10 đề thi thử thpt quốc gia năm 2019 môn toán có đáp án và lời giải-tập 8

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 2: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thằng

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , cắt trục hoành tại điểm

Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

A. B. C. D.

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng

A. B. C. D.

Câu 7: Biết đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt hãy tính tổng A. B. C. D.

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 10: Tìm các giá trị thực của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. B. C. D.

Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm với trục tung.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số với . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

A. B. C. D. 15

Câu 14: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất.

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. B. C. D.

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 18: Phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D.

Câu 20: Giải phương trình A. B. hoặc C. D.

Câu 21: Giải bất phương trình

A. hoặc B. hoặc C. D.

Câu 22: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. B.

C. D.

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 25: Cho và và là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. B. C. D.

Câu 26: Đặt . Hãy biểu diễn theo và .

A. B. C. D.

Câu 27: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay?

A. 62 tháng B. 63 tháng C. 64 tháng D. 65 tháng

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.C.D.

Câu 33: Tính nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị . Biết tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là . Hỏi tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D.

Câu 36: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng . Tính thể tích khối lập phương đó.

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp đã cho

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối chóp theo V

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng . Tính chiều cao của khối chóp A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình chóp tam giác có . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chóp có là hình thoi cạnh , . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D.

Câu 43: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng . Tính chiều cao của hình nón

A. B. C. D.

Câu 44: Cho tam giác vuông cân tại , cạnh . Quay tam giác này xung quanh cạnh . Tính thể tích của khối nón được tạo thành

A. B. C. D.

Câu 45: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón

A. B. C. D.

Câu 46: Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 47: Một hình trụ có thể tích bằng và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Tính độ dài đường sinh của hình trụ đó

A. B. C. D.

Câu 48: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Tính thể tích khối cầu

A. B. C. D.

Câu 49: Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng được một thiết diện làm một hình tròn có diện tích . Tính thể tích khối cầu

A. B. C. D.

Câu 50: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

A. B.

C. D.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 81

Câu 1: Đáp án B Hàm trùng phương có hệ số

Câu 2: Đáp án D Hệ số nên hàm số nghịch biến giữa hai nghiệm của y'

Câu 3: Đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang nên C sai.

Câu 4: Đáp án B Hệ số và đạo hàm có nghiệm bằng 1.

Câu 5: Đáp án B Đạo hàm có hai nghiệm -2 và 1, hệ số nên

Câu 6: Đáp án D , lập bảng suy ra

Câu 7: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Nên

Câu 8: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

Câu 9: Đáp án B Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị.

Câu 10: Đáp án D . Hàm số có hai cực trị nên

Câu 11: Đáp án B Hàm số có hai cực trị Đường thẳng AB qua B và nhận làm VTCP nên VTPT là hay

Câu 12: Đáp án B Hàm số:

Câu 13: Đáp án D Ta có có nghiệm

Câu 14: Đáp án A Giả sử

Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là: . Ta có:

Câu 15: Đáp án C Đặt . Khi đó hàm số đã cho trở thành: . Hàm số nghịch biến trên

Xét . Vậy

Câu 16: Đáp án D.Hàm số xác định

Câu 17: Đáp án D. Áp dụng công thức

Câu 18: Đáp án B.

Câu 19: Đáp án D.Áp dụng công thức

Câu 20: Đáp án A.

Câu 21: Đáp án B.

Câu 22: Đáp án D.Chọn D vì

Câu 24: Đáp án D.Chọn D vì

Câu 25: Đáp án D

Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án B.Chọn A vì thay vào chỉ có A đúng.

Câu 28: Đáp án C. Áp dụng công thức

Câu 29: Đáp án C. Áp dung:

Câu 30: Đáp án A.Áp dụng:

Câu 31: Đáp án C.Áp dụng: và

Câu 32: Đáp án D.Chọn D vì

Câu 33: Đáp án A..Ta có:

Câu 34: Đáp án A.Ta có:

Câu 35: Đáp án B.

Câu 36: Đáp án A.Áp dụng: Trong hình lập phương đường chéo bằng cạnh cạnh bằng 1

Câu 37: Đáp án BÁp dụng: Hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng

nhau thì

Câu 38: Đáp án B.

Câu 39: Đáp án B.Gọi O là tâm của đáy, Ta có

Câu 40: Đáp án B .Ta có vuông tại I có

Vậy

Câu 41: Đáp án C.Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì . Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại B nên hình chiếu là trung điểm H của AB.

Câu 42: Đáp án C.Ta có:

Câu 43: Đáp án B.

Câu 44: Đáp án D.Hình nón có đường cao bằng cạnh đáy bằng 4a suy ra

Câu 45: Đáp án A.

Câu 46: Đáp án B.

Câu 47: Đáp án A.

Câu 48: Đáp án A.

Câu 49: Đáp án D.

Câu 50: Đáp án B

Đáp án số 96

Câu 1: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số

A. B. C. D.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm M của d và .

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị

A. B. C. D.

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hính nón đó.

A. B. C. D.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với .

A. B.

C. D.

Câu 6: Cho số phức Tìm điểm biểu diễn của số phức

A. B. C. D.

Câu 7: Cấp số nhân có công bội âm, biết Tìm .

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 10: Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm các hàm số biết

A. B.

C. D.

Câu 12: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của với trục Ox là

A. B. C. D.

Câu 13: Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ?

A. B. C. D.

Câu 14: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm

A. B. C. D.

Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 16: Cho các số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 17: Cho đồ thị hàm số Mệnh đê nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm B. Đồ thị hàm số có tiệm cận

C. Hàm số không có cực trị D. Tập xác định của hàm số là

Câu 18: Tìm giới hạn

A. B. C. D.

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 21: Biết rằng với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 22: Hệ số của trong khai triển Niu tơn của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 23: Lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng , cạnh Thể tích khối đa diện bằng

A. B. C. D.

Câu 24: Xét các mệnh đề sau

Số mệnh đề đúng là

A. B. C. D.

Câu 25: Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A. B. C. D.

Câu 26: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối trụ T có thể tích

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là

Câu 27: Hàm số

A. Không có cực trị B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị

Câu 28: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. B. C. D.

Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 30: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 31: Biết rằng với a, b, c là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm a, b để các cực trị của hàm số đều là những số dương và là điểm cực đại.

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên và là nguyên hàm của , biết và Tính .

A. B. C. D.

Câu 34: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là:

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hàm số Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 37: Cho đồ thị của hàm số Tọa độ điểm M nằm trên sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của nhỏ nhất là

A. B. C. D.

Câu 38: Cho lục giá đều có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quanh quay đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. B. C. D.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 40: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. B. C. D.

Câu 41: Cho khối chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng Tính tỉ số để thể tích khối đa diện đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. B. C. D.

Câu 43: Tìm môđun của số phức z biết

A. B. C. D.

Câu 44: Hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại . Mặt bên lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. B. C. D.

Câu 45: Cho thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hàm số Nếu phương trình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình có bao nhiêu nghiệm. A. B. C. D.

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng luôn vuông góc với mặt phẳng Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính A. B. C. D. ..

Câu 49: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên A. B. C. D.

Câu 50: Cho hàm số Đặt (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 82

Câu 1: Đáp án D.Ta có: để hàm số đồng biến thì

Câu 2: Đáp án C.Do mà Do đó

Câu 3: Đáp án B.Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Câu 4: Đáp án C.Hình nón có bán kính đáy đường sinh

Câu 5: Đáp án B.Ta có

Câu 6: Đáp án A.Ta có

Câu 7: Đáp án C.Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là và .

Ta có: ( vì )

Câu 8: Đáp án A.Ta có

Câu 9: Đáp án D.Ta có

Câu 10: Đáp án C.Ta có nên cắt trục hoành tại 1 điểm.

Câu 11: Đáp án D.Ta có:

Câu 12: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm là:

Ta có: phương trình tiếp tuyến tại A là: hay

Câu 13: Đáp án C.Xét hàm số Ta có: không tồn tại nên hàm số không có đạo hàm tại .

Câu 14: Đáp án C.Hàm số .Hàm số có

Hàm số có do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại

Hàm số suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm nên hàm số đạt cực trị tại điểm .

Câu 15: Đáp án A.Ta có: Hàm số đã cho liên tục và xác định trên

Lại có Do đó .

Câu 16: Đáp án D.Ta có: .

Câu 17: Đáp án D.Ta có:

Do đó hàm số khôn có cực trị và đồ thị hàm số có tiệm cận.

Câu 18: Đáp án A.Ta có:

Câu 19: Đáp án C.Điều kiện: Bất phương trình tương đương

Câu 20: Đáp án C.Ta có

Câu 21: Đáp án B.Ta có

Câu 22: Đáp án B.Ta có hệ số

Câu 23: Đáp án A.Kẻ

Câu 24: Đáp án D.Ta có ngay (1) sai vì thiếu C.

Kí hiệu vế phải của (2) là sai.

Lại có đúng.

Câu 25: Đáp án B.Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu

Câu 26: Đáp án A.Hình vuông đi qua trục có diện tích bằng Bán kính đường sinh .

Vậy thể tích khối trụ là diện tích xung quanh .

Và diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 27: Đáp án B.Trên khoảng , ta có Hàm số có 1 điểm cực trị.

Trên khoảng , ta có Hàm số đồng biến trên .

Trên khoảng , ta có Hàm số nghịch biến trên .

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Câu 28: Đáp án B.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có cách.

Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là cách.Vậy xác suất cần tính là

Câu 29: Đáp án D.Để đồ thị tiếp xúc với khi và chỉ khi có nghiệm

Câu 30: Đáp án D.Ta có

Đặt mà suy ra khi đó

Xét hàm số trên đoạn có .

là hàm số nghịch biến trên nên (*) có nghiệm .

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 31: Đáp án A.Ta có

Câu 32: Đáp án B.Ta có và

Điểm là điểm cực đại của hàm số

Khi đó, hàm số đã cho trở thành Ta có .

Yêu cầu bài toán trở thành Vậy

Câu 33: Đáp án C.Ta có

Câu 34: Đáp án C.Phương trình

Câu 35: Đáp án B.Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng có hai nghiệm phân biệt

Câu 36: Đáp án A.Xét tích phân

Với , ta có suy ra

Với , ta có suy ra Vậy

Câu 37: Đáp án A.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là

Gọi

Khi đó .

Dấu “=” xảy ra Vậy

Câu 38: Đáp án D.Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ

Hình trụ có chiều cao và bán kính đáy .

Hình nón có chiều coa và bán kính đáy Khi đó

Câu 39: Đáp án B.Xét hàm số ta có

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

là giá trị cần tìm.

Câu 40: Đáp án D.Ta có

Giải (1), ta có

Giải (2), ta có .Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 41: Đáp án A.Đặt , vì mặt phẳng song song với đáy

Suy ra ( định lí Thalet).

Và

Mặt khác nên thể tích khối đa diện

là

Khảo sát hàm số

Dấu “=” xảy ra Vậy thì thể tích khối hộp lớn nhất.

Câu 42: Đáp án D

Xét hàm số ta có

Suy ra là hàm số nghịch biến trên mà do đó

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 43: Đáp án D

Câu 44: Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật như hình vẽ bên

Diện tích tam giác ABC là .Suy ra

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là

Câu 45: Đáp án B.Ta có

Đặt khi đó và

Lại có Đặt do đó .

