Đề cương ôn tập toán 12 hk2 năm 2022 tham khảo

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2021-2022

A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA

B. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. NGUYÊN HÀM

1. Tính chất

2. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp

3. Phương pháp đổi biến số: Nếu thì

4. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

II. TÍCH PHÂN

Định nghĩa .

2. Tính chất

3. Phương pháp đổi biến

• Bước 1: Đặt
• Bước 2: Đổi cận :
• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo

4. Phương pháp tích phân từng phần

5. Diện tích hình phẳng

6. Thể tích vật thể

7. Thể tích khối tròn xoay

III. SỐ PHỨC

1. Khái niệm số phức

• • Số phức (dạng đại số) a + bi, a và b là số thực.
  • Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau.

2. Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi.

3. Môđun của số phức z = a + bi là |z|= .

4. Phép cộng, trừ, nhân số phức

(a+bi) ± (c + di) = a ± c + (b ± d)i

(a+bi).(c + di) = ac – bd + (ad + bc)i

5. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z = a + bi là M(a; b).

IV. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. = (x_B-x_A; y_B-y_A;z_B-z_A)

2. AB =

3. Cho = (a₁;a₂;a₃), = (b₁;b₂;b₃) và số thực k.

a) = a₁ = b₁ và a₂ = b₂ và a₃ = b₃ b) = (a₁ b₁; a₂ b₂; a₃ b₃)

c) k. = (ka₁; ka₂; ka₃) d) || =

e) Tích vô hướng = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ f) cos(,) =

g) = 0 a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 0

4. Tích có hướng của = (a₁;a₂;a₃) và = (b₁;b₂;b₃): [,] =

5. Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R² (dạng 1)

x² + y² + z² - 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (dạng 2).

Với lưu ý a² + b² + c² – d > 0, tâm là I(a;b;c), bán kính R = .

6. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M₀(x₀;y₀;z₀), = (a;b;c) là

t R

7. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d): (abc 0)

8. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 với A² + B² + C² 0

* PT mp(α) qua M₀(x₀; y₀; z₀) và nhận = (A;B;C) làm VTPT là A(x-x₀) + B(y-y₀) + C(z-z₀) = 0

* PT mặt phẳng theo đoạn chắn: Mp(α) cắt Ox, Oy, Oz tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), a,b,c 0 là

9. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: (): A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0,

(): A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0.

= k và D₁ kD₂ ⇒ ()//()

= k và D₁ = kD₂ ⇒ () ()

k ⇒ () cắt ()

()()A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

10. Khoảng cách từ M₀(x₀; y₀; z₀) đến mp (): Ax + By + Cz +D = 0:

d(M₀,( )) = .

C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

D. ĐỀ MINH HỌA

I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Cho hàm số liên tục trên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 3. Biết Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 4. Cho là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 5. Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục và đường thẳng được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. B.

C. D.

Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục và không âm trên đoạn , trục và hai đường thẳng quay quanh trục ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. B. C. D.

Câu 8. Phần ảo của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức là

A. B. C. D.

Câu 10. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 12. Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. B. C. D.

Câu 14. Số phức nào là nghiệm của phương trình ?

A. B. C. D.

Câu 15. Trong không gian cho Tọa độ của vectơ là

A. B. C. D.

Câu 16. Trong không gian vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 17. Trong không gian điểm nào thuộc mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 18. Trong không gian phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. B. C. D.

Câu 20. Trong không gian điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. B. C. D.

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. C. . D. .

Câu 22. Giá trị của bằng bao nhiêu ?

A. . B. C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Giá trị của bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Câu 24. Cho và . Giá trị bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Câu 26. Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường . Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D.

Câu 27. Tìm các số thực thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho số phứcthỏa mãn . Môđun của bằng

A. B. C. D.

Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 30. Biết và Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 31. Cho . Số phức môđun bằng

A. 4. B. 5.. C. D..

Câu 32. Trong không gian cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là

A. B.

C. D.

Câu 33. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 34. Trong không gian cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 35. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. B.

C. D.

II.TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. Tính tích phân

Câu 2. Trong không gian viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng và

Câu 3. Tìm tất cả các số phức thỏa mãn .

Câu 4. Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000 đồng /1?

-HẾT-