Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y = f(x) = \sq

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y = f(x) = \sqrt{x+1} +\sqrt{3-x} $ trên đoạn $\large [1; -3]$ lần lượt là: 

• A. $\large \underset{[-1; 3]}{max}\, f(x) = 3\sqrt{2};\, \underset{[-1; 3]}{min}\, f(x) = 2$
• B. $\large \underset{[-1; 3]}{max}\, f(x) = 5\sqrt{2};\, \underset{[-1; 3]}{min}\, f(x) = -1$
• C. $\large \underset{[-1; 3]}{max}\, f(x) = 2\sqrt{2};\, \underset{[-1; 3]}{min}\, f(x) = 1$
• D. $\large \underset{[-1; 3]}{max}\, f(x) = 2\sqrt{2};\, \underset{[-1; 3]}{min}\, f(x) = 2$

Chọn D

Ta có: $\large y'=f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{3-x}}=\dfrac{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}{2\sqrt{(x+1)(3-x)}}$

Khi đó: 

$\large f'(x) = 0\Leftrightarrow \sqrt{3-x} -\sqrt{x+1} = 0\Leftrightarrow \sqrt{3-x} = \sqrt{x+1} $ $\large \Leftrightarrow\left\{\begin{align}& -1\leq x\leq 3\\& 3-x= x+ 1\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow\left\{\begin{align}& -1\leq x\leq 3\\& x = 1\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow x = 1$

Ta có: $\large f(-1) = 2;\, f(1) = 2\sqrt{2};\, f(3) = 2$

Vậy $\large \underset{[-1; 3]}{max}\, f(x) = 2\sqrt{2};\, \underset{[-1; 3]}{min}\, f(x) = 2$