Xét hàm số trên có

Suy ra là hàm số đồng biến trên

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là

Câu 46: Đáp án C.Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ)

Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r.

Goi I là tâm của tam giác Tam giác ABC đều cạnh

Tam giác SAI vuông tại I, có

Ta thấy rằng suy ra

Vậy chiều cao của khối nón là

Câu 47: Đáp án C.Cho có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có

Câu 48: Đáp án AGọi O là tâm của tam giác .Mà suy ra MN luôn đi qua điểm O.Đặt

Tam giác ABO vuông tại O, có

Suy ra thể tích tứ diện ABMN là

Mà MN đi qua trọng tâm của

Do đó Vậy

Câu 49: Đáp án A.Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”

TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là

Vậy xác suất cần tìm là

Câu 50: Đáp án B.Ta có

Gọi là số nghiệm của phương trình và là số nghiệm của phương trình

Khi đó suy ra

Mà nên suy ra Với có nghiệm.

Đáp án

Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên :

A. B. C. D. Đáp án B và C.

Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm giá trị cực đại y_CĐ của hàm số

A. B. C. D.

Câu 4: Đồ thị hàm số sau có thể ứng với hàm số nào trong bốn hàm đã cho:

A. B. C. D.

Câu 5: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số:

A. 2 B. 3 C. 4 D. Không có

Câu 6: Cho hàm số . Khẳng định đúng là:

A. Tập giá trị của hàm số là B. Khoảng lồi của đồ thị hàm số là

C. Khoảng lồi của đồ thị hàm số là D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là:

A. B. -3 C. 0 D. Không tồn tại

Câu 8: Hai đồ thị của hàm số và cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Phương trình có đúng một nghiệm âm. B. Với thỏa mãn thì

C. Phương trình không có nghiệm trên D. A và C

Câu 9: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường (km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).

A. (km/s) B. (km/s) C. (km/s) D. (km/s)

Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại

A. B. C. D. Không tồn tại m

Câu 12: Phương trình có bao nhiêu nghiệm.

A. Vô nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. Vô số nghiệm

Câu 13: Cho và thỏa mãn thì giá trị của bằng :

A. B. C. 3 D. 1

Câu 14: Tìm số khẳng định sai:

1. với 2.

3. có 301 chữ số trong hệ thập phân. 4.

5.

A. 3 B. 2 C. 5 D. 4

Câu 15: Giải bất phương trình:

A. B.

C. D.

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% . Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

A. 17,1 triệu B. 16 triệu C. 117, 1 triệu D. 116 triệu

Câu 17: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số: trên

A. B.

C. D.

Câu 19: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số

A. B. C. D.

Câu 20: Tính tích phân: A. B. 0 C. D. 1

Câu 21: Tính tích phân:

Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định và đồng biến trên và có , công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox là:

A. B. C. D.

Câu 24: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh là

A. B. C. D.

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số:

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm số phức thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 28: Tìm phần thực của số phức z biết:

A. 10 B. 5 C. -5 D.

Câu 29: Tìm số phức z có và đạt giá trị lớn nhất.

A. 1 B. -1 C. i D. -i

Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo.

C. Phần thực của z không lớn hơn 1. D. Đáp án B và C đều đúng.

Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn là:

A. Đường thẳng B. Đường thẳng

C. Đường tròn D. Đường tròn

Câu 32: Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức:

A. 0 B. 2 C. D.

Câu 33: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng:

A. B. C. D.

Câu 34: Hình chóp S.ABCcó tam giác ABC đều có diện tích bằng 1 , SA hợp với đáy

(ABC) một góc 60⁰. Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chóp

S.ABC. A. B. 1 C. D. 3

Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, . M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C

A. B. C. D.

Câu 36: Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương gấp thể tích hình cầu: A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ

A. B. C. D.

Câu 41: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

A. Một hình trụ B. Một hình nón C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón

Câu 42: Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 40 cm và thể tích của nó là 18000 cm³. Tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai).

A. 12 cm B. 21 cm C. 11 cm D. 20 cm

Câu 43: Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho . Xác định tích có hướng

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho các điểm . Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng và xác định thể tích

A. 1 B. C. D.

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình . Tìm khẳng định đúng:

A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là B. Điểm không thuộc mặt phẳng (P)

C. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) D. Không có khẳng định nào là đúng.

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 5

. Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng:

A. 5 B. 3 C. 4 D. 10

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

A. B. C. D.

Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng tới mặt phẳng (P) trong đó:

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu:

A. B.

C. D.

HƯỚNG DÂN GIẢI ĐỀ 83

Câu 1: Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi trên tập xác định. Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số có đạo hàm trên K thì ta có:

a) Nếu thì hàm số đồng biến trên K.

b) Nếu thì hàm số nghịch biến trên K.

Như vậy có thể khẳng định chỉ có chiều suy ra từ thì f(x) nghịch biến chứ không có chiều ngược lại.

- Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số có đạo hàm trên K. Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm cũng là một đa thức nên có hữu hạn nghiệm do đó ta có khẳng định:

Hàm đa thức là hàm nghịch biến trên khi và chỉ khi đạo hàm

Từ đó ta đi đến kết quả:

A) (loại)

B) (chọn)

C) .Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D.

Nhận xét: Rất nhiều em khi không chắc kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng y′ phải nhỏ hơn 0 nên sẽ khoanh đáp án B và đã sai!!!

Câu 2: Phân tích: Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi:

Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x⁴ là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị +∞. Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

C)

D) . Thấy ngay tại thì nên loại ngay đáp án này..Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3: Ở đây, anh sử dụng định lý 2 trang 16 sách giáo khoa.

Hàm số xác định với mọi . Ta có: nên và là hai điểm cực tiểu.

nên là điểm cực đại.

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại và . Vậy đáp án đúng là đáp án B. Sai lầm thường gặp: Nhiều em không biết định lý 2 trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể gây nhầm dẫn tới kết quả A. Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho rằng là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C. Đối với nhiều em làm nhanh do quá vội vàng, lại tưởng tìm x_CĐ và cũng có thể cho là đáp án D.

Câu 4: Có rất nhiều thông tin trong đồ thị hàm số bên. Thế nhưng ta sẽ chỉ chọn ra tính chất đặc trưng nhất của bài toán.Đây cũng là kinh nghiệm trong thi trắc nghiệm phải có. Ta có thể kiểm tra nhanh thông qua việc tìm các tiệm cận. Rõ ràng đồ thị hàm số có hai tiệm cận là:

Khi đó, ta thấy ngay hai đáp án C và D bị loại bỏ vì chúng có tiệm cận ngang. Kiểm tra tiệm cận của hai hàm số trong A và B ta thấy ngay hàm số thỏa mãn là đáp án A . Cùng lúc ta cũng thấy ngay các tính chất khác của hàm số thì hàm A là thỏa mãn.

Câu 5: Nhận xét: Khi hoặc thì nên ta có thể thấy ngay là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ngoài ra ta có:

Như vậy và là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đáp án là có 4 tiệm cận và là đáp án C.

Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A. Nhiều học sinh phát hiện ra tiệm cận ngang nhưng thường bỏ sót do quên khai căn và cho đáp án B. Học sinh mất gốc hay khoanh đáp án lạ là D.

Câu 6: Đáp án A sai vì khẳng định đúng phải là: là tập xác định của hàm số.

Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao hai tiệm cận và điểm đó phải là

Bây giờ, ta chỉ còn phân vân giữa đáp án B và C .

Ta cần chú ý:Định lý 1 trang 25 sách giáo khoa Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên . Nếu thì đồ thị hàm số lồi trên khoảng đó và ngược lại. Ta có: .Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu 7: Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: +Một là dùng bất đẳng hức Cauchy cho hai số dương ta có: . Dấu “=” xảy ra khi:

+Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét. Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B.

Câu 8: Với bài toán này ta cần biết góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là những điểm có tung độ và hoành độ âm. Từ đó, đáp án đúng ở đây là đáp án D. (Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phần tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương:

Câu 9: Điều kiện cần tìm là: Như vậy đáp án cần tìm là: C.

Câu 10: Ta có công thức vận tốc:

Với ta có: . Đáp án đúng là D.

Sai lầm thường gặp: (do không biết đạo hàm -> đáp án C)

(do học vẹt đạo hàm luôn không đổi) Vậy chọn đáp án B.

Câu 11: Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: . Do đó ta có:

Thử lại với ta có: không đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 không là cực trị của hàm số. Vậy đáp án của bài toán này là không tồn tại m và đáp án đúng là D.

Câu 12: Đây là phương trình mũ dạng cơ bản. Ta có:Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ dừng lại là đáp án

Dễ thấy các hàm là các hàm nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm mà là một nghiệm nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13: Bài này yêu cầu nhớ các công thức biến đổi của hàm logarit:

Do đó, thì ta có: Vậy đáp án đúng là A.

Câu 14: Khẳng định 1 sai. Cần phải sửa lại thành:

Khẳng định 2 đúng. Do là hàm đồng biến và ta có: nên ta có khẳng định đúng.

Khẳng định 3 sai. Do sử dụng máy tính ta có: …nên 2²⁰¹⁰ có 302 chữ số. Khẳng định 4. Sai rõ ràng. Khẳng định 5. Đúng do: .Vậy đáp án của bài toán này là 3 khẳng dịnh sai. Đáp án A.

Câu 15: Bài này yêu cầu nhớ tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarit:

Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức về đồng biến nghịch biến nên có thể ra đáp án ngược lại là đáp án C hoặc D. Nếu học sinh làm nhanh cũng có thể nhầm ngay ở đáp án A , muốn đáp án A là đúng thì phải sửa lại thành

Câu 16: Lưu ý rằng một năm có 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng số tiền quý trước. Do đó, ta có ngay số tiền thu được sau 2 năm ( 8 quý) là: Như vậy đáp án đúng là C.

Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng hỏi là thu số tiền lãi và khi làm đúng lại ra đáp án A. Sai lầm thứ hai là không hiểu lãi suất kép và nghĩ là lãi suất đơn (tức là 2% của 100 triệu) và thu được đáp án D.

Câu 17: Tập xác định của hàm số ĐK:Vậy đáp án đúng là B.

Câu 18: Bài này yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm, ta có thể sử dụng thêm một chút kĩ thuật để đơn giản:

Như vậy đáp án đúng là đáp án C.

Sai lầm thường gặp: Tính toán sai dấu sau khi rút gọn, có thể nhầm sang đáp án D. Không nhớ công thức có thể sai sang A. Sai lầm đạo hàm bằng (giống hàm ) có thể sang đáp án B.

Câu 19: Đạo hàm cấp hai của hàm số: .Vậy đáp án đúng là C.

Sai lầm thường gặp: sai lầm giữa các đại lượng này.

Câu 20: Ta có:

Bài này có thể bấm máy tính. Đáp án đúng là C.

Câu 21: Đổi biến:

Câu 22: Công thức tổng quát ứng với

Do đồng biến nên ta có:

Vậy đáp án đúng là D. Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối. Đáp án A sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được nên không thể viết như thế được mà đáp án D mới đúng.

