130 câu trắc nghiệm đạo hàm phương trình tiếp tuyến có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN

1. Công thức tính đạo hào tổng tích thương

1. 2.

3. 4.

Mở rộng: 1.

2.

2. Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số với . Khi đó:

3. Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

4. Phương trình tiếp tuyến

a. Tiếp tuyến tại một điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm :

STUDY TIP

- Hệ số góc .

- Nếu cho thì thế vào tìm .

- Nếu cho thì thế vào giải phương trình tìm .

b. Tiếp tuyến biết hệ số góc

- Hệ số góc của tiếp tuyến:

Giải phương trình ta tìm được hoành độ của tiếp điểm thế và phương trình tìm tung độ .

- Khi đó phương trình tiếp tuyến:

* Tiếp tuyến .

* Tiếp tuyến

* , với là góc giữa và tia .

c. Tiếp tuyến đi qua một điểm

Lập phương trình tiếp tuyến với biết đi qua điểm

Phương pháp:

- Gọi là tiếp điểm.

- Phương trình tiếp tuyến tại .

- Vì đường thẳng đi qua nên . Giải phương trình ta tìm được rồi suy ra .

Điểm có thể thuộc hoặc không thuộc đường cong

DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

1. Số gia của hàm số ứng với và bằng bao nhiêu?

A.. B.. C.. D..

1. Tỉ số của hàm số theo và là:

A.. B..

C.. D..

1. Số gia của hàm số ứng với và là:

A.. B.. C.. D. .

1. Cho hàm số xác định: .Giá trị bằng:

A.. B.. C.. D. Không tồn tại.

1. Cho hàm sốxác định trên bởi .Giá trị bằng:

A.. B.. C.. D. Không tồn tại.

1. Xét hai mệnh đề:

có đạo hàm tại thìliên tục tại.

có liên tục tại thìđạo hàm tại.

Mệnh đề nào đúng?

1. Chỉ. B. Chỉ. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
2. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hàm số không có đạo hàm tại các điểm nào sau đây?

A.. B.. C.. D..

1. Cho hàm số .Giá trị bằng:

A. . B.. C.. D..

1. Cho hàm số .Giá trị bằng:

A.. B.. C.. D. Không tồn tại.

1. Cho hàm số xác định trên bởi Xét hai mệnh đề sau:

.

Hàm số không có đạo hàm tại.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ. B. Chỉ. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.

1. Xét hai câu sau:

Hàm số liên tục tại .

Hàm số có đạo hàm tại .

Trong 2 câu trên:

A.đúng. B.đúng. C.Cả,đều đúng. D. Cả,đều sai.

1. Cho hàm số .Giá trị của bằng:

A.. B.. C.. D.Không tồn tại.

1. Với hàm số .Để tìm đạo hàm một học sinh lập luận qua các bước như sau:

1. .

2.Khi thì nên.

3.Do nên hàm số liên tục tại.

4.Từ liên tục tại có đạo hàm tại.

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:

A.Bước 1. B.Bước 2. C.Bước 3. D.Bước 4.

1. Cho hàm số .

Hàm số liên tục tại điểm .

Hàm số không có đạo hàm tại điểm .

Trong các mệnh đề trên:

A.Chỉđúng. B. Chỉđúng. C.Cả đều đúng. D. Cả đều sai.

1. Cho hàm số .Tìm để hàm số có đạo hàm tại

A.. B.. C.. D..

1. Cho hàm số .Giá trị của bằng:

A.. B.. C.. D..

1. Xét hàm số có tập xác định là đoạn đồng thời nếu thì với 3 điều kiện:

I. là hàm số liên tục trái và liên tục phải của .

II..

III. có đạo hàm tại.

Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần và đủ để liên tục tại là:

1. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ II và III.
2. Xét ba hàm số:

I.

II.

III.

Hàm số không có đạo hàm tạilà:

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ I và III.

Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức – hữu tỷ - căn thức và hàm hợp

1. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số (với m là tham số) bằng:

A. . B. .

C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 5.

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. 8. D. 5.

1. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Giá trị là:

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

1. Cho hàm số thì có giá trị là:

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

1. Cho thì

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Hãy chọn đáp án sai:

A. . B. Hàm số có đạo hàm tại .

C. Hàm số liên tục tại . D. .

1. Cho hàm số . Tập các giá trị của để là:

A. . B. . C. . D.

1. Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

1. Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm bằng:

A. . B. .

C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hàm số . Đạo hàm bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Tập giá trị của để là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Tìm , để hàm số có đạo hàm trên .

A. , . B. , . C. , . D. , .

1. Cho hàm số . Tìm để có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Dạng 2: Đạo hàm các hàm số lượng giác

1. Hàm số có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Hàm số có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

1. Hàm số có . Hỏi bằng:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Xét hai kết quả:

(I) (II) .

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả 2 đều đúng. D. Không có cách nào.

1. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Đạo hàm . Giá trị của là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi và thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?

A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm.

1. Cho hàm số . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm số nguyên dương sao cho hàm số có đạo hàm trên .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên .

A. , . B. , . C. , . D. , .

1. Cho hàm số . Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hàm số . Tập giá trị của hàm số trên là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm.

1. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm là ?

A. . B. . C. . D. .

1. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn bằng ?

A. . B. .

C. . D. .

1. Hàm số nào sau đây có đạo hàm ?

A. . B. .

C. . D. .

1. Xét hàm số . Chọn câu sai:

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hàm số với có là biểu thức có dạng . Khi đó nhận giá trị nào sau đây:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Hàm số có bằng:

A. . B. . C. . D. .

DẠNG 3: VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

1. Cho hàm số. Tính vi phân của hàm số tại với số gia .

A.. B.. C.. D..

1. Cho hàm số .Vi phân của hàm số tại là:

A.. B.. C.. D..

1. Xét hàm số cùng với ba đẳng thức:

; ; ;

Số đẳng thức đúng là:

A. Chỉ . B. Chỉ . C.Chỉ và . D. Chỉ và .

1. Vi phân của hàm số là:

A.. B.. C.. D..

1. Với hàm số thì đạo hàm tại điểm bằng:

A. . B.. C.. D. .

1. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

A. . B..

C.. D..

1. Vi phân của hàm số bằng:

A. . B. .

C. . D. .

1. Xét hàm số . Nếu đặt thì nhận kết quả nào sau đây?

A.. B. . C.. D..

1. Xét hàm số . Gọi theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số tại và . Hiệu của bằng:

A.. B.. C.. D..

1. Xét . Đạo hàm của tại là:

A.. B.. C. . D. .

1. Vi phân của hàm số là:

A.. B. .

C. . D. .

1. Cho hàm số:. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.. B. .

C.. D..

DẠNG 4: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI:

1. Hàm số nào dưới đây có đạo hàm câp hai là ?

A.. B. . C.. D..

1. Cho hàm số . Khi đó bằng:

A. . B.. C.. D..

1. Cho hàm số . Xét hai đẳng thức:

; . Đẳng thức nào đúng?

A.Chỉ . B.Chỉ . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.

1. Đạo hàm cấp của hàm số bằng:

A. . B. .

C. . D. .

1. Hàm số có đạo hàm cấp là:

A. . B. . C.. D..

1. Cho hàm số . Khi đó bằng:

A.. B.. C.. D..

1. Đạo hàm cấp của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm cấp của hàm số : là:

A.. B. .

C.. D..

1. Cho hàm số . Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi ?

A. . B.. C. . D..

1. Cho hàm số . Giá trị của biểu thức là kết quả nảo?

A.. B. . C.. D..

1. Cho hàm số . Phương trình có số nghiệm thuộc đoạn là:

A. . B. . C.. D. .

1. Cho hàm số .Tập nghiệm của phương trình là:

A. . B.. C.. D. .

1. Cho hàm số . Đạo hàm cấp của hàm số này là:

A.. B.. C. . D..

1. Cho hàm số. Tìm hệ thức đúng:

A.. B..

C.. D..

1. Phương trình chuyển động của một chất điểm ( tính bằng mét, tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng là:

A.. B.. C.. D..

1. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó tính bằng giây, tính bằng mét. Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A.. B.. C.. D..

1. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó là giây, là mét. Gia tốc của chuyển động khi là:

A.. B.. C.. D..

1. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây, tính bằng mét). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi là .

