Biết $\Large \int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}

Biết $\Large \int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d}$ ( với $\Large a,b,c,d$ là các số nguyên ) . Tính giá trị của biểu thức $\Large T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}$

• A.

  $\Large T=6$

• B.

  $\Large T=7$

• C.

  $\Large T=9$

• D.

  $\Large T=5$

Ta có 

$\Large \int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - x + 1}}} dx = \int\limits_2^3 {\left( {1 - \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} \right)} $ $\Large \begin{array}{l}
 = \int\limits_2^3 {dx}  - \int\limits_2^3 {\dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}} d\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
 = \left. x \right|_2^3 - \left. {\left( {\ln \left| {{x^2} - x + 1} \right|} \right)} \right|_2^3
\end{array}$

 $\Large=1-\ln 7+\ln 3$ 

$\Large \Rightarrow a=-1,b=1,c=0,d=1\Rightarrow T=5$

Chọn đáp án D