Chuyên đề hàm số bậc nhất hàm số bậc hai có lời giải và đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
1. Đại cương về hàm số
2. Hàm số bậc nhất
3. Hàm số bậc hai
Chủ đề 2
Trong chương trình môn Toán THCS, học sinh đã nắm được các khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số , hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. Chủ để này ôn tập và bổ sung các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, xét chiều biến thiên của hàm số và áp dụng vào việc khảo sát các hàm số bậc nhất, bậc hai.
🟄🟄🟄
§1. Đại cương về hàm số
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa hàm số
STUDY TIP
+ Biểu thức xác định khi và chỉ khi xác định và .
+ Biểu thức xác định khi và chỉ khi
+ Biểu thức xác định
Cho một tập hợp khác rỗng . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là ; số đó gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f, tập các giá trị của hàm số gọi là tập giá trị của hàm số. Ta viết . |
2. Tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức được xác định, hay nói đơn giản là ta có thể tính được .
Các bước tìm tập xác định của hàm số :
+ Bước 1: Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định; + Bước 2: Viết kết quả tìm được ở bước 1 dưới dạng tập hợp. |
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau: a) ; b) ; c) ; d) . |
Lời giải
khi và chỉ khi xác định và .
+ Biểu thức xác định khi và chỉ khi và
a) Biểu thức xác định khi và chỉ khi . Vậy .
b) Biểu thức xác định khi và chỉ khi . Vậy .
STUDY TIP
Cho a là một số dương.
+
;
+
c) Biểu thức xác định khi và chỉ khi .
Vậy .
Chú ý: Lời giải sai: .
d) Biểu thức xác định khi và chỉ khi
.
Vậy .
3. Đồ thị của hàm số
Cho hàm số xác định trên tập D. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ với , gọi là đồ thị của hàm số . Nói cách khác, và .
Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số đi qua điểm nào sau đây? A. B. C. D. |
Lời giải
Với thì .
Vậy đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm .
Đáp án D.
Ví dụ 3: Cho hàm số xác định trên đoạn có đồ thị là đường gấp khúc được cho như trong hình dưới đây: Dựa vào đồ thị hàm số, hãy chỉ ra: a) ; b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ; c) Dấu của trên khoảng . |
Lời giải
a) ;
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là , đạt được tại hoặc ;
c) với mọi .
* Sự tương giao của các đồ thị:
Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là và .
Các bước tìm tọa độ giao điểm của và :
+ Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của và: (*). + Bước 2: Giải phương trình (*). + Bước 3: - Nếu (*) vô nghiệm: Kết luận hai đồ thị không có giao điểm. - Nếu (*) có n nghiệm thì hai đồ thị có n giao điểm. Thay các nghiệm của (*) vào một trong hai biểu thức hoặc để tìm tung độ các giao điểm (thường ta thay vào các biểu thức đơn giản hơn) rồi chuyển sang bước 4. + Bước 4: Viết tọa độ của các giao điểm. |
Ví dụ 4: Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số và . |
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: (*).
Ta có
.
Vậy (*) có nghiệm duy nhất .
Thay vào hàm số ta được .
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho có một giao điểm duy nhất có tọa độ là .
4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
* Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên tập D.
Giá trị lớn nhất |
|
Giá trị nhỏ nhất |
|
* Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số (tương tự cho tìm giá trị nhỏ nhất):
+ Bước 1: Tìm tập xác định D (nếu đề bài chưa cho). + Bước 2: Chứng minh . + Bước 3: Chỉ ra tồn tại sao cho . + Bước 4: Kết luận . |
STUDY TIP
Khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, nhất định phải chỉ ra đẳng thức xảy ra khi nào rồi mới kết luận.
Ví dụ 5: Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định của nó. |
Lời giải
Điều kiện xác định: .
Do đó .
Ta có . Mặt khác .
Vậy .
Lời giải sai: Ta có . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
Lời giải này sai do đẳng thức không xảy ra với bất cứ giá trị nào của x.
Thật vậy, , vô lí.
5. Tính chẵn, lẻ của hàm số
* Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên tập D.
Định nghĩa | Đồ thị | |
Hàm số chẵn | Đối xứng qua trục Oy | |
Hàm số lẻ | Đối xứng qua gốc O |
* Nhận xét: Trong các khẳng định dưới đây, ta coi hai hàm số là có cùng tập xác định. Khi đó ta có:
STUDY TIP
Tập xác định của một hàm số chẵn (lẻ) là một tập đối xứng.
- Tổng của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn.
- Tổng của hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ.
- Tích của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn.
- Tích của hai hàm số lẻ là một hàm số chẵn.
- Tích của một hàm số lẻ và một hàm số chẵn là một hàm số lẻ.
* Lưu ý: Tập D có tính chất là một tập đối xứng qua điểm , và thường được gọi là tập đối xứng.
* Các bước chứng minh hàm số là hàm số chẵn (hoặc là hàm số lẻ):
+ Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số (nếu chưa cho). Chỉ ra D là tập đối xứng. + Bước 2: Chứng minh thì (hoặc ). |
STUDY TIP
Để chứng minh hàm số không phải là hàm số chẵn, ta cần chỉ ra: Hoặc D không phải là tập đối xứng (tức là mà ), hoặc sao cho (chỉ cần chỉ ra một trong hai điều kiện là đủ). Tương tự như vậy đối với hàm số lẻ.
Ví dụ 6: Chứng minh rằng hàm số là hàm số lẻ. |
Lời giải
Tập xác định là tập đối xứng.
Ta có .
Vậy f là hàm số lẻ.
Ví dụ 7: Xét tính chẵn, lẽ của các hàm số sau: a) ; b) |
Lời giải
a) Tập xác định là tập đối xứng.
Ta có và .
Vậy hàm số không chẵn, không lẻ.
b) Tập xác định . Dễ thấy D không phải là một tập đối xứng.
Thật vậy với thì . Vậy hàm số không chẵn, không lẻ.
* Nhận xét: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ, chẳng hạn hai hàm số ta vừa xét trong ví dụ trên.