B. Gia tốc của chuyển động khi là .

C. Gia tốc của chuyển động khi là .

D. Gia tốc của chuyển động khi là .

DẠNG 5: DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN TỔ HỢP

1. Tính tổng .

A.. B. . C.. D..

1. Tính tổng: .

A.. B.. C.. D..

1. Tìm số nguyên dương thỏa mãn: .

A.. B.. C.. D..

1. .

A.. B.. C.. D..

1. Tính tổng: .

A. . B.. C.. D..

1. Tìm số tự nhiên thỏa mãn: .

A.. B..

C.. D..

1. Tính tổng: .

A.. B.. C.. D..

1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A..

B..

C..

D..

DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

A. . B. . C. . D. .

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ

A. . B. . C. . D. .

1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , song song với đường thẳng là :

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc bằng :

A. 7. B. 5. C. 1. D. −1.

1. Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với trục hoành là:

A. . B. . C. . D. .

1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trên hệ trục là:

A. và .

B. và .

C. và .

D. . và

1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của với các trục tọa độ là :

A. . B. và .

C. . D. .

1. Cho hàm số có tiếp tuyến song song trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là :

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng là:

A. . B. và .

C. và . D. và .

1. Cho hàm số có đồ thị là . Có bao nhiêu nhiêu cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

1. Trên đồ thị hàm số có điểm sao cho tiếp tuyến tại đó cùng vói các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó bằng :

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại vuông góc với nhau là:

A. . B. . C. . D. Vô số.

1. Qua điểm có thể ké được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

1. Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với và có hệ số góc nhỏ nhất?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hai hàm số và . Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă cho tại giao điểm của chúng là:

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm m để đồ thị: tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến này cắt lần lượt tại A, B sao cho .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

1. Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ cắt các trục lần luợt tại sao cho diện tích bằng . Hỏi là giá trị nguyên nằm trong khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cắt đường tròn theo cung có độ dài nhỏ nhất.

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc D. hoặc .

1. Cho hàm số có đồ thị (C) cắt tại và có hai điểm chung với là . Tiếp tuyến với đồ thị tại đi qua . Tìm biết .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải chi tiết

D. HƯỚNG DẪN GIẢI

1. Đáp án C.

Với

1. Đáp án C.

(Với )

1. Đáp án A.

1. Đáp án A.

Xét

Vậy

1. Đáp án D.

Xét

1. Đáp án A.

(II) Sai : ví dụ:thì liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0

1. Đúng theo đáp án đã trình bày
2. Đáp án B.

Tại x = 1, đồ thị hàm số bị gián đoạn nên hàm số không liên tục tại đó

hàm số không có đạo hàm

1. Đáp án C.

1. Đáp án D.

Vậy không tồn tại

1. Đáp án B.

Vậy (I) sai, (II) đúng

1. Đáp án B.

Ta có: Hàm số liên tục tại

Vậy hàm số không có đạo hàm tại

1. Đáp án B.

Ta có:

1. Đáp án D.

Một hàm số liên tục tại x₀ chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa

không có giới hạn khi

1. Đáp án C.

Ta có:

Vậy hàm số liên tục tại

Xét

Lấy dãy (x_n):có:

Lấy dãy , tương tự ta cũng có:

không tồn tại

1. Đáp án C.

Ta có:

Ta có hệ:

1. Đáp án A.

Suy ra hàm số liên tục tại

Vậy:

1. Đáp án C.

• f(x) liên tục tại x₀ tức là thì nên (I) và (II) đúng.
• f(x) có đạo hàm tại x₀ là điều điện đủ để f(x) liên tục tại x₀. f(x) liên tục tại x₀ nhưng có thể f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

1. Đáp án B.

Ta có: . Vậy không có đạo hàm tại .

Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức

1. Đáp án B.

.

1. Đáp án D.

.

1. Đáp án A.

.

1. Đáp án C.

.

1. Đáp án C.
2. Đáp án A.

.

1. Đáp án D.

.

.

1. Đáp án A.

1. Đáp án B.

.

1. Đáp án D.

.

1. Đáp án A.

.

1. Đáp án C.

Nhân liên hợp ta có: .

1. Đáp án A.

.

.

1. Đáp án A.

.

1. Đáp án C.

Cách 1: Tính .

Cách 2: Dùng MTCT ta được kết quả.

