Lý thuyết và trắc nghiệm bài phép đồng dạng toán 11 có lời giải và đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

§➑. PHÉP ĐỒNG DẠNG

Chương 1:

Tóm tắt lý thuyết

Ⓐ

Phân dạng bài tập

Ⓑ

 ①. Dạng 1: : Xác định ảnh của một hình qua một phép đồng dạng

🞜Bài tập minh họa

Câu 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc

Lời giải

Gọi là ảnh của qua phép vị tử tâm , tỉ số . Vì song song hoặc trùng với nên phương trình của có dạng:

Lấy thuộc thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là thuộc

Vậy phương trình của .

Xét hai điểm và thuộc thì ảnh của nó qua phép quay nói trên là và thuộc . Vậy phương trình

Câu 2: Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm , tỉ số và phép quay tâm góc

Lời giải

Gọi là ảnh của qua phép vị tử tâm , tỉ số . Vì song song hoặc trùng với nên phương trình của có dạng:

Lấy thuộc thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là thuộc

Vậy phương trình của . Ảnh của qua phép quay tâm góc là đường thẳng Vậy phương trình của là

 ②. Dạng 2: Xác định ảnh của một hình qua một phép đồng dạng.

Câu 1: Chứng minh rằng nếu hai tam giác cân và có và thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

Lời giải

Câu 2: Chứng minh rằng hai hình vuông bất kì đồng dạng với nhau.

Lời giải

Xét hai hình vuông và .

• Trước hết tịnh theo theo vectơ . Hình vuông biến thành hình vuông
• Tiếp theo thực hiện phép quay tâm , góc quay .

Sau cùng thực hiện phép vị tự tâm tỉ số . Khi đó hình vuông có được bằng cách thự chiện liên tiếp ba phép đồng dạng Vậy hai hình vuông đồng dạng với nhau.

Bài tập rèn luyện

Ⓒ

⯎Dạng 1. Vận dụng lý thuyết

Câu 1:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Khi thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ta được một phép dời hình.

B. Khi thực hiện liên tiếp một phép dời hình và một phép đồng dạng ta được một phép đồng dạng.

C. Phép đồng dạng là một trường hợp đặc biệt của phép dời hình.

D. Phép dời hình là một trường hợp đặc biệt của phép đồng dạng.

Lời giải

Chọn C.

Phép dời hình mới là một trường hợp đặc biệt của phép đồng dạng

Câu 2: Giả sử phép đồng dạng với tỉ số biến hai điểm và tương ứng thành và Ta có

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C.

Sử dụng định nghĩa: Phép biến hình được gọi là phép đồng dạng tỉ số nếu với hai điểm bất kì và ảnh tương ứng của chúng ta luôn có .

⯎Dạng 2. Phương pháp tọa độ.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng trục biến điểm thành điểm có tọa độ

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A.

Cách 1.

Ta có nên

Ta có:

Cách 2. Sử dụng đồ thị

Chú ý: Ta có thể sử dụng công thức sau

Trong mặt phẳng , cho phép vị tự tâm tỉ số . Phép vị tự trên biến điểm thành điểm . Ta có: .

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cách 1.

Qua phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm Biến thành . Qua phép đối xứng trục biến đường thẳng thành .

Cách 2.

Qua phép vị tự. Ta có: thay vào phương trình:

Qua phép đối xứng trục. Ta có: Thay vào phương trình

Nên phương trình chọn là phương trình

⯎Dạng 3. Nhận dạng phép đồng dạng, nhận dạng hình

Câu 1: Cho hình chữ nhật tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của Phép đồng dạng hợp bởi phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng tâm biến tứ giác thành

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C.