Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d' đi qua điểm $\large M(2; 1;

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d' đi qua điểm $\large M(2; 1; 0)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $\large d: \, \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{-1} $  có phương trình là: 

• A.

  $\large \dfrac{x-2}{-3} = \dfrac{-y+ 1}{1} = \dfrac{z}{-1}$ 

• B.

  $\large \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y-1}{-3} = \dfrac{z}{2}$ 

• C.

  $\large \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-1}{-4} = \dfrac{z}{-2}$ 

• D.

  $\large \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y-1}{-4} = \dfrac{z}{2}$ 

Chọn C

Vì $\large d:\, \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z}{-1}\Rightarrow d:\, $  $\large \left\{\begin{align}& x= 1+ 2t\\& y = -1+ t\\& z = -t\\\end{align}\right. $. Do đó, gọi $\large N = d'\cap d \Rightarrow N (1+2t; -1+t; -t)$ 

Suy ra: $\large \overrightarrow{MN}( 2t -1; t-2; -t) $ 

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là $\large \vec{u} (2; 1; -1) $. Theo đề ra: 

$\large d'\perp d \Rightarrow \overrightarrow{MN} \perp \vec{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.\vec{u} = 0\Leftrightarrow 2(2t-1)+ (t-2) + t = 0\Leftrightarrow 6t = 4\Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}$ 

Do đó: $\large \overrightarrow{MN} \left(\dfrac{1}{3}; -\dfrac{4}{3}; - \dfrac{2}{3}\right) \Rightarrow d'$  có vecto chỉ phương là $\large \overrightarrow{u_1} = 3.\overrightarrow{MN}= (1; -4; -2) $ 

Và d' đi qua $\large M(1; 2; 0)$  nên d' có phương trình là: $\large \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-1}{-4} = \dfrac{z}{-2} $