1. Đáp án D.
2. Đáp án C.

Ta có:

.

1. Đáp án A.

Ta có: , Hàm số liên tục tại .

Khi : .

: .

Với , ta xét: ; .

Vậy .

1. Đáp án B.

Điều kiện: .

; .

1. Đáp án D.

.

1. Đáp án A.

Ta có: với .

.

1. Đáp án A.

Ta có: .

1. Đáp án A.

Ta có: .

1. Đáp án D.

Ta có: .

1. Đáp án B.

Ta có: với .

.

1. Đáp án D.

Ta có: , , .

1. Đáp án C.

.

(1)

Với thì (loại).

Với đúng vô nghiệm.

1. Đáp án D.

Với hàm số luôn có đạo hàm.

Để hàm số có đạo hàm trên thì hàm số phải có đạo hàm tại .

, .

Để hàm số liên tục tại .

Xét ; .

. Vậy , .

1. Đáp án C.

; .

Theo bài ra ta có: .

1. Đáp án A.

Lập bảng dấu ta được: .

- Với hoặc .

- Với .

Ta có nên hàm số liên tục tại .

Xét , nên hàm số không có đạo hàm tại .

Bằng cách tương tự ta cũng chỉ ra được hàm số không có đạo hàm tại .

Vậy .

1. Đáp án B.

.

1. Đáp án C.

.

1. Đáp án B.

.

1. Đáp án A.

Ta có: .

1. Đáp án A.

, , .

Vậy .

1. Đáp án D.

.

1. Đáp án B.

.

1. Đáp án A.

.

1. Đáp án A.

Ta có: nên .

1. Đáp án C

.

1. Đáp án B.

Lấy đạo hàm vế ta có:

Thay .

1. Đáp án B.

.

Ta biểu diễn được điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác.

1. Đáp án A.

. Do đó:

1. Đáp án C.

Ta có:

Với thì giới hạn không tồn tại và thì: .

Vậy hàm số có đạo hàm trên R khi .

1. Đáp án D.

Đặt .

Điều kiện phương trình có nghiệm là: .

Vậy .

1. Đáp án C.

Đặt

Khi đó phương trình

Với .

Nghiệm trên cũng là nghiệm của phương trình .

1. Đáp án B.

Vậy tập giá trị của hàm số là .

1. Đáp án B.

.

Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.

1. Đáp án D.
2. Đáp án C.

.

1. Đáp án C.

1. Đáp án C.

Nên B đúng. Vì nên C sai.

1. Đáp án D.

Ta có:

Tương tự ta có biểu thức tiếp theo:

1. Đáp án C.

1. Đáp án D.

1. Đáp án A.

Ta có: .

1. Đáp án C.

Ta có: và đúng.

1. Đáp án C.

.

1. Đáp án C.

tại điểm ta có:

.

1. Đáp án C.

.

1. Đáp án B.

Ta có : .

1. Đáp án A.

Đặt

Từ

.

1. Đáp án C.

Chọn

.

1. Đáp án C.

.

(vì ) .

1. Đáp án A.

.

Lưu ý: có thể sử dụng MTCT tính đạo hàm tại một điểm và thử lại vào các Đáp án ta được kết quả là A.

1. Đáp án A.

Ta có:.

1. Đáp án C.

1. Đáp án B.

.

1. Đáp án C.

Ta có:

và nên và sai.

1. Đáp án B.

Ta có .

Kết luận: Ta có thể sử dụng MTCT tính đạo hàm tại 1 điểm của và thử với vào các Đáp án ta được kết quả.

1. Đáp án D.

Ta có:.

1. Đáp án D.

Áp dụng .

1. Đáp án C.

Áp dụng ta được: .

1. Đáp án D.

.

1. Đáp án B.

1. Đáp án A.

.

1. Đáp án B.

Áp dụng

.

Với .

1. Đáp án D.

.

1. Đáp án C.

.

1. Đáp án D.

Ta có: .

1. Đáp án A.

Ta có :

Gia tốc: .

1. Đáp án D.

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi .

1. Đáp án B.

Vậy gia tốc

1. Đáp án A.

1. Đáp án A.

Từ nhị thức lấy đạo hàm hai vế:

.

Thay ta được .

1. Đáp án C.

