Đề kiểm tra kiến thức toán lớp 12 năm 2022 chuyên đại học khtn hà nội có lời giải chi tiết
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI | ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 |
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5.
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng .
A. . B. C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Biết rằng phương trình có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hai số phức và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện với , , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số . Điểm cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng , độ dài đường sinh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ,
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình sau là phương trình mặt cầu:
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích . Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước (mét) để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể. Tính
A. . B. . C. . D. .
A. 3. B. 6. C. 12. D. 2.
Câu 24: Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
A. . B. . C. . D.
Câu 28: Cho hình chóp có . Tính thể tích khối chóp
A. . B. . C. . D.
Câu 29: Cho cấp số cộng thỏa mãn . Tìm công sai của cấp số cộng
A. . B. . C. . D.
Câu 30: Biết rằng . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 31: Cho là số thực dương. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3.
A. B. C. D.
Câu 36: Cho hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
Câu 37: Đạo hàm của hàm số bằng
A. B. C. D.
Câu 38: Cho tam giác vuông tại có . Tính diện tích xung quanh khối nón sinh ra khi cho tam giác quay quanh trục .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính .
A. . B. . C. 0. D. 8.
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy. Tính với là góc giữa hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử là tham số thự C. Hỏi phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A. 5. B. 10. C. 7. D. 12.
Câu 44: Có bao nhiêu số thực để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng có diện tích bằng .
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hàm số là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị và trục hoành bằng 9. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính
A. . B. . C. D. .
Câu 46: Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng và cắt lần lượt tại sao cho độ dài đoạn đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đurờng thã̉ng: . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đuờng thẳng và cắt đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 48: Biết rằng có đúng một số phức thòa mãn vả là số thuần ảo. Tính tổng phần thực và phần ảo của
A. B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên và thỏa mãn với mọi số thực . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực
A. . B. . C. . D. .
------------------------------Hết-----------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
D | D | A | C | B | B | D | D | D | D | B | B | D | A | A | C | C | B | C | D | D | B | A | A | B |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
C | B | B | C | A | B | C | A | A | C | _ | A | A | C | A | A | C | B | A | B | B | D | C | A | D |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Để hàm số đồng biến trên thì với mọi .
.
Mà
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnA.
Ta có:
Vậy điểm biểu diễn số phức là .
Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi số cần tìm có dạng
Trường hợp 1: Nếu
Chọn a: 5 cách
Chọn b: 4 cách
Khi đó thành lập đc số.
Trường hợp 2: Nếu
Chọn có 2 cách.
Chọn : 4 cách.
Chọn : cách.
Khi đó thành lập được số.
Vậy thành lập được tất cả số.
Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng .
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm
Ta có: .
.
Vậy thể tích chóp
Câu 6: Tìm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Ta có
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
ĐKXĐ:
Ta có
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
Câu 8: Biết rằng phương trình có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 9: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 10: Cho hai số phức và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện với , , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Câu 13: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 14: Cho hàm số . Điểm cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Điểm cực tiểu của hàm số là
Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnA.
Điều kiện xác định .
Khi đó .
Kết hợp với điều kiện ta được mà .
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tổng số học sinh của lớp là: .
Chọn 3 học sinh bất kì có số cách chọn là: .
Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ có số cách chọn là: .
Chọn 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ có số cách chọn là: .
Chọn 3 học sinh trong đó cả nam và nữ có số cách chọn là:.
Vậy xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ là: .
Câu 18: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại .
Ta có: .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là: .
Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng , độ dài đường sinh bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ là:.
Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Đường thẳng đi qua hai điểm ,nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là: .
Ta thấy điểm và đường thẳng và đường thẳng cùng vectơ chỉ phương nên chúng trùng nhau chọn đáp án D.
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình sau là phương trình mặt cầu:
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình với là phương trình của một mặt cầu.
Từ đó ta có:
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu ta phải có
Do nên có giá trị tìm được .
Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích . Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước (mét) để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể. Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Diện tích đáy bể cá là:
Diện tích các mặt bên bể cá là:
Diện tích kính cần dùng là:
Theo bất đẳng thức Côsi áp dụng với 3 số dương ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Thay vào ta được
Vậy
Câu 23: Biết , tích phân bằng
A. 3. B. 6. C. 12. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 24: Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Do đó .