Câu 23: Công thức đúng là đáp án A.

Câu 24: Bài này yêu cầu nắm vững công thức: Trong đó, a, b, S là cái gì thì bạn đọc xin xem thêm ở sách giáo khoa nhé. Gọi S(x) là diện tích của thiết diện đã cho thì:

Thể tích vật thể là: Vậy đáp án đúng là C.

Câu 25: Ta có:

.Vậy đáp án cần tìm là C.

Câu 26: Ta có:

Do đó ta có:Vậy đáp án đúng là A .Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh do không chắc kiến thức nên cứ có thì cứ coi tích phân và đạo hàm không đổi nên nhầm ngay ra đáp án B. Đáp án D cũng có một số học sinh nhầm bởi phép thế không đổi dấu hoặc sai cơ bản về tích phân lượng giác.

Câu 27: Ta có:

Vậy đáp án cần tìm là B.

Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh luôn đáp án A, do không đọc kĩ đề bài là tìm .

Câu 28: Ta có:Vậy đáp án là B.

Câu 29:Đặt thì

Khi đó ta có:

Do đó, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: và . Vậy đáp án đúng là C.

Câu 30: Ta có: Như vậy khẳng định A sai.

Ta nhận thấy và đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng.

Rõ ràng từ thì ta thấy ngay phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng.Vậy đáp án cần tìm là D.

Câu 31: Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm . Do đó ta có tập số phức z thỏa mãn là:.Vậy đáp án đúng là C.

Câu 32:

Vậy đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp: => Đáp án C

Câu 33: Đáp án đúng ở đây là đáp án C. Câu hỏi này nhằm kiểm tra lại các công thức của hình nón.

Câu 34: Đáp án đơn thuần của bài toán là:Đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp: Nếu không đọc kĩ đề bài có thể ra bất cứ đáp án nào trong ba đáp án còn lại.

Câu 35: Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó nên ta có:

Ta có:

Tứ diện BEAM có các cạnh BE, BM, BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 36: Ta có công thức:

Vậy đáp án đúng là C.

Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính bằng đường kính nên thường ra đáp án D. Ngoài ra cũng có thể nhầm lấy thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương.

Câu 37:

Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành Vẽ AH vuông góc với BM tại H, AK vuông góc SH tại K .Suy ra, AK vuông góc (SBM)

Ta có:

Vì AC song song (SMB) suy ra ,Vậy đáp án đúng là B.

Câu 38: Chứng minh:

Vậy: .Vậy đáp án đúng là B.

Câu 39:Ta có: Suy ra, nên:

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên

Do đó ta có:

Vậy đáp án cần tìm là A.

Câu 40: Lưu ý công thức tỉ lệ thể tích chỉ dùng cho chóp tam giác chung đỉnh và tương ứng tỉ lệ cạnh. Ta có:

Vậy đáp án cần tìm là D.

Sai lầm thường gặp: Sử dụng công thức sai: đáp án A

Câu 41: Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón. Vậy đáp án đúng là D.

Câu 42: Theo đề bài ta có:

Do đó, ta có:Vậy bán kính của hình tròn là

Câu 43: Đáp án A sai vì

Đáp án B đúng vì:

Đáp án C sai vì:. Không thỏa mãn đẳng thức.

Đáp án D sai vì:

Câu 44: Công thức tích có hướng:

Do đó ta có:Vậy đáp án đúng là D.

Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A.

Câu 45: Bài này đơn thuần dùng công thức:

Ta có:

Do đó ta có: Vậy đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp: Tùy do thiếu hệ số hay nhớ nhầm sang ở công thức thể tích mà đưa ra kết quả sai.

Câu 46: Dễ thấy chỉ có khẳng định C là đúng.

Câu 47: Bài này ta cần kiểm tra có bốn điểm nào đồng phẳng hay không? Và câu trả lời là không? Bạn đọc tự suy ngẫm. Do đó, có 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và có tất cả: mặt phẳng. Đáp án đúng là D.

Câu 48: Ta có: . Phương trình mặt phẳng (P) nhận làm vectơ pháp tuyến nên ta có:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 49: Giao điểm của thỏa mãn

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 50: Ta có: .Do đó, đáp án đúng là C.

Câu 1: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. . B. C. . D. .

Câu 2: Cho hàm số xác định trên, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. (II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.

(III). Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. (IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Kí hiệu và lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. Tính giá trị của tỉ số A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho các hàm số . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho các mệnh đề sau.

(I). Nếu thì (II). Cho số thực . Khi đó

(III). Cho các số thực,,. Khi đó (IV)..

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Cho số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm là điểm biểu diễn của số phức. B. Mô đun của là một số thực dương.

C. Số phức liên hợp của có mô đun bằng mô đun của số phức . D. .

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ, cho mặt phẳng .Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai mặt phẳngvà . Tìm để song song với .

A. . B. . C. Không tồn tại. D. .

Câu 10: Cho hình chóp đều có cạnh đáy, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng .Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số cắt nhau tại ít nhất mấy điểm? A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị củanhư hình vẽ sau.

Xác định số điểm cực trị của hàm

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba tiệm cận là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có được ít nhất triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

A. 4 năm. B. 3 năm và 3 quý. C. 4 năm và 2 quý. D. 3 năm 1 quý.

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho là số nguyên dương, tìm sao cho

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số quanh trục . A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Tìm một nguyên hàm của hàm số ,biết rằng , , .

A. B. . C. . D. .

Câu 19: Môđun của số phức là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Các điểm lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức ; .Hỏi tam giác có đặc điểm gì?

A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Đáp án khác. D. Tam giác đều.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. và chéo nhau. B. và cắt nhau. C. và trùng nhau. D. song song với .

Câu 22: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ? A. . B. . C. Vô số. D. .

Câu 23: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh .Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính theo thể tích khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hai điểm ,cố định. Gọi là một điểm di động trong không gian sao cho . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? .A. thuộc mặt cầu cố định. B. thuộc mặt trụ cố định.

C. thuộc mặt phẳng cố định. D. thuộc mặt nón cố định.

Câu 25: Hàm số có tập xác định khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tìm tập các số âm trong dãy số với

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 27: Cho hai điểm,cố định trên đường tròn và thay đổi trên đường tròn đó, là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm của là.

A. Đoạn thẳng nối từ tới chân đường cao thuộc của .

B. Cung tròn của đường tròn đường kính .

C. Đường tròn tâm bán kính là ảnh của qua.

D. Đường tròn tâm bán kính là ảnh của qua.

Câu 28: Tìm để các hàm số liên tục tại

A. . B. . C. Đáp án khác. D. .

Câu 29: Biết rằng phương trình có đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị. A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 30: Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,sao cho A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình

có hai nghiệm đều lớn hơn . A. Vô số. B. Đáp án khác. C. giá trị. D. giá trị.

Câu 32: Biết hai hàm số có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng . Tính A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho dãy số . Tính ? A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho các số phức . Tìm điểm biểu diễn số phức , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm nằm trên đường thẳng và mô đun số phức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba đường thẳng , , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt ba đường thẳng lần lượt tại sao cho là trực tâm tam giác . A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 38: Cho hình chóp có cạnh bên và các cạnh còn lại đều bằng . Tính theo thể tích của khối chóp . A. . B. Đáp án khác. C. . D.

Câu 39: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là. Trung bình một ngày được múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?

A. ngày. B. ngày. C. ngày. D. ngày.

Câu 41: Tìm để các bất phương trình đúng với mọi

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra mẫu thịt lợn trong đó có mẫu ở quầy A, mẫu ở quầy B và mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là A. . B. Đáp án khác. C. . D. .

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Biết phương trình có nghiệm duy nhất trong đó, là các số nguyên. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Tính tích phân , ta được kết quả

A. . B. .

C. . D. Đáp án khác.

Câu 46: Cho số phức thỏa mãn. Hỏi phần ảo của số phức bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình. Mặt cầu đi qua , tiếp xúc với và có bán kính nhỏ nhất. Điểm là tâm của , tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho khối lập phương cạnh . Các điểm và lần lượt là trung điểm của và. Mặt phẳng cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi là thể tích khối chứa điểm và là thể tích khối chứa điểm . Khi đó là .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng. (với là số nguyên dương và )

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 84

Câu 1: Hướng dẫn: B

+ Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D

+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của phải âm. Suy ra loại được đáp án A

+ Với thì. Thayvào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không thỏa mãn.

Câu 2: Hướng dẫn: C.+ Khẳng định (I) sai, khẳng định (IV) đúng vì ; nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. gồm 2 tiệm cận đứng ; và 1 tiệm cận ngang là.

+ Khẳng định (II) sai vì hàm này không có giá trị lớn nhất.

+ Khẳng định (III) đúng vì hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là .

Câu 3: Hướng dẫn: A.Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn .

Ta có . Do đó .

Câu 4: Hướng dẫn: A

Hàm số nghịch biến trên bởi vì do hàm sốlà hàm số mũ có cơ số nhỏ hơn nên hàm số và hàm số(coi như là hàm mũ mở rộng chứ không phải là hàm mũ theo định nghĩa SGK, nên để xét tính đơn điệu ta không thể dựa vào tính chất của hàm mũ là xét cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn mà phải dùng đạo hàm.( có đạo hàm ).

Câu 5: Hướng dẫn: C.Ta thấy .

Nên (I) cảm giác đúng nhưng thực tế là sai vì cho là không tồn tại .

. Nên mệnh đề (II) đúng

(ta chứng minh bằng cách lấy vế hoặc gán cho rồi bấm casio.). Nên mệnh đề (III) đúng.

(bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ). Suy ra mệnh đề (IV) sai.

Câu 6: Hướng dẫn: A.Áp dụng công thức.

Câu 7: Hướng dẫn: C+ Đáp án A sai vì điểm phải có tọa độ là.

+ Đáp án B sai vì Mô đun của là một số thực không âm. + Đáp án C đúng vì

Ta có .+ Đáp án D sai vì có thể cho thay vào kiểm tra.

Câu 8: Hướng dẫn: D.Từ phương trình tổng quát của mặt phẳngsuy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳnglà .

Câu 9:Hướng dẫn: C.Hai mặt phẳng đã cho song song nên do đó không tồn tại giá trị của tham số .

Câu 10: Hướng dẫn: B.Gọi là trung điểm của,là giao điểm của và. Ta có

Ta có

Ta lại có .

Câu 11: Hướng dẫn: C.PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

. Tức là phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung.

Câu 12: Hướng dẫn: C.Từ đồ thị của hàm , ta đi phục dựng lại bảng biến thiên của hàm

với chú ý rằng nếu thì luôn dương nên hàm sốđồng biến. Còn nếu thì luôn âm nên hàm sốnghịch biến. Còn tại các giá trị thì đạo hàm. Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm sốcó hai điểm cực trị là .

Câu 13: Hướng dẫn: D.+Vì với mọi .Suy ra là tiệm cận ngang với mọi .

+ Để có thêm 2 tiệm cận đứng khi có 2 nghiệm phân biệt khác và

. Vậy .

Câu 14: Hướng dẫn: C.Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ có được sau quý là.

Theo đề, ta có .

Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất triệu đồng từ số vốn triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đó).

