Giá trị của tham số m để phương trình $\large 4^x - m.2^{x+1} +2m =0$

Giá trị của tham số m để phương trình $\large 4^x - m.2^{x+1} +2m =0$  có hai nghiệm $\large x_1,\, x_2$  thỏa mãn $\large x_1+ x_2= 3$  là: 

• A.

  $\large m = 2$ 

• B.

  $\large m = 3$ 

• C.

  $\large m = 4$ 

• D.

  $\large m = 1$ 

Chọn C

Đặt $\large t = 2^x,\, t> 0 $ 

Phương trình trở thành $\large t^2- 2mt + 2m = 0$  (*) 

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương

$\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& \Delta ' \geq 0\\& S > 0\\& P> 0 \\\end{align}\right. $  $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& m^2 - 2m \geq 0\\& m > 0\\& 2m > 0\\\end{align}\right. $  $\large \Leftrightarrow m \geq 2$ 

Ta có: $\large x_ 1+ x_2 = 3\Leftrightarrow 2^{x_1+ x_2} = 2^3\Leftrightarrow 2^{x_1}.2^{x_2} = 8\Leftrightarrow t_1.t_2= 8\Leftrightarrow 2m =8 \Leftrightarrow  m = 4$ 

Kết luận $\large m = 4$