Bài tập hình 8 bài trường hợp đồng dạng thứ ba có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• Định lý: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:

a) b) cân tại C.

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB//CD, , DB = 6cm và . Tính độ dài CD.

Bài 3: Cho ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12cm, AC = 16cm.

a) Chứng minh: ABK CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.

b) Chứng minh:

c) Chứng minh:

Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.

a) Chứng minh: và

b) Chứng minh: .

Bài 5: Cho có 3 góc nhọn, các đường cao cắt nhau ở . Chứng minh:

a)

b) và suy ra các hệ thức tương tự

c) và suy ra các kết quả tương tự

d) và

e) và suy ra các kết quả tương tự.

f) Điểm H cách đều 3 cạnh của

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh OA.OD = OB.OC.

b) Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh

Bài 7: Cho tam giác ABC có , AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: .

b) Chứng minh: .

c) Chứng minh: .

Bài 2: Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:

a) b)

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1:

a) Do nên . Chứng minh được

b) Chứng minh được nên cân tại C.

Bài 2: Xét ΔABD và ΔBDC:

; (so le trong)

⇒ (g – g)

⇒

Bài 3: a) Chứng minh: ABK CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.

ΔABC vuông tại A:

b)

c) (cách khác g-g)

Bài 4:

a)

b)

Từ các kết quả trên suy ra đpcm:

Bài 5: a) Vì là đường cao của

Xét và có: (1)

Xét và có:

và (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

b) Xét và có:

c) Xét và có:

Xét và có:

Tương tự ta có:

d) Vì

Xét và có:

Chứng minh tương tự ta có (t/c..)

e) Vì (cùng phụ với)

Xét và có:

Tương tự ta có:

f)

là tia phân giác (3)

Lại có: (cùng phụ với)

Mà:

là tia phân giác (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED

Bài 6:

a)

đpcm

b)

Mà nên

Bài 7:

Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC.

Xét ∆ABC và ∆ADB có chung, suy ra ∆ABC ∆ADB (g.g)

⇒ CD = 6 (cm).

∆ABC có BD là đường phân giác nên .