Hoặc có thể thử trực tiếp đáp án bằng cách liệt kê cụ thể số tiền có được theo từng quý rồi cộng lại với nhau.

Câu 15: Hướng dẫn: A.

Chú ý. Bài này ta có thể làm bằng cách giải ngược (thử đáp án kết hợp với Casio.)

Câu 16: Hướng dẫn: D.Ta có

.

Câu 17: Hướng dẫn: D + Hàm thứ nhất , hàm thứ hai

Giải phương trình hoành độ giao điểm Cận thứ nhất , cận thứ hai + Thể tích Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

.

Câu 18: Hướng dẫn: A.

Ta có . Vậy .

Câu 19: Hướng dẫn: C.Ta có .

Suy ra .

Cách khác. bấm máy tính casio.

Câu 20: Hướng dẫn: C.+ Rút gọn bằng Casio

Ta được vậy điểm

+ Rút gọn bằng Casio Ta được vậy điểm

Tương tự vậy điểm Dễ thấy tam giác là tam giác thường.

Câu 21: Hướng dẫn: B.Đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là 

Đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là 

Ta có , ; . Vậy và cắt nhau.

Câu 22: Hướng dẫn: A.Mặt cầu có tâm;

Mặt phẳng cần tìm có dạng

Điều kiện tiếp xúc

Như vậy có một mặt phẳng thỏa mãn.

Câu 23: Hướng dẫn: D.Vì là lăng trụ đứng nên . Gọi là trung điểm ,do tam giác đều nên suy ra . Khi đó

Tam giác có ; .. Diện tích tam giác đều . Vậy (đvdt).

Câu 24: Hướng dẫn: D.Từ kẻ đường thẳng tạo với một góc ta quay đường thẳng vừa tạo quanh với góc không đổi thì thu được hình nón.

Lấy điểm bất kì trên mặt nón đó, ta có

Do ,cố định mặt nón cố định

Như vậy là thỏa mãn yêu cầu. Tức quỹ tích điểm thuộc một mặt nón cố định nhận làm đỉnh, có đường cao trùng với và góc giữa đường sinh và tia bằng .

Câu 25: Hướng dẫn: D .Hàm số có tập xác định khi , (*).

Khi thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị.

Khi thì nên (*) đúng khi.

Khi thì nên (*) đúng khi.

Vậy giá trị thoả .

Câu 26: Hướng dẫn: C.Ta phải tìm các số tự nhiên thỏa mãn

Vì là số nguyên dương nên ta được các số hạng âm của dãy là .

Câu 27: Hướng dẫn: D.Kẻ đường kính là hình bình hành (Vì và cùng vuông góc với một đường thẳng) .Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính là ảnh của qua.

Câu 28: Hướng dẫn: C

Ta có

Hàm số liên tục tại

Câu 29: Hướng dẫn: B.Vì phương trình có đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt, nên đồ thì hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương, trong đó có 1 điểm chính là điểm cực trị của đồ thị và điểm này phải nằm trên trục (điểm này có thể là điểm CĐ hoặc cực tiểu).

+ Muốn biết đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị thì ta phải đi vẽ đồ thị hàm số này theo các bước. (Hình vẽ. xem bài giảng).

Bước 1. vẽ đồ thị của hàm số

Bước 2. vẽ đồ thị của hàm số bằng cách.

+ Giữ nguyên đồ thị ứng với phần phía bên phải trục hoành.

+ Lấy đối xứng phần vừa giữ lại qua trục .

Bước 2. vẽ đồ thị của hàm số bằng cách.+ Giữ nguyên đồ thị ứng với phần phía trên trục hoành. + Lấy đối xứng phần còn lại của đồ thị qua trục . Từ đó ta có đồ thị và kết luận đồ thị hàm số.

Chú ý. bài này có thể làm bằng cách gán giá trị cụ thể mà thỏa mãn được điều kiện đề bài, sau đó ta vẫn đi vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối thì sẽ bớt cồng kềnh hơn.

Câu 30: Hướng dẫn: + Tập xác định

+ Phương trình hoành độ giao điểm

+ Để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

+ Gọi là tọa độ các giao điểm

+ Ta có

.

Câu 31: Hướng dẫn: D +TXĐ:

+ Ta nhận thấy có thể đưa về biến chung đó là , do đó ta biến đổi như sau

+ Đặt khi đó phương trình trở thành

(*) ( do nên )

+ Mỗi cho ta một nghiệm. Hơn nữa . Vậy bài toán trở thành tìm để phương trình (*) có hai nghiệm dương.

+ Vậy có giá trị của m thỏa mãn.

Câu 32: Hướng dẫn: A.+ Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ và lorgarit đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là , theo đề bài vì đối xứng với qua đường thẳng nên ta sử dụng tính chất này như sau.

+ Xét phép đổi biến. Khi đó trong hệ tọa độ mới là đồ thị hàm số , đường thẳng, vì vậy trong hệ tọa độ mới này đồ thì hàm mũ có đồ thì hàm logarit đối xứng qua đường phân giác chính là và đây chính là hàm trong hệ tọa độ . Vậy .

Tóm lạicó phương trình là. Do đó.

Câu 33: Hướng dẫn: C.Ta có

Đặt , khi

Do đó

Bài ra

Kết hợp với ta được thỏa mãn.

Câu 34: Hướng dẫn: D+ Dựa vào đồ thị ta tính được

+Suy ra quãng đường đi được sau năm giây của hai xe bằng

+Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng.

Câu 35: Hướng dẫn: B

+ Ta đi dự đoán công thức tổng quát của theo . Ta có

+ Cộng vế với vế ta được

Khi đó .Vậy .

Câu 36: Hướng dẫn: D.Ta có điểm nên

Do đó

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi . Vậy .

Câu 37: Hướng dẫn: D.+ Dễ thấy đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm . Gọi là trực tâm tam giác. + Khi đó, tương tự

+ Suy ra . Lại có 

+ Khi đó qua và nhận và VTPT có phương trình là .

Câu 38: Hướng dẫn: B + Kẻ tại ta có

Bài ra là tâm đường tròn ngoại tiếp

Hơn nữa cân tại

+ Ta có vuông tại

Cạnh

+ Do đó .

Câu 39: Hướng dẫn: B.Do

Kẻ ta có mà

Ta có .

Câu 40: Hướng dẫn: B.+ Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là .

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là .

+Một ngày bể được múc ra gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng Ta có sau ngày bể sẽ hết nước.

Câu 41: Hướng dẫn: C.Đặt

(Do hàm số xác định trên )

(Phương trình có nghiệm )

Suy ra

. Yêu cầu bài toán .

Câu 42: Hướng dẫn: B.+ Không gian mẫu là tập hợp tất cả các tập con gồm phần tử của tập hợp các hộp đựng thịt gồm có phần tử, do đó .

+ Gọi là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở quầy C”. Tính .

Có khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A .Có khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B

Có khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C .Suy ra, có khả năng chọn được hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C .+ Do đó.

Câu 43: Hướng dẫn: A.Đặt , do hàm số làm hàm nghịch biến nên

+ khi 

+ khi tăng trong khoảng thì sẽ giảm trong khoảng

Do đó bài toán.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

nghịch biến trên khoảng , trở thành bài toán.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến biến trên khoảng .+ TXD của hàm +

Hàm số đồng biến biến trên khoảng

Kết hợp với điều kiện giá trị nguyên của tham số , ta suy ra. Tức là có giá trị của .

Chú ý rằng. riêng đối với hàm phân thức, thì điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng chỉ là đạo hàm mang dấu âm hoặc dương, chứ không có trường hợp đạo hàm bằng . Các hàm số còn lại ta gặp trong kì thi THPT hầu hết đều thỏa mãn là hàm số đơn điệu trên một khoảng khi và chỉ khi đạo hàm luôn lớn hơn hoặc bằng hoặc luôn nhỏ hơn hoặc bằng trên khoảng đó.

Câu 44: Hướng dẫn: A.

Đk

(1) Đặt và

(1) có dạng (2)

Xét , do

Xét là hàm đồng biến trên miền.

(2) có dạng

Vậy + Với ta có .

Ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn . Ta có ,

Ta thấy nghịch biến trên đoạn vậy .

Câu 45: Hướng dẫn: D +Vì trong kết quả có xuất hiện ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức .Để xuất hiện công thức này ta coi mẫu chính là

+ Vậy .

Câu 46: Hướng dẫn: D.Giả thiết

Lấy môđun hai vế của (*), ta được

Do đó .

Câu 47: Hướng dẫn: + Gọi là bán kính của và giả sử tiếp xúc với tại .

+ Kẻ tại , ta có không đổi.

Dấu " =" xảy ra là mặt cầu đường kính .Khi đó là trung điểm của cạnh .

+ Đường thẳng qua và nhận là một VTCP

Điểm

+ Điểm là trung điểm của cạnh .

Câu 48: Hướng dẫn: A + Đường cắt cắt tại , , cắt tại , cắt tại tại . Từ đó mặt phẳng cắt khối lăng trụ thành hai khối đó là và.

+ Gọi

+ Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có

.Vậy .

Câu 49: Hướng dẫn: D + Gọi là cạnh của hình vuông và là trung điểm cạnh

+ Dễ dàng chứng minh ,

+ Gọi và là trọng tâm, đồng thời , lần lượt là 2 trục đường tròn ngoại tiếp ,( qua và , qua và)

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

(trong video bài giảng chữa đề, phần này Thầy dùng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trong trường hợp chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy).

+ Gọi là điểm thỏa là hình bình thành

(do )

Câu 50: Hướng dẫn: C.Ta có

Khi đó

Hệ số của số hạng chứa thỏa mãn

Vậy hệ số của số hạng chứa là .

ĐÁP ÁN

Câu 1: Cho hàm số . Gọi A(m); B(m) lần lượt lag giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên . Xác định trung bình cộng của A(m) và

A. 6 B. 3 C. D. 1

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) đồng biế trên (0;2). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số y = 2f(2x + 1) đồng biến trên (0;1) B. Hàm số y = f() đồng biến trên (1;5)

C. Hàm số y = f(2x) + 1 đồng biến trên (;1) D. Hàm số y = f(x²) đồng biến trên (0;2)

Câu 3: Hàm số có bao nhiêu tiệm cận ?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 4: Đồ thị của hai hàm số và tiếp xúc với nhau tại điểm nào?

A. (1;1) B. (1;2) C. (1;-1) D. (0;0)

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = trên [0;2]

A. miny = -3; maxy = 7 C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất; maxy = 7

B. miny = 3; maxy = 7 D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu 6: Tìm m đến hàm số y = đồng biến trên tùng khoảng xác định?

A. m > 1 B. m =1 C. m < 1 D.

Câu 7: Hàm số nào sau đây không có tiệm cận?

A. y = B. y = C. y = x³ D. y =

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định?

A. B.

C. D.

Câu 9: Hàm số y = x⁵ + 4x³ - 2017 có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 5 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 10: (Hoang mạc Sahara) Theo kết quả của một trung tâm nghiện cứu về mức độ sa mạc hóa của hoang mạc Sahara cho biết mức độ sa mạc hóa của hoang mạc là một hàm phụ thuộc theo nhiệt độ môi trường:.Giả sử nhiệt độ môi trường dao động từ 0⁰C đến 50⁰C. Hỏi nhiệt độ nào khiến mức độ sa mạc hóa lớn nhất ?