6. Sự biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.
Định nghĩa | Điều kiện tương đương | Đồ thị | |
đồng biến trên K |
|
| Đi lên từ trái sang phải (theo chiều tăng của đối số) |
nghịch biến trên K |
|
| Đi xuống từ trái sang phải (theo chiều tăng của đối số) |
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của hàm số. Kết quả xét chiều biến thiên của hàm số được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
Các bước lập bảng biến thiên của hàm số :
+ Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài chưa cho); + Bước 2: Lập rồi rút gọn tỉ số ; + Bước 3: Xét dấu tỉ số thu được ở bước 2, từ đó suy ra các khoảng biến thiên của hàm số; + Bước 4: Ghi kết quả thu được vào bảng biến thiên. |
Ví dụ 8: Lập bảng biến thiên của hàm số . |
Lời giải
Tập xác định: .
Ta có và . Do đó:
+ Nếu thì Hàm số nghịch biến trên khoảng .
+ Nếu thì Hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Lưu ý: Hàm số với c là hằng số được gọi là hàm số hằng (hay hàm số không đổi). Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua điểm và song song hoặc trùng với trục Ox.
Ta có thể suy ra chiều biến thiên của hàm số dựa vào đồ thị. Chẳng hạn, cho hàm số xác định trên có đồ thị được cho như trong hình dưới đây:
Khi đó hàm số có bảng biến thiên như sau:
Nhận xét:
* Cho hai hàm số và cùng xác định trên .
+ Nếu và cùng đồng biến (cùng nghịch biến) trên K thì đồng biến (nghịch biến) trên K.
+ Nếu đồng biến (nghịch biến) trên K thì đồng biến (nghịch biến) trên K với mọi nghịch biến (đồng biến) trên K với mọi .
B. Các dạng toán điển hình
Dạng 1
Tìm tập xác định của hàm số
STUDY TIP
Không rút gọn biểu thức của hàm số khi tìm tập xác định của nó.
Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số . A. B. C. D. |
Lời giải
Điều kiện xác định: . Vậy .
Đáp án D.
Lưu ý: Nếu rút gọn rồi khẳng định là sai. Vì với thì biểu thức ban đầu không xác định.
STUDY TIP
+
+
+
+
Ví dụ 2: Tập xác định của hàm số là: A. B. C. D. |
Lời giải
Điều kiện xác định .
Vậy .
Đáp án C.
Dạng 2
Đồ thị của hàm số
Ví dụ 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ? A. B. C. D. |
Lời giải
Với thì . Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án C.
STUDY TIP
Một đường thẳng song song hoặc trùng với trục Oy cắt đồ thị hàm số nhiều nhất tại một điểm.
Ví dụ 4: Đường cong trong hình nào dưới đây không phải là đồ thị của một hàm số dạng ? A. B. C. D. |
Lời giải
Đường cong trong hình D không phải là đồ thị của một hàm số dạng vì mỗi giá trị ứng với hai giá trị phân biệt của y.
Đáp án D.
Ví dụ 5: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số có tập xác định là . a) Tìm số nghiệm của phương trình . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 3 nghiêm phân biệt. A. B. C. D. |
Lời giải
a) Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và .
Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất.
STUDY TIP
Số giao điểm của đồ thị hai hàm số và là số nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Đáp án B.
b) Ta có: (*).
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và . Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Quan sát trên đồ thị hàm số ta thấy nếu thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Vậy các giá trị nguyên cần tìm của m là .
Đáp án A.
Ví dụ 6: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số có tập xác định là . Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . A. B. C. D. . |
Lời giải
Quan sát trên đồ thị ta thấy (đồ thị của hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành).
Vậy .
Đáp án B.
Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. A. 0 B. 4 C. 7 D. 9 |
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số:
(*).
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt
(*) có hai nghiệm phân biệt (**).
Khi đó và là hai nghiệm của (*).
Theo Viet ta có . Do đó .
Ta có .
Vậy với mọi m thỏa mãn (**); .
Vậy với thì T đạt giá trị lớn nhất bằng 9.
Đáp án D.
Dạng 3
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(Phần này chỉ mang tính chất giới thiệu. Chủ đề “Bất đẳng thức” sẽ viết kĩ hơn về nội dung này)
Ví dụ 8: Cho hàm số xác định trên đoạn có đồ thị được cho như trong hình dưới đây: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của trên đoạn . Tính . A. B. C. D. |
Lời giải
Quan sát trên đồ thị ta thấy (ứng với ), (ứng với ). Vậy .
Đáp án B.
Ví dụ 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . A. 0 B. C. D. |
Lời giải
Tập xác định .
+ .
+ .
Vậy .
Đáp án B.
Lời giải sai: . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.
Lời giải này sai do đẳng thức không xảy ra với bất cứ giá trị nào của x. Thật vậy, , vô lí.
Ví dụ 10: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số . Tính . A. B. C. D. |
Lời giải
Tập xác định .
Cách 1: (Sử dụng bất đẳng thức)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có :
;
.
Vậy .
Cách 2: (Sử dụng tập giá trị của hàm số)
Gọi là một giá trị bất kì thuộc tập giá trị của hàm số đã cho. Khi đó phải tồn tại một giá trị x sao cho (*). Ta coi (*) là phương trình ẩn x, tham số .
+ Nếu thì .
+ Nếu thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi .
Kết hợp hai trường hợp ta có .
Vậy .
Đáp án B.
Dạng 4
Tính chẵn, lẻ của hàm số
Ví dụ 11: Các hình dưới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là . Trong các đồ thị đó, đâu là đồ thị của một hàm số chẵn? A. B. C. D. |
Lời giải
Quan sát các đồ thị, ta thấy chỉ có đồ thị ở hình D là đối xứng qua trục Oy, do đó nó là đồ thị của một hàm số chẵn.
Đáp án D.
Ví dụ 12: Cho các hàm số (I) (II) (III) (IV) Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 |
Lời giải
STUDY TIP
- Hàm đa thức chỉ gồm các số hạng chứa x bậc chẵn là hàm chẵn.
- Hàm đa thức chỉ gồm các số hạng chứa x bậc lẻ là hàm lẻ.
- Hàm đa thức gồm cả các số hạng chứa x bậc chẵn và các số hạng chứa x bậc lẻ thì không chẵn không lẻ.
(I), (II) và (III) là các hàm không chẵn, không lẻ, chỉ có (IV) là hàm chẵn. Do đó B là đáp án đúng.
Đáp án B.
