảng cho trước và số giá trị x để là hữu hạn.

2. Hàm số có cận đứng khi và chỉ khi ; hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi .

3. Đồ thị hàm số logarit chỉ có điểm gián đoạn tại x=0 chứ không có điểm cực tiểu.

- Cách giải: +

=> Hàm số đồng biến trên A đúng.

+ => Hàm số nghịch biến trên B đúng.

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là D đúng.

Câu 29: Đáp án A - Phương pháp:

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp : , ,

=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO.

+ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : Giao điểm của 3 mặt phẳng vuông góc với 3 mặt phẳng đáy ( biết rằng 3 mặt phảng đó tương ứng đi qua 3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác của 3 mặt phẳng đáy).

+ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết bán kính R:

- Cách giải: Gọi M là Trung điểm của AB .Vì Tam giác ADB và tam giác ABC là tam giác đều

Do có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau => Góc

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC . G là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD

=> H,G đồng thời là trọng tâm của tam giác ABC và ABD

Kẻ Đường vuông góc với đáy (ABC) từ H và Đường vuông góc với (ABD) từ G.

Do hai đường vuông góc này đều thuộc (DMC) nên chúng cắt nhau tại O.

=> O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG và R = OC.

Tam giác ABC đều . CMTT ta có

Từ đó nhận thấy OGMH là hình vuông . Tam giác OHC vuông tại H → Áp dụng định lý Pitago ta có:

Câu 30: Đáp án A - Phương pháp: + Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a có thể tích là

+ Áp dụng định lý talet trong không gian.

- Cách giải:

Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

- Cách giải: Đặt

Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại m trên tập R là :

+ với mọi x thuộc tập R + lớn hơn bằng 0 với mọi x thuộc tập R

- Cách giải: +

Câu 33: Đáp án C - Phương pháp:

Gửi ngân hàng số tiền là a với lãi suất bằng x%/năm => Sau n năm thì số tiền được là

- Cách giải: +Người đó năm 1 gửi 300 triệu sau 4 năm số tiền nợ là .Xấp xỉ bằng 357 triệu

Câu 34: Đáp án D - Phương pháp:

- Cách giải:

Vậy có 18 số nguyên dương nằm giữa 41 và 59 trong đó đã loại bỏ số 50.

Câu 35: Đáp án A - Phương pháp:

+ Khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm cực trị của nó là là

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số là:

- Cách giải: Gọi A,B là 2 điểm cực trị của hàm số, d1 là tiếp tuyến của đồ thị tại A;d2 là tiếp tuyến của đồ thị tại B.

+, +, => Khoảng cách giữa d1,d2 là 4.

Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng a.Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính R.Độ dài đáy hình chóp bằng

- Cách giải: Thay . Ta có Độ dài đáy hình chóp bằng = 2a.

Câu 37: Đáp án D - Phương pháp: + ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được

- Cách giải: ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF . Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được SA vuông góc (ABCD) → BE vuông góc SA. Mà BE vuông góc AF nên

Kẻ AH vuông góc với SO Vì

Ta có:

Câu 38: Đáp án D - Phương pháp: 1. Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên TXD

+ f(x) liên tục trên TXD + f(x) có đạo hàm và số giá trị x để là hữu hạn.

2. Hàm số trùng phương có đạo hàm f’(x) là phương trình bậc 3 nên có ít nhất 1 nghiệm khi bằng 0 → Hàm số trùng phương không đơn điệu trên R.

- Cách giải: + Tất cả các hàm số trên đều có TXD là R. + Theo như phương pháp → Loại C.

=> Loại A, B

Câu 39: Đáp án A - Phương pháp:

- Cách giải:

+ Nhận thấy khoảng cách từ G và A xuống mặt phẳng (A’B’C’) là bằng nhau ( do G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A’B’C’)

Mà (Do 2 hình chóp này có 2 đáy AA’B’ và ABB’ diện tích bằng nhau;chung đường cao hạ từ C’)=> Không thế khối chóp GA’B’C’hoặc ABB’C’ thể thích nhỏ nhất → Loại B,C

+ So sánh Khối A’BCN và Khối BB’MN. Nhận thấy khoảng cách từ M và A’ xuống mặt BBCC’ là bằng nhau → Khối A’BCN và Khối BB’MN có đường cao hạ từ M và A’ bằng nhau. Mặt khác Diện tích đáy BNB’ > Diện tích đáy BCN => Khối A’BCN < Khối BB’MN.=> Khối A’BCN có diện tích nhỏ hơn.