A. 3⁰ B. 1⁰ C. 2⁰ D. 0⁰

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số f(x) =

A. [1;3) B. (-1;3) C. (-1;1] D. [-1;3)

Câu 12: Giải phương trình:

A. x = -1 B. x = 6 C. x= -1 và x= 6 D. Vô nghiệm

Câu 13: Tính tổng các nghiệm của phương trình:

A. 4 B. C. D.

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 15: Tính a+b+c biết đồ thị hàm số y = đi qua các điểm (0,a); (b;); (c;)

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R:

A. B. C. D.

Câu 17: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x +1 tại mấy điểm phân biệt?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 18: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. (;3] B. (1;3] C. (0;1) D. (0,3]

Câu 19: Cho.Tính theo a,b,c?

A. B. C. D.

Câu 20: Một cây tre sau mỗi năm nó cao hơn 5% so với năm trước. Giả sử khi nó sống được 3 năm thì nó cao 3,7m. Hỏi 5 năm nữa thì nó cao bao nhiêu m? (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

A. 4,05m B. 4,06m C. 4,09 D. 4,08

Câu 21: Tìm các khẵng định đúng trong các khẳng định sau:

1. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì một nguyên hàm của là

2. 3.

4. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì họ các nguyên hàm của nó là cF(x)?

A. 1, 4 B. 2, 3 C. 3 D. Không có

Câu 22: Gọi S là diện tích giới hạn bởi các đường: .Tìm m để diện tích S=4?

A. m=6 B. m=-6 C. m=6 D. Không tồn tại m

Câu 23: Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đường ; y=1; y-4 và trục Oy. Để xác định thể tích vật tròn xoay khi cho (S) quay quanh trục Oy; một học sinh đã làm như sau: I. II. III.

Hỏi học sinh đã làm sai từ bước nào

A. Không có B. I C. II D. III

Câu 24: Giả sử một nguyên hàm của hàm số có dạng . Hãy tính A+B? A. B. - C. 2 D. -2

Câu 25: Tìm m để ? A. 0 B. -1 C. D. 1

Câu 26: Cho f(x) = 2x; g(x) = x² - 3. Tính tích phân: ?

A. 30 B. 24 C. -30 D.

Câu 27: Tính tích phân ?

A. B. C. D.

Câu 28: Tính tích phân ?

A. 1 B. 0 C. 2017 D. -2017

Câu 29: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : ?

A. Hình tròn tâm I(0;-2) bán kính B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính

C. Đường tròn tâm I(0;-2) bán kính D. Đường tròn tâm I(0;2) bán kính

Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn :

A. B. C. D.

Câu 31: Tìm phần ảo của số phức x biết: là một số thực?

A. 1 B. 0 C. -1 D. 2

Câu 32: Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là:

A. B. C. D.

Câu 33: Tìm modun của số phức z biết: ?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 34: Tìm số phức z biết:?

A. B. C. D.

Câu 35: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : ?

A. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2. C. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi phần trong hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1.

B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. D. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1.

Câu 36: Giải phương trình trên tập số phức:?

A. B.

C. D. Phương trình vô nghiệm

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC=120⁰ , cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)?

A. cosα = B. cosα= C. cosα= D. cosα =

Câu 38: Cho một hình trụ có đọ dài trục OO’ = . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm đoạn OO’. Tính thể tích lăng trụ?

A. B. C. D.

Câu 39: Chp lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB’C’) và (BB’C’) bằng 60⁰ . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình chop S.ABCD có SC(ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng và . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặ bên SAB là tam giác cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 60⁰ và cách đường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chop theo a?

A. B. C. D.

Câu 42: Hình chop S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰ . Tính thể tích khối chop SABC?

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mựt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, ?

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ₁ và song song với đường thẳng Δ₂ ?

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Tìm k để đường thẳng d_k vuông góc với mặt phẳng (P):?

A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), biết Δ đi qua A và vuông góc với d?

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d?

A. B.

C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng , biết cắt ba đường thẳng d₁;d₂;d₃ lần lượt tại các điểm A;B;C sao cho AB=BC?

A. B. C. D.

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)?

A. B.

C. D. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P):. Tìm tọa đọ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) đồng thời vuông góc với (P)?

A. B.

C. D.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 85

Câu 1: Phân tích : Bài toán này sẽ rất khó nếu cứ theo lối đường cũ. Tuy nhiên chỉ cần tinh ý một chút ta sẽ thấy ngay!

Đây là hàm bậc ba nên rõ rang điểm uốn là tâm đối xứng. miền đang xét là đối xứng thì hai diểm lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sẽ đối xứng với nhau qua điểm uốn. (Tham khảo hình vẽ).

Do đó, ta có:

Dễ thấy:=>.Vậy đáp án đúng là B.

Nhận xét: Đôi khi bài toán chỉ cần chút tinh tế có thể khiến việc tính toán phức tạp thành đơn giản rất nhiều !!!

Câu 2:Đáp án đúng là C.

Câu 3:Ta có: Mà

=>Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Lưu ý: nên hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận ngang và là đường thẳng y=0. Đáp án đúng là B.

Câu 4:Đồ thị của hai hàm số và tiếp xúc với nhau khi:

. Vậy đồ thị của 2 hàm số tiếp xúc nhau tại điểm (1;2)

Đáp án đúng là B Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi ta cần phải nắm được điều kiện để 2 hàm số f(x) và g(x) tiếp xúc nhau đó là hệ phương trình có nghiệm.

Câu 5:Do và =>Trên đoạn [0;2] hàm số không có giá trị lớn nhất.Đáp án đúng là D.

Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn không để ý rằng trên đoạn [0;2] có điểm x=1 bị gián đoạn mà sẽ tính luôn đạo hàm và ra đạo hàm đồng biến nên miny=y(0)=-3 và maxy=y(2)=7.Từ đó chọn ngay đáp án A.

Câu 6:TXĐ: Ta có:

Vậy thì hàm số y = luôn đồng biến trên từng khoản xác định.Vậy đáp án đúng là D.

Câu 7:Đáp án đúng là C.

Câu 8: Ta có:

Đáp án đúng là B

Sai lầm thường gặp: Hàm số trong biểu thức logarit là khá cồng kềnh. Nếu không thuộc công thức đạo hàm của logarit cơ bản và tính toán cẩn thận sẽ rất nhiều bạn ra sai kết quả.

Câu 9:Đễ thấy sẽ không là nghiệm của phương trình Xét trên (0;+∞)

=>f(x) đồng biến trên (0;+∞)=>Phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên (0;+∞)Lại có và f(5)=1608=> Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên (1;5) . Vậy nên phương trình có đúng một nghiệm. Đáp án đúng là C

Câu 10:Giả sử

Ta thấy max f(t) = f(3) = 0,10.Đáp án đúng là A

Câu 11: Điều kiện :

.Vậy tập xác định của hàm số f(x) = là [1;3).Đáp án đúng là A

Nhận xét: Ở bất phương trình chúng ta nên đưa về logarit cơ số thì hàm số sẽ nghịch biến và nếu không để ý sẽ rất nhiều bạn bị nhầm kết quả sang đáp án C.

Câu 12: Điều kiện: Ta có:

Thử lại với điều kiện (*) ta thấy cả x=-1 và x=6 đều thỏa mãn.Vậy nghiệm của phương trình là x= -1 và x = 6

Đáp án đúng là C

Nhận xét: Khi làm bài thi trắc nghiệm chúng ta không nên giải điều kiện xác định của phương trình như thế sẽ mất thời gian mà chúng ta nên giải nhanh ra nghiệm rồi dùng máy tính thử lại với điều kiện. Như vậy sẽ tiết kiệm được nhiều thời gian hơn.

Câu 13:Điều kiện:

Ta có:

Kiểm tra lại điều kiện trên ta thấy và x=4 đều thỏa mãn

Vậy và x=4 là nghiệm phương trình. Tổng hai nghiệm là .Đáp án đúng là B

Sai lầm thường gặp: Khi giả bài toán này nhiều bạn thường giải cả điều kiện xác định của phương trình. Điều đó không cần thiết và gây mất nhiều thời gian. Chúng ta nên giải ra nghiệm sau đó thử lại điều kiện sẽ nhanh hơn.

Câu 14:Ta có:

Đáp án đúng là D.Sai lầm thường gặp: Bài toán này là đạo hàm của hàm hợp nếu bạn nào không nắm chắc công thức đạo hàm của các hàm cơ bản sẽ rất dễ dẫn đến tính toán hầm vì hàm số cũng khá cồng kềnh.

Câu 15:Đồ thị hàm số y = đi qua các điểm nên ta có

Đáp án đúng là C.

Câu 16: Ta thấy hàm số a^x đồng biến khi a>1

Mà dễ thấy và =>Hàm số và đồng biến

Lại có =>Loại các đáp án A,C,D. Đáp án đúng là B.

Nhận xét: Để làm nhanh được dạng baog này cần phải thuộc điều kiện đồng biến nghịch biến của các hàm số cơ bản.

Câu 17:Hoành độ giao điểm của hàm số y =3^x và đường thẳng y = 2x +1 là nghiệm của phương trình: Xét trên R

Do phương trình f^’(x) = 0 có 1 nghiệm là nên phương trình f(x)=0 có tối đa 2 nghiệm.

Mà lại có f(0) = f(1) = 0 nên x=0 và x=1 là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0

Do đó đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt

Đáp án đúng là B.

Nhân xét : Với những loại bài toán hỏi về số nghiệm của phương trình thì bổ đề sau được áp dụng rất hiệu quả đó là : Nếu phương trình f^’(x) = 0 có nghiệm thì phương trình f(x) = sẽ có không quá n+1 nghiệm.

Câu 18: Điều kiện:

Ta có:

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S= .Đáp án đúng là A

Câu 19:Ta có:

Lại có:

Do đó :

Đáp án đúng là A Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải thuộc các công thức biến đổi cơ bản của hàm logarit và cần phải biến đổi các biểu thức đó thật linh hoạt.

Câu 20:Gọi x (mét) là chiều cao của cây tre. Sau 1 năm chiều cao của cây tre là:

Sau 2 năm chiều cao của cây tre là:

Sau 3 năm chiều cao của cây tre là:

Do sau 3 năm chiều cao của cây tre là:

=> Sau 5 năm chiều cao của cây tre là: Đáp án đúng là D

Nhận xét: Nếu không đọc kỹ đề bài đó là kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ hai thì rất nhiều bạn sẽ chọn ngay đáp án C.

Câu 21: Dễ thấy các khẳng định 1 và 4 là sai. Bây giờ ta sẽ kiểm tra các khẳng định 2 và 3

Khẳng định 2: Thay f(x) = x và g(x) = Khi đó

Và

Rõ ràng nên khẳng định 2 là sai.

Khẳng định 3: Giả sử F(x) là nguyên hàm của

=>Khẳng định 3 đúng. Đáp án đúng là C

Nhận xét: Đây là một trong những câu khó đòi hỏi học sinh phải hiểu thật kỹ kiến thức về nguyên hàm của hàm số.