Ví dụ 13: Cho hàm số xác định trên tập đối xứng. Trên D, xét các hàm số và . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. và là các hàm số chẵn trên D. B. và là các hàm số lẻ trên D. C. là hàm số chẵn và là hàm số lẻ trên D. D. là hàm số lẻ và là hàm số chẵn trên D. |
Lời giải
và đều xác định trên tập đối xứng D.
Ta có
Vậy là hàm số chẵn trên D.
Lại có
Vậy là hàm số lẻ trên D.
STUDY TIP
Cho hàm số xác định trên tập đối xứng D.
+ là hàm số chẵn trên D;
+ là hàm số lẻ trên D;
+ Mọi hàm số xác định trên một tập đối xứng đều biểu diễn được một cách duy nhất thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Đáp án C.
Nhận xét:
+ Dễ thấy hàm số cũng là một hàm số chẵn, hàm số cũng là một hàm số lẻ.
Từ nhận xét này dễ thấy các hàm số , , … là các hàm số chẵn, các hàm số , , , … là các hàm số lẻ.
+ Ta có . Vậy luôn biểu diễn được thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ. Ta chứng minh rằng biểu diễn này là duy nhất. Thật vậy, giả sử tồn tại biểu diễn với là hàm chẵn và là hàm lẻ thì ta có .
Suy ra và
.
Sự biến thiên của hàm số
Dạng 5
Ví dụ 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. |
Lời giải
Ta thấy trong khoảng , mũi tên có chiều đi xuống. Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng .
Đáp án D.
Ví dụ 15: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. B. C. D. |
Lời giải
Tập xác định: .
Cách 1: ta có
.
Ta thấy với thì và
, do đó .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cách 2: Sử dụng chức năng TABLE của máy tính cầm tay tính giá trị hàm số trên đoạn với STEP = 0,2.
Ta thấy trên khoảng giá trị của hàm số giảm dần. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Đáp án C.
Ví dụ 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Đặt . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. B. C. D. |
Lời giải
Quan sát trên bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Mặt khác hàm số đồng biến trên .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng .
Suy ra .
Đáp án B.
Ví dụ 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. a) Số nghiệm của phương trình là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 b) Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi A. B. C. D. |
Lời giải
a) .
Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng có hai điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số . Do đó phương trình có hai nghiệm.
Đáp án C.
b) (*). Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Muốn vậy thì ta phải có .
Đáp án A.
Xác định biểu thức của hàm số
Dạng 6
Ví dụ 18: Cho hai hàm số và . Tính tổng các hệ số của hàm số . A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 |
Lời giải
Cách 1: .
Vậy tổng các hệ số của là .
Cách 2: Áp dụng kết quả: “Cho đa thức . Khi đó tổng các hệ số của là ”, ta có tổng các hệ số của là mà nên .
Đáp án D.
Ví dụ 19: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn : . Tìm biểu thức . A. B. C. D. |
Lời giải
Ta có .
Do đó .
Đáp án A.
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết tại trang 76
Câu 1: Cho hàm số xác định trên khoảng có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị trùng với đồ thị hàm số ?
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho hàm số xác định trên khoảng có đồ thị như hình dưới đây.
a) Phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
b) Tìm tập nghiệm của bất phương trình ?
A. B.
C. D.
Câu 4: Cho 4 hàm số sau:
(I): (II): ;
(III): ; (IV): .
Trong 4 hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5: Đường cong trong hình sau đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Hàm số là hàm số
A. chẵn
B. lẻ
C. vừa chẵn vừa lẻ
D. không chẵn không lẻ
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số:
.
A. B.
C. D.
Câu 9: Có bao nhiêu hàm số xác định trên vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 10: Hàm số là
A. hàm số chẵn
B. hàm số lẻ
C. hàm số không chẵn, không lẻ
D. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 11: Biết hàm số có tập xác định là đoạn . Tìm tập xác định D của hàm số .
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho hàm số . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 1?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 13: Cho hai hàm số và . Biết đồ thị hai hàm số có hai điểm chung là và (với ). Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục Ox. Tính diện tích S của tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm A, B, C, D.
A. B.
C. D.
Câu 14: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số ?
A. B.
C. D.
Câu 15: Tập xác định của hàm số nào dưới đây chứa nhiều số nguyên dương nhất?
A. B.
C. D.
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số chứa đoạn ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 17: Cho hàm số với . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số có độ dài bằng 1?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 18: Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B mà ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc là m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt tại 3 điểm phân biệt?
A. B.
C. D.
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A. B.
C. D.
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 23: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tìm .
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tìm .
A. B.
C. D.
Câu 25: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với . Tìm .
A. B.
C. D.
Câu 26: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số với . Tìm .
A. B.
C. D.
Câu 27: Cho hàm số .
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn với mọi .
A. B.
C. D.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn với mọi .
A. B.
C. D.
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập giá trị là đoạn ?
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
A. B.
C. D.
Câu 30: Cho hàm số xác định trên và hàm số xác định trên . Biết và . Tính .
A. B.
C. D.
Câu 31: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Tính .
A. B.
C. D.
Câu 32: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Tính .
A. B.
C. D.
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khi đó phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 34: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Biết với và b nhỏ nhất. Tìm .
A. B.
C. D.
Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2 B. 6 C. 4 D. 0
Câu 36: Người ta cần xây một chiếc bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/m2 lòng bể. Khi đó, kích thước của bể nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m, chiều cao m.
B. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao m.
C. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m, chiều cao m.
D. Một đáp án khác.
§2. Hàm số bậc nhất
A. Lý thuyết
1. Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng , trong đó a, b là các hệ số, .
* Tập xác định: . * Chiều biến thiên: Hàm số - Đồng biến trên khoảng nếu ; - Nghịch biến trên khoảng nếu . * Đồ thị: Đồ thị của hàm số () là một đường thẳng gọi là đường thẳng . Đường thẳng này có hệ số góc bằng a và: - Không song song và không trùng với các trục tọa độ: - Cắt trục tung tại điểm và cắt trục hoành tại điểm . |
2. Cho hai đường thẳng và , ta có:
- song song với khi và chỉ khi và . - trùng với khi và chỉ khi và . - cắt khi và chỉ khi . |
B. Các dạng toán điển hình
Dạng 1
Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất
STUDY TIP
Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Ví dụ 1: Cho các hàm số sau: . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
Lời giải
Hàm số có hệ số góc nên đồng biến trên .
Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .
Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .
STUDY TIP
Nếu biểu thức của hàm số có nhiều số hạng chứa x thì ta cần phải rút gọn về dạng rồi mới xét sự biến thiên.
Hàm số có hệ số góc nên đồng biến trên .
Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .
Vậy có tất cả 2 hàm số đồng biến trên .
Đáp án B.
Ví dụ 2: Hàm số (m là tham số) nghịch biến trên khi và chỉ khi: A. B. C. D. |
Lời giải
Cách 1: Hàm số có hệ số góc . Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi . D là đáp án đúng.
Cách 2: Rõ ràng m phải khác . Với , hàm số có dạng có hệ số góc nên nghịch biến trên . Từ đó suy ra đáp án đúng là D.
Đáp án D.
Dạng 2
Vị trí tương đối, sự tương giao giữa các đường thẳng
Ví dụ 3: Cho các đường thẳng sau: ; và . Trong các đường thẳng trên, có bao nhiêu cặp đường thẳng song song? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 |
Lời giải
Ta có: .
Từ đó ta thấy có 2 cặp đường thẳng song song, đó là:
và và .
Đáp án C.
Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng và . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng song song với nhau? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số |
Lời giải
khi và chỉ khi .
Vậy có 1 giá trị của tham số m để hai đường thẳng song song với nhau.
Đáp án B.
STUDY TIP
Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng d và tọa độ của A thỏa mãn phương trình của cả d và
Ví dụ 5: Cho đường thẳng . Tìm , biết cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng . A. B. C. D. |
Lời giải
đi qua điểm ;
đi qua điểm .
Từ đó ta có hệ .
Đáp án A.
Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng và cắt nhau tại C và cắt Ox theo thứ tự các điểm A và B. Tính diện tích S của tam giác ABC. A. B. C. D. |
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và .
Với thì . Ta có .
Dễ thấy và .
Diện tích tam giác là .
Đáp án C.
STUDY TIP
Ba đường thẳng đồng quy cùng đi qua một điểm đi qua giao điểm của và
Ví dụ 7: Cho số nguyên dương m. Biết ba đường thẳng và đồng quy. Tìm số ước nguyên dương của m. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 |
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng và . Giải phương trình tìm được .
Suy ra ba đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm .
Đường thẳng đi qua điểm .
Vậy m có 3 ước nguyên dương.
Đáp án D.
Dạng 3
Điểm cố định của họ đường thẳng
Ví dụ 8: Cho đường thẳng , trong đó m là tham số. Gọi M là điểm cố định mà luôn đi qua với mọi m. Tính OM. A. B. C. D. |
Lời giải
STUDY TIP
Phương trình thỏa mãn với mọi khi và chỉ khi .
Cách 1: Giả sử luôn đi qua M với mọi m khi và chỉ khi:
.
Vậy .
STUDY TIP
Với thì
Cách 2: .
Ta thấy với thì .
Vậy .
Hàm số
Dạng 4
Ví dụ 9: Vẽ đồ thị hàm số . |
Lời giải
Ta có .
Từ đó ta có đồ thị hàm số là đường nét liền gấp khúc như trong hình dưới đây.
* Tổng quát:
Xét hàm số (). Ta có . Cách vẽ đồ thị hàm số : - Vẽ đường thẳng ; - Lấy đối xứng phần nằm dưới trục hoành của đường thẳng qua trục hoành rồi xóa phần nằm dưới trục hoành đó đi. Ví dụ ta có đồ thị của hàm số là đường nét liền gấp khúc như trong hình bên. |
* Nhận xét: Hàm số :
STUDY TIP
Đồ thị hàm số () luôn có hình dạng là một chữ V với đáy nhọn (điểm thấp nhất) thuộc trục hoành (giá trị nhỏ nhất luôn bằng 0).
- Có đồ thị là một đường gấp khúc, đối xứng qua đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm ;
- Nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .
Đặc biệt, hàm số là một hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung, nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .
|
Lời giải
Ta có . Lại có:
Từ đó ta có bảng sau:
3 | ||||||||
Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng .
Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay (chức năng TABLE) để tìm khoảng đồng biến của hàm số (xem lại Bài 1 - Đại cương về hàm số).
Đáp án D.
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết tại trang 80
Câu 1: Cho các đường thẳng sau đây:
; ; và
Trong các đường thẳng trên, có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2: Tìm biểu thức xác định hàm số , biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua trục tung.
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho hàm số . Xác định , biết .
A. B.
C. D.
Câu 4: Gọi là điểm sao cho đường thẳng luôn đi qua, dù m lấy bất cứ giá trị nào. Tìm .
A. B.
C. D.
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. B.
C. D.
Câu 6: Một tia sáng chiếu xiên một góc 45° đến điểm O trên bề mặt của một chất lỏng thì bị khúc xạ như hình dưới đây. Ta lập hệ tọa độ Oxy như thể hiện trên hình vẽ.
Tìm hàm số có đồ thị trùng với đường đi của tia sáng nói trên.
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để với mọi x thuộc đoạn ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8: Cho hàm số
.
Xét các khẳng định sau:
(I)
(II)
(III)
(IV)
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 9: Cho hàm số . Biết (với ) là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có giá trị dương. Tìm .
A. B.
C. D.
§3. Hàm số bậc hai
A. Lý thuyết
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng , với a, b, c là các hệ số, .
1. Tập xác định: .
2. Chiều biến thiên:
|
| |||||||
3. Đồ thị
Đồ thị là một parabol có tính chất sau:
- Có đỉnh . - Quay bề lõm lên trên khi , quay bề lõm xuống dưới khi - Có trục đối xứng là đường thẳng (đường thẳng đi qua đỉnh I và song song với trục tung). |
|
|
4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
- Khi , giá trị nhỏ nhất trên của hàm số là đạt được khi . Đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số. - Khi , giá trị lớn nhất trên của hàm số là đạt được khi . Đỉnh là điểm cao nhất của đồ thị hàm số. |
B. Các dạng toán điển hình
Dạng 1
Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Ví dụ 1: Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? STUDY TIP Chiều biến thiên của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. A. B. C. D. |
Lời giải
Ta có . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án A.
Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 |
Lời giải
Hàm số có nên đồng biến trên khoảng .