Xét khai triển nhị thức . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được

Cho ta được .

Với ta được

1. Đáp án C.

Xét khai triển nhị thức . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được

Cho ta được

1. Đáp án A.

Xét

Từ câu 3 thì

Xét khai triển

Lấy đạo hàm hai vế:

Tiếp tục lấy đạo hàm ta có:

Cho

Với .

1. Đáp án C.

Từ khai triển lấy đạo hàm đến cấp 2 hai vế, sau đó thay ta được .

1. Đáp án A.

Từ ví dụ 3 - Dạng 3. Phần lý thuyết ta có: .

Theo yêu cầu của bài toán . Vậy chọn A.

1. Đáp án A.

Khai triển và lấy đạo hàm cấp 1.

Khai triển và lấy đạo hàm cấp 1.

Cộng vế với vế và thay ta được

1. Đáp án C.

Cách 1: Khai triển và lấy đạo hàm cấp 1.

Khai triển và lấy đạo hàm cấp 1.

Cộng vế với vế và thay ta được kết quả đáp án C.

Cách 2: Thử với và các đáp án thì ta được kết quả đáp án C đúng

1. Đáp án B.

Phương trình tiếp tuyến tại là: ⇔ .

1. Đáp án A.

Phương trình tiếp tuyến tại là ⇔ .

1. Đáp án C.

. Theo giả thiết ⇔

Do .

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

1. Đáp án B.

1. Đáp án C.

Giao điểm của với Ox là .

Phương trình tiếp tuyến tại là :

1. Đáp án C.

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : và

1. Đáp án A.

TXĐ: nên không giao với .

giao với tại nên phương trình tiếp tuyến là: .

1. Đáp án B.

Ta có: .

Phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành

⇒ ⇔ ⇒

Phương trình tiếp tuyến là: .

1. Đáp án C.

TXĐ: .

Theo giả thiết

Vậy phương trình tiếp tuyến là và

1. Đáp án D.

.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng .

Lấy điểm , gọi B là điểm đối xứng với A qua I ⇒ . Ta có:

+ Hệ số góc của phưong trình tại A là:

+ Hệ số góc của phương trình tại B là:

Ta thấy nên có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

1. Đáp án D.

Ta có .

Phương trình tiếp tuyến tại là :

giao với .

giao với .

Vậy .

1. Đáp án A.

Phương trình tiếp tuyến tại là : .

1. Đáp án C.

Gọi .

Tiếp tuyến tại lần lượt có hệ số góc là:

Theo giả thiết:

(Vô lý).

Vậy không tồn tại cặp điểm thỏa mãn.

1. Đáp án D.

. Gọi .

Phương trình tiếp tuyến tại là:

Vì đi qua nên:

Ứng với 3 hoành độ ta viết được 3 phương trình tiếp tuyến với .

1. Đáp án A.

. Gọi .

Phương trình tiếp tuyến tại là:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại :

Do đó, hệ số góc nhỏ nhất là khi

.

Phương trình tiếp tuyến tại là:

1. Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

giao điểm .

Ta có

Vậy góc giữa 2 tiếp tuyến đó là .

1. Đáp án D.

Theo bài ra

có 2 nghiệm dương phân biệt

1. Đáp án A.

Phương trình tiếp tuyến tại là:

giao với Ox tại

giao với Oy tại

Từ đó ta được 2 phương trình tiếp tuyến là:

và

1. Đáp án A.

Với

Phương trình tiếp tuyến tại M là

giao với Ox tại

giao với Oy tại

1. Đáp án B.

Với

Phương trình tiếp tuyến tại là:

Đường tròn tâm và bán kính

Vì nên độ dài cung nhỏ nhất khi tiếp xúc với đường tròn tức là:

1. Đáp án A.

Giả sử (C) cắt Ox tại , , cắt Oy tại .

Tiếp tuyến tại M có phương trình:

Tiếp tuyến đi qua A nên

Vì (C) cắt Ox tại 2 điểm nên (C) tiếp xúc với Ox (do tính chất đồ thị hàm bậc 3 học sinh sẽ được học rõ hơn lớp 12).

Nếu M là tiếp điểm đi qua A (vô lý)

tiếp xúc với tại N.

Do đó

Mặt khác

- Với (vô nghiệm)

- Với