Câu 22:Xét phương trình 3x² = mx . Xét m>0 khi đó diện tích giới hạn bởi các đường: là:

Xét m<0 khi đó diện tích giới hạn bởi các đường: là:

Vậy . Đáp án đúng là C.

Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn không để ý sẽ chỉ xét 1 trường hợp m>0 hoặc m<0 nên sẽ bị thiếu nghiệm vè sẽ chọn đáp án A hoặc B.

Câu 23:Học sinh đó sai ngay bước I. Sửa đúng phải là: .Vậy đáp án đúng là B.

Câu 24: Với F(x) = thì

Lại có:

.Đáp án đúng là B

Câu 25: Ta có

.Đáp án đúng là D.

Câu 26: Ta có

Do

Đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Ở bài toán tích phân biểu thức trong dấu trị tuyệt đối này ta cần phải xét khoảng để biểu thức trong dấu trị tuyệt dối lớn hơn 0 hay nhỏ hơn – để phá dấu trị tuyết đối ra. Vì thế có rất nhiều bạn sai ở bước xét khoảng này nên sẽ dễ ra kết quả sai như các phương án A,B,C

Câu 27: Ta có

.Đáp án đúng là câu A

Câu 28:

Vậy đáp án đúng là B

Câu 29: Đặt z=a+bi; Ta có:

=>Tập biểu diễn các điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn tâm I(0;-2) bán kính

Đáp án đúng là C

Sai lầm thường gặp: Nếu không để ý kỹ sẽ rất nhiều bạn bị nhầm lẫn giữa đáp án A và đáp án C

Câu 30: Đặt z=a+bi; Ta có:

Vậy .Đáp án đúng là C

Câu 31: Đặt z=a+bi; Ta có:

Do là số thực nên

Đáp án đúng là B

Câu 32: Sử dụng công thức ta thấy ngay các cặp ( )và liên hợp với nhau

Bây giờ ta sẽ kiểm tra đáp án B và D. Ta thấy nếu z₁ và z₂ là 2 số phức liên hợp thì

Ta có: Rõ ràng:Không liên hợp

Đáp án đúng là DNhận xét: Có nhiều cách để kiểm tra 2 số phức liên hợp. Tùy từng biểu thức khác nhau để làm cho hiệu quả. Ví dụ ở cặp ta hoàn toàn có thể đặt phần thực phần ảo của các số phức x, y sau đó nhân ra. Tuy nhiên nếu áp dụng cách này vào cặp thì rất mất nhiều thời gian tính toán.

Câu 33: Ta có

Đáp án đúng là B

Câu 34: Đặt z=a+bi; .Ta có

.Vậy z=3-4i

Đáp án đúng là B

Câu 35: Đặt z=a+bi;

Ta có Tập biểu diễn số phức z thõa mãn là hình tròn tâm I(0;2) bán kính (0;2) trừ đi phần trong của hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1

Đáp án đúng là D.Sai lầm thường gặp: Nhiều bạn sẽ dễ bị nhầm giữa đáp án C và D

Câu 36: Ta có

Xét phương trình: Ta có

=>Phương trình (1) có 2 nghiệm là:

Xét phương trình (2) =>Phương trình (2) có 2 nghiệm là:

Vậy phương trình có 4 nghiệm là: ;

Đáp án đúng là A

Câu 37: Ta có: BC =. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACI, ABB^’, B^’C^’I:

Suy ra AI = , AB^’ = , B^’I = . Do đó AI² + AB^’2 = B^’I²

Vậy tam giác AB^’I vuông tại A

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB^’I). Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB^’I. Suy ra : .Đáp án đúng là B

Câu 38: Giả sử: A,B (O) và C,D (O^’) Gọi H,K,J lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, OO^’

Vì nên

Theo tính chất của hình trụ ta có ngay: OIH và OHA là các tam giác vuông lần lượt tạo O và H.

Tam giác vuông OIH có :

Tam giác vuông OHA có :

Vậy thể tích hình trụ là: (đvtt)

Vậy đáp án đúng là B

Câu 39: Từ A kẻ là trung điểm BC (1)

Từ I kẻ (2) Từ (1) và (2) (3)

Từ (2), (3) => góc giữa (AB^’C) và (B^’CB) bằng góc giữa IM và AM=AMI=60⁰(do tam giác AMI vuông tại I)

Ta có

Vậy đáp án đúng là C

Câu 40: Kẻ thì:

Từ (1) và (2)

Vậy đáp án đúng là D

Câu 41: Gọi H,I lần lượt là trung điểm AB và CD.

Do tam giác SAB cân tại S nên: mà do đó:

Do đó: , kẻ

Do đó ta có:

Trong tam giác HKI có Trong tam giác HIS có

Diện tích ABCD là: Thể tích của S.ABCD là:

Vậy đáp án đúng là A

Câu 42: Do SAB vuông cân tại S có SI là trung tuyến nên :

Gọi K là trung điểm đoạn AC thì IK||BC nên Ta còn có, do đó

Suy ra, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) là SKI=60⁰ Ta có

Và

Vậy đáp án đúng là C

Câu 43: Gọi giao điểm của AC và BD là O thì:

Gọi trung điểm của AB là M thì:

Tam giác OAB vuông cân tại O nên:

Do đó: .Vậy đáp án đúng là C

Câu 44: Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng có dạng:

Vậy Ta có:

Vậy (P): . Vậy đáp án đúng là A

Câu 45: Ta có cặp vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định d_k là:

Vecto pháp tuyến của (P) là:

Đường thẳng d_k có vecto chỉ phương là:

Nên ta có:

Vậy giá trị k cần tìm là k=1. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 46: Vì

Lại có: . VậyA(0;-1;4)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến . Đường thẳng d có vecto chỉ phương

Vì Phương trình tham số của Vậy đáp án đúng là A.

Câu 47: Đường thẳng d có vecto chỉ phương

.Vậy đáp án đúng là B

Câu 48: Xét ba điểm A;B;S lần lượt nằm trên ba đường thẳng d₁;d₂;d₃. Ta có:

A,B,C thẳng hàng và AB=BC B là trung điểm của AC:

Giả hệ trên ta được: .Suy ra

Đường thẳng Δ đi qua A;B;C có phương trình: .Vậy đáp án đúng là C.

Câu 49:I(x;y;z) là tâm mặt cầu cần tìm

Ta có:

Suy ra hệ phương trình:

R=IA=1Phương trình mặt cầu là:

Vậy đáp án là A

Câu 50:+ Tọa độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

+ Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

+ Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến

+ Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến là:

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm. Tính tổng của . A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Rút gọn biểu thức, với ta được

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Đạo hàm của hàm số là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số.

A.. B.. C..D. .

Câu 7: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức.

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

Câu 8: Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

A. B. C. D.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ, cho mặt cầu có tâm nằm trên tia bán kính bằng và tiếp xúc với mặt phẳng. Viết phương trình mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Trên đoạn, hàm số có mấy điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D.

Câu 13: Một vật chuyển động theo quy luật với là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá triệu đồng? A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Câu 15: Giải bất phương trình .

A. và. B. và. C. . D. .

Câu 16: Cho các mệnh đề sau đây.

(1) Hàm số xác định khi .

(2) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

(3) Hàm số và hàm số đơn điệu trên tập xác định của nó.

(4) Đạo hàm của hàm số là .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Biết là nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn .Tính. A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho hàm số có nguyên hàm là trên đoạn, biết và . Tính . A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Gọi và là các nghiệm của phương trình . Giả sử là các điểm biểu diễn hình học của và trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của là. A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho số phức. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcsao cho số phức là một số thực âm là.

A. Các điểm trên trục hoành với . B. Các điểm trên trục tung với.

C. Các điểm trên trục tung với. D. Các điểm trên trục tung với.

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật có . Lấy điểm trên cạnh sao cho . Tính thể tích của khối chóp. A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hình tròn tâm , bán kính. Cắt đi hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn vectơ ,, , . Mệnh đề nào sau đây sai? 2,3,1 a 5,7,0 b 3, 2,4 c 4,12, 3 d

A. . B. , , là ba vectơ không đồng phẳng. C. . D. .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ, cho mặt phẳng và đường thẳng. Với giá trị nào của , thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho và là các số thực. Biết thì tổng bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho đường thẳng và điểm cố định không thuộc , là điểm di động trên . Tìm tập hợp điểm sao cho tam giác đều.

A. chạy trên là ảnh của qua phép quay .

B. chạy trên là ảnh của qua phép quay .

C. chạy trên vàlần lượt là ảnh của qua phép quay và .

D. là ảnh của qua phép quay .

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Tìm các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. hoặc . C. hoặc . D. .

Câu 31: Đặt . Biểu diễn theo và ta được với là các số thực. Hãy tính tổng . A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt. 

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là và, với. Biết rằng đồ thị hàm số chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm . A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Biết. Khi đó, giá trị

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Gọi là hình biểu diễn tập hợp các số phức trong mặt phẳng tọa độ sao cho và số phức có phần ảo không âm. Tính diện tích hình . A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Cho hình chóp có các góc tại đỉnh cùng bằng , . Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng. A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng , cắt đường thẳng và lần lượt tại và sao cho và điểm có hoành độ nguyên.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau. Giá từ mét khoan đầu tiên là đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 41: Trong khai triển biểu thức thành tổng của số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này. A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số xác định với mọi A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số, ( liên tục trên). Xét hàm số. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số có điểm cực trị.

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Điểm cực đại của hàm số là .

Câu 44: Cho hàm số (là tham số thực), trong đó là các số thực thỏa mãn đẳng thức

(với là số nguyên dương). Gọi là tập hợp các giá trị của thoả mãn . Số phần tử của là.

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 45: Cho hàm số liên tục trên . Biết đồ thị hàm số được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số . Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Số điểm cực tiểu của hàm số là 2 (II) Hàm số đồng biến trên khoảng

(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là (IV) Cực đại của hàm số là .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho số phức thỏa mãn và. Giá trị lớn nhất của là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh, tam giác vuông tại, tam giác vuông tại. Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Khi cắt mặt cầu bởi một mặt kính đi qua tâm , ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết , tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu để khối trụ có thể tích lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu ,và hai điểm . Các mặt phẳng cùng chứa đường thẳng và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu tại các điểm. Điểm nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng .

A. . B. . C. . D.

Câu 50: Tính tổng theo ta được.

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 86

Câu 1: Chọn đáp án C.Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng , hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng là sai.

Câu 2: Chọn đáp án D. Dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Loại A, C. Nhìn vào đồ thị ta có hệ số. Loại B.

Câu 3: Chọn đáp án B.Ta có

Suy ra .

Câu 4: Chọn đáp án C.

Câu 5: Chọn đáp án A

Câu 6: Chọn đáp án B.Ta có .

Câu 7: Chọn đáp án C

Ta có

Câu 8: Chọn đáp án D.Vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt.

Câu 9: Chọn đáp án C.Ta có

.

Câu 10: Chọn đáp án D

Mặt cầu có tâm thuộc bán kính nên có tâm. Phương trình mặt cầu là .

Câu 11: Chọn đáp án D+ Ta có .

+ Có + Trên đoạn , phương trình có tập nghiệm

+ Thay các giá trị nghiệm vào, ta được

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực đại.

