Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\large \alpha$ đi qua điểm $\large A

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\large \alpha$ đi qua điểm $\large A(2; -1; 5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\large (P): 3x- 2y+z+ 7 =0$, $\large (Q): 5x - 4y + 3z + 1 =0$ có phương trình là: 

• A.

  $\large x+ 2y + z- 5 = 0$

• B.

  $\large 2x+ 4y + 2z+ 10 = 0$

• C.

  $\large 2x- 4y -2z- 10= 0$

• D.

  $\large x + 2y -z + 5 =0$

Chọn A

Ta có: mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến $\large \overrightarrow{n_{(P)}} = (3; -2; 1)$ và mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là $\large \overrightarrow{n_(Q)} = (5; -4; 3)$

Do $\large (\alpha)\perp (P) $ và $\large (\alpha)\perp (Q) $ suy ra $\large \overrightarrow{n_(\alpha)} = \overrightarrow{n_(P)} \cap \overrightarrow{n_(Q)} = (-2; -4; -2)$ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\large (\alpha)$

Mà $\large (\alpha)$ qua A nên: $\large (\alpha):\, -2.( x-2) - 4(y+1) -2(z-5) = 0\Leftrightarrow x+ 2y + z- 5 = 0 $