Trong không gian $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x+1}

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large d: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$, điểm $\Large A(1; -1; 2)$ và mặt phẳng $\Large (P): x+y-2z+5=0$. Đường thẳng $\Large \Delta$ cắt $\Large d$ và $\Large (P)$ lần lượt tại $\Large M$ và $\Large N$ sao cho $\Large A$ là trung điểm của đoạn thẳng $\Large MN$. Phương trình của đường thẳng $\Large \Delta$ là

• A. $\Large \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+2}{2}$.
• B. $\Large \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-2}{2}$.
• C. $\Large \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-2}{2}$.
• D. $\Large \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z+2}{2}$.

Chọn B

Do $\Large M\in d$ nên $\Large M(-1+2t; t; 2+t)$.

Do $\Large A$ là trung điểm đoạn thẳng $\Large MN$ nên $\Large N$ có tọa độ $\Large N(3-2t; -2-t; 2-t)$.

Mặt khác: $\Large N\in (P)$ nên $\Large 3-2t-2-t-2(2-t)+5=0$ $\Large \Leftrightarrow t=2\Rightarrow M(3; 2; 4)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2; 3; 2)$.

Vậy: Phương trình đường thẳng $\Large \Delta$ là: $\Large \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-2}{2}$.