Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\lar

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\large 3^{|x^2-2x-3|-\log_35}= 5^{-(y+4)}$ và $\large 4|y| - |y-1| + (y+3)^2 \leq 8$

• A. 1
• B. 3
• C. 4
• D. 2

Chọn D

Ta có: $\large 3^{|x^2-2x-3|-\log_35}= 5^{-(y+4)} \Leftrightarrow 5^{-(y + 3)}= 3^{|x^2-2x-3|}$ (*) 

Vì $\large 3^{|x^2-2x-3|}\geq 3^0\Rightarrow 5^{-(y+3)}\geq 1 \Rightarrow y + 3\leq 0\Rightarrow y \leq -3$

Với $\large y\leq - 3$ ta có: $\large 4|y| -|y-1| + (y+3)^2\leq 8\Leftrightarrow -4y + (y-1)+ (y+3)^2\leq 8\Leftrightarrow y^2+ 3y \leq 0$

$\large \Leftrightarrow -3\leq y \leq 0 $. Kết hợp với $\large y\leq - 3$ suy ra: $\large y = -3$

Thế $\large y = -3$ vào (*) ta được: $\large 3^{|x^2-2x-3|} = 1\Leftrightarrow x^2-2x-3= 0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& x = -1\\& x=3\\\end{align}\right. $

Vậy các số số thực (x; y) thỏa mãn là: $\large (-1; -3);\, (3; -3)$