Bài tập tự luận hai mặt phẳng song song có lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT
cắt Định nghĩa: Hai mặt phẳng và được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
1. Định lí 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng thì song song với . Hệ quả: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng thì mặt phẳng song song với mặt phẳng . ☞ Lưu ý: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. 2. Định lí 2 : (Định lí giao tuyến thứ tư) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. 3. Định lí 3 : (Định lí Ta-lét trong không gian) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. ☸ Hình lăng trụ và hình hộp: Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau và nằm trên 2 mặt phẳng song song. Tùy theo đáy của lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác … mà ta gọi lăng trụ là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác… Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. ☸Hình chóp cụt: Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Các mặt bên là những hình thang. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. |
B – BÀI TẬP
DẠNG 0: LÝ THUYẾT
Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là và . Hãy Chọn Câu đúng:
A. và song song. B. và chéo nhau.
C. và trùng nhau. D. và cắt nhau.
Câu 2: Chọn Câu đúng :
A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.
Câu 3: Chọn Câu đúng :
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 4: Hãy Chọn Câu sai :
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng và (Q) song song nhau thì mặt phẳng đã cắt đều phải cắt và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Câu 5: Cho một đường thẳng song song với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A. . B. . C. . D. vô số.
Câu 6: Hãy Chọn Câu đúng :
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Câu 7: Cho một điểm nằm ngoài mp. Qua vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với ?
A. . B. . C. . D. vô số.
Câu 8: Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng song song với mp?
A. và . B. và .
C. và . D. .
Câu 9: Cho đường thẳng nằm trên mp và đường thẳng nằm trên mp . Biết .
Tìm câu sai:
A. . B. .
C. . D. Nếu có một mp chứa và thì .
Câu 10: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. . B. .
C. . D. và hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 11: Cho đường thẳng và đường thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B.
C. D. và cắt nhau.
Câu 12: Hai đường thẳng và nằm trong . Hai đường thẳng và nằm trong mp. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu thì và .
C. Nếu và thì .
D. Nếu cắt , cắt và và thì .
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | A | D | A | B | B | D | D | D | C | A |
Câu | 11 | 12 | ||||||||
ĐA | C | D |
DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng và song song nhau là:
- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng .
- Bước 2: Kết luận theo điều kiện cần và đủ.
Phương pháp 2
- Bước 1: Tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng .
- Bước 2: Lần lượt chứng minh và
- Bước 3: Kết luận .
Câu 1: Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. và là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. và chéo nhau.
C. và chéo nhau.
D. và chéo nhau.
Câu 2: Cho hình hộp. Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang.
Câu 4: Cho hình bình hành . Vẽ các tia song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp. Mp cắt lần lượt tại. Khẳng định nào sau đây sai?
A. là hình bình hành. B. mp.
C. và . D. .
( là tâm hình bình hành , là giao điểm của và).
Câu 5: Cho hình hộp. Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp có mấy mặt chéo ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hình hộp. Mp qua cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình thoi.
C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Câu 7: Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là tâm của và.Khẳng định nào sau đây sai ?
A. .
B. .
C. và cùng ở trong một mặt phẳng.
D. là đường trung bình của hình bình hành .
Câu 8: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Mp cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 9: Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của và. lần lượt là trọng tâm tam giác và. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của và,. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hình hộp có các cạnh bên. Khẳng định nào sai ?
A. . B. và cắt nhau.
C. là hình bình hành. D. là một tứ giác đều.
Câu 12: Cho hình lăng trụ . Gọi là trung điểm của . Đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hình hộp. Mp đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. là hình chữ nhật. B. là hình bình hành.
C. là hình thoi. D. là hình vuông.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | D | B | D | C | B | A | C | B | D | C |
Câu | 11 | 12 | 13 | |||||||
ĐA | D | A | B |
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC.
Phương pháp:
- Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau.
- Khi thì sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng (§3)
Sử dụng .
- Tìm đường thẳng mằn trong và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa , khi đó nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa ( nếu có) theo các giao tuyến song song với .
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua và song song với mặt phẳng .Thiết diện là hình gì?
A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Tứ giác
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm có . Tam giác là tam giác đều. Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng và đi qua điểm trên đoạn và . Thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình gi?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 3: Cho tứ diện và là các điểm thay trên các cạnh sao cho và là một điểm trên cạnh . Thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình gì?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 4: Cho tứ diện và là các điểm thay trên các cạnh sao cho và là một điểm trên cạnh . Tính theo tỉ số diện tích tam giác và diện tích thiết diện.
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | B | A | B | A |