Câu 40: Đáp án C

- Phương pháp: + Thể tích của một khối lập phương cạnh + Tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó =

- Cách giải: +

Câu 41: Đáp án A - Phương pháp:

+ Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và TCN .

+ Khoảng cách từ đến đường thẳng là và đến đường thẳng là

+ Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: . Dấu bằng xảy ra

- Cách giải: Gọi . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận và là

Dấu “=” xảy ra

Câu 42: Đáp án A - Phương pháp: + Dùng khảo sát hàm số

+ Điều kiện cần và đủ để 1 đa thức f(x) bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt là f(x) có cực đại cực tiểu và 2 điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm f(x) nằm về 2 phía khác nhau của trục hoành

- Cách giải: Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số + Xét

Vì Đạo hàm f’(x) của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm nên A là điểm cực tiểu và B là điểm cực đại

Nhận thấy A,B phải nằm về 2 phía của trục hoành nên

Câu 43: Đáp án D - Phương pháp: + Hàm số trùng phương có ít nhất 1 điểm cực trị.

- Cách giải:

Đạo hàm f’(x) của hàm số trùng phương có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị.

Câu 44: Đáp án D- Phương pháp:

- Cách giải: Ta có

Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số có các tiệm cận đứng là với là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

+Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là với y₁ là giới hạn của hàm số y khi x tiến đến vô cực.

- Cách giải: + Nhận thấy có hai nghiệm phân biệt là đồng thời không là nghiệm của Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng +

=> Tổng cộng có 4 tiệm cận.

Câu 46: Đáp án D +

Thay

Câu 47: Đáp án D - Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ sẽ bằng tích của cạnh bên và độ dài các cạnh đáy và bằng a.b.c ( a là độ dài cạnh bên;b,c là độ dài hai cạnh ở đáy)

- Cách giải: + Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần

+ Nếu độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa Thể tích khối lăng trụ giảm đi

Câu 48: Đáp án D- Phương pháp:+ Đồ thị hàm số với có tiệm cận đứng và TCN .+ Khoảng cách từ đến đường thẳng là và đến đường thẳng là

- Cách giải: Gọi . Khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận và là

2 khoảng cách này bằng nhau khi và chỉ khi

Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là

Câu 49: Đáp án D- Phương pháp:

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :,,,

=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO.

- Cách giải: Gọi M là Trung điểm của BC.. Vì Tam giác ABC đều → AM vuông góc BC.

Mặt khác

Nhận thấy độ dài của AM > MC và mặt cầu đường kính BC có tâm là M, mặt cầu đi qua B,C,D ( do MB=MC=MD – Tính chất tam giác vuông có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền).=> A nằm ngoài mặt cầu đường kính BC

Nếu tồn tại 1 mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC → Mặt phẳng đó tiếp xúc mặt cầu tại D → MD vuông góc DA → Vô lý

Câu 50: Đáp án C- Phương pháp: + Điều kiện để hàm số có điểm cực tiểu là:

và trên K; Hàm số có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và

+ Điều kiện để hàm số có điểm cực đại là:

và trên K; Hàm số có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và

- Cách giải: + Dựa vào phương pháp nêu ở trên nên A,B sai.

Nếu là điểm cực trị của hàm số thì Vậy đáp án C đúng.

Đáp án

1-A	2-C	3-C	4-B	5-C	6-A	7-B	8-C	9-C	10-C
11-B	12-C	13-B	14-D	15-C	16-A	17-B	18-B	19-D	20-C
21-B	22-A	23-B	24-C	25-B	26-B	27-B	28-C	29-A	30-A
31-B	32-A	33-C	34-D	35-A	36-A	37-D	38-D	39-A	40-C
41-A	42-A	43-D	44-D	45-B	46-D	47-D	48-D	49-D	50-C

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 69

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị . Chọn câu khẳng định SAI:

A. Tâm đối xứng B. Tập xác định

C. Đạo hàm D. Đồng biến trên

Câu 2: Bất phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:

A. B.

C. D.

Câu 4: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A. B. C. D.

Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp

A. B. C. D.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây SAI ?

A. B.

C. D.

Câu 8: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau :

A. B.

C. D.

Câu 9: Cho các phát biểu sau:

(I) Hàm số không có cực trị

(II) Hàm số có điểm uốn là

(III) Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ

(IV) Hàm số có

Số các phát biểu ĐÚNG là:

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho có .Tính độ dài đường cao của tam giác kẻ từ A.

A. B. C. D.

Câu 11: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là :

A. và 1 B. và 1 C. e và 2 D. 1 và 0

Câu 12: Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 khi :

A. B. , C. Không có giá trị m D.

Câu 13: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A. 36 quý B. 24 quý C. 12 quý D. Không thể có

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

A. B.

C. D.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của để biểu thức có nghĩa.

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm tập nghiệm của phương trình: .

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp

A. B. C. D.

Câu 18: Tính tích phân

A B. C. D.

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên sau :

Với giá trị nào của m thì phương trình có đúng 2 nghiệm

A. B. C. hoặc D. hoặc

Câu 20: Cho hàm số . Xác định m để hàm số đồng biến trên

A. Đáp số khác B. Không có m C. D.

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 22: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC=2a,BC=a; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) và song song với đường thẳng có phương trình :

A. B. ; C. D. ;

Câu 25: Cho. Khi đó

A. B. C. D.

Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 60⁰. Thể tích của khối trụ là:

A. B. C. D.

Câu 27: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 khi bằng :

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 28: Nghiệm của phương trình: là :

A. Vô nghiệm B. C. D.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A. B. C. D.

Câu 30: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a ,có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :

A. B. C. D.

Câu 31: Cho Tính giá trị của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 32: Viết phương trình mặt cầu đi qua có tâm nằm trên

A. B.

C. D.

Câu 33: Tính thể tích khối tròn xoay tạo tạo bởi y=x(4-x) và trục hoành quay quanh trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 34: Tìm tập hợp điểm cách đề ba điểm

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm phần thực, phần ảo của số phức .

A. . và B. và C. . và D. và

Câu 36: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của với trục tung có phương trình :

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp SA BCD

A. B. C. D.

Câu 38: Đồ thị hàm số y = có tâm đối xứng là :

A. B. Không có tâm đối xứng C. D.

Câu 39: Xác định điểm trong mặt phẳng phức biễu diễn các số z thõa mãn

A. Hai đường thẳng và B. Hai đường thẳng và C. Hai đường thẳng và D. Hai đường thẳng và

Câu 40: Tìm căn bậc hai của số phức

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm nghiệm của phương trình .

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(2;-1;1) qua đường thẳng:

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số , của hàm số bằng bao nhiêu ?

A. 4 B. C. D. 2

Câu 44: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O^/;R). Biết rằng tồn tại dây cungAB của đường tròn (O) sao cho đều và hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc60⁰. Diện tích xung quanh hình trụ là:

A. B. C. D.

Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

A. B. C. D.

Câu 46: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?

A. Hàm số không có cực trị B. Hàm số có 2 cực trị

C. Hàm số không xác định tại D. Hàm số có 1 cực trị

Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 48: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 49: Phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 50: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:

A. Tập xác định của hàm số y = là R B. Tập giá trị của hàm số y = a^x là tập R

C. Tập xác định của hàm số y = a^x là khoảng (0; +∞) D. Tập giá trị của hàm số y = là tập R

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN 69

1D	2A	3A	4A	5B	6A	7C	8A	9D	10D
11A	12C	13A	14B	15D	16B	17C	18B	19C	20D
21D	22C	23B	24B	25D	26C	27C	28C	29C	30A
31D	32C	33D	34B	35B	36A	37C	38A	39A	40D
41D	42B	43C	44B	45D	46D	47B	48A	49B	50D

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 70

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho các hàm số có đồ thị lần lượt là (C) và (C₁). Xét các khẳng định sau:

Nếu hàm số là hàm số lẻ thì hàm số cũng là hàm số lẻ.
Khi biểu diễn (C) và trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và có vô số điểm chung.
Với phương trình luôn vô nghiệm.
Đồ thị (C₁) nhận trục tung làm trục đối xứng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 2: Số cực trị của hàm số là:

A. Hàm số không có cực trị B. có 3 cực trị C. Có 1 cực trị D. Có 2 cực trị

Câu 3: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

A. B. -3 C. 0 D. Không tồn tại

Câu 5: Cho hàm số có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm . Xét các khẳng định sau:

Nếu thì a là điểm cực tiểu. 2. Nếu thì a là điểm cực đại.

