Đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2022 chuyên hà tĩnh có lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho hai số phức và . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho mặt cầu bán kính . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Trong không gian , vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Biết . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế?

A. cách. B. cách. C. cách. D. cách.

Câu 9: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và đường cao là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho một cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong không gian , tọa độ tâm của mặt cầu là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng , đường cao . Thể tích khối chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Mô-đun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Trong không gian tọa độ , cho hai véc-tơ và . Tính độ dài .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác đều cạnh có độ dài bằng . Gọi , khi đó bằng:

A. B. . C. . D. .

Câu 32: Với mọi thoả mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B. . C. . D. .

Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm , và. Đường thẳng đi qua đồng thời vuông góc với và trục có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , đồng thời song song và cách đường thẳng một khoảng bằng có phương trình là

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 36: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết . Khoảng cách từ đến bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Biết số phức là một nghiệm của phương trình , trong đó là các số thực. Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. 1.

Câu 38: Cho với là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy và là hình chữ nhật. Biết và gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt đáy. Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 41: Cho thỏa mãn , và là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn. Biết . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho phương trình ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tổng các phần tử của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hai hàm số và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hàm số , gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn đồng thời

A. 1347. B. . C. . D. .

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng và điểm Đường thẳng đi qua cắt và mặt phẳng lần lượt tại và sao cho là trung điểm của , biết rằng có một vectơ chỉ phương . Khi đó giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu và các điểm Điểm bất kì thuộc mặt cầu . Biết đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có tọa độ . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 49: Cho khối nón đỉnh có đường cao bằng . là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng và diện tích tam giác bằng . Tính thể tích khối nón.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

---------- HẾT ----------

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẤN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có Phần ảo của số phức bằng .

Câu 2: Cho hai số phức và . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

T a có: .

Câu 3: Cho mặt cầu bán kính . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 4: Trong không gian , vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Câu 5: Biết . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 6: Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

Phương trình đã cho tương đương

(nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình .

Câu 7: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế?

A. cách. B. cách. C. cách. D. cách.

Lời giải

Chọn A

Số cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế là cách.

Câu 9: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy và đường cao là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ là .

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm phân biệt.

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.

Câu 11: Cho một cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Ta có

.

Số điểm cực trị của hàm số là .

Câu 13: Trong không gian , tọa độ tâm của mặt cầu là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Toạ độ tâm của là .

Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng , đường cao . Thể tích khối chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 16: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được

(đúng).

Vậy đường thẳng đi qua điểm .

Câu 17: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 18: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 19: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi .

Vậy .

Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số .

Ta có và .

Vậy hàm số nghịch biến trên .

Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Câu 23: Mô-đun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mô-đun của số phức bằng .

Câu 24: Trong không gian tọa độ , cho hai véc-tơ và . Tính độ dài .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên .

Câu 25: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là tại điểm .

Câu 26: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 27: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Để hàm số đống biến trên khoảng .

Xét hàm số trên .

Có .

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta có: mà .

Vậy có số nguyên thỏa mãn.

Câu 29: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số .

Tập xác định: , có .

Ta có: hàm số nghịch biến trên đoạn .

Do đó: .

Câu 30: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao là độ dài cạnh bên bằng .

Câu 31: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác đều cạnh có độ dài bằng . Gọi , khi đó bằng:

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm của . Kẻ .

Vì tam giác đều nên . Lại có nên .

Suy ra . Vì nên

.

Ta có là đường cao trong tam giác đều nên ; là đường cao trong tam giác vuông nên .

Tam giác AHB vuông tại H nên

Câu 32: Với mọi thoả mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Ta có ; .

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:

Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm , và. Đường thẳng đi qua đồng thời vuông góc với và trục có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

; Vectơ chỉ phương của là .

Vì đường thẳng đồng thời vuông góc với và trục nên đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương là có phương trình là

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , đồng thời song song và cách đường thẳng một khoảng bằng có phương trình là

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng có VTPT ; Đường thẳng có VTCP

Phương trình mặt phẳng có dạng:

Lấy

Vậy phương trình mặt phẳng là hoặc .

Câu 36: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết . Khoảng cách từ đến bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vẽ tại

Ta có:

Từ

Do đó: là khoảng cách từ đến

Vậy .

Câu 37: Biết số phức là một nghiệm của phương trình , trong đó là các số thực. Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. 1.

Lời giải

Chọn D

Ta có nghiệm còn lại của phương trình là:

Vậy .

Câu 38: Cho với là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt:

Đổi cận:

Từ đó ta có: =

Vậy .

Câu 39: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy và là hình chữ nhật. Biết và gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt đáy. Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Trong tam giác vuông , gọi là chân đường cao hạ từ lên , khi đó

.

Ta có .

Mà nên .

Tam giác vuông tại có .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

TH1: .

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực .

Ta có

.

TH2: .

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt .

Ta có .

Vậy có 2 giá trị thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 41: Cho thỏa mãn , và là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Ta có:

“”

Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn. Biết . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Mà nên

Câu 43: Cho phương trình ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tổng các phần tử của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định: .

Đặt .

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

.

Yêu cầu bài toán trở thành: “ Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ”.

.

Vậy suy ra tổng các phần tử của tập bằng .

Câu 44: Cho hai hàm số và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm nên ta suy ra

Do đó: .

Suy ra: .

Từ bảng biến thiên ta có: .

Phương trình hoành độ giao điểm:

Viet:

( vì )

Suy ra: .

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong bằng:

.

Câu 45: Cho hàm số , gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Xét phương trình

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi 1 trong 3 TH sau xảy ra

TH1: .

TH2: .

TH3: .

Kết hợp cả 3 TH ta có

Vậy tổng các phần tử của bằng

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn đồng thời

A. 1347. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Xét hàm số

Suy ra hàm số đồng biến trên

Khi đó .

Với mỗi giá trị của cho một giá trị của . Để nguyên thì chia 3 dư 1

hoặc chia 3 dư 2.

. Trong các số từ 2 đến 2021 có 674 số nguyên chia 3 dư 1.

Vậy có giá trị nguyên của hay có 1347 cặp số nguyên thỏa mãn.

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng và điểm Đường thẳng đi qua cắt và mặt phẳng lần lượt tại và sao cho là trung điểm của , biết rằng có một vectơ chỉ phương . Khi đó giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

là trung điểm của

Do

.

có một vectơ chỉ phương

Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu và các điểm Điểm bất kì thuộc mặt cầu . Biết đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có tọa độ . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Dấu bằng xảy ra khi:

Câu 49: Cho khối nón đỉnh có đường cao bằng . là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng và diện tích tam giác bằng . Tính thể tích khối nón.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là hình chiếu của trên mặt đáy và là trung điểm , khi đó:

và

Kẻ mà .

Xét tam giác vuông tại , đường :

Ta có

Ta có

Khi đó .

Câu 50: Cho hàm số có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Đặt

Từ bảng biến thiên ta có được

đạt giá trị lớn nhất tại hay

Đẳng thức xảy ra khi .

Ta có .

Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi .

-----------------------HẾT-----------------------