Vậy phần ảo là: -4
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ở bốn phương án
Phương trình có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Phương trình vô nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Phương trình có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Phương trình có nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Câu 26: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
ĐK: và
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có một vtcp là
Phương trình đường thẳng
Câu 28: Cho hình chóp có . Tính thể tích khối chóp
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Xét có vuông tại
hình chiếu của lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
Gọi là trung điểm của
* Diện tích tam giác là
*
Thể tích khối chóp là
Câu 29: Cho cấp số cộng thỏa mãn . Tìm công sai của cấp số cộng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Có
Câu 30: Biết rằng . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Có
Câu 31: Cho là số thực dương. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là .
Câu 33: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số .
Ta có: là TCN
Ta có:
Suy ra là TCĐ
không xác định.Vì
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là trung điểm của . Do mặt bên là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên và .
Do đó
Xét tam giác vuông tại có .
Vậy .
Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Đặt . Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính .
Vậy thể tích khối lập phương cần tìm:
Câu 36: Cho hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn?
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 37: Đạo hàm của hàm số bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 38: Cho tam giác vuông tại có . Tính diện tích xung quanh khối nón sinh ra khi cho tam giác quay quanh trục .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khối nón sinh ra có bán kính đáy là , đường sinh .
Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng: .
Câu 39: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính .
A. . B. . C. 0. D. 8.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số:
TXĐ: .
Hàm số liên tục trên .
; .
, , .
Vậy .
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy. Tính với là góc giữa hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có và . Suy ra .
Xét tam giác vuông tại có , .
Vậy .
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnA.
Có
Dựa vào đồ thị, ta có:
có hai nghiệm đơn;
có hai nghiệm đơn;
có hai nghiệm đơn;
Vậy hàm số trên có điểm cực trị.
Câu 42: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn số phức , suy ra tập hợp là đường tròn tâm , bán kính bằng .
Gọi , lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức , ; ta có .
Gọi là trung điểm suy ra .
Khi đó .
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử là tham số thự C. Hỏi phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A. 5. B. 10. C. 7. D. 12.
Lời giải
Chọn B
Xét (1), đặt
Phương trình (1) trở thành (2)
Ta thấy với mỗi thì (1) có 6 nghiệm phân biệt.
Nếu hoặc với mỗi thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt.
Nếu thì (1) có 5 nghiệm.
Để (1) có nhiều nghiệm nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất.
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2 nghiệm dương với
Khi đó với có 6 nghiệm ; với có 4 nghiệm .
Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm.
Câu 44: Có bao nhiêu số thực để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng có diện tích bằng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình (1)
Xét hàm số trên , có BBT
TH1: Phương trình (1) không có nghiệm trên đoạn .
Khi đó diện tích hình phẳng là: .
TH2: Phương trình (1) có nghiệm .
Ta có .
Khi đó diện tích hình phẳng là:
.
Ta có .
Vậy có 3 giá trị thoả mãn.
.
Câu 45: Cho hàm số là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị và trục hoành bằng 9. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính
A. . B. . C. D. .
- x
- y
Lời giải
Chọn B
+ Từ đồ thị ta có .
+ Do diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành bằng 9
+ Ta có
+
Câu 46: Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng và cắt lần lượt tại sao cho độ dài đoạn đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do ; do
+ Mặt phẳngcó véc tơ pháp tuyến . Do
. Suy ra độ dài đoạn nhỏ nhất bằng khi .
Khi đó đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
Suy ra phương trình . Chọn B
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đurờng thã̉ng: . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đuờng thẳng và cắt đường thẳng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
.
có véc tơ chỉ phương . Do là véc tơ chỉ phương của . Phương trình chính tắc của :.
Câu 48: Biết rằng có đúng một số phức thòa mãn vả là số thuần ảo. Tính tổng phần thực và phần ảo của
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử .
(1).
.
( Điều kiện ).
Do là số thuần ảo (2).
Thay (1) vào (2) ta được phương trình: .
Thay vào (1) ta được .
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên và thỏa mãn với mọi số thực . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnA.
Đặt
Đặt .
Khi đó .
Xét .
Đặt .
.
Do đó .
Vậy .
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực
Lời giải
Chọn D
Phương trình ban đầu tương đương
(*)
Đặt (1)
Suy ra
Phương trình (*) trở thành
(2)
Lấy (1) + (2) ta được
Xét hàm số với và ta có
với mọi
Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên
Mà suy ra
+ Nếu thay lại ta có (thỏa)
Suy ra nhận
+ Nếu , khi đó
Từ đó suy ra
Mà suy ra
Kết hợp 2 TH suy ra