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng thì ta phải có
.
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3.
Đáp án D.
Dạng 2
Đồ thị của hàm số bậc hai
Ví dụ 3: Parabol có đỉnh là: A. B. C. D. |
Lời giải
STUDY TIP
Các yếu tố đặc trưng của parabol :
- Đỉnh;
- Trục đối xứng;
- Hướng bề lõm.
Hoành độ của đỉnh của parabol là .
Khi đó tung độ của đỉnh của parabol là .
Vậy parabol đã cho có đỉnh là .
Đáp án A.
Lưu ý: + Ta có thể dùng công thức để tính tung độ của đỉnh là . Ở bài này, việc tìm tung độ của đỉnh là đơn giản nên ta thay trực tiếp mà không dùng công thức.
+ Ta có thể dùng máy tính cầm tay Casio để tìm tọa độ của đỉnh như sau:
- Đầu tiên, ta giải phương trình bằng chức năng giải phương trình bậc hai.
- Sau khi bấm hiển thị hết nghiệm của phương trình ta bấm dấu “=” hai lần liên tiếp. Máy sẽ hiển thị (với ) hoặc (với ). Từ đó ta có tọa độ của đỉnh của parabol. Chẳng hạn với bài toán trên ta có như sau:
Ví dụ 4: Parabol có trục đối xứng là: A. B. C. D. |
Lời giải
Trục đối xứng của parabol có phương trình là .
Đáp án C.
STUDY TIP
Cho đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt và . Khi đó trục đối xứng của có phương trình là .
Ví dụ 5: Cho parabol đi qua hai điểm và . Tìm phương trình trục đối xứng của . A. B. C. D. |
Lời giải
Ta có kết quả: Nếu đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì hai điểm đó đối xứng với nhau qua trục đối xứng của parabol. Trong bài này ta thấy hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng . Vậy A, B đối xứng với nhau qua trục đối xứng của parabol. Suy ra phương trình của trục đối xứng là .
Đáp án D.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Dạng 3
Ví dụ 6: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . STUDY TIP Có thể dùng MTCT Casio để tìm giá trị lớn nhất của hàm số như đã trình bày trong Ví dụ 3. |
Lời giải
Ta có
Vì nên hàm số có giá trị lớn nhất là: .
Đáp án A.
Ví dụ 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. 17 B. 25 C. D. |
Lời giải
Ta có . Do đó .
Để dễ hiểu hơn, ta quan sát bảng biến thiên của hàm số
2 | |||||
Lưu ý: .
Ví dụ 8: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. B. 0 C. D. STUDY TIP Khi giải bài toán liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số bậc hai trên một đoạn, ta cần xác định xem thuộc hay không thuộc vào đoạn đó để có cách giải cho ngắn gọn, chính xác. |
Lời giải
Ta có và . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Mà . Do đó trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm , tức là .
Đáp án B.
Lưu ý: Ta có thể sử dụng chức năng TABLE của MTCT để giải bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. Chẳng hạn với bài này, ta cho Start bằng 1, End bằng 3 và Step bằng 0,2 (nếu máy tính hiển thị được n dòng kết quả trong bảng, thì ta có thể chọn Step bằng ).
Quan sát kết quả ta chọn đáp án B.
Dạng 4
Sự tương giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác
Ví dụ 9: Cho hai parabol có phương trình và . Biết hai parabol cắt nhau tại hai điểm A và B (). Tính độ dài đoạn thẳng AB. STUDY TIP Khoảng cách giữa hai điểm là:
A. B. C. D. |
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:
.
, do đó hai giao điểm là và .
Từ đó .
STUDY TIP
Bài toán tương giao giữa parabol với parabol hoặc parabol với đường thẳng thường quy về bài toán biện luận nghiệm của phương trình bậc hai. Do đó để làm tốt phần này độc giả nên xem kĩ lại các kiến thức về phương trình bậc hai trong chương trình lớp 9.
Đáp án C.
Ví dụ 10: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung? A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 |
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của d và :
.
d cắt tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt cùng đấu
STUDY TIP
Phép biến đổi phương trình thành phương trình (một vế là biểu thức của ẩn x, một vế là biểu thức của tham số m) được gọi là phép “cô lập tham số m”.
Muốn sử dụng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của một phương trình, ta cần thực hiện việc cô lập tham số m đưa phương trình về dạng
.
Vậy có 6 giá trị m nguyên trong nửa khoảng thỏa mãn ycbt.
Đáp án A.
Ví dụ 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số |
Lời giải
Cách 1: . Số nghiệm của là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dễ thấy hàm số là một hàm số chẵn, do đó có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác ta có với .
Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số như sau:
- Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số ;
STUDY TIP
Các bước vẽ đồ thị hàm số :
- Bước 1: Vy=ẽ đồ thị hàm số ;
- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị hàm số ;
- Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm bên phải Oy của đồ thị hàm số qua Oy.
- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái trục tung (ứng với ) của đồ thị hàm số ;
- Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm bên phải trục tung (ứng với ) của đồ thị hàm số qua trục tung.
Quan sát trên đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi . Suy ra không có giá trị nguyên nào của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Cách 2: Đặt . Phương trình đã cho trở thành (**).
STUDY TIP
Khi biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, phải đặt điều kiện chặt chẽ cho ẩn phụ. Trong nhiều trường hợp ta phải xét xem mỗi giá trị của ẩn phụ cho ta bao nhiêu giá trị của ẩn x.
Ta thấy với thì , với thì .
Do đó để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì (**) phải có hai nghiệm dương phân biệt .
Do đó không có giá trị nguyên nào của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Đáp án A.
Ví dụ 12: Biết là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. Tìm . STUDY TIP Các bước vẽ đồ thị hàm số : - Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số ; - Bước 2: Giữ nguyên phần nằm trên trục Ox của đồ thị hàm số ; - Bước 3: Lấy đối xứng phần ằm dưới trục Ox của đồ thị hàm số qua Ox rồi xóa phần ằm dưới trục Ox của đồ thị hàm số . A. B. C. D. |
Lời giải
Ta có .
Từ đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số :
- Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số ;
- Bước 2: Giữ nguyên phần nằm trên trục Ox của đồ thị hàm số ;
- Bước 3: Lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox của đồ thị hàm số .
