Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $\large f(x) = \dfrac{2}{x^2-1} $

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $\large f(x) = \dfrac{2}{x^2-1} $ là: 

• A.

  $\large \int f(x)dx = \dfrac{1}{2} \ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| +C $

• B.

  $\large \int f(x)dx = \dfrac{1}{2} \ln\left|\dfrac{x+1}{x-1}\right| +C$

• C.

  $\large \int f(x)dx =2\ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| +C$

• D.

  $\large \int f(x)dx = \ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| +C$

Chọn D

Ta có: 

$\large \int f(x)dx = \int\dfrac{2}{x^2-1}dx = \int \left[\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}\right]dx= \int \dfrac{d(x-1)}{x-1}-\int\dfrac{d(x+1)}{x+1}$$\Large =\ln |x-1|- \ln|x+1| +C = \ln \left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| + C$