Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm M(1;-2;3). Tron

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm M(1;-2;3). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

• A. Tọa độ đối xứng của O qua điểm M là O'(2;-4;6)
• B. Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Ox là M'(-1;-2;3)
• C. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa $\Large (yOz)$ bằng 1
• D. Khoảng cách từ M đến trục Oy bằng $\Large \sqrt{10}$

Chọn B

+ Gọi O' là điểm đối xứng với O qua M, suy ra $\Large \left\{ \begin{array}{l}
{x_{O'}} = 2{x_M} - {x_O} = 2.1 - 0 = 2\\
{y_{O'}} = 2{y_M} - {y_O} = 2.( - 2) - 0 =  - 4\\
{z_{O'}} = 2{z_M} - {z_O} = 2.3 - 0 = 6
\end{array} \right.$ $\Large \Rightarrow A$ đúng

+ Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Ox là M'(1;2;-3) $\Large \Rightarrow B$ sai

+ Gọi N là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz, suy ra N(-1;-2;3). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng Oyz là $\Large {d_{\left( {M;Oyz} \right)}} = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2}\sqrt {{2^2}}  = 1 $$\Large \Rightarrow C$ đúng

+ Gọi N' là điểm đối xứng với M qua trục Oy, suy ra N'(-1;-2;-3). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng Oy là $\Large {d_{\left( {N';Oyz} \right)}} = \dfrac{1}{2}MN' = \dfrac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {6^2}}  = \sqrt {10} $ $\Large \Rightarrow D$ đúng