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi . Vậy . Suy ra .
Đáp án A.
Tìm phương trình của parabol
Dạng 5
Ví dụ 13: Cho parabol có phương trình . Tìm , biết đi qua điểm và có đỉnh . A. B. C. D. |
Lời giải
đi qua điểm .
có đỉnh .
Đáp án A.
Ví dụ 14: Cho parabol đi qua ba điểm và . Tọa độ đỉnh của là: STUDY TIP Máy tính cầm tay có chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn. Một số dòng máy còn trang bị chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn. A. B. C. D. |
Lời giải
đi qua ba điểm và suy ra
.
Hoành độ của đỉnh của là . Suy ra tung độ của đỉnh của là .
Đáp án B.
Ví dụ 15: Cho parabol có phương trình thỏa mãn . Số giao điểm của và trục hoành là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 |
Lời giải
Ta có . Suy ra .
Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt.
Vậy cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Đáp án C.
C. Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết tại trang 82
Câu 1: Gọi M là điểm cố định mà parabol luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m. Tính tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ.
A. 7 B. C. 2 D. 5
Câu 2: Cho parabol có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
A. B. C. D.
Câu 4: Cho parabol , trong đó m là tham số. Quỹ tích đỉnh của khi m thay đổi là:
A. một parabol B. một đường thẳng
C. một đoạn thẳng D. một điểm
Câu 5: Cho parabol và đường thẳng , trong đó m là tham số. Khi parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
A. một parabol B. một đường thẳng
C. một đoạn thẳng D. một điểm
Câu 6: Một chiếc ăng - ten chảo parabol có chiều cao và đường kính miệng . Mặt cắt qua trục là một parabol dạng . Biết , trong đó m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính .
A. B.
C. D.
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. 1 B. 0 C. D.
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. B. 1 C. 4 D. 3
Câu 9: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm?
A. 2,56 giây B. 2,57 giây
C. 2,58 giây D. 2,59 giây
Câu 10: Cho parabol . Tìm , biết rằng đường thẳng có một điểm chung duy nhất với và đường thẳng cắt tại hai điểm có hoành độ là và 5.
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho parabol và đường thẳng có phương trình , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 12: Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là bằng 1.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 13: Cho hàm số . Đặt và . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho . Tính tổng bình phương các phần tử thuộc S.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi ?
A. 2013 B. 2014 C. 2016 D. 2017
Câu 15: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt là khoảng . Tính .
A. B.
C. D.
BÀI KIỂM TRA CHỦ ĐỀ II
Xem đáp án chi tiết tại trang 84
Câu 1: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 2: Cho các hàm số sau:
(I) (II) ;
(III) ; (IV)
Trong các hàm số trên, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Câu 3: Parabol có đỉnh là
A. B.
C. D.
Câu 4: Cho bốn hàm số sau:
(I) ; (II) ;
(III) ; (IV) .
Trong các hàm số trên, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
0 | 1 | |||||
5 | ||||||
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 6: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị của hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.
B. Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung
C. Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục hoành
D. Đồ thị của hàm số đối xứng qua đường
thẳng
Câu 7: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Câu 8: Cho hàm số xác định trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số:
.
A. B.
C. D.
Câu 10: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho hàm số xác định trên có đồ thị như hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình là:
A. 4 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 12: Cho hàm số xác định trên tập D có đồ thị là là một điểm bất kì thuộc trục Ox, . Từ A dựng đường thẳng d song song với trục Oy. Số điểm chung tối đa của d và là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 13: Cho hàm số chẵn xác định trên D. Biết rằng f đồng biến trên . Xác định chiều biến thiên của f trên .
A. Đồng biến
B. Nghịch biến
C. Không đồng biến, không nghịch biến
D. Không xác định được
Câu 14: Cho parabol , trong đó m là tham số. Tập hợp các đỉnh của khi m thay đổi là một parabol . Đỉnh của là:
A. B.
C. D. .
Câu 15: Parabol và đường cong : có bao nhiêu giao điểm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 16: Cho parabol và đường thẳng , trong đó m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để và có điểm chung?
A. 5 B. 17 C. 1 D.
Câu 17: Một chiếc cổng hình parabol dạng có chiều rộng . Điểm cao nhất của cổng cách mặt đất một khoảng bằng bao nhiêu mét?
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
Câu 18: Đường thẳng và đồ thị hàm số có hai điểm chung. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó.
A. B. 2 C. 0 D.
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
A. B.
C. D.
Câu 20: Tìm biểu thức xác định hàm số , biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua trục hoành.
A. B.
C. D.
Câu 21: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm giữa M và P. Tính độ dài MẶT PHẲNG.
A. B.
C. D.
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B mà trung điểm I của AB thuộc đường thẳng ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 23: Cho các hàm số sau:
(I) ;
(II) ;
(III) ;
(IV) .
Trong các hàm số trên, số các hàm số chẵn là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt?
A. 16 B. 15 C. 20 D. 17
Câu 25: Cho hàm số . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng . Khi đó nhận giá trị nào sau đây?
A. B. 63 C. 95 D.
Câu 26: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 27: Cho parabol có phương trình . Có bao nhiêu bộ số , biết đi qua điểm và tung độ của đỉnh là .
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 28: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 29: Cho hàm số , trong đó m là tham số. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu khi m thay đổi?
A. B. C. D.
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31: Hàm số . Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số.
A. B. C. D.
Câu 32: Cho và . Gọi M là một điểm bất kì thuộc . Khoảng cách MA bé nhất là:
A. B. C. D.
Câu 33: Biết hàm số có tập xác định là đoạn . Tìm tập xác định D của hàm số .
A.
B.
C.
D.
Câu 34: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là
A. B.
C. D.
Câu 35: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 36: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ?
A. B.
C. D.
Câu 37: Biết hàm số có tập xác định là đoạn . Tìm tập xác định D của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 38: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Tính .
A. B.
C. D.
Câu 39: Cho hàm số .
Đặt với . Tính .
A. B.
C. D.
Câu 40: Cho hàm số , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên là:
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ thuộc khoảng ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình vô nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có ba nghiêm phân biệt?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tìm .
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 45: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị .
A. B.
C. D.
Câu 46: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Tính .
A. B.
C. D.
Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. B. 2 C. C.