3. Nếu thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

Số khẳng định đúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 6: Cho hàm số (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng

A. B. C. D.

Câu 7: Hàm số đạt cực đại tại khi m = ?

A. -1 B. -3 C. 1 D. 3

Câu 8: Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng -1 khi:

A. B. C. D.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

A. B. C. D.

Câu 10: Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng và khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

B. Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

C. Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

Câu 12: Nếu thì :

A. B. C. D.

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau

A. B.

C. D.

Câu 15: Cho hàm số ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi .

A. B. C. D.

Câu 16: Nếu thì

A. B. C. D.

Câu 17: Phương trình có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng

A. B. C. D.

Câu 18: Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

A. B. C. D.

Câu 19: Cho và . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A. B. C. D.

Câu 20: Giá trị của biểu thức bằng:

A. 3 B. C. D. 2

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.

A. 10773700 (đồng). B. 10774000 (đồng). C. 10773000 (đồng). D. 10773800 (đồng).

Câu 22: Một nguyên hàm của là:

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường S vật đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. 190 (m). B. 191 (m). C. 190,5 (m). D. 190,4 (m).

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B. C. D.

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A. B. C. D.

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và đường thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm số phức liên hợp của z.

A. B. C. D.

Câu 30: Gọi là hai nghiệm của phương trình phức quy ước z₂ là số phức có phần ảo âm. Tính A. B. C. D.

Câu 31: Biết điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức . A. B. C. D.

Câu 32: Cho số phức , biết rằng thỏa . Tìm số phức

A. B. C. D.

Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:

A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12. B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12.

C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12. D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1.

Câu 34: Cho số phức . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức .

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho . Tính thể tích khối chóp M.AB’C.

A. B. C. D.

Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. B. C. D.

Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:

A. B. C. D.

Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.

B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.

C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và . Tính diện tích xung quanh hình nón.

A. B. C. D.

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

Câu 43: Cho ba điểm . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). A. B. C. D.

Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và là

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hai đường thẳng

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D₁) và song song với (D₂)

A. B. C. D. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. B.

C. D.

Câu 49: Cho mặt cầu . Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu . B. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu .

C. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn. D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu .

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 70

Câu 1: Đáp án B

Khẳng định 1 là khẳng định sai vì nên hàm số không thể là hàm số lẻ.
Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số , lúc này phương trình có vô số nghiệm.
Khẳng định 2 đúng (C) và luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau.
Khẳng định 4 đúng, vì chẳng hạn , nên do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 2: Đáp án D TXĐ:

- | | + 0 -

Câu 3: Đáp án A Ta có:

BBT:

-1 1

+ 0 - 0 +

CĐ

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy.

Câu 4: Đáp án B Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 5: Đáp án A

- 1,2 sai vì còn cần có thêm

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số . Ta thấy nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị.

Câu 6: Đáp án A

Không có tiệm cận Không có tiệm cận. Suy ra A.

Câu 7: Đáp án B

Bảng biến thiên:

+ 0 - - 0 +

CĐ

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án B suy ra đường thẳng là TCN.

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình có một nghiệm, suy ra .

Câu 10: Đáp án D (đồng biến)

Câu 11: Đáp án A Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp .

Khi đó tổng diện tích cần sơn là Thể tích của hộp là , suy ra . Từ (1) và (2) suy ra:

Lập bảng biến thiên suy ra . Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

Câu 12: Đáp án D Cách 1:

Cách 2: Casio

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án C Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định

Nên ta có:

Câu 15: Đáp án B Điều kiện: * không thỏa

Vậy

Câu 16: Đáp án C Ta có . Do vậy ta cần biến đổi về

Ta có:

Câu 17: Đáp án D

Ta có: . Đặt:

Phương trình (*) trở thành: hoặc (loại)

Với hoặc

CASIO:

Bước 1: Nhập biểu thức như hình Bước 2: SHIFT/SOLVE/= Cho nghiệm

Loại đáp án A và C

Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1. Bước 4: Nhập CALC/1/=

Câu 18: Đáp án C Cách 1:

Cách 2: Casio - (đáp án A, B, C, D) C (kết quả bằng 0)

Câu 19: Đáp án D Ta có:

Suy ra

Câu 20: Đáp án A Thay , sử dụng MTCT

Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc

Câu 21: Đáp án C Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: (đồng).

Câu 22: Đáp án C Có:

Câu 23: Đáp án D Chú ý:

Câu 24: Đáp án AĐạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc. Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó:

Câu 25: Đáp án BTa có: . Đặt

Câu 26: Đáp án C

Dùng MTCT để kiểm tra

Với phương án A: Vậy mệnh đề A sai. Thử tương tự các đáp án khác thấy rằng đáp án C đúng.

Câu 27: Đáp án C Các tiếp tuyến của (P) đi qua là:

Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4

Câu 28: Đáp án A

Câu 29: Đáp án A Đặt Khi đó

Vậy

Câu 30: Đáp án C Ta có suy ra . Khi đó ta được

Câu 31: Đáp án A Vì điểm biểu diễn z nên

Do đó

Câu 32: Đáp án A Ta có

Suy ra , nên

Câu 33: Đáp án A Giả sử

Theo đề ta có:

Câu 34: Đáp án C Ta có: suy ra . Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ

Câu 35: Đáp án B

Câu 36: Đáp án C

Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC

Ta có : Do đó

Câu 37: Đáp án D

Câu 38: Đáp án B Vì

Mà

Gọi I là trung điểm của , mà

Suy ra , vậy

Câu 39: Đáp án C Kẻ

Ta có:

Câu 40: Đáp án B Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai

Câu 41: Đáp án D Gọi I là trung điểm của AB thì

. Ta có

Từ đó , mà , và Vậy

Câu 42: Đáp án A

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là . Gọi , lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy

Câu 43: Đáp án C

Gọi là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có và cùng phương.

Câu 44: Đáp án B

Ta có , suy ra , chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: . Ta có

Câu 45: Đáp án A

là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước.

Chọn làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng .

Qua M nên: Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Câu 46: Đáp án A Đường thẳng (d) có VTCP: và đi qua điểm , phương trình đường thẳng (d) là:

Câu 47: Đáp án B Hai vectơ chỉ phương của

Pháp vectơ của (P):

Câu 48: Đáp án D VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là và .

Suy ra . Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng là

PMP:

Câu 49: Đáp án A

Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):

Câu 50: Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm là bán kính . Ta có , suy ra mặt phẳng không cắt mặt cầu (S).

Đáp án

1-B	2-D	3-A	4-B	5-A	6-A	7-B	8-A	9-B	10-D
11-A	12-D	13-C	14-C	15-B	16-C	17-D	18-C	19-D	20-A
21-C	22-C	23-D	24-A	25-B	26-C	27-C	28-A	29-A	30-C
31-A	32-A	33-A	34-C	35-B	36-C	37-D	38-B	39-C	40-B
41-D	42-A	43-C	44-B	45-A	46-A	47-B	48-D	49-A	50-D

Bài sau

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
B	C	B	D	D	C	A	A	D	A	B	C	D	C	A	B	D	D	B	A	D	C	A	C	B

26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	D	D	A	A	B	D	D	A	B	C	A	C	D	A	B	A	A	B	C	C	B	B	C	A

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
B	C	B	D	D	C	A	A	D	A	B	C	D	C	A	B	D	D	B	A	D	C	A	C	B

26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	D	D	A	A	B	D	D	A	B	C	A	C	D	A	B	A	A	B	C	C	B	B	C	A

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
B	C	B	D	D	C	A	A	D	A	B	C	D	C	A	B	D	D	B	A	D	C	A	C	B

26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	D	D	A	A	B	D	D	A	B	C	A	C	D	A	B	A	A	B	C	C	B	B	C	A