Câu 12: Chọn đáp án C+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.+ Từ đồ thị suy ra. .

Câu 13: Chọn đáp án A+ Ta có suy ra vận tốc của vật là .

+ Trong khoảng giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật lớn nhất khi hàm số với đạt giá trị lớn nhất. Khi đó

Bảng biến thiên

+ Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn nhất là khi .

Câu 14: Chọn đáp án C+ Áp dụng công thức lãi kép

+ Ta có. Lãi thu được sau 3 năm là. Theo đề ra ta có .

Câu 15: Chọn đáp án B+ Đk

+ Khi đó

+ Kết hợp với (*) ta được và thỏa mãn.

Câu 16: Chọn đáp án D

(1) Sai vì hàm số có tập xác định. (2) Sai vì hàm số có tiệm cận đứng.

(3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa. (4) Sai vì đạo hàm của hàm số là .

Câu 17: Chọn đáp án B.+ Ta có

+ Theo giả thiết

+ Do đó .

Câu 18: Chọn đáp án D.Ta có

.

Câu 19: Chọn đáp án D.+ Ta có

+ Giả sử điểm lần lượt là điểm biểu diễn của

+ Ta có đối xứng nhau qua trục nên ( trung điểm, thuộc ). Vậy .

Câu 20: Chọn đáp án B.+ Giả sử . Ta có

+ Số phức là số thực âm khi chỉ khi .

Câu 21: Chọn đáp án D.Ta có và . Lại có

.

Câu 22: Chọn đáp án A.Đường tròn có

+ Chu vi hình tròn là

+ Diện tích hình tròn là. Khi cắt hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón, ta có. Diện tích xung quanh hình nón là

Chu vi đáy của hình nón là

bán kính đáy của hình nón là. Vậy .

Câu 23: Chọn đáp án D.Nhận thấy nên, , không đồng phẳng.

Ta có . Suy ra và .Vậy chỉ có câu D là sai.

Câu 24: Chọn đáp án D.Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .

Ta có .

Câu 25: Chọn đáp án B.Ta làm bằng cách dùng phần bù.

(trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec)(5 đại diện đó là chỉ của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec hoặc chỉ của nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec) .

Câu 26: Chọn đáp án D.Ta có

Nghiêm dương nhỏ nhất là. Nghiệm âm lớn nhất là .

Vậy tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là.

Câu 27: Chọn đáp án A.

Do đó nếu thì . Vậy . Khi đó ta có

Vậy , tức .

Câu 28: Chọn đáp án C. đều và

Vì vậy khi chạy trên thì chạy trên là ảnh của qua và chạy trên là ảnh của qua.

Câu 29: Chọn đáp án C.Với , hàm số đã cho có tập xác định là nên đồ thị không có tiệm cận đứng.

Với , tập xác định của hàm số là . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận khi và chỉ khi . Vậy điều kiện là

Câu 30: Chọn đáp án D.Ta có

Hàm số nghịch biến trên

(*)

+) Xét thì hàm số nghịch biến trên . Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với , đặt , khi đó (*) trở thành với mọi

Đặt

+) Xét

Kết hợp với ta được.

+) Xét

Kết hợp với ta được . Vậy kết hợp 3 trường hợp ta được .

Câu 31: Chọn đáp án B.Ta có

Lại có

Câu 32: Chọn đáp án C.Viết lại phương trình (1) dưới dạng

Đặt . Khi đó phương trình tương đương với

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và .

Khi đó điều kiện là .Vậy .

Câu 33: Chọn đáp án D.+ Gọi là hình chữ nhật với nằm trên trục, và .

Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng và đi qua . Do đó nó chia hình chữ nhật ra làm 2 phần là có diện tích lần lượt là . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục , và là diện tích phần còn lại. Ta lần lượt tính .

+ Tính diện tích

+ Hình chữ nhật có nên

Do đồ thị hàm số chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau nên ( Do ).

Câu 34: Chọn đáp án A.Ta có

Đặt .Đổi cận

Khi đó

.

Câu 35: Chọn đáp án C.Đặt , ta có

Khi đó

Mặt khác có phần ảo không âm nên . Vậy hình tạo bởi

Xét đường E lip có phương trình có độ dài hai bán trục lần lượt là nên diện tích là

Hình giới hạn bởi hình phía trên trục nên .

Câu 36: Chọn đáp án C.- Vì là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

- Gọi là trung điểm ; là trọng tâm tam giác

- Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác và trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cắt nhau tại .

- Khi đó.là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ; bán kính .

- Ta có

Câu 37: Chọn đáp án C.Gọi

Ta có

. Mà .

Câu 38: Chọn đáp án B.Gọi là trọng tâm tam giác đều , là trung điểm củalà hình chiếu của lên .Ta có

vì là trung tuyến trong tam giác cân.

Suy ra là đoạn vuông góc chung của và

Xét tam giác vuông tại .

.Vậy .

Câu 39: Chọn đáp án B.Ta có mà

Lại có mà

Đường thẳng nhận là một VTCP

Mặt phẳng có một VTPT là

Ta có

Bài ra thỏa mãn và

Đường thẳng qua và nhận là một VTCP.

Câu 40: Chọn đáp án A.Gọi là giá của mét khoan thứ , trong đó .

Theo giả thiết, ta có và với .

Ta có là cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .

Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số cộng . Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là

.

Câu 41: Chọn đáp án B.Ta có số hạng tổng quát

Ta thấy bậc hai của căn thức là và là hai số nguyên tố, do đó để là một số nguyên thì

Vậy trong khai triển có hai số hạng nguyên là và .

Câu 42: Chọn đáp án A.Xét hàm số

.Đặt

Hàm số xác định với mọi 

.Đặt trên

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên. Ta thấy hoặc

.

Câu 43: Chọn đáp án C.Ta có

.Ta có

Ta có bảng xét dấu

Câu 44: Chọn đáp án B.+ Ta có

+ Đặt , hàm số đồng biến trên nên. Do đó với

Ta có và hàm số liên tục trên đoạn .

Nếu thì nên thoả mãn (1)

Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng, suy ra

(không thỏa mãn)(2).

Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng , suy ra . (không thoả mãn) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra và số phần tử của tập hợp là .

Câu 45: Chọn đáp án B.Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy.

+ Mệnh đề (I) đúng vì hàm số có điểm cực tiểu là và .

+ Mệnh đề (II) sai.

+ Mệnh đề (IV) sai vì cực đại của hàm số là . Còn là điểm cực đại của hàm số .

+ Mệnh đề (III) ta nhìn vào bảng biến thiên thì chưa thể có kết luận ngay. GTNN của hàm số là

Ta phải đi so sánh 2 giá trị này với nhau bằng cách dùng ứng dụng của tích phân liên quan diện tích hình phẳng

Ta có 2 hình phẳng và . Diện tích hìnhlớn hơn diện tích hình vì vậy ta có . Vì vậy mệnh đề (III) sai.

Câu 46: Chọn đáp án D.Giả sử. Ta có

Do đó

Xét hàm số trên .

Ta có

Hàm số liên tục trên đoạn Do

nên

Câu 47: Chọn đáp án B.Gọi là hình chiếu của đỉnh xuống mặt phẳng. Khi đó, ta có .Ta có

Tương tự, ta cũng chứng minh được . Từ đó suy ra .

Do nên suy ra góc giữavà là góc.

Vậy .Do

Trong tam giác vuông, ta có

Trong tam giác vuông , ta có

Vậy .Vậy .

Câu 48: Chọn đáp án C.Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm là hình chiếu của xuống mặt đáy . Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm của nửa mặt cầu. Ta có

Thể tích khối trụ là

Vậy khi và

Câu 49: Chọn đáp án A.Ta có có tâm và bán kính

Đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình

đi qua và vuông góc với nên có phương trình

Gọi là giao điểm của và. Khi đó

Gọi là giao điểm của và. Khi đó

Ta có nên. Do đó

vuông góc với nên có vtcp

Phương trình . Vậy khi ta được đáp án A.

Câu 50: Chọn đáp án A

Các số hạng của có dạng.

Do đó

Nhận thấy là hệ số của trong khai triến

Vì vậy xét theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có

Từ đó ta có

Suy ra .

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 98

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.

A. B. C. D.

Câu 2: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. B. C. D.

Câu 5: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có một điểm cực tiểu D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. B. C. D.

Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 10: Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 11: Hình trụ có bán kính đáy , chiều cao. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. B. C. D.

Câu 12: Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số Xác định a để hàm số liên tục tại điểm .

A. B. C. D.

Câu 14: Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D.

Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số Biết khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 18: Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là

A. B. C. D.

Câu 19: Cho điểm A nằm trên mặt cầu Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu

A. B. Vô số C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính A. B.

C. D.

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là A. B. C. D.

Câu 22: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. Vô số B. C. D.

Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình A. B. C. D.

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng . Thể tích của khối nón là

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Giả sử và Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b chéo nhau. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. D. a và b không có điểm chung.

Câu 26: Nếu thì bằng A. B. C. D.

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều. B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều. D. Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều.

Câu 28: Cho khối chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Biết Thể tích khối chóp bằng A. B. C. D.

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. B. C. D. Vô số

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ và điểm Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ là điểm A' có tọa độ A. B. C. D.

Câu 33: Cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.

Câu 34: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và .Tọa độ của véc tơ là A. B. C. D.

Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

A. nghìn đồng B. nghìn đồng C. nghìn đồng D. nghìn đồng

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. A. B. C. D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng: A. B. C. D.

Câu 41: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng

Câu 42: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD. A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH .

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị Biết rằng đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn khi . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 46: Cho dãy số được xác định như sau:

Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 47: Cho khối chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 48: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi? A. B. C. D.

Câu 49: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích ? A. B. C. D.

Câu 50: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. B. C. D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 87

Câu 1: Đáp án D.Ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2: Đáp án A.Điều kiện: Do M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành nên

Ta có nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

Do đó suy ra phương trình tiếp tuyến là

Câu 3: Đáp án A.Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận do nên A đúng.

Câu 4: Đáp án D.Hình đa diện ở bên có 11 mặt.

Câu 5: Đáp án C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là tiệm cận ngang là .

Câu 6: Đáp án BĐiều kiện: Ta có Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là -4, hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là 0. Do đó B sai.

Câu 7: Đáp án C.Với hàm số ta có nên hàm số đã cho không có cực trị. Do đó C sai.

Câu 8: Đáp án D.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Câu 9: Đáp án C.Xét từng đáp án:

Đáp án A. Điều kiện: Ta có nên đáp án A sai.

Đáp án B. Điều kiện: . Ta có nên đáp án B sai

Đáp án C. Ta có nên đáp án C đúng

Đáp án D. Ta có chưa xác định được dấu nên đáp án D sai.

Câu 10: Đáp án D.Ta có Ta có

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là .

Câu 11: Đáp án D.Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 12: Đáp án B.Ta có

Câu 13: Đáp án D.Để hàm số liên tục tại điểm thì

Ta có

Do đó để hàm số liên tục thì

Câu 14: Đáp án C.Ta có

Câu 15: Đáp án B.Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là tiệm cận ngang là nên ta loại đáp án ATa thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm nên loại đáp án C,D.

