Cho số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large |z-3-4i|=\sqrt{5}$. Gọi $\Larg

Cho số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large |z-3-4i|=\sqrt{5}$. Gọi $\Large M$ và $\Large m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\Large P=|z+2|^2-|z-i|^2$. Tính $\Large S=M^2+m^2$.

• A. $\Large S=1236$.
• B. $\Large S=1256$.
• C. $\Large S=1258$.
• D. $\Large S=1233$.

Gọi $\Large z=x+yi$ $\Large (x, y\in\mathbb{R})$. Ta có

$\Large |z-3-4i|=\sqrt{5}$ $\Large \Leftrightarrow |x-3+(y-4)i|=\sqrt{5}$ $\Large \Leftrightarrow (x-3)^2+(y-4)^2=5$ (1)

Và

$\Large P=|z+2|^2-|z-i|^2=(x+2)^2+y^2-[x^2+(y-1)^2]=4x+2y+3$ $\Large \Rightarrow y=\dfrac{P-4x-3}{2}$.

Thế vào (1) và rút gọn ta được

$\Large 20x^2-8(P-8)x+P^2-22P+137=0$

Coi (2) là phương trình bậc hai ẩn $\Large x$. Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi

$\Large {\Delta}'=-4P^2+184P-1716\geq 0$ $\Large \Leftrightarrow 13\leq P\leq 33$.

Từ đó suy ra $\Large M=33$ và $\Large m=13$. Vậy $\Large M^2+m^2=1258$.

Chọn đáp án C