Câu 48: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tính tích các nghiệm của phương trình .
A. 2 B. 0 C. D. 1
Câu 49: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là khoảng . Tính .
A. B. C. D.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 4?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 2
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
Câu 1: Đáp án C.
Quan sát trên đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trên khoảng . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Đáp án C.
Tập xác định của hàm số
là
Tập xác định của hàm số
là .
Mặt khác ta có
. Vậy đồ thị của hàm số trùng với đồ thị của hàm số .
Các hàm số còn lại mặc dù sau khi rút gon đều có dạng nhưng có tập xác định không phải là nên đồ thị không trùng với đồ thị hàm số .
Thật vậy, hàm số có tập xác định là ; hàm số có tập xác định là ; hàm số có tập xác định là .
Câu 3: a) Đáp án C.
.
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ nhỏ hơn 2. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
b) Đáp án A.
Quan sát đồ thị ta thấy với thì đồ thị hàm số nằm dưới đường thẳng và có hai điểm thuộc đường thẳng , đó là các điểm và .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 4: Đáp án C.
Các hàm số:
và đều có tập xác định là .
Hàm số có tập xác định là tập đối xứng.
Hàm số có tập xác định là tập đối xứng.
Mặt khác dễ thấy các hàm số và là các hàm số chẵn, hàm số là hàm số lẻ nên dễ dàng suy ra các hàm số , và là các hàm số chẵn, còn hàm số là hàm số lẻ.
Câu 5: Đáp án D.
Đường cong trong hình vẽ đối xứng qua trục Oy nên là đồ thị của một hàm số chẵn. Mặt khác đường cong đi qua điểm . Do đó nó là đồ thị của hàm số .
Câu 6: Đáp án D.
Quan sát trên đồ thị ta thấy và .
Do đó .
Câu 7: Đáp án B.
Tập xác định:
là tập đối xứng.
+ Khi thì
.
+ Khi thì
.
+ Khi thì
.
Suy ra với mọi thì
.
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Lưu ý: Hàm số trong ví dụ trên được gọi là hàm dấu (sign).
Câu 8: Đáp án C.
Với thì nên hàm số xác định với mọi .
Với : Hàm số xác định khi .
Vậy .
Câu 9: Đáp án B.
Giả sử là hàm số xác định trên vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
Khi đó ta có
.
Vậy .
Ngược lại nếu thì dễ thấy vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
Vậy là hàm số duy nhất xác định trên vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
Câu 10: Đáp án B.
Tập xác định là tập đối xứng.
Ta có :
.
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Cách khác: Dựa vào các nhận xét đã nêu trong phần B- Các dạng bài tập điển hình, ta có các hàm số và là các hàm số lẻ. Do đó hàm số là một hàm số lẻ.
Câu 11: Đáp án C.
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy .
Câu 12: Đáp án D.
.
Vậy có 3 điểm nào trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 1.
Câu 13: Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Với thì ; với thì .
Vậy và .
Suy ra và .
Diện tích tứ giác ABCD là:
.
Câu 14: Đáp án A.
Tập xác định là tập đối xứng.
Ta có :
Vậy hàm số là hàm số chẵn. Do đó đồ thị của nó đối xứng qua trục Oy. Trong bốn đường cong đã cho chỉ có đường cong trong hình A là đối xứng qua Oy. Vậy A là đáp án đúng.
Câu 15: Đáp án A.
Với A: Điều kiện xác định:
.
Vậy , chứa 3 số nguyên dương là .
Với B: Điều kiện xác định: .
Vậy , chứa 2 số nguyên dương là 1; 2.
Với C: Điều kiện xác định:
.
Vậy không chứa số nguyên dương nào.
Với D: Điều kiện xác định:
Vậy , chứa 2 số nguyên dương là 1; 2.
Câu 16: Đáp án A.
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
.
Để tập xác định của hàm số chứa đoạn thì ta phải có
.
Vậy không có giá trị nguyên âm nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17: Đáp án A.
Điều kiện xác định của hàm số:
(do nên ).
Vậy . Độ dài của D bằng 1 khi và chỉ khi .
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18: Đáp án B.
Điều kiện xác định:
.
Đặt . Suy ra:
(do )
.
Với thì . Vậy có duy nhất một điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số, đó là điểm có tọa độ .
Câu 19: Đáp án C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
(*)
(do không là nghiệm của phương trình).
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi:
hoặc
(**).
Khi đó là hai nghiệm của (*). Theo Viet ta có: .
Mặt khác .
Ta có:
(tm (**)).
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Đáp án C.
Nhận xét: Dễ thấy điểm thuôc đồ thị . Vậy A là một giao điểm của d và .
Phương trình đường thẳng d:
.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và :
(*).
Vì là một giao điểm của d và nên phương trình (*) chắc chắn có một nghiệm bằng 3.
Từ đó ta có:
d cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt (**) có hai nghiệm phân biệt khác 3
.
Câu 21: Đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 4 nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm dương phân biệt (với )
.
Câu 22: Đáp án C.
Tập xác định:
Ta có :
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là bằng .
Câu 23: Đáp án A.
Điều kiện xác định: .
Dễ thấy .
Ta có nên suy ra:
.
;
.
Vậy và .
Do đó .
Câu 24: Đáp án C.
Gọi là một giá trị bất kì thuộc tập giá trị của hàm số đã cho. Khi đó phải tồn tại một giá trị x sao cho
(*).
+ Nếu thì .
+ Nếu thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi:
.
Kết hợp hai trường hợp ta có:
.
Ta thấy ;
.
Vậy
.
Câu 25: Đáp án B.
Với thì , suy ra .
Với hoặc thì .
Vậy .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và ta có:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy . Do đó .
Hoặc có thể giải như sau:
. Vậy .
Câu 26: Đáp án D.
Ta có .
Với thì .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có . Suy ra .
khi
Vậy .
Câu 27: Đáp án A.
Tập xác định: .
a) Đáp án A.
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
Suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy .
với mọi khi và chỉ khi .
b) Đáp án D.
Ta có : và nên .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy .
với mọi khi và chỉ khi .
Câu 28: Đáp án D.
* Với :
Tập xác định .
Ta có .
Suy ra .
;
.
Vậy có tập giá trị là đoạn .
* Với :
Tập xác định .
Ta có .
Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có
Suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.
Vậy .
Vậy có tập giá trị là đoạn .
* Với :
Tập xác định .
Ta có .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy có tập giá trị là nửa khoảng .
* Với :
Tập xác định .
Ta có :
.
Suy ra .
hoặc ;
.
Vậy có tập giá trị là đoạn
Câu 29: Đáp án D.
* Xét hàm số :
Tập xác định ;
:
Do đó với ta có
;
với ta có .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng , tức là hàm số không đồng biến trên khoảng .
* Xét hàm số :
Tập xác định ;
:
.
Do đó với ta có
;
với ta có .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng , tức là hàm số không đồng biến trên khoảng .
* Xét hàm số :
Tập xác định .
:
.
Do đó với và với
ta đều có .
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng , tức là hàm số không đồng biến trên khoảng .
* Do đó đáp án đúng là D. Thật vậy xét hàm số ta có
Tập xác định ;
:
Với ta có
,
do đó
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Cách 2: Sử dụng chức năng TABLE của máy tính cầm tay như đã giới thiệu trong Bài tập 17 ở phần B - Các dạng bài tập điển hình. Độc giả hãy tự thực hiện để kiểm chứng kết quả như trong cách 1 đã nêu ở trên.
Câu 30: Đáp án A.
Ta có .
Vậy .
Lại có .
Vậy .
Câu 31: Đáp án B.
Ta có
.
Do đó .
Vậy .
Câu 32: Đáp án A.
Cách 1: Đặt
.
Do đó ta có
.
Vậy .
Cách 2:
;
.
Vậy .
Câu 33: Đáp án C.
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ,.
Do đó phương trình có ba nghiệm phân biệt lần lượt là .
Đặt thì phương trình trở thành . Theo trên thì phương trình này có ba nghiệm lần lượt là , ,
Xét phương trình .
Quan sát trên đồ thị ta thấy:
+ Nếu thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
+ Nếu thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Từ các nhận xét trên ta suy ra phương trình
có nghiệm.
Dễ thấy các nghiệm này là phân biệt.
Câu 34: Đáp án A.
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: .
Suy ra
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy , tức là
.
Lưu ý: Với kĩ thuật tương tự, các bạn dễ dàng tìm được giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của các hàm số có dạng .
Câu 35: Đáp án C.
Tập xác định: .
Đặt .
Phương trình trở thành (*).
Mặt khác (**). Ta coi (**) là phương trình bậc hai ẩn x tham số t. Khi đó ta có
: phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.
: phương trình (**) có nghiệm kép .
: phương trình vô nghiệm.
Vậy với mỗi giá trị cho ta hai giá trị phân biệt của x, với cho ta một giá trị , với mỗi giá trị không cho ta giá trị nào của x.
Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 4 và một nghiệm lớn hơn 4. Suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Đáp án đúng là C.
Câu 36: Đáp án B.
Gọi x là chiều rồng của bể chứa nước (đơn vị: m, điều kiện: ).
Khi đó chiều dài của bể chứa nước là 2x và chiều cao của bể chứa nước là .
Diện tích cần xây dựng là:
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
(TMĐK).
Vậy kích thước của bể nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao thước của bể nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao m.
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 1: Đáp án D.
Ta có: ;
;
.
Do đó có 3 cặp đường thẳng song song, đó là:
và ;
và ;
và .
Câu 2: Đáp án B.
Cách 1: Đường thẳng đi qua hai điểm là và và .
Điểm đối xứng với A, B qua trục tung lần lượt là và .
Áp dụng kết quả “Đường thẳng đi qua hai điểm và , trong đó a, b là các số thực khác 0, có phương trình là ”, ta có phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua trục tung là:
.
Vậy .
Cách 2: Gọi d là đường thẳng và là đường thẳng đối xứng với d qua trục tung.
Ta có nếu thì .
Vậy .
Câu 3: Đáp án C.
Cách 1:
Vậy .
Cách 2:
Suy ra .
Vậy .
Câu 4: Đáp án C.
Ta có
.
Ta thấy với thì .
Vậy .
Do đó .
Câu 5: Đáp án B.
Ta có bảng sau:
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số:
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Câu 6: Đáp án C.
Nửa đường đi của tia sáng nằm phía trên trục hoành (ứng với ) đi qua gốc tọa độ và điểm nên có phương trình .
Nửa đường đi của tia sáng nằm phía dưới trục hoành (ứng với ) đi qua gốc tọa độ và điểm nên có phương trình .
Vậy hàm số có đồ thị trùng với đường đi của tia sáng đã cho là
.
Câu 7: Đáp án A.
Với thì
.
Do đó .
Đặt .
Ta cần tìm m sao cho với mọi (1).
Gọi và là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số . Khi đó đồ thị hàm số là đường thẳng AB. Do đó điều kiện có nghĩa là đoạn thẳng AB nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi cả hai đầu mút A, B của đoạn thẳng đều nằm phía trên trục hoành, có nghĩa là .
Giải hệ tìm được . Vậy không có giá trị nguyên âm nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8: Đáp án C.
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Từ đó suy ra:
, và , còn giá trị lớn nhất của hàm số trên thì không tồn tại.
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Câu 9: Đáp án A.
Ta có bảng sau:
Vậy .
Từ đó ta có đồ thị của hàm số:
Suy ra .
Vậy .
Do đó .
III. HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1: Đáp án A.
Ta thấy với mọi m:
Khi thì .
Vậy .
Do đó tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là .
Câu 2: Đáp án C.
Parabol quay bề lõm xuống dưới .
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương .
Đỉnh của parabol có hoành độ dương mà nên suy ra .
Câu 3: Đáp án D.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là .
Suy ra hàm số có giá trị lớn nhất là .
Câu 4: Đáp án A.
Hoành độ của đỉnh .
Tung độ của đỉnh:
Vậy đỉnh I của thuộc parabol .
Câu 5: Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
(*).
(*) có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Khi đó là hai nghiệm phân biệt của (*).
Theo Viet ta có .
Ta có .
Suy ra
.
Vậy I luôn thuộc parabol với mọi m.
Chú ý: Cho hai điểm , . Trung điểm của đoạn thẳng AB là .
Câu 6: Đáp án B.
Từ giả thiết suy ra parabol đi qua điểm .