Câu 16: Đáp án D.Ta có

Mà

Câu 17: Đáp án A.Ta có

Câu 18: Đáp án D.Ta có hệ số của số hạng chứa là .

Câu 19: Đáp án B.Qua A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu

Câu 20: Đáp án C.Ta có

Câu 21: Đáp án A.Kí hiệu như hình vẽ với và tứ giác ABCD là hình vuông.

Ta có .Thể tích mới

Câu 22: Đáp án D.Ta có

Câu 23: Đáp án A.Ta có

Câu 24: Đáp án C.Ta có

Mà đều có cạnh

Câu 25: Đáp án B.Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau.

Câu 26: Đáp án D.Ta có

Câu 27: Đáp án B.Loại A vì tứ diện đều chỉ là 1 trường hợp của hình chóp đều.

Hiển nhiên B đúng và C, D sai.

Câu 28: Đáp án D.Ta có

Câu 29: Đáp án D.Ta có

Câu 30: Đáp án B

Câu 31: Đáp án B.TXĐ: Ta có:

Do đó có 5 giá trị nguyên của m.

Câu 32: Đáp án C.Ta có:

Câu 33: Đáp án D.

Câu 34: Đáp án B.Hàm số đã cho xác định khi

Câu 35: Đáp án A.

Câu 36: Đáp án B.Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có và với Suy ra

Thể tích thủy tinh cần là: đồng.

Câu 37: Đáp án C.Từ 8 số đã cho có thể lập được : số có3 chữ số.

Số cần chọn có dạng trong đó .

TH1: Chọn ra 3 số thuộc tập ta được 1 số thỏa mãn.Do đó có số.

TH2: có số thỏa mãn. TH3: có số thỏa mãn.

TH4: có số thỏa mãn.

Vậy có: số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước.

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 38: Đáp án C.Ta có :

Đặt .Khi đó:

PT đã cho vô nghiệm vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.

TH1: (*) vô nghiệm

TH2: (*) có nghiệm dương Kết hợp 2 TH suy ra .

Câu 39: Đáp án C.Ta có: suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.

Ta có:

Do đó

Câu 40: Đáp ánA

Do đều nên .Mặt khác

Dựng .Ta có:

Do đó

Lại có

Câu 41: Đáp án D

Số tiền mà ông An nhận được là đồng.

Câu 42: Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a. Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Vậy thể tích cần tính là

Câu 43: Đáp án CTa có

Gọi M là hình chiếu của B trên Tam giác BMC vuông tại M, có

Suy ra

Mà suy ra .Vậy

Câu 44: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm của và Ox là

Đặt khi đó

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm dương phân biệt

Khi đó, gọi là hai nghiệm phân biệt của

Suy ra

Mà suy ra

Câu 45: Đáp án B.Dễ thấy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: .

Ta xét phương trình:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

• Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là (nghiệm kép).
• Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là

Do đó suy ra .

Mà có 3 nghiệm lớn hơn 1 ĐTHS có 3 đường TCĐ.

Câu 46: Đáp án A.Ta có

Đặt suy ra , khi đó

Do đó là cấp số nhân với công bội .

Mà nên suy ra

Vậy

Câu 47: Đáp án A.Ta có

Tam giác SAB vuông tại A, có

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Câu 48: Đáp án A

Với 10 câu hỏi trắc nghiệm sẽ có cách chọn đáp án.

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong bài điền trước đó.

Vậy có tất cả phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49: Đáp án D.Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra

Điểm thỏa mãn

Xét tam giác SAC, có

Khi đó .Suy ra

Câu 50: Đáp án B.Ta có

Xét hàm số trên khoảng , có

Suy ra là hàm số đồng biến trên mà

Khi đó

với

Xét hàm số trên , suy ra

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là .

Đáp án

Câu 1: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được quả không trắng.

A. B. C. D.

Câu 2: Số hạng chính giữa của khai triển

A. B. C. D.

Câu 3: Từ các chữ số ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số, trong đó chữ số xuất hiện đúng lần, ba chữ số hiện diện đúng 1 lần.

A. B. C. D.

Câu 4: Giải phương trình .

A. B.

C. D.

Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm.

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho xác định với mọi

A. B. C. D.

Câu 8: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm

A. B. C. D.

Câu 9: Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. B. C. D.

Câu 10: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 11: Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 12: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M thuộc tới hai đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 14: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực trị.

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hàm số Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng khi:

A. B. C. D.

Câu 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính Dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn. Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 17: Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị B. Tập xác định của hàm số là

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số đi qua

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng .

A. B. C. D.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến

trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có , đáy ABC thỏa mãn điều kiện Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông và . Tính S.

A. B. C. D.

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. B. C. D.

Câu 26: Cho các số phức Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 27: Cho các số phức Tìm điểm biểu diễn số phức , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng và mô đun số phức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho số phức Tìm điểm biểu diễn của số phức .

A. B. C. D.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. chéo nhau B. cắt nhau C. trùng nhau D. song song với

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với .

A. B.

C. D.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm M của d và

A. B. C. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Gọi là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu và Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu . Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 34: Cho mặt phẳng Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng .

A. B. C. D.

Câu 35: Cho khối tứ diện đều cạnh bằng Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng Tính thể tích phần chung của hai khối chóp và .

A. B.

C. D.

Câu 38: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình lập phương cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:

A. B. C. D. Cả A, B, C đều sai

Câu 40: Tìm các hàm số biết

A. B.

C. D.

Câu 41: Biết rằng với a, b, c là các số nguyên. Tính .

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 43: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

A. B. C. D.

Câu 44: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại

B. Hàm số có đạo hàm tại

C. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại

D. Hàm số không có đạo hàm tại

Câu 46: Cho hàm số Tính giới hạn

A. B. C. D.

Câu 47: Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng với Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho.

A. B. C. D.

Câu 48: Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

A. B. C. D.

Câu 49: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn . Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình:

A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC

B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn

C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC

D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó

Câu 50: Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất /tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?

A. tháng B. tháng C. tháng D. tháng

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 88

Câu 1: Đáp án A.Gọi là không gian mẫu. Ta có

Gọi D là biến cố: lấy được quả cầu không trắng.Ta có

Câu 2: Đáp án A.Khai triển có số hạng, do đó số hạng chính giữa ứng với

Số hạng ở giữa là:

Câu 3: Đáp án A.Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập

Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của phần tử của E cho ta một số có chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến lần.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là số.

Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là , chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có cách, xếp 3 chữ số vào ba vị trí còn lại có cách do đó

Câu 4: Đáp án B

Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm đâu là nghiệm.

Câu 5: Đáp án A.Hàm số xác định và

TXĐ:

Câu 6: Đáp án A.Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Chú ý: Có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không.

Câu 7: Đáp án D.Hàm số xác định với mọi khi

Ta thấy luôn đúng vì . Còn với

Với ta có vì

Câu 8: Đáp án B.Hàm số có với nên không có cực trị do đó loại A.

Hàm số có nên không có cực trị do đó loại C.

Hàm số có nên không có cực trị do đó loại D.

Hàm số có .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm

Câu 9: Đáp án D.Đặt ta thấy nên điểm cực đại ở dưới trục hoành và có ba nghiệm phân biệt sẽ có đồ thị như đồ thị hình bên.

Đồ thị của hàm số là phần nằm phía dưới trục hoành và hai nhánh phía trên trục hoành.

Đồ thị của hàm số có được bằng cách lấy phần phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành kết hợp với phần ở trên trục hoành. Đó chính là tất cả phần đồ thị trên trục hoành.

Dựa vào đồ thị => Hàm số có 5 cực trị.

Câu 10: Đáp án A.Có

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên

Từ bảng biến thiên suy ra đáp án là A.

Chú ý: Có thể sử dụng chức năng Table của máy tính nhập chọn Start?-2 End? 1 Step 0.2 để tìm ra Min, Max.

Câu 11: Đáp án C

Mẫu có hai nghiệm trong đó không phải tiệm cận đứng vì:

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Tức là, và

Chú ý: Có thể sử dụng MTCT chức năng CALC, đầu tiên khởi động máy nhập rồi CALC lần lượt để tính .

Câu 12: Đáp án B.Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D.

Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của phải âm. Suy ra loại được đáp án A.

Với thì . Thay vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không thỏa mãn.

Câu 13: Đáp án A.Lấy tùy ý

Khi đó

Do đó

( lưu ý ở đây )

Đẳng thức xảy ra

Câu 14: Đáp án A.Ta thấy nên TXĐ: Ta có:

Hàm số có cực trị thì có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó:

Câu 15: Đáp án C.Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng khi và chỉ khi

có nghiệm có nghiệm.

Giải

Với thay vào (1)

Với thay vào (1).

Tóm lại

Câu 16: Đáp án B

Câu 17: Đáp án .Áp dụng công thức

Câu 18: Đáp án B.Ta có hàm số xác định khi . Nên phương án B sai.

Câu 19: Đáp án D.Ta có:

Câu 20: Đáp án B.Ta có:

Theo đề bài:

Câu 21: Đáp án D.Ta có: với

với

Vì do đó với

Câu 22: Đáp án B.Ta có:

Để hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 23: Đáp án A.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

Nên

Câu 24: Đáp án C.Do hình trụ và hình lập phương có cùng chiều cao nên ta chỉ cần chú ý đến mặt đáy như hình vẽ bên. Đường tròn đáy của hình trụ có bán kính bằng một nửa đường chéo của hình vuông

Do đó thể tích hình trụ cần tìm bằng

Câu 25: Đáp án B.Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là đường sinh .

Vậy diện tích xung quanh là

Câu 26: Đáp án A.

Câu 27: Đáp án D.Ta có: nên

Do đó:

Suy ra:

Vậy ,dấu bằng xảy ra khi

Câu 28: Đáp án C.Ta có:

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là

Câu 29: Đáp án D.Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng suy ra véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Câu 30: Đáp án B.Đường thẳng đi qua và có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng đi qua và có một vec tơ chỉ phương là

Ta có: Vậy và cắt nhau.

Cách 2: Có

Xét hệ: Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 31: Đáp án D.Do mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với nên Vậy phương trình mặt cầu

Câu 32: Đáp án C.Gọi là giao điểm của d và

.Vậy

Cách khác:Có

M thuộc mặt phẳng nên

Câu 33: Đáp án A.Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai mặt đối diện. Chọn tia Ax, By và M, N như hình vẽ.

Suy ra:

Câu 34: Đáp án D.Ta có:

Câu 35: Đáp án C.Tam giác BCD đều

Mà

Lại có:

Chú ý: Chúng ta dễ thấy

Câu 36: Đáp án C.Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên ABCD, A’B’C’D’ là hình vuông cạnh a và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Có tại I. Hình chiếu của A’B lên mặt phẳng là A’I.

Vậy góc giữa A’B và mặt phẳng bằng

Có

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 37: Đáp án C.Gọi O, O’, M, N, P, Q lần lượt là tâm của các hình chữ nhật

Ta có phần chung của hai khối chóp AB’CD’ và A’BC’D là bát diện OMNOO’

Ta có tứ giác là hình thoi nên:

Suy ra thể tích bát diện là:

Tải tài liệu này file docx word pdf