Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\large 9^{x^2+x-1} -10.3^{x^2

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\large 9^{x^2+x-1} -10.3^{x^2+x-2} +1= 0$ là: 

• A. A. 2
• B. B. 0
• C. C. -2
• D. D. -1

Chọn C

Ta có: $\large 9^{x^2+x-1} -10.3^{x^2+x-2} +1= 0\Leftrightarrow 9^{x^2+x}.9^{-1} -10.3^{x^2+x}.3^{-2} + 1 =0\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}.9^{x^2+x} -\dfrac{10}{3}.3^{x^2+x} +1=0$

$\large \Leftrightarrow \left(3^{x^2+x}\right)^2 -10.3^{x^2+x} +9 =0$. Đặt $\large t = 3^{x^2+x},\, (t > 0)$

Phương trình đã cho trở thành: $\large t^2 - 10t + 9 =0$ $\large \Leftrightarrow \left[\begin{align}& t = 1\, (tm) \\& t =9\, (tm)\\\end{align}\right. $

Với $\large t = 1\Rightarrow 3^{x^2+x} = 1=3^0\Leftrightarrow x^2+x= 0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& x=0\\ & x= -1\\\end{align}\right. $

Với $\large t =9\Rightarrow 3^{x^2+x} = 9=3^2\Leftrightarrow x^2+x = 2\Leftrightarrow x^2+x-2= 0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& x=1\\& x= -2\\\end{align}\right. $

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: $\large 0 + (-1) + 1+ (-2)  = -2$